廣東省梅州市興寧市羅浮中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

廣東省梅州市興寧市羅浮中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）剪紙是我國具有獨特藝術(shù)風(fēng)格的民間藝術(shù)，反映了勞動人民對現(xiàn)實生活的深刻感悟．下列剪紙圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知x＜y，則下列不等式一定成立的是（）A．x﹣5＞y﹣5 B．﹣2x＞﹣2y C．a(chǎn)2x＜a2y D．3．（3分）若△ABC三邊的比值為1：1：，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點M（3，5），點N的坐標(biāo)為（3，﹣2），則線段MN的長為（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）在數(shù)軸上表示不等式組的解，其中正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，△ABC向右平移2cm得到△DEF，如果四邊形ABFD的周長是20cm，那么△ABC的周長是（）A．14cm B．16cm C．18cm D．20cm7．（3分）如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把完全一樣的直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等 B．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上 C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等 D．以上均不正確8．（3分）如圖所示，函數(shù)y2＝ax+b和y1＝|x|的圖象相交于（﹣1，1），（2，2）兩點．當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞29．（3分）如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB，交AB于點E，DF⊥AC，交AC于點F．若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是（）A．4 B．3 C．6 D．510．（3分）如圖，C是線段BE的中點，△ABC與△DCE都是等邊三角形，連接AE，BD，AE和BD交于點O，AC與BD交于點F，AE和CD交于點G，則下列結(jié)論中正確的有（）①AC＝BE；②AB⊥AE；③△OBE是等腰三角形；④∠DGE＝75°．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．（4分）的平方根為．12．（4分）平面直角坐標(biāo)系中，點P（1，﹣3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是．13．（4分）點P先向左平移4個單位，再向上平移1個單位，得到點Q（2，﹣3），則點P坐標(biāo)為．14．（4分）若一個三角形的三邊長之比為5：12：13，且周長為60cm，則它的面積為cm2．15．（4分）如圖，△ABC≌△DEC，點B，C，D在同一條直線上，且CE＝1，CD＝2，則AE的長是．16．（4分）關(guān)于x，y的方程組的解中x與y的和不小于5，則k的取值范圍為．17．（4分）如圖，在∠AOB的邊OA、OB上取點M、N，連接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN＝2，△PMN的面積是2，△OMN的面積是8，則OM+ON的長是．三．解答題（共8小題，滿分62分）18．（6分）解不等式組．請結(jié)合題意解答下列問題：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）不等式組的解集為．19．（6分）先化簡，再求值：，其中．20．（6分）如圖，在?ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE＝CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用尺規(guī)作∠BAC的平分線，交BC于點P（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AC＝3，AB＝5，求AB邊上的高的長度．22．（8分）某生態(tài)體驗園推出了甲、乙兩種消費卡，設(shè)入園次數(shù)為x時所需費用為y元，選擇這兩種卡消費時，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，解答下列問題（1）分別求出選擇這兩種卡消費時，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）請根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費比較合算．23．（8分）抖音直播帶貨是目前非常盛行的銷售方式．小徐為了推銷家鄉(xiāng)的水果“荔枝”和“龍眼”，在網(wǎng)上直播帶貨．小徐和她的團(tuán)隊，每天在家鄉(xiāng)收購兩種水果共600箱，且當(dāng)天全部售出．進(jìn)貨成本、平臺提成等成本，銷售單價如表所示：進(jìn)貨成本（元/箱）平臺提成等成本（元/箱）銷售單價（元/箱）荔枝36650龍眼28741設(shè)該團(tuán)隊每天進(jìn)貨“荔枝”x箱，每天獲得的利潤為y元．