人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)全套試卷同步檢測(cè)(Word版含答案)

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)全套試卷同步檢測(cè)（Word版含答案）一、八年級(jí)數(shù)學(xué)三角形填空題（難）1．如圖，ABC中，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，E、F分別在邊AC和AB上，BFE與BCD的平分線相交于點(diǎn)，若=70°ABCFEC=80則P______．°，P85【答案】°【解析】【分析】360°FECBB+BFE+FEC+BCE=360°根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于，在四邊形中∠∠∠∠，結(jié)合角平分線的定義計(jì)算即可得∠1-∠2=15°；再在四邊形中求出∠1-∠2+∠P=110°EFPC即可解答．【詳解】解：∵∠BFE=2∠1，∠BCD=2∠2，又∵∠BFE+∠ABC+∠FEC+∠BCE=360°，ABC=70°，，∴2∠1+（∠180°-22）+70°+80°=360°∴∠1-∠2=15°；∵在四邊形中，EFPC∠PFE+∠FEC+∠P+∠PCE=360°∴∠1+80°+（∠180°-2）+∠P=360°FEC=80°，，，∴∠1-∠2+∠P=100°，∴∠P=85°，故答案為：85°．【點(diǎn)睛】180°本題考查的是三角形內(nèi)角和定理和四邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握三角形內(nèi)角和等于360°等于是解題的關(guān)鍵．和四邊形內(nèi)角和2．小明在用計(jì)算器計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，得出的結(jié)果為2005°，小芳立即判斷他的結(jié)構(gòu)是錯(cuò)誤的，正確的內(nèi)角和應(yīng)該是________【答案】1980小明仔細(xì)地復(fù)算了一遍，果然發(fā)現(xiàn)自己把一個(gè)角的度數(shù)輸入了兩遍.你認(rèn)為．【解析】【詳解】nα解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，多加的角度為，則（）n-2×180°=2005°-α，n=13α=25°當(dāng)時(shí)，，13-2×180°=1980°α=25°此時(shí)（），1980故答案為．2cm8cmxcm3．已知三角形的兩邊的長(zhǎng)分別為和，設(shè)第三邊中線的長(zhǎng)為，則的取值范x_______圍是3x5【答案】＜＜【解析】【分析】延長(zhǎng)AD至M使DM=AD，連接CM，先說(shuō)明△ABD≌△CDM，得到CM=AB=8，再求出2AD的范圍，最后求出AD的范圍.【詳解】解：如圖：AB=8，AC=2，延長(zhǎng)AD至M使DM=AD，連接CM在△ABD和△CDM中，ADMDADBMDCBDCD∴△ABD≌△MCD（SAS），∴CM=AB=8．在△ACM中：3＜x＜5．3＜x＜5．【點(diǎn)睛】8-2＜2x＜8+2，解得：故答案為：本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解答的關(guān)鍵在于畫出圖形，數(shù)形結(jié)合完成解答.ABCA=80ABCACD的平分線交于點(diǎn)A1，得A1；A1BC4．如圖，在中，，與與的平分線相交于點(diǎn)，得；ACDABCACDAA……；與的平分線相交于點(diǎn)12277AA，得，A的度數(shù)為_(kāi)________.則888.5【答案】16【解析】【分析】1利用外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，以及角平分線的性質(zhì)求∠A=∠A，再依此類推1211∠A……，∠A=∠A，即可求解.82，8得，∠A=222【詳解】解：根據(jù)三角形的外角得：∠ACD=∠A+∠ABC.又∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A，11∴2A1ABCA1ABC2211∴∠A=∠A1211∠A=∠A……，∠A=∠A=28180=516依此類推得，2282562，5故答案為.16【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角、角平分線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是弄清楚角之間的關(guān)系..5．等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為：x+1，2x+3，9，則x=________.【答案】3【解析】x=?2(時(shí)，解得不合題意,舍去)；①當(dāng)x+1=2x+3x=8時(shí)，解得，則等腰三角形的三邊為:9、19、9，因?yàn)?+9=18<19，不能構(gòu)成②當(dāng)x+1=9三角形，故舍去；③當(dāng)2x+3=9時(shí)，解得，x=3則等腰三角形的三邊為:4、9、9，能構(gòu)成三角形。