2009年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

2009年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．（4分）（2009?靜安區(qū)三模）方程的根是（）A．﹣1和2 B．﹣1 C．2 D．﹣22．（4分）（1997?上海）一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）（2009?靜安區(qū)三模）下列各式中與（a﹣1﹣1）﹣1相等的是（）A． B． C． D．4．（4分）（2008?內(nèi)江）下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．拋物線 D．雙曲線5．（4分）（2014?鹽都區(qū)二模）如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖．那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.56．（4分）（2009?靜安區(qū)三模）在?ABCD中，，，那么等于（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．（4分）（2009?靜安區(qū)三模）實(shí)數(shù)的倒數(shù)是．8．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）如果關(guān)于x二次三項(xiàng)式x2﹣6x+m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，那么m的取值范圍是．9．（4分）（2009?靜安區(qū)三模）如圖所示，同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，指針落在每一個(gè)數(shù)上的機(jī)會(huì)均等，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)上的概率是．10．（4分）（2009?靜安區(qū)三模）函數(shù)的定義域是．11．（4分）（2009?靜安區(qū)三模）反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而．12．（4分）（2009?靜安區(qū)三模）數(shù)據(jù)11，13，14，10，12的方差是．13．（4分）（2009?靜安區(qū)三模）已知，那么=．14．（4分）（2009?靜安區(qū)三模）已知長(zhǎng)方體ABCD﹣EFGH如圖所示，那么圖中與棱AD平行的平面是．15．（4分）（2013?奉賢區(qū)一模）在高為100米的樓頂測(cè)得地面上某十字路口的俯角為α，那么樓底到這十字路口的水平距離是米．（用角α的三角比表示）16．（4分）（2009?靜安區(qū)三模）如圖，⊙O的半徑為3，直徑AB⊥弦CD，垂足為E，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，那么EF2+OF2=．17．（4分）（2011?衡陽(yáng)）如圖1所示，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，那么△ABC的面積是．18．（4分）（2013?上海模擬）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)C落到AB的延長(zhǎng)線上，那么點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的線路長(zhǎng)為．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2010?衡陽(yáng)）先化簡(jiǎn)再求值：，其中x=5．20．（10分）（2009?靜安區(qū)三模）解方程組：．21．（10分）（2009?靜安區(qū)三模）一種副食品，今年5月份的價(jià)格比是1月份價(jià)格上漲了20%．同樣用30元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)這種副食品，5月份比1月份購(gòu)得的少0.5千克，那么今年1月份這種副食品每千克多少元？．22．（10分）（2009?靜安區(qū)三模）已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，BC=4，⊙A與⊙B內(nèi)切，⊙A與⊙C外切于點(diǎn)D，⊙B、⊙C的半徑均為1．求：（1）⊙A的半徑；（2）tan∠ADB的值？23．（12分）（2009?靜安區(qū)三模）已知：如圖，點(diǎn)E為?ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F在BE的延長(zhǎng)線上，且EF=BE，EF與CD相交于點(diǎn)G．求證：DF∥AC．（請(qǐng)用兩種方法證明，可以添輔助線，可以不添輔助線，如果兩種方法都添輔助線，要求是不同位置的線．）24．（12分）（2009?靜安區(qū)三模）如圖，在△ABC中，AB=6，BC=4，點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，∠ADC=∠BAC，點(diǎn)E在邊BA的延長(zhǎng)線上，∠E=∠DAC．（1）找出圖中的相似三角形，并證明；（2）設(shè)AC=x，DE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；（3）△AED能否與△ABC相似？如果能夠，請(qǐng)求出cosB的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（14分）（2009?靜安區(qū)三模）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O、點(diǎn)A（6，8）和點(diǎn)（3，﹣5）．（1）求直線OA的表達(dá)式；（2）求拋物線的表達(dá)式；（3）如果點(diǎn)B在線段OA上，與y軸平行的直線BC與拋物線相交于點(diǎn)C，△OBC是等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)？