（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該團(tuán)隊每天投入總成本不超過23800元，應(yīng)怎樣安排“荔枝”和“龍眼”的進(jìn)貨量，可使該團(tuán)隊一天所獲得的利潤最大，請求出最大利潤和此時兩種水果的進(jìn)貨量．24．（10分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣2，0）、B（﹣1，1），且和一次函數(shù)y＝﹣2x+a的圖象交于點C，如圖所示．（1）填空：不等式kx+b＜0的解集是；（2）若不等式kx+b＞﹣2x+a的解集是x＞1，求點C的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點P是直線y＝﹣2x+a上一動點．且在點C上方，當(dāng)∠PAC＝15°時，求點P的坐標(biāo)．25．（10分）綜合與實踐問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，點D在等邊△ABC的邊BC上，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接CE．試猜想BD與CE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．獨立思考：（1）請解答老師提出的問題；實踐探究：（2）希望小組受到啟發(fā)，如圖2，點D為等邊△ABC內(nèi)一點，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接CE，若BD的延長線經(jīng)過點E，求∠BEC的度數(shù)．問題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，如圖3，點D為等邊△ABC內(nèi)一點，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接CE，BD的延長線與CE交于點F，連接FA．智慧小組對該圖形進(jìn)行探究，得出結(jié)論：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．智慧小組的結(jié)論是否正確？若正確，請給出證明；若不正確，請說明理由．

廣東省梅州市興寧市羅浮中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．2．解：A．∵x＜y，∴x﹣5＜y﹣5，故本選項不符合題意；B．∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，故本選項符合題意；C．當(dāng)a＝0時，由x＜y得出a2x＝a2y，故本選項不符合題意；D．∵x＜y，∴＜，故本選項不符合題意；故選：B．3．解：設(shè)△ABC三邊分別為k、k、，∵，∴△ABC是直角三角形，∵有兩條邊的比為1：1，∴△ABC是等腰直角三角形．故選：D．4．解：通過觀察點M和點N在通一條直線上，線段MN＝5﹣（﹣2）＝7，故選：D．5．解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤1，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：，故選：B．6．解：由平移的性質(zhì)可知，AD＝CF＝2cm，AC＝DF，∵四邊形ABFD的周長是20cm，∴AB+BF+DF+AD＝20cm，∴AB+BC+CF+AC+AD＝20cm，∴AB+BC+AC＝16cm，∴△ABC的周長＝AB+BC+AC＝16cm，故選：B．7．解：如圖所示：過點P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵兩把完全相同的長方形直尺的寬度相等，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選：B．8．解：∵函數(shù)y＝ax+b和y＝|x|的圖象相交于（﹣1，1），（2，2）兩點，∴根據(jù)圖象可以看出，當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是x＞2或x＜﹣1，故選：D．9．解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC于點F，∴DF＝DE＝2．又∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝4，∴7＝×4×2+×AC×2，解得AC＝3．故選：B．10．解：∵C是BE的中點，∴BC＝CE＝BE，∵△ABC與△DCE都是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，DC＝CE＝DE，∴AC＝BE，①正確；∵△ABC與△DCE都是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠ACE＝120°，∵AC＝CE，∴∠CAE＝∠AEC＝30°，∴∠BAE＝60°+30°＝90°，∴AB⊥AE，②正確；∵∠OBE＝∠OEB＝30°，∴OB＝OE，∴△OBE是等腰三角形，③正確；∵∠AEB＝30°，∠DCE＝60°，∴∠DGE＝60°+30°＝90°，④錯誤；故選：C．二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．解：∵＝9∴的平方根為±3．故答案為：±3．12．