所以x的值是3.故填3.A=50，ABO=28，ACO=326．如圖，∠°∠°∠°，BOC=______°.則∠【答案】110【解析】已知∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠BDC=∠A+∠ABO=78°，∠BOC=∠BDC+∠ACO=110°．二、八年級(jí)數(shù)學(xué)三角形選擇題（難）7．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，a－1，4，則化簡(jiǎn)|a－3|＋|a－7|的結(jié)果為（）A．2a－10C．4【答案】C【解析】B．10－2aD．－4試題分析：已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，a－1，4，則根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：可得：a-1>4-2，a-1<2+4即a>3，a<7.所以a－3>0，a-7<0.|a－3|＋|a－7|=a-3+（7-a）=4.故選C點(diǎn)睛：本題主要考查考生三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。由此可以得到a>3，a<7，因此可以判斷a-3和a-7的正負(fù)情況。此題還考查了考生絕對(duì)值的運(yùn)算法則：正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值還是零。由此可化簡(jiǎn)|a－3|＋|a－7|ABC=50°∠BAC=60°BOAOABCBAC8．已知如圖，△ABC中，∠，，、分別平分∠和∠，求∠BCO的大?。ǎ〢．35°【答案】A【解析】B．40°C．55°D．60°分析:先根據(jù)三角內(nèi)角和可求出∠,根據(jù)角平分線的性質(zhì):角平分線上的ACB=180°-50°-60°=70°:OABBC,:O點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得點(diǎn)到和的距離相等同理可得點(diǎn)到和的距離ACBC相等然后可得點(diǎn)到和的距離相等再根據(jù)角平分線的判定可得平分∠ACB,:O,ACBC,:OC所1以∠BCO=2∠ACB=35°.詳解:因?yàn)椤螦BC=50°,∠BAC=60°,所以∠ACB=180°-50°-60°=70°因?yàn)锽O，AO分別平分∠ABC和∠BAC,,,OABBC,:OAC所以點(diǎn)到和的距離相等同理可得點(diǎn)到和的距離相等BC,OACBC,所以點(diǎn)到和的距離相等所以O(shè)C平分∠ACB,1所以∠BCO=2∠ACB=35°.點(diǎn)睛:本題主要考查三角形內(nèi)角和和角平分線的,性質(zhì)和判定解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握三.角形內(nèi)角和性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)和判定9．在下列圖形中，正確畫出△的邊上的高的圖形是（）ABCACA．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】△ABCAC的邊上的高的就是通過(guò)頂點(diǎn)B作的AC所在直線的垂線段，根據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】解：△ABC的AC邊上的高的就是通過(guò)頂點(diǎn)B作的AC所在直線的垂線段．根據(jù)定義正確的只有C．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高線的定義，理解定義是關(guān)鍵．10．如圖，三角形ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，且S△ABD=S△ADC，則AD為（）A．高B．角平分線C．中線D．不能確定C【答案】【解析】ABD試題分析：三角形和三角形共用一條高，再根據(jù)ACDS=S，列出面積公式，可△ABD△ADCBD=CD得出．BCh解：設(shè)邊上的高為，∵S△ABD=S△ADC，∴，BD=CDADC故，即是中線．故選．考點(diǎn)：三角形的面積；三角形的角平分線、中線和高．11．下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cmD【答案】【解析】【詳解】A2+3=5A．因?yàn)椋圆荒軜?gòu)成三角形，故錯(cuò)誤；B2+4＜6B．因?yàn)?，所以不能?gòu)成三角形，故錯(cuò)誤；C3+4＜8C．因?yàn)?，所以不能?gòu)成三角形，故錯(cuò)誤；DD3+3＞4．因?yàn)?，所以能?gòu)成三角形，故正確．D．故選ABCDDEBEBFDFABECDE12．如圖，∥，⊥，、分別為∠、∠的角平分線，則∠＝BFD（）A．110°B．120°C．125°D．135°D【答案】【解析】【分析】【詳解】如圖所示，過(guò)E作EG∥AB．