雙曲型riemann問題中非定常可壓縮理想流體力學(xué)方程的差分格式

雙曲型riemann問題中非定常可壓縮理想流體力學(xué)方程的差分格式

1總結(jié)采用固定差分格式計(jì)算多媒體液體的值，往往無法得到預(yù)期結(jié)果。這可以從雙介質(zhì)riemann問題的數(shù)值結(jié)果中看出。2數(shù)值方法的選擇—Lagrange坐標(biāo)系中的流體力學(xué)方程組三維笛卡兒(Descartes)直角坐標(biāo)系中非定?？蓧嚎s理想流體力學(xué)方程組為其中ρ為密度,u,v,w為速度分量,E為單位質(zhì)量總能量,E=e+(u定理1Lagrange坐標(biāo)系下,非定?？蓧嚎s理想流體力學(xué)方程組具有如下形式:記為向量形式其中,特征線的概念對(duì)于雙曲型方程是非常重要的.特征線體現(xiàn)了微分方程的解,或者說其擾動(dòng)、信息的傳播方向.既具有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)意義,更體現(xiàn)了問題的物理背景,表達(dá)了物理量的傳播方向.在理論分析及數(shù)值方法的設(shè)計(jì)上,就應(yīng)該與之相適應(yīng),即所謂的數(shù)值方法的迎風(fēng)性(Upwind).如Hirt和Nichols的基于Donor-Acceptor思想的VOF方法,以及MAC理睬、FLIC等格子類方法,甚至一些高分辨率方法、有限元方法和有限體積方法,常常把Upwind型的設(shè)計(jì)看作是雙曲型守恒方程問題的數(shù)值方法的重要特征.因此采用特征值、特征向量方法,求非守恒形式的差分格式.這里需要處理的是非常系數(shù)矩陣,在局部網(wǎng)格內(nèi)可以進(jìn)行沿特征線上的簡(jiǎn)化處理,從而進(jìn)行特征化處理.但格式設(shè)計(jì)中的靈活性較大,因它可以因?yàn)榭刂圃牟煌?也可因不同的過渡特征線時(shí)間層不同,也可因?yàn)榫W(wǎng)格內(nèi)是節(jié)點(diǎn)值還是網(wǎng)格平均值而有不同的處理方式.需要強(qiáng)調(diào)的是,應(yīng)該滿足時(shí)間步的CFL約束條件|λ設(shè)μ則令|λI-S|=0,得到A定理2設(shè)V=diag{-pcσ,0,0,0,pcσ},R是以這里V,R.R3lagrange函數(shù)中的非守恒方程一般的Lagrange方法是將與方程組(1)-(5)等價(jià)的非守恒形式方程組左端視為L(zhǎng)agrange時(shí)間導(dǎo)數(shù),對(duì)右端在空間采用閉曲面積分的方法進(jìn)行離散化,直接在Lagrange坐標(biāo)系下的方程進(jìn)行離散.兩種形式上的不同做法,在相當(dāng)情況下,其離散化格式是完全一樣的從方程(6)-(10)出發(fā),建立Lagrange方法.在構(gòu)造Lagrange網(wǎng)格后,如果離散化以后的熱力學(xué)量取在網(wǎng)格中心,即則質(zhì)量守恒方程為方程(6)-(10)中動(dòng)量方程的差分格式可以看成是具有下列形式(為便于書寫,n時(shí)刻的的上標(biāo)n均略去)可以把上式寫為分量形式,其中的第二、三、四個(gè)分量的形式可以求出其中對(duì)于η,ζ的結(jié)論與之類似.定理3命題1中的Lagrange控制方程組的非守恒形式的動(dòng)量方程的差分格式為把(22)式中的u分別替換為v及w,對(duì)應(yīng)的σ的下標(biāo)的第一個(gè)分量替換為2及3,可得到推論1在定理1、2、3中,如果w=0,ξ=0則分別可得到相應(yīng)的二維非守恒型的Lagragne坐標(biāo)系下的非守恒型方程、R4仿真結(jié)果與分析本文利用特征線型差分方法和Upwind型格式設(shè)計(jì)方法得到多介質(zhì)流體力學(xué)計(jì)算的一種三維非守恒型差分格式.此種格式在形式上與一維及二維的格式保持一致.有研究人員利用二維非守恒型差分格式成功的消除了界面處的振蕩,對(duì)Saltzman問題,即一個(gè)非正交網(wǎng)格上計(jì)算由平面活塞推出的激波問題,可知激波的位置準(zhǔn)確,平面激波的位置保持相當(dāng)完好.而且對(duì)二維多介質(zhì)問題進(jìn)行了初步試算,得到了較好的結(jié)果利用該方法對(duì)炸藥在混凝土中爆炸的情況進(jìn)行了數(shù)值模擬.應(yīng)用自主研發(fā)可視化軟牛Visc3D進(jìn)行后處理,如圖1,分別為第n=10及n=15步的三維模擬圖.計(jì)算模型為炸藥在混凝土防御工事附近爆炸的三維模擬,其物理尺寸為30×20×20M,網(wǎng)格劃分為80×40×40.裝藥為球形,起爆點(diǎn)在圖1中左側(cè),其物理坐標(biāo)為(10,10,10),右側(cè)是一個(gè)距爆心10M的地下室.計(jì)算網(wǎng)格數(shù)為140×100×80(個(gè)),長(zhǎng)度為35×25×20(m).當(dāng)藥包起爆后,爆轟波以相同的速度向各個(gè)方向傳播,爆轟波的傳播速度通常大于應(yīng)力波的傳播速度.爆轟后的瞬間,爆轟產(chǎn)物的壓力達(dá)數(shù)萬兆帕,大于混凝土的抗壓強(qiáng)度,因此藥包周圍的混凝土被壓碎,甚至進(jìn)入流動(dòng)狀態(tài),形成一個(gè)空腔.混凝土被強(qiáng)烈壓縮,并向離開藥包的方向運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生了以超聲速傳播的沖擊波.隨著沖擊波波陣面離開藥包距離的增加,能量擴(kuò)散到越來越大的體積中,使超壓迅速降低.當(dāng)超壓低于混凝土的強(qiáng)度極限,這時(shí)的變形特性發(fā)生了變化,破碎現(xiàn)象和滑移面消失,混凝土保持原來的結(jié)構(gòu).混凝土受到?jīng)_擊波的壓縮會(huì)產(chǎn)生徑向向外運(yùn)動(dòng),介質(zhì)中的每一環(huán)層受切向拉伸應(yīng)力的作用,拉應(yīng)力超過了混凝土動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度極限,產(chǎn)生由爆心向外輻射的徑向裂紋.由于徑向稀疏波的使介質(zhì)達(dá)到最大位移后,反向朝藥包方向運(yùn)動(dòng),在徑向裂縫之間形成許多環(huán)向裂縫.在裂縫區(qū)以外沖擊波很弱,只能產(chǎn)生質(zhì)點(diǎn)震動(dòng),最后沖擊波衰減為聲波雖然利用本文的結(jié)果可以處理三維多介質(zhì)問題,但要更精確捕捉多物質(zhì)界面,需要發(fā)展高精度界面處理技術(shù),如采用L