人口預(yù)測論文概要

計(jì)劃生育政策調(diào)整對人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)及其影響的研究摘要人口的數(shù)量和結(jié)構(gòu)是影響經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的重要因素，計(jì)劃生育有效地控制了我國人口的過快增長，對經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活的改善做出了積極的貢獻(xiàn)。但另一方面，其負(fù)面影響也開始顯現(xiàn)。于是黨的十八屆三中全會(huì)提出了開放單獨(dú)二孩，今年以來許多省、市、自治區(qū)相繼出臺(tái)了具體的政策。政策出臺(tái)前后各方面專業(yè)人士對開放“單獨(dú)二孩”的效應(yīng)進(jìn)行大量的研究和評論。問題一：預(yù)測未來人口的變化，根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局的有關(guān)數(shù)據(jù)及相關(guān)信息，老年撫養(yǎng)比隨著時(shí)間不斷增長，少兒撫養(yǎng)比卻不斷下降，但是總的撫養(yǎng)比確是不斷增長，很明顯，未來幾十年內(nèi)，中國老年化將會(huì)非常嚴(yán)重，對整個(gè)社會(huì)發(fā)展進(jìn)程很不利。問題一引入logistic模型來處理問題。利用Logistic模型通過Matlab編程對數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合，計(jì)算出相關(guān)系數(shù)之后，得到預(yù)測出未來人口的數(shù)量14.4438模型x(t)=一38，預(yù)測2015年人口13.7018億人,2020年人口1+(1)e0,0597111.913.8858億人，2025年人口14.0257億人，2030人口14.1313億人,與專家預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，發(fā)現(xiàn)誤差范圍很小(詳情見表二)，，因此，模型一具有較高的準(zhǔn)確度，可信度。問題二：本文從人口老年化入手，通過國家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，得到1993年到2013年老年撫養(yǎng)比，少兒撫養(yǎng)比數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)情況分析，利用了GM(1,1)灰色預(yù)測模型(程序見附錄)得到少兒撫養(yǎng)比和老年撫養(yǎng)比未來幾年預(yù)測結(jié)果，對于總撫養(yǎng)比，采取根據(jù)散點(diǎn)圖分布效果，采取三次多項(xiàng)式擬合，得到模型y二50.438-0.106x-0.103x2+0.00346x3，此模型相關(guān)性達(dá)97%，效果好。通過模擬預(yù)測未來幾年數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)老年撫養(yǎng)比隨著時(shí)間不斷增長，少兒撫養(yǎng)比卻不斷下降，但是總的撫養(yǎng)比卻還是是不斷增長，很明顯，未來幾十年內(nèi)，中國老年化將會(huì)非常嚴(yán)重，青壯年資源流失，對整個(gè)社會(huì)發(fā)展進(jìn)程將帶來很大負(fù)面影響。問題三：在問題二基礎(chǔ)上，引入了社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)金，通過數(shù)據(jù)建立老年撫養(yǎng)比與社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)金關(guān)系模型，得到具體函數(shù)圖形，不難看出人口老齡化會(huì)給整個(gè)社會(huì)帶來的的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)，單獨(dú)二胎政策正好可以提高人口出生率，在未來可以緩解人口老齡化這一狀況，減輕社會(huì)經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)，增加青年勞動(dòng)力等方面的優(yōu)勢，有利于可持續(xù)發(fā)展等多方面因素。關(guān)鍵字：Logistic灰色預(yù)測多項(xiàng)式擬合老齡化單獨(dú)二胎政策一、問題重述人口的數(shù)量和結(jié)構(gòu)是影響經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的重要因素。