∵AB∥∴CD，EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分別為∠ABE，∠CDE的角平分線，121（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°，∴∠FBE+∠FDE=2∴∠BFD=360°﹣FBE﹣FDE﹣BED=360°﹣135°﹣90°=135°．∠∠∠故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線．三、八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形填空題（難）13．如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，AB=11，AC=5，則BE=______________．【答案】3【解析】如圖，連接CD，BD，已知AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，即可得AE=AF，又因DG是BC的垂直平分線，所以CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，CD＝BD，DF＝DE，利用HL定理可判定Rt△CDF≌Rt△BDE，由全等三角形的性質(zhì)可得BE=CF，所以AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，又因AB=11，AC=5，所以BE=3．點(diǎn)睛：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，正確作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14．如圖，在ABC和ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，C，，三點(diǎn)在同一條直線上，連接，則下列結(jié)論正確的是___________.DEBD①ABDACE②ACEDBC45③BDCE④EABDBC180【答案】①②③④【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠∠BAC=DAE=90°，BAC+DAC=DAE+DAC∴∠∠∠∠，BAD=CAE即：∠∠，AB=ACAE=AD∵，，∴△BAD（），故①正確；≌△CAESAS∵△BAD≌△CAE，ABD=ACE∴∠∠，∵∠∠ABD+DBC=45°，ACE+DBC=45故②正確；∴∠∠°，∴∠∠∠∠∠DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90°，則BD⊥CE，故③正確；∵BACDAE90，∴∠∠BAE+DAC=180°，∵∠∠ADB=E=45°，∴DACDBC，∴EABDBC180，故④正確；故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，注意細(xì)心分析，熟練應(yīng)用全等三角形的判定以及等腰三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．0,415．如圖，在中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為ABC0,1ABC4,3ABC，點(diǎn)在第二象限，且與全等，點(diǎn)的坐標(biāo)是．DABDD______【答案】(－4，2)或(－4，3)【解析】【分析】【詳解】把點(diǎn)向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)D（4，2），這時(shí)△ABD與△ABC全等，分別作點(diǎn)C，D關(guān)C1于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（-4，3）和（-4，2），所得到的△ABD與△ABC全等.故答案為(－4，2)或(－4，3).16．如圖，在中，ABCACB90,CACB.DCAF點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線AB上，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若∠BED=2∠ADC，，，AF=2DF=7則FDBCEABC的面積為_(kāi)_____．25【答案】2【解析】【分析】CDADMCDN性質(zhì)可得MC=MD，進(jìn)而可得∠MDC=∠MCD，根據(jù)已知及外角性質(zhì)可得∠AMC=∠BED，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠B=∠CAB=45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ACM=∠BDE，進(jìn)而可證明∠ADF=∠ACM，進(jìn)而即可證明∠FCD=∠FDC，根據(jù)等作的垂直平分線交于，交與，根據(jù)垂直平分線的CF=DF腰三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)已知可求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積公式即可得答案.