江西省吉安市敦厚中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

江西省吉安市敦厚中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（）

A．

B．C．

D．

參考答案：A2.下列不等式中解集為實(shí)數(shù)集R的是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.點(diǎn)P（1,4，-3）與點(diǎn)Q（3，－2，5）的中點(diǎn)坐標(biāo)是A．(4,2,2,)

B．(2,1,1,)

C．(2,-1,2,)

D．(4,-1,2,)參考答案：B4.函數(shù)y=ax與y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題是選擇題，采用逐一排除法進(jìn)行判定，再根據(jù)指對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特征進(jìn)行判定．【解答】解：根據(jù)y=﹣logax的定義域?yàn)椋?，+∞）可排除選項(xiàng)B，選項(xiàng)C，根據(jù)y=ax的圖象可知0＜a＜1，y=﹣logax的圖象應(yīng)該為單調(diào)增函數(shù)，故不正確選項(xiàng)D，根據(jù)y=ax的圖象可知a＞1，y=﹣logax的圖象應(yīng)該為單調(diào)減函數(shù)，故不正確故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)y=lg（4﹣2x）的定義域是（）A．（2，4） B．（2，+∞） C．（0，2） D．（﹣∞，2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)和0沒有對(duì)數(shù)，求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由函數(shù)y=lg（4﹣2x），得到4﹣2x＞0，即2x＜4=22，解得：x＜2，則函數(shù)的定義域是（﹣∞，2），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)的定義域及其求法，熟練掌握對(duì)數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（1，+∞） B． C． D．[1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，然后求解對(duì)數(shù)不等式得答案．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則log2（2x﹣1）＞0，即2x﹣1＞1，∴x＞1．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）．故選：A．7.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：C8.（5分）α，β表示兩個(gè)不同的平面，l表示既不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線，存在以下三種情況：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，構(gòu)成命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 探究型；空間位置關(guān)系與距離．分析： 分別利用線面垂直的性質(zhì)及面面垂直的判定、面面垂直的性質(zhì)及線面平行的判定，即可得到結(jié)論．解答： ∵α、β表示平面，l表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線，①l⊥α，②l∥β，③α⊥β，∴以①②作為條件，③作為結(jié)論，即若l⊥α，l∥β，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及面面垂直的判定，可得α⊥β，故是真命題；以①③作為條件，②作為結(jié)論，即若l⊥α，α⊥β，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)及線面平行的判定，可得l∥β，故是真命題；以②③作為條件，①作為結(jié)論，即若l∥β，α⊥β，則l⊥α，或l與α相交，故是假命題．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生的推理能力，屬于中檔題．9.集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各取任意一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】由分步計(jì)數(shù)原理可得總的方法種數(shù)為2×3=6，由列舉法可得符合條件的有2種，由古典概型的概率公式可得答案．【解答】解：從A，B中各取任意一個(gè)數(shù)共有2×3=6種分法，而兩數(shù)之和為4的有：（2，2），（3，1）兩種方法，故所求的概率為：=．故選C．10.如果角的終邊過點(diǎn)，則的值等于(

)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)有數(shù)列，若存在，使得對(duì)一切自然數(shù)，都有|成立，則稱數(shù)列有界，下列結(jié)論中：①數(shù)列中，，則數(shù)列有界；②等差數(shù)列一定不會(huì)有界；③若等比數(shù)列的公比滿足，則有界；④等比數(shù)列的公比滿足，前項(xiàng)和記為，則有界.其中一定正確的結(jié)論有_____________參考答案：_①③④略12.已知隨機(jī)變量X的概率分布為P(X＝i)＝(i＝1,2,3,4)，則P(2<X≤4)＝

▲

．參考答案：

；

13.．已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍為

．參考答案：略14.（4分）已知函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（1）=

．參考答案：1考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分段函數(shù)，化簡求解函數(shù)值即可．解答： 解：函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（1）=（0﹣1）+（1+1）=1；故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)以及函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．15.直線與直線垂直，則＝

