用邁克爾干涉儀測(cè)楊氏模量

分： 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)題目：用邁克爾遜干涉儀測(cè)量金屬絲的楊氏模量班級(jí)姓名 學(xué)號(hào)： 指導(dǎo)教師：方運(yùn)良老師1313茂名學(xué)院物理系大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)日期：2009年月日用邁克爾遜干涉儀測(cè)量金屬絲的楊氏模量［實(shí)驗(yàn)?zāi)康模萘私膺~克爾遜干涉儀的結(jié)構(gòu)，掌握其調(diào)節(jié)和使用方法。了解邁克爾遜干涉儀的設(shè)計(jì)原理。掌握用邁克爾遜干涉儀測(cè)量金屬絲的彈性楊氏模量的原理，學(xué)會(huì)具體的測(cè)量方法了解邁克爾遜干涉儀能精密測(cè)量微小變量的特點(diǎn)，測(cè)量出鋼絲在拉力作用下的微小伸長(zhǎng)量。學(xué)會(huì)用最小二乘法求出楊氏模量的方法。［實(shí)驗(yàn)儀器］螺旋測(cè)微器，直尺邁克爾遜干涉儀，測(cè)力計(jì)，激光螺旋測(cè)微器，直尺實(shí)驗(yàn)原理：邁克爾遜干涉儀的結(jié)構(gòu)如圖所示。⑨和⑩分別為分束鏡A和補(bǔ)償鏡B，兩鏡為平行玻璃板，在分束鏡A的一個(gè)表面鍍有半反射金屬膜M。M⑧、M⑥為互相垂直的12平面鏡，A、B與M1、性均成450角。⑨和⑩分別為分束鏡A和補(bǔ)償鏡B。11010 9 3 7 61S邁克爾遜干涉儀結(jié)構(gòu)示意圖14一個(gè)機(jī)械臺(tái)面④固定在較重的鑄鐵底座②上，底座上有三個(gè)調(diào)節(jié)螺釘①，用來(lái)調(diào)節(jié)臺(tái)面的水平。

11010 9 3 7 61S邁克爾遜干涉儀結(jié)構(gòu)示意圖14在臺(tái)面上裝有螺距為1毫米的精密絲杠③，絲杠的一端與齒輪系統(tǒng)12相連接，轉(zhuǎn)動(dòng)手輪13或微動(dòng)鼓輪（5都可使絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使騎在絲杠上的反射鏡M⑥沿導(dǎo)2軌移動(dòng)。M鏡移動(dòng)的位置及移動(dòng)的距離可從裝在臺(tái)面④一側(cè)的毫米標(biāo)尺、讀數(shù)2窗13及微動(dòng)鼓輪135上讀出。手輪133分為100分格，它每轉(zhuǎn)過(guò)1分格，M鏡就平2移1/100毫米（由讀數(shù)窗讀出）。微動(dòng)鼓輪135分為100格，每轉(zhuǎn)一周手輪隨之轉(zhuǎn)過(guò)1分格。因此微動(dòng)鼓輪轉(zhuǎn)過(guò)1格，M鏡平移10-4毫米，這樣，最小讀數(shù)可估

2計(jì)到10-5毫米。于是，反射鏡M在某種狀態(tài)下的坐標(biāo)為2L=l+mx10-2+nx10-4（mm）式中l(wèi)、m和n分別為毫米標(biāo)尺、手輪和微動(dòng)鼓輪的讀數(shù)（其中輪和微動(dòng)鼓輪的讀數(shù)為格數(shù)）。M鏡⑧是固定在鏡臺(tái)上的。M、M兩鏡的后面各有三個(gè)螺釘⑦，可調(diào)節(jié)112鏡面的傾斜度。M鏡臺(tái)下面還有一個(gè)水平方向的拉簧螺絲134和一個(gè)垂直方向的1拉簧螺絲3,其松緊使M產(chǎn)生一極小的形變，從而可對(duì)M鏡傾斜度作更精細(xì)的11調(diào)節(jié)。邁克爾遜干涉儀是利用分振幅法產(chǎn)生雙光束以實(shí)現(xiàn)干涉。通過(guò)調(diào)整該干涉儀，可以產(chǎn)生等厚干涉條紋，也可以產(chǎn)生等傾干涉條紋。主要用于長(zhǎng)度和折射率的測(cè)量，若觀察到干涉條紋移動(dòng)一條，便是M2的動(dòng)臂移動(dòng)量為入/2，等效于M1與M2之間的空氣膜厚度改變?nèi)?2。圖1在彈性限度內(nèi)，金屬絲的楊氏模量可表示為日—FL

