湖南省永州市田鋪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省永州市田鋪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（

）（1）若兩平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合；（2）兩條直線可以確定一個(gè)平面；（3）若；（4）空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)。A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略2.將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（）A．10種B．20種C．36種D．52種參考答案：A略3.A. B. C. D.參考答案：D分析：根據(jù)公式，可直接計(jì)算得詳解：，故選D.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡(jiǎn)單得分題，高考中復(fù)數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，在解決此類問(wèn)題時(shí)，注意避免忽略中的負(fù)號(hào)導(dǎo)致出錯(cuò).4.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值是A．

B．C．D．參考答案：B5.“x＞2”是“”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B由x2+x﹣6＞0解得x＞2或x<-3，故“x＞2”是“x2+x﹣6＞0”的充分而不必要條件，故選：B．

6.已知為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是()A．5

B．8

C.

D.參考答案：C略7.復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，若（3﹣i）z=a+i（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z，然后利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，求解即可．【解答】解：設(shè)復(fù)數(shù)z=bi，b≠0，∴（3﹣i）z=a+i，化為（3﹣i）bi=a+i，即b+3bi=a+i，∴b=a=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x+）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題．【分析】y=sin（2x+）的圖象即可得y=sin（2x+）的圖象．【解答】解：∵y=sin（2x+）的y=sin[2（x+）+]=sin（2x+），故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)圖象的平移，關(guān)鍵在于掌握平移方向與平移單位，屬于中檔題．9.將兩個(gè)數(shù)交換,使,下面語(yǔ)句正確一組是(

)參考答案：B10.已知{an}是等差數(shù)列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n項(xiàng)和Sn最小的n是(

)A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y＝a(x3－x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則a的取值范圍是________。參考答案：a>0

略12.二面角α－l－β為60°，A、B是棱l上的兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)___________．參考答案：略13.已知雙曲線的方程為，則它的離心率為_(kāi)_____．參考答案：214.“若x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：15.已知點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，設(shè)z為

在上的射影的數(shù)量，則z的取值范圍是

參考答案：16.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于_________． 參考答案：略17.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則_____,______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定長(zhǎng)為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在x，y軸上移動(dòng)，M為線段AB的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（－1，2）且與軌跡C交于M、N兩點(diǎn)，求當(dāng)弦MN的長(zhǎng)最短時(shí)直線的方程.參考答案：（1）設(shè)，由題知：由，得化簡(jiǎn)得：，即點(diǎn)M的軌跡C的方程為…………（5分）（2）（O為原點(diǎn)），點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，故當(dāng)時(shí)，弦MN最短.因?yàn)橹本€OP的斜率為-2，所以直線的斜率為.根據(jù)點(diǎn)斜式，直線的方程為，即.……（12分）19.已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；（寫一般式）（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）先求出圓的圓心坐標(biāo)，從而可求得直線l的斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得到直線l的方程，最后化簡(jiǎn)為一般式即可．（2）先根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出方程，再由點(diǎn)到線的距離公式求出圓心到直線l的距離，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可求出弦長(zhǎng)．【解答】解：（1）圓C：（x﹣1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直線過(guò)點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，斜率為1，直線l的方程為y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長(zhǎng)為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，高考中對(duì)直線與圓的方程的考查以基礎(chǔ)題為主，故平時(shí)就要注意基礎(chǔ)知識(shí)的積累和應(yīng)用，在考試中才不會(huì)手忙腳亂．20.（2016秋?湛江期末）在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c?cosA+a?cosC=2b?cosA．（Ⅰ）求cosA；（Ⅱ）若，b+c=4，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理、和差公式與誘導(dǎo)公式即可得出．（Ⅱ）利用余弦定理與三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得：c=2rsinC，a=2rsinA，b=2rsinB（其中r為外接圓半徑）．…（1分）代入c?cosA+a?cosC=2b?cosA得：sinCcosA+sinAcosC=2sinBcosA即：sin（A+C）=2sinBcosA?sin（π﹣B）=2sinBcosA．…（3分）∴sinB=2sinBcosA，…（4分）∵B∈（0，π）∴sinB≠0．∴．…（Ⅱ）由余弦定理，即（b+c）2﹣3bc=7…（7分）上式代入b+c=4得bc=3．…（8分）∴．所以△ABC的面積是．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式及其誘導(dǎo)公式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象向右、向上分別平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）在的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用二倍角公式、誘導(dǎo)公式，兩角和差的三角公式將f（x）化簡(jiǎn)為Asin（ωx+φ）的形式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）的最小正周期．（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的定義域和值域，求得y=g（x）在的最大值．【解答】解：（1）∵，∴f（x）的最小正周期為=π．（2）由題意可得，∵，∴，∴，∴g（x）的最大值為．22.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面A1B1C1，，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為CA1與AB的中點(diǎn).（1）證明：EF∥平面BCC1B1.（2）求B1F與平面AEF所成角的正弦值.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）先連接，，根據(jù)線面平行判定定理，即可得出結(jié)論；（2）先以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出直線的的方向向量與平面的法向量，由向量夾角公式求出向量夾角余