從20世紀(jì)70年代后期以來，我國鼓勵(lì)晚婚晚育，提倡一對夫妻生育一個(gè)孩子。該政策實(shí)施30多年來，有效地控制了我國人口的過快增長，對經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活的改善做出了積極的貢獻(xiàn)。但另一方面，其負(fù)面影響也開始顯現(xiàn)。如小學(xué)招生人數(shù)（1995年以來）、高校報(bào)名人數(shù)（2009年以來）逐年下降，勞動(dòng)人口絕對數(shù)量開始步入下降通道，人口撫養(yǎng)比的相變時(shí)刻即將到來，這些對經(jīng)濟(jì)社會(huì)健康、可持續(xù)發(fā)展將產(chǎn)生一系列影響，引起了中央和社會(huì)各界的重視。黨的十八屆三中全會(huì)提出了開放單獨(dú)二孩，今年以來許多省、市、自治區(qū)相繼出臺(tái)了具體的政策。政策出臺(tái)前后各方面人士對開放“單獨(dú)二孩”的效應(yīng)有過大量的研究和評論。人口問題有著悠久的研究歷史，也有不少經(jīng)典的理論和模型。這些理論和模型都依賴生育模式、生育率、死亡率和性別比等多個(gè)因素。這些因素與政策及人的觀念、社會(huì)文化習(xí)俗有著緊密的關(guān)系，后者又受社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的影響。研究中用到的數(shù)據(jù)的置信水平也與調(diào)查統(tǒng)計(jì)有關(guān)。問題一：請收集一些典型的研究評論報(bào)告，根據(jù)每十年一次的全國人口普查數(shù)據(jù)，建立模型，預(yù)測未來人口變化。問題二：對報(bào)告的假設(shè)和某些結(jié)論發(fā)表自己的獨(dú)立見解。問題三：針對深圳市或其他某個(gè)區(qū)域，討論計(jì)劃生育新政策（可綜合考慮城鎮(zhèn)化、延遲退休年齡、養(yǎng)老金統(tǒng)籌等政策因素，但只須選擇某一方面作重點(diǎn)討論）對未來人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)及其對教育、勞動(dòng)力供給與就業(yè)、養(yǎng)老等方面的影響。二、問題分析人口的數(shù)量和結(jié)構(gòu)是影響經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的重要因素，計(jì)劃生育有效地控制了我國人口的過快增長，對經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活的改善做出了積極的貢獻(xiàn)。但另一方面，其負(fù)面影響也開始顯現(xiàn)。問題一：預(yù)測未來人口的變化，根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局的有關(guān)數(shù)據(jù)及相關(guān)信息，可以看出人口數(shù)量的發(fā)展規(guī)律，在發(fā)展初期，人口數(shù)量增長越來越快，到達(dá)一定時(shí)期后，其增長速度逐漸下降，由此，我們引入logistic模型來處理問題。利用Logistic模型通過Matlab編程對數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合，計(jì)算出相關(guān)系數(shù)之后，得到預(yù)測出未來人口的數(shù)量模型，與專家預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，確定模型有效性。問題二：對報(bào)告的假設(shè)和某些結(jié)論發(fā)表自己的獨(dú)立見解，本文從人口老年化入手，通過國家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，得到老年撫養(yǎng)比，少兒撫養(yǎng)比，總撫養(yǎng)比，根據(jù)數(shù)據(jù)情況分析，利用了灰色預(yù)測，多項(xiàng)式擬合建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，預(yù)測未來人口老齡化程度，對預(yù)測結(jié)果發(fā)表自己見解。問題三：問題二基礎(chǔ)上，引入了社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)金，通過數(shù)據(jù)建立老年撫養(yǎng)比與社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)金關(guān)系模型，得到具體函數(shù)圖形，不難看出人口老齡化會(huì)給整個(gè)社會(huì)帶來的的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)，單獨(dú)二胎政策正好可以提高人口出生率，在未來可以緩解人口老齡化這一狀況，減輕社會(huì)經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)，增加青年勞動(dòng)力等方面的優(yōu)勢，有利于可持續(xù)發(fā)展等多方面因素。

