山西省晉城市陽(yáng)城縣次營(yíng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省晉城市陽(yáng)城縣次營(yíng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S=(

)A．1023 B．512 C．511 D．255參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出該程序運(yùn)行后輸出的S值．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該程序運(yùn)行后輸出的是：S=2°+21+22+23+…+28==29﹣1=511．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)列求和的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出S的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】運(yùn)行程序進(jìn)行計(jì)算，退出循環(huán)后計(jì)算出輸出的的值.【詳解】輸入，，判斷是，，判斷是，，判斷是，……，依次類(lèi)推，，判斷否，輸出.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果，考查裂項(xiàng)求和法，屬于基礎(chǔ)題.3.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx﹣）（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π，則(

) A．f（x）為偶函數(shù) B．f（x）在上單調(diào)遞增 C．x=為f（x）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸 D．（，0）為f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心參考答案：D考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用兩角和差的正弦公式將函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用函數(shù)的周期求出ω即可得到結(jié)論．解答： 解：f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx﹣）=f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx+﹣）=sin（ωx+）﹣cosωx+）=2sin（ωx+﹣）=2sinωx．∵f（x）的最小正周期為π，∴T=，解得ω=2，即f（x）=2sin2x．∵f（）=2sin（2×）=2sinπ=0，∴（，0）為f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心．故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用兩角和差的正弦公式求出ω是解決本題的關(guān)鍵．4.已知函數(shù)若有則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：B5.等軸雙曲線(xiàn)：與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于兩點(diǎn)，，則雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)等于……………………（） A． B． C．4 D．8參考答案：C拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為，當(dāng)時(shí)，，解得，因?yàn)椋裕?，所以，所以雙曲線(xiàn)的實(shí)軸為，選C.6.如圖是函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致圖象，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C.

由圖象可得f(x)＝x(x＋1)(x－2)＝x3－x2－2x，又∵x1、x2是f′(x)＝3x2－2x－2＝0的兩根，∴x1＋x2＝，x1x2＝－，故x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝2＋2×＝.

7.函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，+<0成立，若，則的大小關(guān)系是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知復(fù)數(shù)z=，則z﹣|z|對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z===，∴z﹣|z|=﹣=+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．10.等差數(shù)列滿(mǎn)足:,則=（

）

A．

B．0

C．1

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)M、N兩點(diǎn)滿(mǎn)足：①點(diǎn)M、N都在函數(shù)f(x)的圖像上；②點(diǎn)M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)這兩點(diǎn)M、N是函數(shù)f(x)的一對(duì)“靚點(diǎn)”。已知函數(shù)則函數(shù)f(x)有

對(duì)“靚點(diǎn)”。Ks5u參考答案：1略12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：[0,1]

13.直線(xiàn)和圓交于、兩點(diǎn),以為始邊,,為終邊的角分別為,,則的值為_(kāi)________.參考答案：答案：

14.已知等比數(shù)列，則＝

．參考答案：15.已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，則直線(xiàn)和圓的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

.參考答案：16.設(shè)是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，若，且的最小內(nèi)角為，則的漸近線(xiàn)方程為

▲

．參考答案：略17.在等差數(shù)列中，已知，則

參考答案：100三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，直角梯形中，，，，，，過(guò)作，垂足為．、分別是、的中點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，使二面角的平面角為．（1）求證：平面平面；（2）求直線(xiàn)與面所成角的正弦值．參考答案：（1）證明：DEAE，CEAE，，AE平面，……3分AE平面，平面平面．……5分（2）（方法一）以E為原點(diǎn)，EA、EC分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系……6分DEAE，CEAE，是二面角的平面角，即=，……7分，，，A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，1，0），E（0，0，0），D（0，，1）．……9分、分別是、的中點(diǎn)，F(xiàn)，G……10分=，=，……11分由（1）知是平面的法向量，

……12分設(shè)直線(xiàn)與面所成角，則，故求直線(xiàn)與面所成角的正弦值為．……14分（列式1分，計(jì)算1分）（方法二）作，與相交于，連接……6分由（1）知AE平面，所以平面，是直線(xiàn)與平面所成角……7分是的中點(diǎn)，是的中位線(xiàn)，，……8分因?yàn)镈EAE，CEAE，所以是二面角的平面角，即=…9分在中，由余弦定理得，（或）……11分（列式1分，計(jì)算1分）平面，所以，在中，……13分所以直線(xiàn)與面所成角的正弦值為……14分

19.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿(mǎn)分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，…，后得到如圖的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)；（Ⅲ）若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谂c兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率．

參考答案：解：（1）由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以．

…………………1分解得．

………………2分（2）根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60分的頻率為．

…3分由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)約為人．

………5分（3）成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，分別記為，．………………6分成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，分別記為，，，．………7分若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谂c兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，則所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共15種．……9分如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定不大于10.如果一個(gè)成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定大于10．記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10”為事件，則事件包含的基本事件有：，，，，，，共7種．……………11分所以所求概率為．………………12分略20.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且，數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且；（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式（2）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)恒成立，求的取值范圍；參考答案：21.(本小題滿(mǎn)分14分)

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：

(I)求證:；(II)求證:；(III)

求證:．

參考答案：22.（本題滿(mǎn)分12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）法一：由題意得，，，…………3分因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，即，解得.………………