等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和1精選ppt如圖，一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1支，最上面一層放100支.這個(gè)V形架上共放了多少支鉛筆？100991想一想:2精選ppt？1+1002+99...50+51

德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯（數(shù)學(xué)王子）3精選ppt1011001？4精選pptnn-11？試一試5精選ppt一、數(shù)列前n項(xiàng)和的意義數(shù)列｛an｝：a1，a2,a3，…，an,…我們把a(bǔ)1＋a2＋

a3＋

…＋

an叫做數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，記作Sn6精選ppt二、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)問題1：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為議一議7精選ppt

兩式左右分別相加，得8精選ppt等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:形式1:形式2:9精選ppt聯(lián)想：10精選ppt11精選ppt我國(guó)數(shù)列求和的概念起源很早，到南北朝時(shí)，張丘建始創(chuàng)等差數(shù)列求和解法。他在《張丘建算經(jīng)》中給出等差數(shù)列求和問題：例如：今有女子不善織布，每日所織布以同數(shù)遞減，初日織五尺，等差數(shù)求和的歷史末一日織一尺，共織三十日，問共織幾何？原書的解法是：“并初、末日織布數(shù)，半之再乘以織日數(shù)，即得”12精選ppt練一練1.根據(jù)下列各題中的條件,求相應(yīng)的等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn解:13精選ppt例1.為了參加冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)的5000m長(zhǎng)跑比賽,某同學(xué)給自己制定了7天的訓(xùn)練計(jì)劃:第一天跑5000m,以后每天比前一天多跑500m.這個(gè)同學(xué)7天一共將跑多長(zhǎng)的距離?練一練14精選ppt例2.已知一個(gè)等差數(shù)列｛an｝前10項(xiàng)的和是310,(1)若首項(xiàng)a1=4,求這個(gè)等差數(shù)列的公差d(2)若前20項(xiàng)的和是1220.由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前30項(xiàng)和的公式嗎?15精選ppt3.一個(gè)多邊形的周長(zhǎng)等于158cm,所有各邊的長(zhǎng)成等差數(shù)列,最大邊的長(zhǎng)等于44cm,公差等于3cm,求多邊形的邊數(shù).練一練16精選ppt4.若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)和為34，最后三項(xiàng)和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列共有______項(xiàng)。17精選ppt1.將等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式

看作是一個(gè)關(guān)于n的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)有什么特點(diǎn)？當(dāng)d≠0時(shí),Sn是常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù)則Sn=An2+Bn令18精選ppt等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和的性質(zhì)性質(zhì)1:Sk,S2k－Sk,S3k－S2k,…也是等差數(shù)列,公差為在等差數(shù)列{an}中,其前n項(xiàng)的和為Sn,則有性質(zhì)2:(1)若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n,則

S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)(an,an+1為中間兩項(xiàng)),此時(shí)有:S偶－S奇=,k2dnd19精選ppt性質(zhì)2:(2)若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n－1,則S2n-1=(2n－1)an(an為中間項(xiàng)),此時(shí)有:S奇－S偶=

,兩等差數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系性質(zhì)4:若數(shù)列{an}與{bn}都是等差數(shù)列,且前n項(xiàng)的和分別為Sn和Tn,則性質(zhì)3:為等差數(shù)列.an20精選ppt等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用：

例1、已知一個(gè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為25，前2n項(xiàng)的和為100，求前3n項(xiàng)和。21精選ppt例2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3=9,S6=36,則a7+a8+a9=()A.63B.45C.36D.27例3.在等差數(shù)列{an}中,已知公差d=1/2,且a1+a3+a5+…+a99=60,a2+a4+a6+…+a100=()A.85B.145C.110D.90BA3.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和的性質(zhì)的應(yīng)用22精選ppt等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用：

例4、已知等差數(shù)列的前10項(xiàng)之和為140，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為125，求第6項(xiàng)。23精選ppt解：由已知?jiǎng)t故24精選ppt

解一：設(shè)首項(xiàng)為a1,公差為d,則

例.一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)之和為354，前12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)之和與奇數(shù)項(xiàng)之和的比為32：27，求公差。25精選ppt

由解二：例5.一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)之和為354，前12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)之比為32：27，求公差。

26精選ppt等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用：

例、已知一個(gè)等差數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，且奇數(shù)項(xiàng)之和為77，偶數(shù)項(xiàng)之和為

66，求中間項(xiàng)及總項(xiàng)數(shù)。27精選ppt解：由中間項(xiàng)得中間項(xiàng)為11又由得28精選ppt例6.兩等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn和Tn,且求和.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和的性質(zhì)的應(yīng)用29精選ppt例6.(09寧夏)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn,已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,則m=.例7.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-7,則|a1|+|a2|+|a3|+……+|a15|=

.10153等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和的性質(zhì)的應(yīng)用30精選ppt例8.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.(1)求公差d的取值范圍;(2)指出數(shù)列{Sn}中數(shù)值最大的項(xiàng),并說明理由.解:(1)由已知得a1+2d=1212a1+6×11d>013a1+13×6d<0等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和的性質(zhì)31精選ppt(2)∵∴Sn圖象的對(duì)稱軸為由(1)知由上得即由于n為正整數(shù),所以當(dāng)n=6時(shí)Sn有最大值.∴Sn有最大值.32精選ppt

例7.已知數(shù)列前n項(xiàng)和（1）求證：為等差數(shù)列}{na33精選ppt練習(xí)：已知在等差數(shù)列{an}中,a10=23,a25=-22,Sn為其前n項(xiàng)和.（1）問該數(shù)列從第幾項(xiàng)開始為負(fù)？（2）求S10（3）求使Sn<0的最小的正整數(shù)n.(4)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a20|的值34精選ppt課堂小結(jié)1.根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和，求通項(xiàng)公式.2、結(jié)合二次函數(shù)圖象和性質(zhì)求的最值.35精選ppt3.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和的性質(zhì)性質(zhì)1:Sk,S2k－Sk,S3k－S2k,…也在等差數(shù)列,公差為在等差數(shù)列{an}中,其前n項(xiàng)的和為Sn,則有性質(zhì)2:若Sm=p,Sp=m(m≠p),則Sm+p=性質(zhì)3:若Sm=Sp(m≠p),則Sp+m=性質(zhì)4:(1)若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n,則

S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)(an,an+1為中間兩項(xiàng)),此時(shí)有:S偶－S奇=,k2d0nd－(m+p)36精選ppt性質(zhì)4:(1)若項(xiàng)數(shù)