【解析】初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上學(xué)期期末考試復(fù)習(xí)專題：11 一元一次方程

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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上學(xué)期期末考試復(fù)習(xí)專題：11一元一次方程

一、單選題

1．（2023七上·鹽城期中）下列方程中，是一元一次方程的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的定義

【解析】【解答】解：對(duì)于A，分母中含有未知數(shù)，故不是一元一次方程；

對(duì)于B，未知數(shù)上面的最高指數(shù)是2，故不是一元一次方程；

對(duì)于D，含有兩個(gè)未知數(shù)，故不是一元一次方程；

對(duì)于C,方程中只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高指數(shù)為1，還有方程兩邊都是整式符合一元一次方程的概念，故是一元一次方程.

故答案為：C.

【分析】運(yùn)用一元一次方程的概念逐一分析，排除錯(cuò)誤項(xiàng)，先出正確項(xiàng).

2．（2023七上·重慶期中）下列說(shuō)法正確的是（）

A．不是整式

B．的系數(shù)和次數(shù)分別是和6

C．是五次三項(xiàng)式

D．是一元一次方程

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的定義；整式及其分類；單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)

【解析】【解答】解：A、是整式，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、的系數(shù)和次數(shù)分別是和6，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；

C、是二次三項(xiàng)式，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、不是一元一次方程，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)整式的定義可判斷A項(xiàng)，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義可判斷B項(xiàng)，根據(jù)多項(xiàng)式的相關(guān)定義可判斷C項(xiàng)，根據(jù)一元一次方程的定義可判斷D項(xiàng)，進(jìn)而可得答案.

3．（2023七上·哈爾濱月考）若，則下列各式不一定成立的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：、等式的兩邊都減，故不符合題意；

、兩邊都乘以，故不符合題意；

、兩邊都乘以3，兩邊都減1，故不符合題意；

、時(shí)，兩邊都除以無(wú)意義，故符合題意；

故答案為：．

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)：①等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)（或字母），等式仍成立．

4．（2023七上·哈爾濱月考）下列各式變形正確的是（）

A．如果那么

B．如果那么

C．如果，那么

D．如果，那么

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)

【解析】【解答】如果那么，故A不符合題意；

如果那么故B不符合題意；

如果，那么，故C不符合題意；

如果，那么，故D符合題意；

故答案為：D．

【分析】利用等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)數(shù)或整式，或者等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)或整式，等式仍然成立，逐一判斷即可得到答案．

5．（2023九上·重慶開(kāi)學(xué)考）解一元一次方程時(shí)，去分母正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：方程兩邊都乘以10，得：

，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)將方程兩邊都乘以10可得答案.

6．（2023七下·農(nóng)安月考）已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的個(gè)數(shù)是（）

A．2B．3C．4D．5

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的定義

【解析】【解答】解：①x2＝是分式方程，故①不符合題意；

②0.3x=1，即0.3x-1=0，符合一元一次方程的定義．故②符合題意；

③＝5x+1，即9x+2=0，符合一元一次方程的定義．故③符合題意；

④x2-4x=3的未知數(shù)的最高次數(shù)是2，它屬于一元二次方程．故④不符合題意；

⑤x=6，即x-6=0，符合一元一次方程的定義．故⑤符合題意；

⑥x+2y=0中含有2個(gè)未知數(shù)，屬于二元一次方程．故⑥不符合題意．

綜上所述，一元一次方程的個(gè)數(shù)是3個(gè)．

故答案為：B．

【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．

7．（2023七上·舒城月考）若方程2(2x－3)＝1－3x的解與關(guān)于x的方程8－m＝2(x＋1)的解相同，則m的值為()

A．－4B．4C．－12D．12

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的解；解一元一次方程

【解析】【解答】解第一個(gè)方程得：x=1，

解第二個(gè)方程得：x=，

∴=1，

解得：m=4．

故答案為：B．

【分析】分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關(guān)于m的方程，從而可以求出m的值．

8．（2023七下·蓬溪期中）方程中有一個(gè)數(shù)字被墨水蓋住了，查后面的答案，知道這個(gè)方程的解是x=-1，那么墨水蓋住的數(shù)字是()

A．B．2C．1D．0

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：墨水蓋住的部分用a表示，把x=-1代入方程得:

，

解得：a=1．

故答案為：C．

【分析】墨水蓋住的部分用a表示，把x=-1代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，即可求解．

二、填空題

9．（2023七下·貴陽(yáng)開(kāi)學(xué)考）已知方程是關(guān)于的一元一次方程，則.

【答案】-2

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的定義

【解析】【解答】解：∵方程是關(guān)于x的一元一次方程，

∴|m|1＝1且m2≠0，

解得m＝2.

故答案是：2.

【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0）.

