2010對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)有效性的思考

對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)有效性的思考鎮(zhèn)江市中華路小學(xué)陳一兵如何教學(xué)才能促使學(xué)生對(duì)計(jì)算的有效構(gòu)建，提高學(xué)生的計(jì)算能力呢？下面結(jié)合平時(shí)計(jì)算教學(xué)的一些實(shí)踐，略談一些拙見(jiàn)。一、情景創(chuàng)設(shè)與復(fù)習(xí)鋪墊的和諧結(jié)合建構(gòu)主義認(rèn)為：“學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者在一定情境中主動(dòng)建構(gòu)內(nèi)部心理表征的過(guò)程，這個(gè)建構(gòu)過(guò)程是通過(guò)個(gè)體已有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)（包括原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知策略）對(duì)新信息的加工來(lái)實(shí)現(xiàn)的。”根據(jù)建構(gòu)主義的這一觀點(diǎn)，我們不難看出，學(xué)生的學(xué)習(xí)是一種主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程，這種建構(gòu)總是與一定的社會(huì)文化背景即情境相聯(lián)系的，學(xué)生需要在情境中激活已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知策略，以便同化和順應(yīng)新知識(shí)。為此，對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)來(lái)說(shuō)“情境創(chuàng)設(shè)”和“復(fù)習(xí)鋪墊”都是非常重要的內(nèi)容。在情境中，更易激發(fā)學(xué)生的興趣，激活學(xué)生的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，從而進(jìn)行有效建構(gòu)。在復(fù)習(xí)鋪墊中，能激活學(xué)生頭腦中已有的知識(shí)儲(chǔ)備，為學(xué)生新知的學(xué)習(xí)掃除思維上的障礙，為學(xué)生的有效建構(gòu)提供認(rèn)知基礎(chǔ)。它們各有自己的優(yōu)勢(shì)，在學(xué)生的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不同的作用。為此，在計(jì)算教學(xué)中，要把兩者有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，從而提高計(jì)算教學(xué)的有效性。如何結(jié)合？筆者認(rèn)為，要分清學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)是“同化”還是“順應(yīng)”。如是“順應(yīng)知識(shí)”的，可重在情境的創(chuàng)設(shè)而輕復(fù)習(xí)鋪墊，以減少對(duì)學(xué)生思維的干擾；如是“同化知識(shí)”的，可在創(chuàng)設(shè)情境的同時(shí)適當(dāng)進(jìn)行復(fù)習(xí)鋪墊，但不易過(guò)多，以免束縛學(xué)生的思維，抑制學(xué)生的創(chuàng)造個(gè)性。例如，三年級(jí)（上冊(cè)）“筆算三位數(shù)乘一位數(shù)”。教材直接出示情境，學(xué)生列出算式并直接用豎式計(jì)算。筆者覺(jué)得，三位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法是建立在兩位數(shù)乘一位數(shù)的基礎(chǔ)上的，此內(nèi)容的學(xué)習(xí)更多的是“同化”的過(guò)程，只有充分利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行正遷移，學(xué)生才能更有效的探索出三位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法。因此，筆者對(duì)教材作了如下處理：首先，結(jié)合情境作適度鋪墊，小華從家“走”到體育場(chǎng)用了“8”分鐘，每分鐘“走76米”，小華家離體育場(chǎng)有多少米？接著出示例題。這樣，在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，自然地復(fù)習(xí)了兩位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法，喚醒了學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，建立了新舊知識(shí)的聯(lián)系，為探究作好了知識(shí)上的準(zhǔn)備，從而提高了教學(xué)的效率。二、算理直觀與算法抽象的和諧聯(lián)結(jié)布魯納在《教育過(guò)程》中說(shuō)：“不論選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。”基本結(jié)構(gòu)包括兩個(gè)基本的含義：一是學(xué)科特定的一般原理；二是學(xué)科特定的探究方法。他認(rèn)為理解學(xué)科結(jié)構(gòu)有助于學(xué)生記憶，有助于知識(shí)的遷移和縮短新舊知識(shí)間的差距。有此可見(jiàn)，在計(jì)算教學(xué)中，讓學(xué)生理解算理和掌握算法都是十分必要的?