2009年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．（4分）（2009?靜安區(qū)三模）方程的根是（）A．﹣1和2 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考點(diǎn)】無(wú)理方程．【分析】首先方程的兩邊分別平方，然后即可求出x的值，最后要進(jìn)行檢驗(yàn)，把不符合題意的根舍去．【解答】解：兩邊平方得：x+2=x2，解得：x1=2，x2=﹣1，檢驗(yàn)：當(dāng)x1=2時(shí)，原方程的左邊=右邊，故x1=2為原方程的根，當(dāng)x2=﹣1時(shí)，原方程無(wú)意義，∴原方程的解為2．故選擇C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解無(wú)理方程，關(guān)鍵在于首先對(duì)方程的兩邊分別平方以達(dá)到去根號(hào)的目的，注意最后要進(jìn)行檢驗(yàn)．2．（4分）（1997?上海）一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先確定k，k＞0，必過(guò)第二、四象限，再確定b，看與y軸交點(diǎn)，即可得到答案．【解答】解：∵y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴必過(guò)第二、四象限，∵b=3，∴交y軸于正半軸．∴過(guò)第一、二、四象限，不過(guò)第三象限，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，直線所過(guò)象限，受k，b的影響．3．（4分）（2009?靜安區(qū)三模）下列各式中與（a﹣1﹣1）﹣1相等的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算公式：a﹣n=（a≠0），首先計(jì)算括號(hào)里面的a﹣1，通分計(jì)算后，再計(jì)算括號(hào)外的負(fù)指數(shù)冪．【解答】解：（a﹣1﹣1）﹣1，=（﹣1）﹣1，=（）﹣1，=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是熟記計(jì)算公式．4．（4分）（2008?內(nèi)江）下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．拋物線 D．雙曲線【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．只有第四個(gè)是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形．【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．5．（4分）（2014?鹽都區(qū)二模）如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖．那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5【考點(diǎn)】眾數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)，由圖可知鍛煉時(shí)間超過(guò)8小時(shí)的有14+7=21人．【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個(gè)數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9；故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查了中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念．本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)錯(cuò)誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中位數(shù)．6．（4分）（2009?靜安區(qū)三模）在?ABCD中，，，那么等于（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，即可求得與的值，又由平行四邊形法則求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴==﹣=﹣，==，∴=+=﹣+．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)與平行四邊形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意平行四邊形法則的應(yīng)用．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．（4分）（2009?靜安區(qū)三模）實(shí)數(shù)的倒數(shù)是．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)；分母有理化．【分析】根據(jù)a的倒數(shù)是，然后化簡(jiǎn)即可．【解答】解：的倒數(shù)是=2﹣．故答案是：2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了倒數(shù)的定義，正確化簡(jiǎn)根式是解題關(guān)鍵．8．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）如果關(guān)于x二次三項(xiàng)式x2﹣6x+m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，那么m的取值范圍是m＞9．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由題意知，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，所以方程x2﹣6x+m=0無(wú)解，即△＜0，代入解答出即可．【解答】解：根據(jù)題意得，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，∴方程x2﹣6x+m=0無(wú)解，即△＜0．∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m＜0，解得，m＞9．