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文檔簡(jiǎn)介

二.n維向量(vector)的概念

n維向量

本質(zhì)

表現(xiàn)形式

幾何背景

n個(gè)數(shù)a1,a2,…,an構(gòu)成的有序數(shù)組

向量/點(diǎn)的坐標(biāo)

列矩陣

行矩陣

行向量

列向量

第二章n維列向量§2.1n維向量及其運(yùn)算定義2.1稱(chēng)由n個(gè)數(shù)a1,a2,…,an

構(gòu)成的有序數(shù)組為向量一般地,n維向量可以寫(xiě)成行的形式(稱(chēng)行向量),也可以寫(xiě)成列的形式(稱(chēng)列向量).其中,ai稱(chēng)為這個(gè)向量的第i個(gè)分量,又因?yàn)檫@個(gè)向量有n個(gè)分量,所以也稱(chēng)為n

維向量注:本書(shū)未另加說(shuō)明的情況下，均指實(shí)向量,且運(yùn)算與性質(zhì)與矩陣一般相同。

第二章n維列向量§2.1n維向量及其運(yùn)算與矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算相同（P4矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算）三.n維向量的線(xiàn)性運(yùn)算與矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算性質(zhì)相同（P4）四.n維向量的線(xiàn)性運(yùn)算性質(zhì)n維向量:

1,

2,…,

s

五.線(xiàn)性組合(linearcombination)

數(shù)(scalars):k1,k2,…,ks

線(xiàn)性組合:k1

1+k2

2+…+ks

s

§2.1n維向量及其運(yùn)算

=k1

1+k2

2+…+ks

s

n維向量:

,

1,

2,…,

s

若存在常數(shù):k1,k2,…,ks使得則稱(chēng)

能由向量組

1,

2,…,

s線(xiàn)性表示(

canbelinearlyrepresentedby

1,…)第二章n維列向量六.線(xiàn)性表示(linearrepresentation)

§2.1n維向量及其運(yùn)算例如n維基本單位向量組

1=100…,

2=010…,

n=001….…,第二章n維列向量standard/naturalbasisofRn

§2.1n維向量及其運(yùn)算任何一個(gè)n維向量

=a1a2an…都能由

1,

2,…,

n線(xiàn)性表示.

=a1

100…+a2

010…+…+an

001….事實(shí)上,第二章n維列向量例2.1判斷下列給定向量η是否可以由相應(yīng)的向量組線(xiàn)性表示：（1）向量組是（2）向量組是（3）向量組是解：(1)經(jīng)過(guò)觀(guān)察可知，組合系數(shù)就是的各個(gè)分量。故可以由線(xiàn)性表示。(2)設(shè)根據(jù)它們分量之間得方程組的關(guān)系，容易求得這個(gè)方程組的解為，故可以線(xiàn)性表示，即設(shè)根據(jù)它們的分量相等，有顯然無(wú)解，故不能線(xiàn)性表示。我們稱(chēng)上面例子中

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