三、模型假設(shè)與符號說明模型的假設(shè)假設(shè)收集的數(shù)據(jù)誤差在允許的范圍內(nèi)，不會(huì)影響模型的最終結(jié)果。在預(yù)測人口模型中，不考慮與境外的遷入與遷出問題。假設(shè)出生率、死亡率和自然增長率比例不隨人口流動(dòng)而變化。不考慮生存空間等自然資源的制約,不考慮意外災(zāi)難等因素對人口變化的影響。在對人口進(jìn)行分段處理時(shí)，假設(shè)同一年齡段的人死亡率相同，同一年齡段的育齡婦女生育率相同。3.2符號說明人口增長率r人口數(shù)量最大人口數(shù)可決系數(shù)a,u年份a,u辨別參數(shù)為構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣FP一元三次擬合檢驗(yàn)參數(shù)P,C灰色預(yù)測檢驗(yàn)參數(shù)k預(yù)測年份w相關(guān)年度四、模型的建立與求解問題一模型的分析由國家統(tǒng)計(jì)局的數(shù)據(jù)可以看出人口數(shù)量的發(fā)展規(guī)律，在發(fā)展初期，人口數(shù)量增長越來越快，到達(dá)一定時(shí)期后，其增長速度逐漸下降，由此，我們引入logistic模型來處理問題。4

.1.2問題一模型的建立logistic是考慮到自然資源、環(huán)境條件等因素對人口增長的阻滯作用，對指數(shù)增長模型的基本假設(shè)進(jìn)行修改后得到的。阻滯作用體現(xiàn)在對人口增長率r的影響上，使得r隨著人口數(shù)量x的增加而下降。若將r表示為x的函數(shù).1.2問題一模型的建立logistic是考慮到自然資源、環(huán)境條件等因素對人口增長的阻滯作用，對指數(shù)增長模型的基本假設(shè)進(jìn)行修改后得到的。阻滯作用體現(xiàn)在對人口增長率r的影響上，使得r隨著人口數(shù)量x的增加而下降。若將r表示為x的函數(shù)r（x）。則它應(yīng)是減函數(shù)。于是有：d~=r(x)x,x(0)=x04.1.1)設(shè)r（x）為x的線性函數(shù)，即r(x)=r一sx(r>0,s>0)4.1.2)設(shè)自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量x，當(dāng)x=x時(shí)人口不再增長,mms=—，于是（4.1.2）式為xm即增長率r（x）=0，代入（4.1.2）式得mr（x）=r（1———）xm將（4.1.3）代入方程（4.1.1）得：4.1.3)dx<dtx=rx(1—dtxx))=)

xm=x04.1.4)解方程（4.1.4）可得：x(t)=(4.1.5)xx(t)=(4.1.5)m1+(—m—1)e一rtx04.1.3問題一模型的求解表一：1993-2013年全國人口總數(shù)（單位：億）人口數(shù)據(jù)年限1993199419951996199719981999200020012002全國普查人口118,119,121,122,123,124,125,126,127,128,（萬人）51785012138962676178674362745320032004200520062007200820092010201120122013129,227129,130,132,132,132,133,134,134,135,136,98875612980280245009173540407

利用從中國統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)庫上查到我國從1993年到2013年全國總?cè)丝诘臄?shù)據(jù)（如表1）通過Matlab編程（源程序見附錄1）,將1993年看成初始時(shí)刻t=0,以次類推，以2013年為作為終時(shí)刻t=20。擬合圖像如下：且得到相關(guān)的參數(shù)x二且得到相關(guān)的參數(shù)x二14.4438,r二0.05975，可以算出可決系數(shù)（即相關(guān)系數(shù)的m平方，是判別曲線擬合效果的一個(gè)指標(biāo)）：工(y-yAiiR2二1-4二0.99813工(y-y)2ii=1由可決系數(shù)來看擬合的效果比較理想。