故答案為m＞9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，即方程無(wú)解，也就是△＜0，讀懂題意是解答本題的關(guān)鍵．9．（4分）（2009?靜安區(qū)三模）如圖所示，同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，指針落在每一個(gè)數(shù)上的機(jī)會(huì)均等，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)上的概率是．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)上的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：（1，9）（2，9）（3，9）（4，9）（5，9）（1，8）（2，8）（3，8）（4，8）（5，8）（1，7）（2，7）（3，7）（4，7）（5，7）（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）∴一共有25種等可能的結(jié)果，兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)上的有9種情況，∴兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)上的概率是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率．注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．（4分）（2009?靜安區(qū)三模）函數(shù)的定義域是．【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，可知：2x﹣3≥0，解得x的范圍．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則2x﹣3≥0，解得x．故答案為x≥．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查自變量的取值范圍的知識(shí)點(diǎn)，二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．11．（4分）（2009?靜安區(qū)三模）反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)思想．【分析】根據(jù)﹣k2的符號(hào)來(lái)推知反比例函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：∵﹣k2＜0，∴反比例函數(shù)在單調(diào)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；故答案是：增大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)于反比例函數(shù)（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；y隨x的增大而減?。唬?）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．12．（4分）（2009?靜安區(qū)三模）數(shù)據(jù)11，13，14，10，12的方差是2．【考點(diǎn)】方差．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出平均數(shù)的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．【解答】解：平均數(shù)=（11+12+13+14+10）÷5=12，方差=[（11﹣12）2+（12﹣12）2+（13﹣12）2+（14﹣12）2+（10﹣12）2]=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．13．（4分）（2009?靜安區(qū)三模）已知，那么=．【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】由2（﹣2）+3=，根據(jù)向量的知識(shí)，利用解方程的方法，即可求得的值．【解答】解：∵2（﹣2）+3=，∴2﹣4+3=，∴2=4﹣3，∴=2﹣．故答案為：2﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)．注意掌握向量方程的求解方法是解此題的關(guān)鍵．14．（4分）（2009?靜安區(qū)三模）已知長(zhǎng)方體ABCD﹣EFGH如圖所示，那么圖中與棱AD平行的平面是平面BCGF與平面EFGH．【考點(diǎn)】認(rèn)識(shí)立體圖形．【分析】根據(jù)圖示，我們可以看出，與AD相交的面有前面、后面、左面、下面四個(gè)面，只有上面和右面與其平行，解答即可．【解答】解：觀察可知，AD平行的平面有平面BCGF與平面EFGH兩個(gè)面．故應(yīng)填：平面BCGF與平面EFGH．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是認(rèn)識(shí)立體圖形．正確理解平行的概念是解題的關(guān)鍵．15．（4分）（2013?奉賢區(qū)一模）在高為100米的樓頂測(cè)得地面上某十字路口的俯角為α，那么樓底到這十字路口的水平距離是100cotα米．（用角α的三角比表示）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．【專(zhuān)題】探究型．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用銳角三角函數(shù)的定義直接進(jìn)行解答即可．【解答】解：如圖所示，∵∠BAC=α，BC=100m，∴AB=BC?cotα=100cotαm．故答案為：100cotα．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．16．（4分）（2009?靜安區(qū)三模）如圖，⊙O的半徑為3，直徑AB⊥弦CD，垂足為E，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，那么EF2+OF2=9．