，F(xiàn)行教材也十分重視對(duì)算理的理解，根據(jù)學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)以具體事物為形象依托進(jìn)行理解的特點(diǎn)，教材借助生活情境、動(dòng)手操作等來(lái)幫助學(xué)生直觀、形象地理解算理。而算法是算理的具體化，它是以算理為理論依據(jù)，逐步概括、抽象出計(jì)算的基本程序和方法的，比較抽象。教學(xué)中，我們一線教師也十分重視對(duì)算理的探究、理解，但在算法表述時(shí)卻忽視了算理與算法之間的聯(lián)結(jié)、過(guò)渡，致使算法與算理之間出現(xiàn)了斷痕，算法與算理成了獨(dú)立的兩部分，嚴(yán)重影響了計(jì)算教學(xué)的有效性。如何過(guò)渡？筆者認(rèn)為，在算理直觀化與算法抽象性之間應(yīng)架設(shè)一些橋梁，通過(guò)教師的引導(dǎo)、鋪設(shè)，為學(xué)生搭起理解的臺(tái)階，讓學(xué)生充分體驗(yàn)由算理直觀化到算法抽象性之間的過(guò)渡和演變過(guò)程，從而達(dá)到對(duì)算理的深層理解和算法的切實(shí)把握。例如，三年級(jí)（下冊(cè)）“筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)”。首先讓學(xué)生探討“28×12”怎樣算？學(xué)生出現(xiàn)多種方法：（1）估算比280多；（2）先算半年要多少錢，在算一年要多少錢；（3）先算10個(gè)月和2個(gè)月各多少錢，在合起來(lái)；（4）用豎式計(jì)算。交流時(shí)，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)（3）的理解，讓學(xué)生有意識(shí)的先說(shuō)2個(gè)月是28×2=56，再交流10個(gè)月是28×10=280，最后合起來(lái)是56＋280=336。接著引導(dǎo)學(xué)生交流用豎式計(jì)算，努力架設(shè)算理直觀與算法抽象之間的橋梁，可先引導(dǎo)學(xué)生思考第一層算的是什么？表示什么？第二層呢？表示什么？接下來(lái)的呢？（逐步板書如下）然后引導(dǎo)學(xué)生初步小結(jié)：剛才，我們先算了什么？第一個(gè)乘數(shù)與第二個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)相乘，算出了2個(gè)月的錢。再算了什么？與第二個(gè)乘數(shù)十位上的數(shù)相乘，算出了10個(gè)月的錢，最后相加，算出了一年的錢。接著學(xué)生計(jì)算13×52，24×23。引導(dǎo)學(xué)生觀察，這些算式有什么共同的地方？通過(guò)觀察比較，發(fā)現(xiàn)并規(guī)范豎式計(jì)算的簡(jiǎn)便寫法。最后，再引導(dǎo)學(xué)生交流：為什么新算法第二個(gè)積的末尾要與十位對(duì)齊？為什么新算法要把兩次乘積分上下兩層寫？教學(xué)中，為學(xué)生架設(shè)了三座橋梁。第一，通過(guò)有意識(shí)交流第三種解法，為筆算算法的算理做好鋪墊；第二，通過(guò)問(wèn)題“算的是什么？表示什么”，引導(dǎo)學(xué)生把視角投向豎式計(jì)算的實(shí)際情景中，數(shù)形對(duì)應(yīng)，使學(xué)生直觀地理解算理，并在直觀算理的支撐下，逐步抽象出算法。第三，安排學(xué)生嘗試計(jì)算，并引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較：“這些算式有什么共同的地方？”進(jìn)而簡(jiǎn)化豎式。這樣，學(xué)生充分體驗(yàn)了從算理到算法的演變過(guò)程，學(xué)生才能學(xué)得輕松、理解的更深刻。三、算法多樣與算法優(yōu)化的和諧統(tǒng)一“算法多樣化”是課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的新理念，是計(jì)算教學(xué)的一個(gè)亮點(diǎn)。它要求學(xué)生在研究數(shù)的基本運(yùn)算方法的同時(shí)，體驗(yàn)計(jì)算方法的多樣性，從而達(dá)到發(fā)展思維、培養(yǎng)創(chuàng)新精神的目的。但葉瀾教授認(rèn)為：“沒(méi)有聚焦的發(fā)散是沒(méi)有價(jià)值的，聚焦的目的是為了促進(jìn)學(xué)生發(fā)展?！庇纱丝梢?jiàn)，“算法多樣化”離不開“算法優(yōu)化”。在計(jì)算教學(xué)中，這兩者是辯證統(tǒng)一的，既要重視算法的“多樣化”，也要重視算法的“優(yōu)化”。如何統(tǒng)一？筆者認(rèn)為，關(guān)鍵在于算法的交流和計(jì)算方法的體驗(yàn)上?！八惴ǘ鄻踊笔怯蓪W(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備、生活經(jīng)驗(yàn)、看事物的著眼點(diǎn)、思考方式等不同所必然會(huì)產(chǎn)生的，而算法交流和算法體驗(yàn)是理解、優(yōu)化算法的重要基礎(chǔ)，學(xué)生在交流和體驗(yàn)中逐步學(xué)會(huì)“多中選優(yōu)、擇優(yōu)而用”的思想，學(xué)生才會(huì)在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展，我們的教學(xué)質(zhì)量才會(huì)提高。例如，三年級(jí)（下冊(cè)）“筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)”。（媒體出示：一份牛奶全月28元，訂一份牛奶一年要花多少錢？）學(xué)生列出算式后，讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流。