所以得到中國各年份人口變化趨勢的擬合曲線：x(t)x(t)=14.44381+嚴(yán)443811.9-1)e0.05975t由此我們可以對2015年(t=23)、2025年(t=33)、及2035年(t=43)進(jìn)行預(yù)年x(23)=13.7018；2020年x(28)=13.8859；2025年x(33)=14.0257；2030年x(3測得(單位：億)：擬合預(yù)測結(jié)果：20158)=14.1313;4.1.3問題一模型的結(jié)果分析由模型一的求解可預(yù)測出未來人口的數(shù)量，并與專家預(yù)測的人口數(shù)量進(jìn)行比較如表二所示：表二：擬合預(yù)測結(jié)果與專家預(yù)測結(jié)果分析表：■選項(xiàng)數(shù)據(jù)年份2015202020252030擬合預(yù)測結(jié)果(億)13.701813.885914.025714.1313專家預(yù)測結(jié)果(億)13.7714.0114.1214.11誤差(億)0.06820.12410.09430.0213為了驗(yàn)證模型的正確性，將所預(yù)測的人口數(shù)量與專家預(yù)測的人口數(shù)量進(jìn)行對比分析，并計(jì)算出了相對誤差，由對比結(jié)果來看，相對誤差較小，因此，模型一具有較高的準(zhǔn)確度，可信度。問題二模型的分析通過國家統(tǒng)計(jì)局進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，探討其老年撫養(yǎng)比，少兒撫養(yǎng)比在時(shí)間上的變化規(guī)律,可以預(yù)測得出人口老齡化趨勢。由于影響變化的因素眾多,且有些因素是不完全確定的,從而增加了資料獲取的難度,影響預(yù)測結(jié)果的精度.灰色預(yù)測法是一種對既含有已知信息又含有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測的方法,它的特點(diǎn)是所需信息量少,不僅能夠?qū)o序離散的原始序列轉(zhuǎn)化為有序序列,而且預(yù)測精度高,能夠保持原系統(tǒng)的特征,較好地反映系統(tǒng)的實(shí)際情況。因?yàn)榭倱狃B(yǎng)比的散點(diǎn)圖效果好，選擇三次多項(xiàng)式擬合，準(zhǔn)確度更高。分析三個(gè)撫養(yǎng)比趨勢，判斷人口老齡化程度。問題二模型的建立(1)x0(1),x0(2),...x0(m)是所要預(yù)測的某項(xiàng)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù),對原始數(shù)據(jù)作一次累加生成處理，即xi(m)=￡xo(t)(4.2.1)i=1得到一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新的數(shù)列與原始數(shù)列相比，其隨機(jī)性程度大大弱化，平穩(wěn)性大大增加.(2)將新數(shù)列的變化趨勢近似地用微分方程描述dx(1)+ax⑴=udt(4.2.2)其中(2)將新數(shù)列的變化趨勢近似地用微分方程描述dx(1)+ax⑴=udt(4.2.2)其中,a,u為辨識參數(shù)，辨別參數(shù)通過最小二乘法擬合得到U=(BtB)-1BtYuM(4.2.3)(3)構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣,(4.2.3)式中YMB為構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣為列向量,YMLo(2),xo(3),xo(4),...,xoB=--[x1)+x(1)(2)]2—-[x(1)(2)+x(1)(3)]2(4.2.4)--[x(1)(M-1)+x(1)(M)]12(4.2.5)(4)求出預(yù)測模型(4.2.5)x(1)(t+1)=[x(o)(1)——]e-at+—aa問題二模型的求解通過國家統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如表二所示，利用GM(1,1)灰色模型預(yù)測出少兒撫養(yǎng)比和老年撫養(yǎng)比的預(yù)測模型(GM(1，1)程序見附錄)如下：選項(xiàng)數(shù)據(jù)年份1993199419951996199719981999200020012002少兒撫養(yǎng)比%4o.740.539.639.338.538.037.532.632.031.9老年撫養(yǎng)比％10.29.910.110.4總撫養(yǎng)比%49.950.148.848.848.147.947.742.642.042.2年份200320042005200620072008200920102011201231.430.328.127.326.826.025.322.322.122.2少兒撫養(yǎng)比％老年撫養(yǎng)比％10.710.710.