【詳解】CDADMCDN作的垂直平分線交于，交與，∵M(jìn)N是的∴MC=MD∴∠MDC=∠MCD，CD垂直平分線，，AMC=MDC=MCD∵∠∠∠，AMC=2ADC∴∠∠，BED=2ADC∵∠∠，AMC=BED∴∠∠，ACB=90°AC=BC∵∠，，∴∠∠B=CAB=45°，ACM=180°-CAM-AMCBDE=180°-B-BED∵∠∠∠，∠∠∠，ACM=BDE∴∠∠，BDE=ADF∵∠∠，ADF=ACM∴∠∠，ADF+ADC=ACM+MCDFCD=FDC∴∠∠∠∠，即∠∠，F(xiàn)C=FD∴，AF=2FD=7∵，，AC=FC-AF=7-2=5∴，125S△ABC=×5×5=2.∴225故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)，到線段兩端的距離相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等；熟練掌握相關(guān)的定理及性質(zhì)是解題.關(guān)鍵17．如圖,已知BD，CD分別是∠ABC和∠ACE的平分線，連接AD，∠DAC=46°,∠BDC_________【答案】44°【解析】DDF⊥BABAF，DDH⊥AC如圖，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作H，DDG⊥BAG，BC，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)∵BD，CD分別是∠ABC和的平分線，∠ACE∴DF=DG=DH，∵DH⊥AC，DF⊥BA，∴AD平分∠CAF，∴∠DAC=∠FAD=46°,∴∠BAC=180°-46°-46°=88°；∵BD，CD分別是∠ABC和的平分線，∠ACE1ABC，1∴∠DCE=2ACE，∠DBC=2∵∠DCE=∠BDC+∠DBC，∠ACE=1∴∠BDC+∠DBC=（∠BAC+∠ABC），21∴∠BDC=∠BAC=221880440.18．如圖，△ABC與△DEF為等邊三角形，其邊長(zhǎng)分別為a，b，則△AEF的周長(zhǎng)為_(kāi)__________．【答案】a+b【解析】先根據(jù)全等三角形的判定AAS判定△AEF≌△BFD，得出AE=BF，從而得出△AEF的周長(zhǎng)=AF+AE+EF=AF+BF+EF=a+b．故答案為：a+b四、八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形選擇題（難）19．如圖，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于點(diǎn)R，PS⊥AC于點(diǎn)S，PR=PS.下列結(jié)論：①點(diǎn)P在∠A的角平分線上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正確的有（）AB．1個(gè)．CD2個(gè)．3個(gè)．4個(gè)D【答案】ABCPRABPSACPRPSP【解析】∵△是等邊三角形，⊥，⊥，且=，∴在∠的平分線上，故A①正確；由①可知，=，∠=∠，=，∴△≌△，∴CPSASAR=，故②正確；PBPCBCPSPRBPRAQPQPQC2PAC60PQARBAC∵=，∴∠=∠=°=∠，∴∥，故③正確；PQCQSPPQSPCSBRP由③得，△是等邊三角形，∴△≌△，又由②可知，④△≌△，故④也故選D正確，∵①②③④都正確，．點(diǎn)睛：本題考查了角平分線的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟練掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC；垂足為E,BF//AC交的延長(zhǎng)線EDF，若BC恰好平分ABF．給出下列三個(gè)③ADBC．其中正確的結(jié)論共有（）個(gè)DEDFDBDC結(jié)論：①；②；于點(diǎn)3D．A．0B．1C．2D【答案】【解析】【分析】由BF∥AC，AD是ABC的角平分線，BC平分ABF得∠；利用AD平分∠CAB證得△ADC≌△ADB即可證得DB=DC；根據(jù)DEAC證明△CDE≌△BDF得到DEDF.ADB=90【詳解】∵DEAC,BF∥AC,∴EF⊥BF，∠CAB+∠ABF=180，∴∠CED=∠F=90，∵AD是ABC的角平分線，BC平分ABF，1∴∠DAB+∠DBA=(∠CAB+∠ABF)=90，2∴∠ADB=90，即ADBC，③正確；∴∠ADC=∠ADB=90，∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD,∵AD=AD,∴△ADC≌△ADB,∴DB=DC，②正確；又∵∠CDE=∠BDF，∠CED=∠F，∴△CDE≌△BDF,∴DE=DF，①正確；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，角平分線的定義.21．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠∠，、分別是邊BC、CD延長(zhǎng)B+ADC＝180°EF1線上的點(diǎn)，∠EAF＝∠BAD，若DF＝1，BE＝5，則線段EF的長(zhǎng)為（）2A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】【分析】在BE上截取BG＝DF，先證△ADF≌△ABG，再證△AEG≌△AEF即可解答．