.參考答案：0或216.若實(shí)數(shù)滿足不等式,那么實(shí)數(shù)x的范圍是

；參考答案：0<x<2或x>4

略17.若2a=5b=10，則= ．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問題，對(duì)數(shù)函數(shù)屬于三級(jí)考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓,圓N與圓M關(guān)于直線對(duì)稱.(1)求圓N的方程;(2)過直線l上的點(diǎn)P分別作斜率為－4,4的兩條直線,使得被圓M截得的弦長與被圓N截得的弦長相等.(i)求P的坐標(biāo);(ⅱ)過P任作兩條互相垂直的直線分別與兩圓相交,判斷所得弦長是否恒相等,并說明理由.參考答案：（1）；（2）（i）,（ii）見解析【分析】(1)根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)即可得到，半徑不變，從而得到方程；(2)(i)設(shè)，由于弦長和距離都相等，故P到兩直線的距離也相等，利用點(diǎn)到線距離公式即可得到答案；(ⅱ)分別討論斜率不存在和為0三種情況分別計(jì)算對(duì)應(yīng)弦長，故可判斷.【詳解】（1）設(shè)，因?yàn)閳A與圓關(guān)于直線對(duì)稱，，則直線與直線垂直，中點(diǎn)在直線上，得解得所以圓.（2）（i）設(shè)的方程為，即；的方程為，即.因?yàn)楸粓A截得的弦長與被圓截得的弦長相等，且兩圓半徑相等，所以到的距離與到的距離相等，即，所以或.由題意，到直線的距離，所以不滿足題意，舍去，故，點(diǎn)坐標(biāo)為.（ii）過點(diǎn)任作互相垂直的兩條直線分別與兩圓相交，所得弦長恒相等.證明如下：

當(dāng)?shù)男甭实扔?時(shí)，的斜率不存在，被圓截得的弦長與被圓截得的弦長都等于圓的半徑；

當(dāng)?shù)男甭什淮嬖?，的斜率等?時(shí)，與圓不相交，與圓不相交.

當(dāng)、的斜率存在且都不等于0，兩條直線分別與兩圓相交時(shí)，設(shè)、的方程分別為，即.因?yàn)榈降木嚯x，到的距離，所以到的距離與到的距離相等.所以圓與圓的半徑相等，所以被圓截得的弦長與被圓截得的弦長恒相等.綜上所述，過點(diǎn)任作互相垂直的兩條直線分別與兩圓相交，所得弦長恒相等.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的對(duì)稱問題，直線與圓的位置關(guān)系，計(jì)算量較大，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度中等.19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求的值；（2）若，求角C的大小.參考答案：解：（1）由正弦定理得：……（2分）即即

……………（4分）即∴

即

……………（6分）（2）由（1）知

∴

……………（8分）

……………（11分）∴

……………（12分）

20.隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)逐步被人們接受，網(wǎng)上購物的人群越來越多，網(wǎng)上交易額也逐年增加，某地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的網(wǎng)銀交易額統(tǒng)計(jì)表，如表所示：年份x20122013201420152016網(wǎng)上交易額y（億元）567810經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，年份與網(wǎng)銀交易額之間呈線性相關(guān)關(guān)系，為了計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，t=x﹣2011，z=y﹣5，得到如表：時(shí)間代號(hào)t12345z01235（1）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（2）通過（1）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；（3）用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底，該地網(wǎng)銀交易額可達(dá)多少？（附：在線性回歸方程=x+中，，a=－b)參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）由所給數(shù)據(jù)看出，做出平均數(shù)，利用最小二乘法做出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程．（2）t=x﹣2010，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸方程；（3）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出變化以后的預(yù)報(bào)值，得到結(jié)果．【解答】解：（1），，∴z=1.2t﹣1.4．（2）t=x﹣2011，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到，y﹣5=1.2（x﹣2011）﹣0.4，即=1.2x﹣2409.6．（3）由（2）知，當(dāng)2020時(shí)，y=1.2×2020﹣2409.6=14.4，所以預(yù)測(cè)到2020年年底，該地網(wǎng)銀交易額可達(dá)14.4億元．21.（本小題滿分10分）已知，，

，，求的值．參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=sin