-S（6L） ⑴其中L及S為金屬絲的原長(zhǎng)及截面積；F為在伸長(zhǎng)方向上的拉力；錯(cuò)誤!未找到引用源。L為金屬絲伸長(zhǎng)量。由于錯(cuò)誤!未找到引用源。很小，用普通測(cè)量長(zhǎng)度的儀器很難精確測(cè)量如圖2所示:

測(cè)力探頭光屛待測(cè)鋼?dān)愂州哸w力處理裝置測(cè)力探頭光屛待測(cè)鋼?dān)愂州哸w力處理裝置圖2轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，測(cè)力探頭隨著移動(dòng)，同時(shí)，連接測(cè)力探頭的待測(cè)鋼絲就會(huì)受到力的作用，從力處理裝置可得到力F的大?。↙和S可通過(guò)鋼卷尺和千分尺測(cè)得），同時(shí)，在轉(zhuǎn)動(dòng)手輪的時(shí)候，M2隨待測(cè)鋼絲形變一齊移動(dòng)，此移動(dòng)的距離很小，肉眼難以觀察，可通過(guò)光屏上干涉條紋的吞進(jìn)（或冒出）數(shù)N求得，記錄N的數(shù)目，由公式將式（2）將式（2）代入式（1）,有(3)這里,S=錯(cuò)誤!未找到引用源。，d為金屬絲直徑；F為每次吞進(jìn)（或冒出）條紋數(shù)N時(shí)力的大小，L為金屬絲是長(zhǎng)度，N為每次吞進(jìn)（或冒出）的條紋數(shù)，取其為一定值。代入（3）式,得(4)8FL(4)nd2入N式（4）即為測(cè)量楊氏模量公式.轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，使其每次出現(xiàn)條紋數(shù)變化為同一值N,讀取并記錄數(shù)據(jù)此時(shí)測(cè)力裝置上的力F的大小。連續(xù)取8個(gè)數(shù)據(jù)（F...F），并記錄在表格中，最小二乘18法處理數(shù)據(jù)。計(jì)算測(cè)量結(jié)果，并寫(xiě)出結(jié)果標(biāo)1準(zhǔn)表8達(dá)式。［實(shí)驗(yàn)裝置］