解：點P（1，﹣3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（﹣1，3），故答案為：（﹣1，3）．13．解：設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），由題意，得：x﹣4＝2，y+1＝﹣3，所以x＝6，y＝﹣4，所以點P的坐標(biāo)為（6，﹣4）．故答案為：（6，﹣4）．14．解：設(shè)三邊分別為5x，12x，13x，則5x+12x+13x＝60，∴x＝2，∴三邊分別為10cm，24cm，26cm，∵102+242＝262，∴三角形為直角三角形，∴S＝10×24÷2＝120cm2．故答案為：120．15．解：∵△ABC≌△DEC，CE＝1，CD＝2，∴BC＝CE＝1，AC＝CD＝2，∴CE＝CA﹣CE＝2﹣1＝1，故答案為：1．16．解：，①﹣②，得x+y＝k﹣3，根據(jù)題意得：k﹣3≥5，解得k≥8．所以k的取值范圍是k≥8．故答案為：k≥8．17．解：過點P作PE⊥OB，垂足為E，過點P作PF⊥MN，垂足為F，過點P作PG⊥OA，垂足為G，連接OP，∵P是△MON外角平分線的交點，∴PF＝PG＝PE，∵M(jìn)N＝2，△PMN的面積是2，∴MN?PF＝2，∴PF＝2，∴PG＝PE＝2，∵△OMN的面積是8，∴△OMP的面積+△ONP的面積﹣△PMN的面積＝8，∴OM?PG+ON?PE﹣2＝8，∴OM+ON＝10，故答案為：10．三．解答題（共8小題，滿分62分）18．解：（1）解不等式①，得x≤0；（2）解不等式②，得x＞﹣3；（3）把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）不等式組的解集為﹣3＜x≤0．故答案為：x≤0，x＞﹣3，﹣3＜x≤0．19．解：原式?＝＝，當(dāng)x＝+1時，原式＝＝．20．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，∴ED＝BF，又∵AD∥BC，∴四邊形BFDE是平行四邊形．21．解：（1）如圖，AP即為所求作的角平分線．（2）在Rt△ABC中，AC＝3，AB＝5，∴，∵S△ABC＝，∴3×4＝5×高，解得AB邊上的高的長度為．22．解：（1）設(shè)y甲＝k1x，根據(jù)題意得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x；設(shè)y乙＝k2x+100，根據(jù)題意得：20k2+100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x+100；（2）①y甲＜y乙，即20x＜10x+100，解得x＜10，當(dāng)入園次數(shù)小于10次時，選擇甲消費卡比較合算；②y甲＝y(tǒng)乙，即20x＝10x+100，解得x＝10，當(dāng)入園次數(shù)等于10次時，選擇兩種消費卡費用一樣；③y甲＞y乙，即20x＞10x+100，解得x＞10，當(dāng)入園次數(shù)大于10次時，選擇乙消費卡比較合算．23．解：（1）根據(jù)題意得：y＝（50﹣36﹣6）x+（41﹣28﹣7）（600﹣x）＝2x+3600，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+3600；（2）∵該團(tuán)隊每天投入總成本不超過23800元，∴（36+6）x+（28+7）（600﹣x）≤23800，解得：x≤400，∵y＝2x+3600，k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝400時，y取得最大值，最大值為2×400+3600＝4400，則600﹣x＝200，∴“荔枝”每天進(jìn)貨400箱，“龍眼”每天進(jìn)貨200箱，可使該團(tuán)隊一天所獲得的利潤最大，最大利潤4400元．24．解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點A（﹣2，0），∴不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣2，故答案為x＜﹣2．（2）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣2，0），B（﹣1，1），∴，∴，∴解析式為：y＝x+2，∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和一次函數(shù)y＝﹣2x+a的圖象交于點C，且不等式kx+b＞﹣2x+a的解集是x＞1，∴結(jié)合圖象可得，點C的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)x＝1時，y＝x+2＝1+2＝3，所以點C的坐標(biāo)為（1，3）．（3）如圖，設(shè)直線AC與y軸交于點D，直線PA與y軸交于點E，∵一次函數(shù)y＝﹣2x+a的圖象經(jīng)過點C（1，3），∴3＝﹣2×1+a，∴a＝5，∴函數(shù)解析式為：y＝﹣2x+5，對于一次函數(shù)y＝x+2，當(dāng)x＝0時，y＝2，∴點D的坐標(biāo)為（0，2），∴OD＝2，∵OA＝2，∴OA＝OD，∴∠DAO＝45°，又∵∠PAC＝15°，∴∠PAO＝∠DAO+∠PAC＝45°+15°＝60°，∴∠AEO＝30°，∴AE＝2OA＝2×2＝4，在Rt△EAO中，由勾股定理得，OE＝＝＝2，∴點E的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)直線AE的解析式為：y＝mx+n，把A（﹣2，0），E（0，2）兩點坐標(biāo)代入上式得，，∴