10．（2023七上·舒城月考）已知a是整數(shù)，且a比0大，比10小，請(qǐng)你設(shè)法找出a的一些數(shù)值，使關(guān)于x的方程1﹣ax=﹣5的解是偶數(shù)，你找出的整數(shù)a的值是

【答案】1、2、3、6

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的解；解一元一次方程

【解析】【解答】解：1﹣ax=﹣5

解得：x=

∵關(guān)于x的方程1﹣ax=﹣5的解是偶數(shù)，且a是整數(shù)，且a比0大，比10小

∴a=1、2、3、6

故答案為：1、2、3、6．

【分析】先解方程，再根據(jù)a的取值范圍和x的取值即可得出結(jié)論．

11．（2023七上·廣西期中）；

【答案】-2

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的解；解一元一次方程

【解析】【解答】解：由題意得：k（-3+4）-2k-（-3）=5，

去括號(hào)：k-2k+3=5,

移項(xiàng)：k-2k=5-3,

合并同類項(xiàng)：-k=5-3,

系數(shù)化為1：k=-2.

故答案為：-2.

【分析】把x=-3代入原方程，解關(guān)于k的一元一次方程，經(jīng)過(guò)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)系數(shù)化為1即可求出k值.

三、計(jì)算題

12．（2023七上·廣西期中）解下列方程并檢驗(yàn)。

【答案】解：移項(xiàng)

合并同類項(xiàng)：

系數(shù)化為1：

檢驗(yàn):將x=-7代入原方程

左邊=

右邊

左邊=右邊，所以.x=-7是原方程的解

【知識(shí)點(diǎn)】利用合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)解一元一次方程

【解析】【分析】經(jīng)過(guò)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1等步驟先求出x的值，再分別把x值分別代入右式和左式，如果左右相等即是原方程的解，否則就不是.

13．（2023七上·阜南月考）已知與｜n+2｜互為相反數(shù)，則求方程mx+3n=6的解．

【答案】解：由題意得：，

所以，解得，

則方程mx+3n=6即為，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x=12，

系數(shù)化為1，得x=4

【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；解一元一次方程

【解析】【分析】由題意可得，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出m、n，代入原方程后再求解方程即可．

14．（2023七上·哈爾濱月考）解方程

（1）

（2）

（3）

（4）

【答案】（1）3x=15-2x，

3x+2x=15，

5x=15，

x=5；

（2）4x+3(10-x)+4=0，

4x+30-3x+4=0，

x=-34；

（3），

3(3x+5)=4x，

9x+15=4x，

5x=-15，

x=-3；

（4），

4(5y+4)+3(y-1)=36，

20y+16+3y-3=36，

23y=23，

y=1．

【知識(shí)點(diǎn)】利用合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)解一元一次方程；解含括號(hào)的一元一次方程；解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程

【解析】【分析】一元一次方程結(jié)合解方程的性質(zhì)，按步驟先去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，系數(shù)化一，選擇適當(dāng)步驟解方程即可．

四、解答題

15．（2023·杭州）以下是圓圓解方程的解答過(guò)程。

解：去分母，得3(x+1)-2(x-3)=1。

去括號(hào)，得3x+1-2x+3=1。

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=-3。

圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫(xiě)出正確的解答過(guò)程。

【答案】解：圓圓的解答過(guò)程有錯(cuò)誤，正確解答過(guò)程如下：

3(x+1)-2(x-3)=6

3x+3-2x+6=6

x=-3

【知識(shí)點(diǎn)】解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程

【解析】【分析】利用等式的性質(zhì)和去括號(hào)法則可知第一步和第二步錯(cuò)誤，再解方程求出x的值。

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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上學(xué)期期末考試復(fù)習(xí)專題：11一元一次方程

一、單選題

1．（2023七上·鹽城期中）下列方程中，是一元一次方程的是（）

A．B．C．D．

2．（2023七上·重慶期中）下列說(shuō)法正確的是（）

A．不是整式

B．的系數(shù)和次數(shù)分別是和6

C．是五次三項(xiàng)式

D．是一元一次方程

3．（2023七上·哈爾濱月考）若，則下列各式不一定成立的是（）

A．B．C．D．

4．（2023七上·哈爾濱月考）下列各式變形正確的是（）

A．如果那么

B．如果那么

C．如果，那么

D．如果，那么

5．（2023九上·重慶開(kāi)學(xué)考）解一元一次方程時(shí)，去分母正確的是（）

A．B．

C．D．

6．（2023七下·農(nóng)安月考）已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的個(gè)數(shù)是（）

A．2B．3C．4D．5

7．（2023七上·舒城月考）若方程2(2x－3)＝1－3x的解與關(guān)于x的方程8－m＝2(x＋1)的解相同，則m的值為()

A．－4B．4C．－12D．12

8．（2023七下·蓬溪期中）方程中有一個(gè)數(shù)字被墨水蓋住了，查后面的答案，知道這個(gè)方程的解是x=-1，那么墨水蓋住的數(shù)字是()

A．B．2C．1D．0

二、填空題

9．（2023七下·貴陽(yáng)開(kāi)學(xué)考）已知方程是關(guān)于的一元一次方程，則.