生1：我們認(rèn)為28×12要比280多，可能是300多。師：他是用估算的方法獲得的，還有其他方法嗎？生2：我們是先算半年要的錢26×6＝168（元），再算一年要的錢168×2＝336（元）。生3：我們是這樣做的：28×10＝280（元），28×2＝56（元），280＋56＝336（元）。師：你們是怎樣想的呢？生3：我們先算出10個(gè)月的錢280元，再算出2個(gè)月的錢56元，最后合起來(lái)算出一年的。生4：我們用豎式來(lái)計(jì)算的：師：對(duì)他的方法你們有什么疑問(wèn)嗎？生5：為什么豎式中要分上下兩層來(lái)寫？師：誰(shuí)能給大家解釋一下？生6：先用第一個(gè)乘數(shù)與第二個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)相乘，算出了2個(gè)月的錢。再用第一個(gè)乘數(shù)與第二個(gè)乘數(shù)十位上的數(shù)相乘，算出了10個(gè)月的錢，最后把他們合起來(lái)，所以分兩層來(lái)寫比較清楚。師：如果訂13個(gè)月的牛奶，需要多少錢呢？（學(xué)生嘗試計(jì)算，再集體交流）生7：師：你是怎樣想的？為什么選這種方法計(jì)算？師：你們覺(jué)得這種方法怎樣呢？……教學(xué)中，通過(guò)學(xué)生的獨(dú)立思考，使學(xué)生產(chǎn)生不同的算法，體驗(yàn)了解決問(wèn)題策略的多樣性和體現(xiàn)了學(xué)生的個(gè)性。在交流中又通過(guò)“你是怎樣想的呢？”“對(duì)他的方法你們有什么疑問(wèn)嗎？”“誰(shuí)能給大家解釋一下？”等引導(dǎo)性的話，促使學(xué)生對(duì)各種算法進(jìn)行理解，融合。在此基礎(chǔ)上，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)了“如果訂13個(gè)月的牛奶，需要多少錢呢？”，使學(xué)生在解決中不斷調(diào)整自己的算法，從而體驗(yàn)到計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的最優(yōu)方法、策略。在這獨(dú)立思考、交流、體驗(yàn)中，學(xué)生對(duì)算法理解的更深刻了，并逐步學(xué)會(huì)了“多中擇優(yōu)”來(lái)合理的解決問(wèn)題。四、解決問(wèn)題與技能形成的和諧交融為了避免將運(yùn)算與應(yīng)用割裂開來(lái)，使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中體驗(yàn)到計(jì)算的應(yīng)用價(jià)值和發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。課程標(biāo)準(zhǔn)提出了讓學(xué)生“經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)與代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題?！钡哪繕?biāo)。但讓我們感到困惑的是教學(xué)中，何時(shí)進(jìn)行計(jì)算技能訓(xùn)練，何時(shí)去落實(shí)數(shù)量關(guān)系，究竟該重“算”還是重“用”。教育心理學(xué)認(rèn)為：任何一項(xiàng)基本技能的形成，都需要經(jīng)過(guò)反復(fù)操練才能正確掌握的。計(jì)算就是一種技能，它需要一定時(shí)間和數(shù)量的訓(xùn)練才能形成，而現(xiàn)在的解決問(wèn)題又融入了數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)的學(xué)習(xí)中，又不能忽視解決問(wèn)題思路的訓(xùn)練。為此，我們?cè)诮虒W(xué)中要努力使技能形成與解決問(wèn)題和諧交融，以達(dá)到“魚”和“熊掌”兼得的成效。如何交融？筆者認(rèn)為，首先要認(rèn)真分析教學(xué)內(nèi)容，認(rèn)清本課是以計(jì)算為重點(diǎn)，還是以解決問(wèn)題為重點(diǎn)，把握好“算”與“用”的度。其次，在理解算理時(shí)要以實(shí)際事例（用）為依托，感悟算理，再通過(guò)一定的訓(xùn)練形成技能后再用于解決問(wèn)題，為解決問(wèn)題服務(wù)。只有這樣，學(xué)生的計(jì)算技能和解決問(wèn)題的能力才會(huì)真正的提高。例如，四年級(jí)（上冊(cè)）“混合運(yùn)算”。（媒體出示情境圖）小軍買3本筆記本和一個(gè)書包，一共用去多少錢？學(xué)生分步算式解答后引導(dǎo)學(xué)生寫出綜合算式：5×3＋20；20＋5×3，嘗試算出結(jié)果。接著引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照情境圖說(shuō)說(shuō)為什么在這個(gè)算式里要先算乘法“5×3”。然后引導(dǎo)學(xué)生解決小晴買2盒水彩筆，付了50元，應(yīng)找回多少元？學(xué)生列出綜合算式后再次讓學(xué)生針對(duì)算式和問(wèn)題情境，總結(jié)運(yùn)算順序。在練習(xí)中分了三個(gè)層次：第一層，比較每組的運(yùn)算順序說(shuō)說(shuō)先算什么；第二層，用遞等式獨(dú)立計(jì)算；第三層，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題列綜合算式解答。本節(jié)課內(nèi)容是“混合運(yùn)算”，當(dāng)然以掌握運(yùn)算順序?yàn)橹攸c(diǎn)，但在理解時(shí)，也必須建立在解決問(wèn)題的實(shí)例分析中進(jìn)行。為此在新知探索中不斷從情境引出算式，再將算式回到情境，使“算”與“用”