楊氏彈性模量?jī)x如圖9-3所示，如右圖所示光線(xiàn)從激光器發(fā)射到實(shí)驗(yàn)裝置的光面反光鏡使光束發(fā)生干涉現(xiàn)象，可通過(guò)調(diào)節(jié)3來(lái)調(diào)節(jié)光束的干涉在光屏觀測(cè)光線(xiàn)的干涉現(xiàn)象,手輪用來(lái)加大對(duì)鋼絲的力使鋼絲發(fā)生形變加長(zhǎng)，通過(guò)干涉條紋的變化數(shù)來(lái)計(jì)算鋼絲的伸長(zhǎng)量,而力處理裝置可直觀觀測(cè)出鋼絲的受力大小裝置在底座支撐下可放于水平面上，可以使立柱鉛直。［實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟］1、 用螺旋測(cè)微器測(cè)量鋼絲直徑5次?？梢栽阡摻z的不同部位和不同的經(jīng)向測(cè)量。因?yàn)殇摻z直徑不均勻,截面積也不是理想的圓。2、 打開(kāi)激光器，使之與分光板等高并且位于沿分光板和Ml鏡的中心線(xiàn)上，轉(zhuǎn)動(dòng)粗調(diào)手輪，使M1鏡距分光板的中心與M1鏡距分光板的中心大致相等（拖板上的標(biāo)志線(xiàn)在主尺3.2cm位置）。3、 在發(fā)射光源時(shí)，用眼睛透過(guò)分光板直視M2鏡，可看到2組十字叉絲像。細(xì)心調(diào)節(jié)Ml鏡后面的3個(gè)調(diào)節(jié)螺釘，使2組十字叉絲像重合，如果難以重合,可略微調(diào)節(jié)一下M2鏡后的3個(gè)螺釘。當(dāng)2組十字叉絲像完全重合時(shí)，在毛玻璃上，將看到有明暗相間的干涉圓環(huán)，若干涉環(huán)模糊，可輕輕轉(zhuǎn)動(dòng)粗調(diào)手輪，使M2鏡移動(dòng)一下位置，干涉環(huán)就會(huì)出現(xiàn)。4、 反復(fù)調(diào)節(jié)邁克爾干涉儀的粗動(dòng)手輪和微動(dòng)手輪，使M2在導(dǎo)軌上移動(dòng)，并在光屏上找到激光的干涉圖像，使干涉條紋清晰且出現(xiàn)圓環(huán)，在光屏上找到干涉圖像的圓心，觀察干涉條紋的形狀、疏密及中心“吞”和“吐”條紋隨光程差的變化情況。5、 把測(cè)力計(jì)上的讀數(shù)調(diào)制為0，用鋼尺測(cè)出金屬絲此時(shí)的長(zhǎng)度。6、 記錄測(cè)力計(jì)中的初始讀數(shù)F（不一定要零），再轉(zhuǎn)持續(xù)動(dòng)手輪，使干涉條紋增加50格，讀出此時(shí)測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F2，此后每次讓干涉條紋增加30格，并分別記錄測(cè)力計(jì)中讀數(shù),調(diào)節(jié)7次為止，記錄F的讀數(shù)。注意事項(xiàng)：邁克爾遜干涉儀在讀數(shù)與測(cè)量時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：1?在讀數(shù)前先調(diào)整零點(diǎn)，方法如下：將微動(dòng)鼓輪（5沿某一方向（例如順利針?lè)较颍┬D(zhuǎn)至零，然后以同方向轉(zhuǎn)動(dòng)手輪Q使之對(duì)齊某一刻度，這一步稱(chēng)之為“校零”此后，測(cè)量時(shí)只能仍以同方向轉(zhuǎn)動(dòng)微動(dòng)鼓輪使C鏡移動(dòng)（測(cè)量不允許直接轉(zhuǎn)動(dòng)手輪），這樣才能使手輪與微動(dòng)鼓輪二者讀數(shù)相互配合。2．調(diào)整零點(diǎn)時(shí)，要注意轉(zhuǎn)動(dòng)微動(dòng)鼓輪時(shí)，在讀數(shù)窗口中可看到手輪度盤(pán)的變化，否則應(yīng)使兩者的齒輪系統(tǒng)齒合。測(cè)量時(shí)，為了使結(jié)果更準(zhǔn)確，必須避免引入空程，也就是說(shuō)，在調(diào)整好零點(diǎn)后，應(yīng)使微動(dòng)鼓輪按原方向轉(zhuǎn)幾圈(要回到零刻度絲上)，直到干涉條紋開(kāi)始移動(dòng)以后，才可開(kāi)始讀數(shù)測(cè)量。儀器的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)是相當(dāng)精密的，使用時(shí)動(dòng)作要輕緩小心。轉(zhuǎn)動(dòng)手輪時(shí)，應(yīng)該注意不能轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)大角度，否則很容易使鋼絲遭到破壞。［實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)］：1、激光波長(zhǎng)：入=_ 6.328*10-7 m2、 金屬絲的長(zhǎng)度L二 25.25 cm3、測(cè)量金屬絲的直徑d 螺旋測(cè)微器的校正值：_0.003mm_測(cè)量次數(shù)12345平均值直徑d(mm)0.6090.6110.6100.6120.6110.611校正后的直徑d(mm)0.6060.6080.6070.6090.6080.6084、測(cè)量金屬絲受力情況與條紋的關(guān)系測(cè)量次數(shù)012345678干涉圓環(huán)變化數(shù)目0153045607590105120干涉條紋每增加15條金屬絲所受的力F(N)7.989.0610.0611.0612.0913.0714.1015.1616.24［注意事項(xiàng)］在整個(gè)系統(tǒng)調(diào)整符合要求后，整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中都要保證測(cè)試儀、激光器的位置不應(yīng)有任何變動(dòng)。尤其在轉(zhuǎn)動(dòng)手輪時(shí)，應(yīng)輕輕轉(zhuǎn)動(dòng)，不應(yīng)有撞擊現(xiàn)象，不能發(fā)生扭擺和震動(dòng)。否則會(huì)使干涉現(xiàn)象發(fā)生震動(dòng)不好觀測(cè)。注意保持鋼絲的鉛直狀況，不能有彎曲；在轉(zhuǎn)到手輪時(shí)不要用力太大以免使干涉現(xiàn)象不好觀測(cè)。為了測(cè)量讀數(shù)準(zhǔn)確，使用干涉儀前必須對(duì)讀數(shù)系統(tǒng)進(jìn)行校正。［數(shù)據(jù)處理］由原始數(shù)據(jù)得，根據(jù)最小二乘法設(shè)y=a+bx，其中y為金屬絲所受的力f,x為干涉圓環(huán)變化條數(shù)目Ak，在Af-Ak圖中，b為斜率，a為y軸上的截距。因

