福建省漳州市古農(nóng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省漳州市古農(nóng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=A．－4－3i

B．－4+3i

C．4+3i

D．4－3i參考答案：A=，選A.

2.雙曲線的一個焦點是，則的值是（***）

A．

B．

C．-1

D．1參考答案：C3.用長度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的5根細木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為

（A）cm2

（B）cm2

（C）cm2

（D）20cm2參考答案：B4.我們常用以下方法求形如的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：先兩邊同取自然對數(shù)得：，再兩邊同時求導(dǎo)得到：，于是得到，運用此方法求得函數(shù)（）的極值情況是(

)A.極小值點為

B.極大值點為 C.極值點不存在

D.既有極大值點，又有極小值點參考答案：B略5.某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）A．

B.C．

D.參考答案：B6.把標號為1，2，3，4的四個小球分別放入標號為1，2，3，4的四個盒子中，每個盒子只放一個小球，則1號球不放入1號盒子的方法共有（）A.18種 B.9種 C.6種 D.3種參考答案：A【分析】先確定1號盒子的選擇情況，再確定2、3、4號盒子的選擇情況，根據(jù)分步計數(shù)原理即可求解?！驹斀狻坑捎?號球不放入1號盒子，則1號盒子有2、3、4號球三種選擇，還剩余三個球可以任意放入2、3、4號盒子中，則2號盒子有三種選擇，3號盒子還剩兩種選擇，4號盒子只有一種選擇，根據(jù)分步計數(shù)原理可得1號球不放入1號盒子的方法有種。故答案選A。【點睛】本題考查排列組合問題，對于特殊對象優(yōu)先考慮原則即可求解，屬于基礎(chǔ)題。7.若對于任意的正實數(shù)x，y都有成立，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．

B．

C.(0,1)

D．參考答案：D由，可得，設(shè)，則可設(shè)，則，所以，所以單調(diào)遞減，又，所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，故選D.

8.甲、乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中,5次得分情況如莖葉圖所示,記甲、乙兩人的平均得分分別為、,則下列判斷正確的是（）

.，甲比乙成績穩(wěn)定 .，乙比甲成績穩(wěn)定 .，甲比乙成績穩(wěn)定 .，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：B9.“直線不相交”是“直線為異面直線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x﹣x2＞0}，則A∩B=（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1） C．（﹣1，0） D．（0，1）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出A中y的范圍確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中y=2x﹣1＞﹣1，得到A=（﹣1，+∞），由B中不等式變形得：x2﹣x＜0，即x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即B=（0，1），則A∩B=（0，1），故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，在A中任取一個元素m和在B中任取一個元素n，則所取兩數(shù)的概率是

。參考答案：略12.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：（注：寫成開區(qū)間或半開半閉區(qū)間亦可）13.等比數(shù)列中，，且，則數(shù)列的前項和公式是

.參考答案：略14.=_________．參考答案：815.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值分別為

．

參考答案：89，144．由題設(shè)知：依次為2，2，3；

3，5，8；

4，13，21；5，34，55；

6，89，144；16.已知，則＝

．參考答案：17.如圖，⊙O中，直徑AB和弦DE互相垂直，C是DE延長線上一點，連結(jié)BC與圓O交于F，若,,，則________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某人在如圖3所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點）處都種了一株相同品種的作物。根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收貨量(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)之間的關(guān)系如下表所示：這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米。（Ⅰ）完成下表,并求所種作物的平均年收獲量;(Ⅱ)在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量至少為48kg的概率.參考答案：（Ⅰ）46

（Ⅱ）0.4(Ⅰ)由圖知，三角形中共有15個格點,與周圍格點的距離不超過1米的格點數(shù)都是1個的格點有2個，坐標分別為(4,0),(0,4)。與周圍格點的距離不超過1米的格點數(shù)都是2個的格點有4個，坐標分別為(0,0),(1,3),(2,2),(3,1)。與周圍格點的距離不超過1米的格點數(shù)都是3個的格點有6個，坐標分別為(1,0),(2,0),(3,0),(0，1,),(0，2),(0，3,)。與周圍格點的距離不超過1米的格點數(shù)都是4個的格點有3個，坐標分別為(1，1),(1,2),(2,1)。如下表所示：

Y51484542頻數(shù)2463平均年收獲量.