【詳解】在BE上截取BG＝DF，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADF，在△ADF與△ABG中ABADBADF，BGDFADFABGSAS∴△≌△（），AGAF∴＝，∠FAD＝∠GAB，1∵∠EAF＝∠BAD，2∴∠FAE＝∠GAE，在△AEG與△AEF中AGAFFAEGAE，AEAEAEGAEFSAS∴△≌△（）∴＝＝EFEGBE﹣BG＝BE﹣DF＝4．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．下列兩個(gè)三角形中,一定全等的是()A．兩個(gè)等邊三角形B．有一個(gè)角是40,腰相等的兩個(gè)等腰三角形C．有一條邊相等,有一個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)等腰三角形100,D．有一個(gè)角是底相等的兩個(gè)等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法及等腰三角形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析,從而得到答案．【詳解】解：A、當(dāng)兩個(gè)等邊三角形的對(duì)應(yīng)邊不相等時(shí),這兩個(gè)等邊三角形也不會(huì)全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)該角不是對(duì)應(yīng)角時(shí),這兩個(gè)等腰三角形也不會(huì)全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)兩個(gè)等腰三角形的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角不相等時(shí),這兩個(gè)等腰三角形也不會(huì)全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、等腰三角形的100°角只能是頂角,則兩個(gè)底角是40°,它們對(duì)應(yīng)相等，所以由全等三角形的判定定理ASA或AAS證得它們?nèi)?，故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AASHLAAASSA,、．注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等判定兩個(gè)三角形全等時(shí)必須有邊的,,,參與若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)角必須是兩邊的夾角．23．如圖，∠C＝∠D＝90°，，“HL”Rt△ABCRt△ABD，若添加一個(gè)條件可使用判定與全等()則以下給出的條件適合的是A．AC＝ADB．AB＝ABC．∠ABC＝∠ABDD．∠BAC＝∠BADA【答案】【解析】根據(jù)題意可知∠C=∠D=90°，AB=AB，AC=ADHL然后由，可根據(jù)判定兩直角三角形全等，故符合條件；B而答案只知道一邊一角，不能夠判定兩三角形全等，故不正確；CAAS答案符合，證明兩三角形全等，故不正確；DAAS.答案是符合，能證明兩三角形全等，故不正確A.故選BD∠ABCAD⊥ABAD=3BC=524．如圖，是的角平分線，，，，則的面積為（）△BCDA．7.5B．8C．10D．15A【答案】【解析】作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，由BD是∠ABC的角平分線，AD⊥AB，DE⊥BC，求出1DE=DA=3，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算S=×BC×DE=7.5，2△BCD故選：A．五、八年級(jí)數(shù)學(xué)軸對(duì)稱三角形填空題（難）ABCBC=32∠ABC=45°，BD平分∠ABC25．在銳角三角形中．，．若M，N分別是邊BDBCCM＋MN的最小值是____．，上的動(dòng)點(diǎn)，則【答案】4【解析】【分析】M′M′N′BCN′過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M′，過(guò)點(diǎn)作⊥于，則CE即為CM+MNABC=45°BD的最小值，再根據(jù)BC=32，平分∠ABC可知△BCE是等腰直角三角形，由，∠銳角三角函數(shù)的定義即可求出CE【詳解】的長(zhǎng)．M′M′N′⊥BC于N′，解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M′，過(guò)點(diǎn)作則CE即為CM+MN的最小值，ABC=45°BD∵BC=32，平分∠ABC，，∠∴△BCE是等腰直角三角形，2∴CE=BC?cos45°=32×=4．2∴CM+MN的最小值為4．【點(diǎn)睛】最短路線問(wèn)題，難度較大,根據(jù)題本題考查了軸對(duì)稱意作出輔助線，構(gòu)造出等腰直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵．△ABCABBCDACBCE∠BAC=126°26．如圖，在中，的中垂線交于，的中垂線交于，若，則∠EAD=_____°.