10．（2023七上·舒城月考）已知a是整數(shù)，且a比0大，比10小，請(qǐng)你設(shè)法找出a的一些數(shù)值，使關(guān)于x的方程1﹣ax=﹣5的解是偶數(shù)，你找出的整數(shù)a的值是

11．（2023七上·廣西期中）；

三、計(jì)算題

12．（2023七上·廣西期中）解下列方程并檢驗(yàn)。

13．（2023七上·阜南月考）已知與｜n+2｜互為相反數(shù)，則求方程mx+3n=6的解．

14．（2023七上·哈爾濱月考）解方程

（1）

（2）

（3）

（4）

四、解答題

15．（2023·杭州）以下是圓圓解方程的解答過(guò)程。

解：去分母，得3(x+1)-2(x-3)=1。

去括號(hào)，得3x+1-2x+3=1。

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=-3。

圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫(xiě)出正確的解答過(guò)程。

答案解析部分

1．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的定義

【解析】【解答】解：對(duì)于A，分母中含有未知數(shù)，故不是一元一次方程；

對(duì)于B，未知數(shù)上面的最高指數(shù)是2，故不是一元一次方程；

對(duì)于D，含有兩個(gè)未知數(shù)，故不是一元一次方程；

對(duì)于C,方程中只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高指數(shù)為1，還有方程兩邊都是整式符合一元一次方程的概念，故是一元一次方程.

故答案為：C.

【分析】運(yùn)用一元一次方程的概念逐一分析，排除錯(cuò)誤項(xiàng)，先出正確項(xiàng).

2．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的定義；整式及其分類；單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)

【解析】【解答】解：A、是整式，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、的系數(shù)和次數(shù)分別是和6，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；

C、是二次三項(xiàng)式，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、不是一元一次方程，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)整式的定義可判斷A項(xiàng)，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義可判斷B項(xiàng)，根據(jù)多項(xiàng)式的相關(guān)定義可判斷C項(xiàng)，根據(jù)一元一次方程的定義可判斷D項(xiàng)，進(jìn)而可得答案.

3．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：、等式的兩邊都減，故不符合題意；

、兩邊都乘以，故不符合題意；

、兩邊都乘以3，兩邊都減1，故不符合題意；

、時(shí)，兩邊都除以無(wú)意義，故符合題意；

故答案為：．

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)：①等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)（或字母），等式仍成立．

4．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)

【解析】【解答】如果那么，故A不符合題意；

如果那么故B不符合題意；

如果，那么，故C不符合題意；

如果，那么，故D符合題意；

故答案為：D．

【分析】利用等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)數(shù)或整式，或者等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)或整式，等式仍然成立，逐一判斷即可得到答案．

5．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：方程兩邊都乘以10，得：

，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)將方程兩邊都乘以10可得答案.

6．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的定義

【解析】【解答】解：①x2＝是分式方程，故①不符合題意；

②0.3x=1，即0.3x-1=0，符合一元一次方程的定義．故②符合題意；

③＝5x+1，即9x+2=0，符合一元一次方程的定義．故③符合題意；

④x2-4x=3的未知數(shù)的最高次數(shù)是2，它屬于一元二次方程．故④不符合題意；

⑤x=6，即x-6=0，符合一元一次方程的定義．故⑤符合題意；

⑥x+2y=0中含有2個(gè)未知數(shù)，屬于二元一次方程．故⑥不符合題意．

綜上所述，一元一次方程的個(gè)數(shù)是3個(gè)．

故答案為：B．

【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．

7．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的解；解一元一次方程

【解析】【解答】解第一個(gè)方程得：x=1，

解第二個(gè)方程得：x=，

∴=1，

解得：m=4．

故答案為：B．

【分析】分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關(guān)于m的方程，從而可以求出m的值．

8．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：墨水蓋住的部分用a表示，把x=-1代入方程得:

，

解得：a=1．

故答案為：C．

【分析】墨水蓋住的部分用a表示，把x=-1代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，即可求解．

9．【答案】-2

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的定義

【解析】【解答】解：∵方程是關(guān)于x的一元一次方程，

∴|m|1＝1且m2≠0，

解得m＝2.

故答案是：2.

【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0）.

10．【答案】1、2、3、6

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的解；解一元一次方程

【解析】【解答】解：1﹣ax=﹣5

解得：x=

∵關(guān)于x的方程1﹣ax=﹣5的解是偶數(shù)，且a是整數(shù)，且a比0大，比10小

∴a=1、2、3、6

故答案為：1、2、3、6．

【分析】先解方程，再根據(jù)a的取值范圍和x的取值即可得出結(jié)論．

11．【答案】-2

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的解；解一元一次方程

【解析】【解答】解：由題意得：k（-3+4）-2k-（-3）=5，

去括號(hào)：k-2k+3=5,

移項(xiàng)：k-2k=5-3,

合并同類項(xiàng)：-k=5-3,

系數(shù)化為1：k=-2.

故答案為：-2.

【分析】把x=-3代入原方程，解關(guān)于k的一元一次方程，經(jīng)過(guò)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)系數(shù)化為1即