，711.011.111.311.611.912.312.7總撫養(yǎng)%42.041.038.838.337.937.436.934.234.434.9少兒撫養(yǎng)比x(k+1)二-1209.034422e-0.03539k+1249.734422老年撫養(yǎng)比x(k+1)二561.466924e0.162k-552.266924對撫養(yǎng)比，根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，按照散點(diǎn)圖分布，利用MATLAB采取三次的多項(xiàng)式擬合，程序見附錄，得到模型表達(dá)式?？倱狃B(yǎng)比：y二50.438-0.106x-0.103x2+0.00346x3問題二模型的檢驗(yàn)分別求出少兒撫養(yǎng)比，老年撫養(yǎng)比模型預(yù)測值與實(shí)際值的絕對誤差和相對誤差，得到以下數(shù)據(jù)：年份少一撫養(yǎng)比2002199319941995199619971998199920002001實(shí)際值％40.740.539.639.338.538.037.532.632.031.9預(yù)測40.742.0340.57739.16637.80436.49035.22133.99632.81431.673值％9226484567711206409728632636絕對01.53920.9774-0.133-0.695-1.509-2.2781.39670.8146-0.226誤差26844332897945912832364相對03.80052.4683-0.339-1.805-3.973-6.0764.28442.5457-0.709誤差58945249451422434225605年份2003200420052006200720082009201020112012實(shí)際值％31.430.328.127.326.826.025.322.322.122.2預(yù)測30.57229.50928.48327.49226.53625.61424.72323.86323.03422.233值％316288224836885173546885116199絕對-0.827-0.7900.38320.1928-0.263-0.385-0.5761.56380.93410.0331誤差6847122436115827454851699相對-2.635-2.6091.36370.7063-0.981-1.483-2.2787.01294.22670.1495誤差936611865977295474376945

老年撫養(yǎng)比年份1993199419951996199719981999200020012002實(shí)際值10.29.910.110.4預(yù)測值9.29.17019.31989.47209.62679.78409.943810.10610.27110.4390273889181622128035絕對0-0.3290.1198-0.027-0.073-0.115-0.2560.20620.17120.0390誤差898739122198218421835相對0-3.4721.3029-0.293-0.754-1.171-2.5112.08301.69580.3753誤差6116781174253560844237年份2003200420052006200720082009201020112012實(shí)際值10.710.710.,711.011.111.311.611.912.312.7預(yù)測值10.60910.78210.95811.13711.31911.50411.69211.88312.07712.27453809917904811692591559645903絕對-0.0900.08280.25890.13790.21980.20460.0925-0.016-0.222-0.425誤差47091704119291441355097相對-0.8450.77392.41971.25361.98021.81140.7981-0.138-1.807-3.347誤差51416857379349816764通過以上數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)誤差范圍小，模型準(zhǔn)確度高。通過MATLAB（程序見附錄）得到關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)參數(shù)，少兒撫養(yǎng)比參數(shù)：c1=0.15p1=1w1=0.68老年撫養(yǎng)比參數(shù)：c2=0.20p2=1w2=0.65對照灰色預(yù)測精度檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)（表格如下），得到模型效果好，有一定的實(shí)用性?；疑A(yù)測精度檢驗(yàn)等級標(biāo)準(zhǔn)：檢驗(yàn)指標(biāo)好合格勉強(qiáng)不合格P>0.95>0.80>0.70<0.70C<0.35<0.5<0.65>0.65對于總撫養(yǎng)比模型，運(yùn)用MATLAB（程序見附錄）得到該模型與原始數(shù)據(jù)基本吻合，如圖