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】連接AC，由直徑與弦垂直，得到三角形BCE為直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到EF等于BC的一半，再根據(jù)中位線定理得到OF等于AC的一半，然后由AB為直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到角ACB為直角即三角形ABC為直角三角形，根據(jù)勾股定理得到AC與BC的平方和等于直徑AB的平方，然后把所求的式子等量代換即可求出值．【解答】解：連接AC，∵直徑AB⊥弦CD，∴△BCE為直角三角形，由F為BC的中點(diǎn)，得到EF為斜邊BC的中線，∴EF=FB=BC，又∵點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，∴OF⊥BC，∴∠OFB=90°，在Rt△OFB中，根據(jù)勾股定理得：FB2+OF2=OB2=9，則EF2+OF2=9．故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了中位線定理，直角三角形及圓的有關(guān)性質(zhì)．在圓中已知直徑一般作輔助線形成直徑所對(duì)的圓周角，構(gòu)建直角三角形，借助直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．17．（4分）（2011?衡陽(yáng)）如圖1所示，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，那么△ABC的面積是10．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】本題需先結(jié)合函數(shù)的圖象求出AB、BC的值，即可得出△ABC的面積．【解答】解：∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，而當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，D之間時(shí)，△ABP的面積不變，函數(shù)圖象上橫軸表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，x=4時(shí)，y開(kāi)始不變，說(shuō)明BC=4，x=9時(shí)，接著變化，說(shuō)明CD=9﹣4=5，∴AB=5，BC=4，∴△ABC的面積是：×4×5=10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，在解題時(shí)要能根據(jù)函數(shù)的圖象求出線段的長(zhǎng)度從而得出三角形的面積是本題的關(guān)鍵．18．（4分）（2013?上海模擬）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)C落到AB的延長(zhǎng)線上，那么點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的線路長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】旋轉(zhuǎn)角是240度，半徑是2，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2BC=2，∠B=90°﹣30°=60°，∴旋轉(zhuǎn)角是240度．長(zhǎng)是：=．故答案是：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，正確確定旋轉(zhuǎn)的角度是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2010?衡陽(yáng)）先化簡(jiǎn)再求值：，其中x=5．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】本題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行分式的通分、約分，并準(zhǔn)確代值計(jì)算．【解答】解：原式=，=，=；當(dāng)x=5時(shí)，原式==．【點(diǎn)評(píng)】本題是分式的混合運(yùn)算，應(yīng)特別注意運(yùn)算順序以及運(yùn)算符號(hào)的處理．20．（10分）（2009?靜安區(qū)三模）解方程組：．【考點(diǎn)】高次方程．【分析】本題需先根據(jù)題意求出它們各自的值，再把它們的值進(jìn)行組合，分別解出x、y的值，即可求出本題的答案．【解答】解：由（1）得x﹣2y=±3，由（2）得x+3=0，y﹣2=0，原方程組可化為解得原方程組的解為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解方程組，在解題時(shí)要根據(jù)方程組的解法是本題的關(guān)鍵，不要漏掉解得個(gè)數(shù)．21．（10分）（2009?靜安區(qū)三模）一種副食品，今年5月份的價(jià)格比是1月份價(jià)格上漲了20%．同樣用30元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)這種副食品，5月份比1月份購(gòu)得的少0.5千克，那么今年1月份這種副食品每千克多少元？．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】可設(shè)1月份的單價(jià)為x元/千克，從而表示5月份的價(jià)格．根據(jù)用30元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)這種副食品，5月份比1月份購(gòu)得的少0.5千克列方程解答．【解答】解：設(shè)今年1月份這種副食品每千克x元，根據(jù)題意得（1分），（4分）36﹣30=0.6x，x=10．（3分）經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原方程的根，且符合題意．（1分）答：今年1月份這種副食品每千克10元．（1分）【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式方程的應(yīng)用，難度不大．注意解分式方程必須檢驗(yàn)．22．（10分）（2009?靜安區(qū)三模）已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，BC=4，⊙A與⊙B內(nèi)切，⊙A與⊙C外切于點(diǎn)D，⊙B、⊙C的半徑均為1．