所以如下表所示：yAf(N)1.082.083.084.115.096.127.188.26xAk153045607590105120110A110Af=F-F=11.06-7.98=3.08N330Af=5F-F50=13.07-7.98=5.09NAf=F-F=9.06—7.98=1.08NAf=F-F=15.16—7.98=7.18N7 7 0Af=F-F=10.06-7.98=2.08N220Af=F-F=12.09-7.98=4.11N440Af=F-F=14.10-7.98=6.12N660Af=F-F=16.24-7.98=8.26N880工Ak二15+30+45+60+75+90+105+120ii=1=540工Af=1.08+2.08+3.08+4.11+5.09+6.12+7.18+8.26ii=1=37.00N5A=15"°8+30%208+45x3?08+60x4.11+75x5.09+90x6-12+叱7-18+叫&26i=1=3144.45N=fx(1.08+2.08+3.08+4.11++5.09+6.12+7.18+8.26)=4.63Nf=-x(1.082+2.082+3.082+4.112+5.092+6.122+7.182+8.262)8=26.88AkAf=-x工(Ak.-Af)=392.681 °=1Ak2=—x(152+302+452+602+752+902+1052+1202)=5737.581Ak=總x(15+30+45+60+75+90+405+120)=67.5由胡克定律和楊氏彈性模量原理知在初始時(shí)金屬絲不受力的情況下，金屬絲長(zhǎng)度沒(méi)有伸長(zhǎng)量，此時(shí)金屬絲所受的力為零，所以紂-&直線(xiàn)圖中，根據(jù)上表數(shù)據(jù)做出來(lái)的直線(xiàn)是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的，即a=0，所以紂=bNk。1）由最小二乘法原理得》x》x》yii-n另(xy)iib=i=1-b=i=1-nX(x)2iJ一°.99962)x以0.9996=0.00083Ni=1 |i=1(Xx)2ii=1 i=1X8NkX8i二i=1 i=1f-8X(Nk?f)i i iZ=1(XNki=1)2-8X(Nk)2iii=1=540x37.00-8x3144.455402-8x45900=0.072N所以y=0.072x即f=0.072Nk其相關(guān)系數(shù)：~KkKf-N-Nk2)(護(hù)一Nf2)392.68-67.5x4.63(5737.5—67.52)(26.88—4.632)=0.9996于是b的標(biāo)準(zhǔn)偏差S:bS=(!一殳bn—2r

所以b的不確定度為U=S=0.00083Nbb金屬絲的直徑d:d=1x(0.606+0.608+0.607+0.609+0.608)5=0.608mm其直徑d的A類(lèi)不確定度為S二—丫(d-d)2d也-1一'訂xU)&0.60)2+(0.6略0.60)+(。.607-0.60)+(。.6040.60)+(0.6略誠(chéng))2=0.001mm因?yàn)槁菪郎y(cè)微器的儀器誤差A(yù)=0.004mm，所以其直徑d的B類(lèi)不確定度為:instu-紅十0,004x10-3-0.0000023m所以其直徑d的總不確定度為U=.-'S2+u2=(0.001X10-3)2+0.00000232=0.0000025md d金屬絲的長(zhǎng)度L:L=25.25cm因?yàn)橹背叩膬x器誤差A(yù)=0.1mm，所以根據(jù)單次測(cè)量的不確定度U=A得L的不inst inst確定度為：U=A=0.0001mLinst金屬絲的楊式模量Y即為:b-Ak=8LbAk ndb-Ak=8LbAk nd2九兀d2Ak九兀d2九Ak兀d2九8x(25.25x10-2)x0.0723.14x(0.608x10-3)2x(6.328x10-7)1.98x1011N/m2因?yàn)閅=里?，所以將Y分別對(duì)b、d和L求偏導(dǎo)有兀d2入SY_8Ldb兀Ad2空_ 8x(25?25x10一2) _2.75x1012Sb 兀(6.328x10-7)x(0.608x10-3)2SY_—16LbSd nXd3空_ -16x罟x1°-2)xO'072 _-6.51x1014Sd兀x(6.328x10-7)x(0.608x10-3)3SY_8bSL 兀Ad2_7.841x1011SY_7.841x1011~SL~兀(6.328x10-7)x(0.608x10-3)于是由間接測(cè)量的不確定度公式得金屬絲的楊氏模量Y的總不確定度為r~SY SY SYU_「( )2U2+( )2U2+( )2u2Y Sb b Sd d SL L=J(2.75xl0i2)2x0.00083+(—6.51xl0i4)2x0.0000025