九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

作學(xué)教班校師級(jí)樹狀圖或列表求概率一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖作學(xué)教班校師級(jí)樹狀圖或列表求概率一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖8912354698310.2567T禳災(zāi)禳火市玄具鎮(zhèn)表幸小學(xué)*-葛蠅給*— ― 七宿玖坦第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)講義專題一用樹狀圖和列表法計(jì)算事件發(fā)生的概率1、（2009年云南?。┰谝粋€(gè)不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，藍(lán)球有1個(gè).現(xiàn)有一張電影票，小明和小亮決定通過摸球游戲定輸贏（贏的一方得電影票）．游戲規(guī)則是：兩人各摸1次球，先由小明從紙箱里隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機(jī)摸出1個(gè)球．若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏．這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)你利用樹狀圖或列表法說明理由．解：/\\紅紅黃藍(lán)八紅紅黃藍(lán)紅紅黃藍(lán)/N解：/\\紅紅黃藍(lán)八紅紅黃藍(lán)紅紅黃藍(lán)/N紅紅黃藍(lán)或第2次第1次紅紅黃藍(lán)紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，黃）（紅，藍(lán)）紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，黃）（紅，藍(lán)）黃（黃，紅）（黃，紅）（黃，黃）（黃，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，黃）（藍(lán)，藍(lán)）由上述樹狀圖或表格知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種．P（小明贏）=9.3,P（小亮贏）=10.5168 168???此游戲?qū)﹄p方不公平，小亮贏的可能性大.（說明：答題時(shí)只需用樹狀圖或列表法進(jìn)行分析即可）2、（2009年崇左）一只口袋中放著若干只紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，蒙上眼睛從口袋中取出一只球，取出紅球的概率是1.4（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的紅球有多少只？解：（1）p=1-p（取出白球） （取出紅球）=113=1—=44（2）設(shè)袋中的紅球有％只，則有x_1x_1x+18―4解得x=6（或上=3）

x+184所以，袋中的紅球有6只.【知識(shí)要點(diǎn)】用樹狀圖和列表法計(jì)算涉及兩步實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率．【方法技巧】列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，概率問題要注意分清放回與不放回，結(jié)果是完全不一樣的.用頻率估計(jì)概率專題二事件發(fā)生的頻率與概率之間的關(guān)系在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有（）A、15個(gè) B、20個(gè) C、30個(gè)D、35個(gè)一個(gè)不透明的盒子中放有4張撲克牌，牌面上的數(shù)字分別3,4,5,x,這些撲克牌除數(shù)字外都相同．甲、乙兩人每次同時(shí)從盒子中各隨機(jī)摸出1張牌，并計(jì)算摸出的這2張牌面上的數(shù)字之和．記錄后都將牌放回盒子中攪勻,進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：摸牌總次數(shù)1236901218243345000000000“和為9”出現(xiàn)的1912263581015頻數(shù)4478290“和為9”出現(xiàn)的0.10.40.40.40.20.30.30.30.30.3頻率0570912433解答下列問題：（1）如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“和為9”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,試估計(jì)出現(xiàn)“和為9”的概率；

（2）根據(jù)（1）,若x是不等于3,4,5的自然數(shù)，試求x的值.小明在操場(chǎng)上做游戲，他發(fā)現(xiàn)地上有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形八8。為了知道它的面積,小明在封閉圖形內(nèi)劃出了一個(gè)半徑為1米的圓,在不遠(yuǎn)處向圈內(nèi)擲石子,且記錄如下：前次乃前次乃。次叫心于、落在內(nèi)（含0。上）m格144393石子落在明哥內(nèi)的;嬲a191S6依此估計(jì)此封閉圖形ABC的面積是米2.【知識(shí)要點(diǎn)】通過實(shí)驗(yàn).理解當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大時(shí),實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率附近.并據(jù)此估計(jì)某一事件發(fā)生的概率.請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法求連續(xù)擲三次硬幣正面朝上的概率？二、知識(shí)過關(guān)1.“一方有難,八方支援”,地震牽動(dòng)著全國人民的心,漢中市某醫(yī)院準(zhǔn)備從甲、乙、丙三位醫(yī)生和A、B兩名護(hù)士中選出一位醫(yī)生和一名護(hù)士支援災(zāi)區(qū).（1）若隨機(jī)選一位醫(yī)生和一名護(hù)士,用樹狀圖（或列表法）表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求恰好選中醫(yī)生甲和護(hù)士A的概率.2、（2009賀州）一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)大小、質(zhì)地均相同的乒乓球,每個(gè)球上面分別標(biāo)有1,2,3,4.小林先從布袋中隨機(jī)抽取一個(gè)乒乓球（不放回去）,再從剩下的3個(gè)球中隨機(jī)抽取第二個(gè)乒乓球.（1）請(qǐng)你列出所有可能的結(jié)果；（2）求兩次取得乒乓球的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率．解：（1）根據(jù)題意列表如下：12341(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)一、(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)由以上表格可知：有12種可能結(jié)果（2）在（1）中的12種可能結(jié)果中，兩個(gè)數(shù)字之積為奇數(shù)的只有2種，所以，p（兩個(gè)數(shù)字之積是奇數(shù)）=m=1.1263、（2009年山西?。┠成虉?chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回）.商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購物券，可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi).某顧客剛好消費(fèi)200元.（1）該顧客至少可得到元購物券，至多可得到元購物券；（2）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.解：（1）10，50；（2）解：解法一（樹狀圖）：TOC\o"1-5"\h\z第一次 0 10 20 30XTXXTVXIXXK第二次10 20 300 20 300 10 30 0 10 20和10 20 3010 30 4020 30 50 30 40 50從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此P(不低于30元)=1=2123解法二（列表法）：

01020301010304020203050303040504、（2009年鐵嶺市）小明和小亮是一對(duì)雙胞胎，他們的爸爸買了兩套不同品牌的運(yùn)動(dòng)服送給他們，小明和小亮都想先挑選．于是小明設(shè)計(jì)了如下游戲來決定誰先挑選．游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4．一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，另一人再從袋中剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球．若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明先挑選；否則小亮先挑選．（1）用樹狀圖或列表法求出小明先挑選的概率；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由．、第一次第二次、12341(1,2)(1,3)、第一次第二次、12341(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)解：（1）根據(jù)題意可列表或樹狀圖如下：第一次摸球13233242第二次摸球2（1，2）（1，3）（1，4）（1，1）（2，3）（2，4） （3，1