求：（1）⊙A的半徑；（2）tan∠ADB的值？【考點(diǎn)】相切兩圓的性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形．【專(zhuān)題】代數(shù)幾何綜合題．【分析】（1）設(shè)⊙A的半徑為R．根據(jù)已知條件“⊙A與⊙B內(nèi)切，⊙A與⊙C外切于點(diǎn)D，⊙B、⊙C的半徑均為1”易知AB=R﹣1，AC=R+1；然后在直角三角形ABC中根據(jù)勾股定理列出關(guān)于R的方程，由R的取值范圍解方程即可；（2）在Rt△ADB中，根據(jù)已知條件“⊙A與⊙C外切于點(diǎn)D”求得AD=、AB=；然后由銳角三角函數(shù)的定義來(lái)求tan∠ADB的值．【解答】解：（1）設(shè)⊙A的半徑為R，（1分）∵⊙A與⊙B內(nèi)切，⊙A與⊙C外切于點(diǎn)D，⊙B、⊙C的半徑均為1，∴AB=R﹣1，AC=R+1．（2分）∵∠A=90°，BC=4，∴AB2+AC2=BC2，（1分）∴（R﹣1）2+（R+1）2=16，（1分）解得R=（負(fù)值舍去）．∴⊙A的半徑為．（2分）（2）∵⊙A與⊙C外切于點(diǎn)D，∴點(diǎn)D在AC上．（1分）在Rt△ADB中，∵AD=，AB=，∴．（2分）【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了相切兩圓的性質(zhì)、勾股定理以及解直角三角形．解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圓外切、內(nèi)切的性質(zhì)求得相應(yīng)線段的長(zhǎng)度，再在直角三角形中利用勾股定理解答相關(guān)線段的長(zhǎng)度．23．（12分）（2009?靜安區(qū)三模）已知：如圖，點(diǎn)E為?ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F在BE的延長(zhǎng)線上，且EF=BE，EF與CD相交于點(diǎn)G．求證：DF∥AC．（請(qǐng)用兩種方法證明，可以添輔助線，可以不添輔助線，如果兩種方法都添輔助線，要求是不同位置的線．）【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；平行線分線段成比例．【專(zhuān)題】證明題．【分析】證法一：連接BD，交AC于點(diǎn)O，由已知得BO=DO，又已知EF=BE，所以得到DF∥AC；證法二：由已知四邊形ABCD是平行四邊形，所以得到AB∥CD，繼而得：，又由AB=CD，BE=EF，所以得：，從而證得DF∥AC．【解答】證法一：連接BD，交AC于點(diǎn)O．（2分）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO．（2分）∵BE=EF，∴OE∥DF，即DF∥AC．（4分）證法二：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴．（2分）∵AB=CD，BE=EF，∴．（4分）∴DF∥CE，即DF∥AC．（2分）【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)平行線的性質(zhì)及平行線分線段成比例，關(guān)鍵是由已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)其性質(zhì)及平行線分線段成比例證明．24．（12分）（2009?靜安區(qū)三模）如圖，在△ABC中，AB=6，BC=4，點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，∠ADC=∠BAC，點(diǎn)E在邊BA的延長(zhǎng)線上，∠E=∠DAC．（1）找出圖中的相似三角形，并證明；（2）設(shè)AC=x，DE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；（3）△AED能否與△ABC相似？如果能夠，請(qǐng)求出cosB的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）△ABC∽△DBA，△CAD∽△AED，由∠B=∠B，∠ADC=∠BAC可以證明△ABC∽△DBA；而∠BAC+∠DAC=∠BAD=∠ADE+∠E，由此得到∠DAC=∠E，這樣就∠BAC=∠ADE=∠ADC可以證明△CAD∽△AED；（2）首先由△ABC∽△DBA可以得到，從而可以用x表示DA，并且求出BD，CD=5，由△CAD∽△AED，得到，即DE?CD=DA2，由此得到，這樣求出函數(shù)解析式，然后也可以求出定義域；（3）△AED能與△ABC相似．首先利用已知條件討論相似的情況，得到只有△AED與△ABC相似，然后利用相似三角形的性質(zhì)和已知條件得到這時(shí)∠ACB=∠BAD=90°，最后利用三角函數(shù)的定義即可求解．【解答】解：（1）△ABC∽△DBA，△CAD∽△AED．（2分）證明如下：∵∠B=∠B，∠ADC=∠BAC，∴△ABC∽△DBA；∵∠BAC+∠DAC=∠BAD=∠ADE+∠E，∠DAC=∠E，∴∠BAC=∠ADE=∠ADC，∴△CAD∽△AED；（2）∵△ABC∽△DBA，∴，∴DA=，∴BD==9．∴CD=5．∵△CAD∽△AED，∴．∴DE?CD=DA2，∴，∴函數(shù)解析式為y=，定義域?yàn)?＜x＜10；（3）△AED能與△ABC相似．∵∠BAC=∠ADE=∠ADC，∠BCA＞∠ADC=∠ADE，∠BCA＞∠CAD=∠E，∴只有∠B=∠E=∠DAC時(shí)，△AED與△ABC相似．（1分）這時(shí)，由于∠B+∠BAC+∠CAD+∠ADC=180°，∴∠BAC+∠DAC=90°，∴∠ACB=∠BAD=90°，∴cosB=．【點(diǎn)評(píng)】此題既考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，也考查了三角函數(shù)的定義，同時(shí)也考查了求函數(shù)解析式，綜合性比較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是多次利用相似三角形的性質(zhì)與判定，然后利用三角函數(shù)解決問(wèn)題．25．（14分）（2009?靜安區(qū)三模）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O、點(diǎn)A（6，8）和點(diǎn)（3，﹣5