【答案】72°【解析】【分析】根據(jù)AB的中垂線可得BAD，再根據(jù)AC的中垂線可得EAC，再結(jié)合∠BAC=126°即可計(jì)算出∠EAD.【詳解】根據(jù)AB的中垂線可得BAD=B根據(jù)AC的中垂線可得EAC=CBC18012654又BADDAEEACBAC126B+C+DAE126DAE72【點(diǎn)睛】本題主要考查中垂線的性質(zhì)，重點(diǎn)在于等量替換表示角度.ACB90,ABD是ABC,ABC,形點(diǎn)在AD上,點(diǎn)F在,E的軸對(duì)稱圖27．如圖在中.AE5,AF13,則______．DEAC的延長(zhǎng)線上若點(diǎn)B恰好在的垂EF,直平分線上并且【答案】4．【解析】【分析】BEBFABDACB連接，，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得△≌△，進(jìn)而可得，，DB=CBAD=ACBE=BF∠D=∠BCA=90°，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得，然后證明Rt△≌△DBERtCBFDE=CF然后可得ED長(zhǎng)．可得，【詳解】BEBF解：連接，，ABDABC∵△是△的軸對(duì)稱圖形，ABDACB∴△≌△，∴DB=CB，，AD=AC∠∠D=BCA=90°，∴∠BCF=90°∵點(diǎn)B恰好在EF的垂直平分線上，∴BE=BF在Rt△DBE和Rt△CBF中，，BDBCEBFB，∴Rt△≌△DBERtCBF（HL），∴DE=CF設(shè)DE=x，則CF=x∵AE=5，，AF=13∴AC=AD=5+x∴AF=5+2x∴5+2x=13∴x=4，∴DE=4，，，，，，故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱和線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等．28．如圖，ABC中，ABAC，點(diǎn)D是ABCDBDC內(nèi)部一點(diǎn)，，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，若CD平分ACE，∠AEC100BDC______°，則80【答案】【解析】【分析】ACE=2∠ACDECB=∠ACB－2∠ACD，然后根據(jù)角平分線得到∠，再根據(jù)角的和差關(guān)系得到∠ABC+∠ECB=100°，代換化簡(jiǎn)得出∠ACB－∠ACD=50°，即∠DCB=50°利用外角定理得到∠，從而求出∠BDC即可.【詳解】∵CD平分∠ACE，∴∠ACE=2∠ACD=2∠ECD，∴∠ECB=∠ACBACE=∠ACB－2∠ACD，∵∠AEC=100°－∠，∴∠ABC+∠ECB=100°，∴∠ABC+∠ACB－2∠ACD=100°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB,∴2∠ACB－2∠ACD=100°，∴∠ACB－∠ACD=50°，即∠DCB=50°∵DB=DC，，∴∠DBC=∠DCB，∴∠BDC=180°－2∠DCB=180°－2×50°=80°.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線，三角形內(nèi)角和，外角定理，及等邊對(duì)等角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握基本知識(shí)，找出角與角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.29．如圖，已知AOB30，點(diǎn)在邊OA上，PODDP14，點(diǎn)，在邊OB上，EFPEPF.若EF6，則OF的長(zhǎng)為_(kāi)___.18【答案】【解析】【分析】由30°角我們經(jīng)常想到作垂線，那么我們可以作DM垂直于OA于M，作PN垂直于OB于點(diǎn)N，證明△PMD≌△PND，進(jìn)而求出DF長(zhǎng)度，從而求出OF的長(zhǎng)度.【詳解】如圖所示，作DM垂直于OA于M，作PN垂直于OB于點(diǎn)N.∵∠AOB=30°，∠DMO=90°，PD=DO=14，∴DM=7，∠NPO=60°，∠DPO=30°，∴∠NPD=∠DPO=30°，∵DP=DP，∠PND=∠PMD=90°，∴△PND≌△PMD，∴ND=7，∵EF=6，∴DF=ND-NF=7-3=4，∴OF=DF+OD=14+4=18.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)定理，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.30．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB邊的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D．已知△BDC的周長(zhǎng)為14，BC=6，則AB=___．【答案】8【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可知AD=BD，然后根據(jù)△BDC的周長(zhǎng)為BC+CD+BD=14，可得AC+BC=14，再由BC=6可得AC=8，即AB=8.