r2=0.97187,F=195.798,P=0.0000,P<0.05,作殘差分析結(jié)果（如圖）ResidualCaseOrderPlot321ResidualCaseOrderPlot3210-1-2-3-42468101214161820CaseNumber由圖像可知效果很好，則模型y二50.438-0.106x-0.103x2+0.00346x3成立通過以上驗(yàn)證，確立了三個(gè)模型在一定范圍內(nèi)具有可行性，通過模型的預(yù)測得到未來老年撫養(yǎng)比，少兒撫養(yǎng)比，總撫養(yǎng)比數(shù)據(jù)如下：

人口撫養(yǎng)比GM（1,1）模型預(yù)測結(jié)果年份201520202025203020352040少兒撫養(yǎng)比％20.71417.35514.54012.18210.2068.551總撫養(yǎng)比％35.61137.67239.11544.53548.44352.435老年撫養(yǎng)比％12.47513.74914.90916.16717.53119.01015年至40年人口撫養(yǎng)比預(yù)測2015202020351比15年至40年人口撫養(yǎng)比預(yù)測2015202020351比養(yǎng)撫20252030年份通過以上表圖可以看出,老年撫養(yǎng)比隨著時(shí)間不斷增長,少兒撫養(yǎng)比卻不斷下降,但是總的撫養(yǎng)比確是不斷增長,很明顯,未來幾十年內(nèi),中國老年化將會(huì)非常嚴(yán)重,對整個(gè)社會(huì)發(fā)展進(jìn)程很不利。4.3.1問題三模型的分析在問題二基礎(chǔ)上,引入了社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)金,通過數(shù)據(jù)建立老年撫養(yǎng)比與社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)金關(guān)系模型,得到具體函數(shù)圖形。觀察圖像進(jìn)行判斷。4.3.2問題三模型的建立求解搜集數(shù)據(jù),觀察數(shù)據(jù)（見附錄）,進(jìn)行二次擬合（程序見附錄）元億金基險(xiǎn)保老養(yǎng)元億金基險(xiǎn)保老養(yǎng)不難看出人口老齡化會(huì)給整個(gè)社會(huì)帶來的的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)。而單獨(dú)二胎政策正好可以提高人口出生率，在未來可以緩解人口老齡化這一狀況，減輕社會(huì)經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)，增加青年勞動(dòng)力等方面的優(yōu)勢，有利于可持續(xù)發(fā)展等多方面因素。五模型的評價(jià)與改進(jìn)優(yōu)點(diǎn)：在用模型1對各年全國人口總數(shù)預(yù)測時(shí)結(jié)合實(shí)際情況，分別用不同時(shí)間段的數(shù)據(jù)擬合確定預(yù)測函數(shù)。并對函數(shù)預(yù)測的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，使模型的計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確建立起不同的模型，能夠與實(shí)際緊密的聯(lián)系，結(jié)合當(dāng)前具體國情，對問題進(jìn)行求解，使該模型具有很好的推廣性和通用性。數(shù)據(jù)精確可靠。題目涉及到的數(shù)據(jù)，均是從“中國統(tǒng)計(jì)局”官方網(wǎng)站下載，使得論文的說服力強(qiáng)，實(shí)際性更高。用Logistic模型對各年全國人口總數(shù)預(yù)測時(shí)結(jié)合實(shí)際情況，分別用不同時(shí)間段的數(shù)據(jù)擬合確定了兩個(gè)預(yù)測函數(shù)。并對兩個(gè)個(gè)函數(shù)預(yù)測的數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比分析，使模型的計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。缺點(diǎn)：人口增長的動(dòng)態(tài)因素很多，而且不可能都波及到，所以模型與實(shí)際還是有一些距離的。