圓截面軸的扭轉(zhuǎn)應力與變形

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工程中的扭轉(zhuǎn)問題

§4-1引言

下圖：汽車傳動軸上圖：扭轉(zhuǎn)實驗機Page2FF

扭轉(zhuǎn)實例Page3外力特征：變形特征：軸：作用面垂直于桿軸線的力偶，稱為扭力偶，扭力偶之矩稱為扭力偶矩或扭力矩。以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的直桿稱為軸。各橫截面繞軸線作相對旋轉(zhuǎn)，軸線仍為直線。Page41.扭矩與扭矩圖扭矩：矢量方向垂直于橫截面的內(nèi)力偶矩，并用T表示。符號規(guī)定：矢量方向(按右手定則)與橫截面外法線方向一致的扭矩為正，反之為負?！?-2扭矩

Page5例：畫扭矩圖。扭矩圖：扭矩隨桿軸線變化的圖線。在AB和BC段分別切開，分別考察左與右段平衡AB段：BC段：畫扭矩圖注意：扭矩圖與受扭軸對齊，標注正負號。Page6例：畫扭矩圖(m：單位長度的扭力偶矩)。AB段：BC段：CD段：試與軸力圖比較，考察對應關(guān)系。在AB、BC和CD段分別由三截面切開，考察左（或右）段平衡畫扭矩圖Page7對應拉壓問題與軸力圖2.扭矩圖對應的軸力圖Page83.軸的動力傳遞已知傳動構(gòu)件的轉(zhuǎn)速與所傳遞的功率，計算軸所承受的扭力矩。電機聯(lián)軸器功率：力偶矩：角速度轉(zhuǎn)速§4-3圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力未知量：問題的性質(zhì)已知條件：扭轉(zhuǎn)應力問題是靜不定問題

橫截面的扭矩橫截面上各點的應力（大小、方向？）幾何、物理、靜力學三方面分析?研究思路一、扭轉(zhuǎn)應力的一般公式1、幾何方面觀察外部變形方法：推斷內(nèi)部變形目的：確定軸內(nèi)任意點處的變形規(guī)律圓周線：

（1）外部變形情況（試驗觀測）縱向線表面上矩形網(wǎng)格：間距不變無徑向位移無軸向位移同樣周向位移形狀與大小不變偏轉(zhuǎn)同一個角度變成平行四邊形網(wǎng)格圓周線上的點●橫截面(2)內(nèi)部變形規(guī)律:(假設）結(jié)論：相鄰圓周線只繞軸線作相對剛性轉(zhuǎn)動相鄰橫截面只繞軸線作相對剛性轉(zhuǎn)動平面假設間距不變保持平面，形狀與大小不變半徑仍為直線（3）軸內(nèi)某點處的變形平面假設圓軸總體變形情況（軸內(nèi)任意位置）取楔形體O1O2ABCD

為研究對象微段扭轉(zhuǎn)變形df變形幾何方程小變形變形規(guī)律應力分布規(guī)律物理方程

dxO1O2adbc’cd’2、物理方面確定扭轉(zhuǎn)角變化率方向：垂直于半徑分布：與成正比靜力學條件O1O2ADBC3、靜力學方面有等式：定義極慣性矩圓軸扭轉(zhuǎn)角變化率微剪力微力矩dAT圓軸扭轉(zhuǎn)切應力一般公式4過程總結(jié)外部變形切應變平面假設物理方程靜力學條件橫截面上切應力驗證?切應力方向與分布Page19二、最大扭轉(zhuǎn)切應力定義：

抗扭截面系數(shù)最大扭轉(zhuǎn)切應力發(fā)生在圓軸表面三適用范圍●只能用于圓截面軸，因為一般非圓截面軸受扭時，剛性平面假設不再成立?！癫牧显诒壤龢O限范圍內(nèi)，因為在推導公式時使用了剪切虎克定律。四、極慣性矩與抗扭截面系數(shù)Page22Page23例：畫橫截面扭轉(zhuǎn)切應力分布示意圖?？招妮S思考:同樣橫截面積S的實心圓與空心圓,哪個強度性能好實心圓空心圓空心圓能用？實心圓空心圓實心圓空心圓？Page26例：畫橫截面扭轉(zhuǎn)切應力分布示意圖。組合軸切應變橫截面上切應力平面假設物理方程Page27

組合軸扭轉(zhuǎn)切應力分析平面假設成立所以：組合軸Page28§4-4圓軸扭轉(zhuǎn)強度條件與合理設計

一、扭轉(zhuǎn)失效與扭轉(zhuǎn)極限應力扭轉(zhuǎn)極限應力扭轉(zhuǎn)屈服應力，塑性材料扭轉(zhuǎn)強度極限，脆性材料脆性材料扭斷塑性材料扭斷Page29二、圓軸扭轉(zhuǎn)強度條件許用切應力：工作切應力：等截面圓軸：強度條件：安全因數(shù)塑性材料：

[t]=（0.5－0.577）[s]脆性材料：

[t]=（0.8－1.0）[st]與關(guān)系詳細討論見第九章Page30思考：

是否是愈大愈好？三、圓軸合理截面與減緩應力集中空心軸實心軸1.合理截面形狀增大Page312.采用變截面軸與階梯形軸Page32截面尺寸突變配置過渡圓角3.減小應力集中在截面尺寸突變或急劇改變處，會產(chǎn)生應力集中，因此在階梯軸交界處，宜配置適當尺寸過度圓角以減小應力集中。Page33§4-5圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度計算微段dx的扭轉(zhuǎn)變形一、圓軸扭轉(zhuǎn)變形公式相距l(xiāng)的兩橫截面的扭轉(zhuǎn)角長l常扭矩等截面圓軸圓軸截面扭轉(zhuǎn)剛度GIpPage34二、圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件剛度條件:單位長度許用扭轉(zhuǎn)角：工程常用單位等截面圓軸::扭轉(zhuǎn)角沿軸線的變化率單位注意注意單位換算:

一般傳動軸，[q

]=0.5

~1/mPage35例：已知軸的尺寸，，，計算總扭轉(zhuǎn)角，校核強度與剛度解：1、畫扭矩圖（與軸位置對齊），確定危險截面?？赡芪ｋU截面A、BPage36(分4段計算)2、總扭轉(zhuǎn)角Page373、強度校核（危險截面A和B）Page384、剛度校核注意

單位換算

設計軸，可按，分別設計，取較大者Page39例：分析彈簧應力并建立相應強度條件。彈簧軸線彈簧絲軸線

內(nèi)力分析：彈簧絲的主要內(nèi)力是什么？有無彎曲內(nèi)力？⊙Page40例：分析彈簧應力并建立相應強度條件。彈簧軸線彈簧絲軸線解：1.內(nèi)力計算假想在任一處由彈簧軸線平面將簧絲切開，取上半部分研究。Page413.應力修正公式2.應力分析扭矩T對應的切應力剪力Fs對應的切應力總切應力強度條件Page42解：最大扭矩發(fā)生在B端（危險截面）例：，均布力偶矩 （1）設計實心軸直徑，（2）設計內(nèi)外徑之比的空心軸外徑，（3）比較所設計的空心軸和實心軸重量。Page43（1）設計實心圓軸直徑d。a、根據(jù)強度條件b、根據(jù)剛度條件取Page44（2）設