（Ⅱ）在15株中，年收獲量至少為48kg的作物共有2+4=6個.所以，15株中任選一個，它的年收獲量至少為48k的概率P=.19.（12分）以“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”為宗旨的《中國詩詞大會》，是央視科教頻道推出的一檔大型演播室文化益智節(jié)目，每季賽事共分為10場，每場分個人追逐賽與擂主爭霸賽兩部分，其中擂主爭霸賽在本場個人追逐賽的優(yōu)勝者與上一場擂主之間進行，一共備有9道搶答題，選手搶到并答對獲得1分，答錯對方得1分，當有一個選手累計得分達到5分時比賽結(jié)束，該選手就是本場的擂主，在某場比賽中，甲、乙兩人進行擂主爭霸賽，設(shè)每個題目甲答對的概率都為，乙答對的概率為，每道題目都有人搶答，且每人搶到答題權(quán)的概率均為，各題答題情況互不影響．（Ⅰ）求搶答一道題目，甲得1分的概率；（Ⅱ）現(xiàn)在前5題已經(jīng)搶答完畢，甲得2分，乙得3分，在接下來的比賽中，設(shè)甲的得分為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（I）設(shè)“搶答一道題目，甲得1分”為事件A，則事件A發(fā)生當且僅當甲搶到答題權(quán)后答對或乙搶到答題權(quán)后答錯．利用相互獨立與互斥事件的概率計算公式即可得出．（II）在接下來的比賽中，甲的得分為ξ取值為0，1，2，3．P（ξ=0）=，P（ξ=1）=××，P（ξ=2）=×，P（ξ=3）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=2）．【解答】解：（I）設(shè)“搶答一道題目，甲得1分”為事件A，則事件A發(fā)生當且僅當甲搶到答題權(quán)后答對或乙搶到答題權(quán)后答錯．∴P（A）=+=．（II）在接下來的比賽中，甲的得分為ξ取值為0，1，2，3．P（ξ=0）==，P（ξ=1）=××=，P（ξ=2）=×=，P（ξ=3）=1﹣﹣﹣=．∴ξ的分布列：ξ0123PEξ=0×+1×+2×+3×=．【點評】本題考查了相互獨立與互斥事件的概率計算公式、隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（本題滿分12分）如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于、兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準線的距離為．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當?shù)慕瞧椒志€垂直軸時，求直線的斜率；（Ⅲ）若直線在軸上的截距為，求的最小值．參考答案：（1）∵點到拋物線準線的距離為，∴，即拋物線的方程為．----------------------------------------------2分（2）法一：∵當?shù)慕瞧椒志€垂直軸時，點，∴，設(shè)，，∴，

∴，∴．

．--------6分法二：∵當?shù)慕瞧椒志€垂直軸時，點，∴，可得，，∴直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，∵

∴，．同理可得，，∴．-----------------------6分（3）法一：設(shè)，∵，∴，可得，直線的方程為，同理，直線的方程為，∴，，∴直線的方程為，令，可得，∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增，

∴．------------------------------12分法二：設(shè)點，，．以為圓心，為半徑的圓方程為， ①⊙方程：． ②①-②得：直線的方程為．當時，直線在軸上的截距，∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增，

∴．------------------------1221.（14分）已知函數(shù)．（1）求f（x）的定義域；（2）討論f（x）的奇偶性；（3）證明f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；綜合題．【分析】（1）根據(jù)分式函數(shù)分母不能為零和對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于零求解；（2）由（1）知定義域關(guān)于原點對稱，再分析f（﹣x）與f（x）的關(guān)系；（3）先在給定的區(qū)間上任取兩個變量，且界定其大小，再作差變形，再與零進行比較，關(guān)鍵是變形到位用上條件．【解答】解：（1）?﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故f（x）的定義域為（﹣1，0）∪（0，1）；（2）∵，∴f（x）是奇函數(shù)；（3）設(shè)0＜x1＜x2＜1，則∵0＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，（1﹣x1）（1+x2）=1﹣x1x2+（x2﹣x1）＞1﹣x1x2﹣（x2﹣x1）=（1+x1）（1﹣x2）＞0∴，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（0，1）內(nèi)遞減．另解：∴當x∈（0，1）時，f′（x）＜0故f（x）在（0，1）內(nèi)是減函數(shù)．【點評】本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，涉及到定義域的求法，要注意分式函數(shù)，根式函數(shù)和基本函數(shù)的定義域；還考查了奇偶性的判斷，要注意定義域，22.已知關(guān)于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，記實數(shù)m的最大值為M．（1）求M的值；（2）正數(shù)a，b，c滿足a+2b+c=M，求證：+≥1．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解．（2）利