六、參考文獻(xiàn)黃寶鳳，南京人口管理干部學(xué)院學(xué)報(bào)1999Vol.15,No.4陳強(qiáng)，人口系統(tǒng)模型及人口狀況分析，中國優(yōu)秀碩士學(xué)位論文，2004.9。譚永基，蔡志杰，數(shù)學(xué)模型，上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2005.2。張興永，MATLAB軟件與數(shù)學(xué)試驗(yàn)，江蘇：中國礦業(yè)大學(xué)出版社，2000李永勝，人口預(yù)測中的模型選擇與參數(shù)認(rèn)定，財(cái)經(jīng)科學(xué)，2004年4期劉靜，基于人口學(xué)理論的中國放開生育二胎政策研究[J].四川省社會(huì)科學(xué)院出版社，2010：2-3鄧聚龍，灰色系統(tǒng)理論教程[M].武漢：華中理工大學(xué)出版社,1990中國國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)/七、附錄程序：logistic人口預(yù)測程序：t=0:20;%令1993年為初始年x=[11.912.012.512.612.712.812.812.913.013.313.313.413.513.513.6];[c,d]=solve('c/(1+(c/11.9-1)*exp(-5*d))=12.5','c/(1+(c/11.4-1)*exp(-10*d))=12.9','c','d');%求初始參數(shù)1b0=[12.3302,0.039595];%初始參數(shù)值fun=in1ine('b(1)./(1+(b(1)/11.9-1).*exp(-b(2).*t))','b','t');[b1,r1,j1]=n1infit(t,x,fun,b0)y=14.4438./(1+(14.4438/11.9-1).*exp(-0.0597.*t));%非線性擬合的方程p1ot(t,x,'*',t,y,'-or')%對原始數(shù)據(jù)與曲線擬合后的值作圖tit1e('93年至13年人口趨勢')1egend('普查人口','預(yù)測人口')R1=r1.A2;R2=(x-mean(x)).人2;R=1-R1/R2%可決系數(shù)15年至40年撫養(yǎng)比預(yù)測模型：x=2015:5:2040;y1=[20.71417.35514.54012.18210.2068.551];y2=[12.47513.74914.90916.16717.53119.010];plot(x,y1,'r-',x,y2,'o-');總撫養(yǎng)比根據(jù)一元三次擬合x=[1:1:21];X=[ones(21,1)x',(x.A2)',(x.A3)'];y=[49.950.148.848.848.147.947.742.642.042.242.041.038.838.337.937.436.934.234.434.935.3]';[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X);%求回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)b,bint,statsfigure(l);rcoplot(r,rint)%畫出殘差及其置信區(qū)間z=b(l)+b(2)*x+b(3)*x.A2+b(4)*x43;figure(2);plot(x,y,'k+',x,z,'r');title('93年至13年總?cè)丝趽狃B(yǎng)比');GM預(yù)測程序：functiongm(x0)%定義函數(shù)gm(x0)n=length(x0);x1=zeros(1,n);x1(1)=x0(1);fori=2:n%計(jì)算累加序列x1x1(i)=x1(i-1)+x0(i);endi=2:n;%對原始數(shù)列平行移位并賦給yy(i-1)=x0(i);y=y';%將y變成列向量i=1:n-1;%計(jì)算數(shù)據(jù)矩陣B的第一列數(shù)據(jù)c(i)=-0.5*(x1(i)+x1(i+1));B=[c'ones(n-1,1)];%構(gòu)造矩陣Bau=inv(B'*B)*B'*y;%計(jì)算參數(shù)a,u矩陣i=1:n+1;%計(jì)算預(yù)測累加數(shù)列的值ago(i)=(x0(1)-au(2)/au(1))*exp(-au(1)*(i-1))+au(2)/au(1);yc(1)=ago(1);i=1:n-1;%還原數(shù)列的值yc(i+1)=ago(i+1)-ago(i);i=2:n;error(i)=yc(i)-x0(i);%計(jì)算殘差值yc(1)=ago(1);i=1:n-1;%修正的還原數(shù)列的值yc(i+1)=ago(i+1)-ago(i);c=std(error)/std(x0);%計(jì)算后驗(yàn)差比p=0;fo