故答案為8.點(diǎn)睛：此題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題時(shí)，先利用線段的垂直平分線求出BD=AD，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)互相代換，即可其解.六、八年級(jí)數(shù)學(xué)軸對(duì)稱三角形選擇題（難）△的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ABCA、B0，0）、（2，2），若31．在平面直角坐標(biāo)系中，等腰CC．頂點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，則符合條件的點(diǎn)有（）個(gè)A．5B．6C．7D8．D【答案】【解析】【分析】ABC，AC=AB，要使△是等腰三角形可分三種情況（①若②若③若）討B(tài)C=BA，CA=CB，．論通過(guò)畫圖就可解決問(wèn)題【詳解】AC=AB，A，AB，①若則以點(diǎn)為圓心為半徑畫圓與坐標(biāo)軸有個(gè)交點(diǎn)4；BC=BA，B，BA，②若則以點(diǎn)為圓心為半徑畫圓與坐標(biāo)軸有個(gè)交點(diǎn)（點(diǎn)除外）2A；CA=CB，CAB．③若則點(diǎn)在的垂直平分線上∵A（0，0），B（2，2），AB2．∴的垂直平分線與坐標(biāo)軸有個(gè)交點(diǎn)綜上所述：符合條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有8個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定、垂直平分線的性質(zhì)的逆定理等知識(shí)，還考查了動(dòng)手操作的能力，運(yùn)用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．32．如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A(2，－1)，O為原點(diǎn)，P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以點(diǎn)P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動(dòng)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為()A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA為半徑作圓與x軸有兩交點(diǎn)，這兩點(diǎn)顯然符合題意．以A點(diǎn)為圓心，OA為半徑作圓與x軸交與兩點(diǎn)（O點(diǎn)除外）．以O(shè)A中點(diǎn)為圓心OA長(zhǎng)一半為半徑作圓與x軸有一交點(diǎn)．共4個(gè)點(diǎn)符合，33．如圖，△ABC的周長(zhǎng)為32，點(diǎn)D、E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC＝12，則PQ的長(zhǎng)為（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】【分析】首先判斷△BAE、△CAD是等腰三角形，從而得出BA＝BE，CA＝CD，由△ABC的周長(zhǎng)為32以及BC＝12，可得DE＝8，利用中位線定理可求出PQ．【詳解】∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，∴∠ABQ＝∠EBQ，∵∠ABQ+∠BAQ＝90，°∠EBQ+∠BEQ＝90°，∴∠BAQ＝∠BEQ，∴AB＝BE，同理：CA＝CD，QAEPAD∴點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)（三線合一），PQADE∴是△的中位線，BE+CDAB+AC32BC321220∵＝＝﹣＝﹣＝，DEBE+CDBC8∴＝﹣＝，1∴＝＝．PQDE42B故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理和等腰三角形的性質(zhì)和判定，解答本題的關(guān)鍵是判斷出BAECADPQ△、△是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)確定是△的中位線．ADECAB△ACD△BCE34．如圖，是線段上一點(diǎn)，且和都是等邊三角形，連接、相交于點(diǎn)AEBDOAEBDCDCEMNMNOC，、分別交、于、，連接、，則下列所給的結(jié)論中：①＝；AEBDCMCNMNABAOB120oOC②＝；③∥；④∠＝；⑤平分∠．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是AOB（）A．2B．3C．4D．5D【答案】【解析】【分析】ACE?△DCB，△ACE?△DCB，可得∠∠，從而AEBD進(jìn)而可得＝；由CAE=CDB由題意易證：△△ACM?△DCN，可得：CM＝CN易證；△是等邊三角形，可得∠∠，MCNMNC=BCEMNAB；即∥由∠∠，∠∠，得∠∠°，即∠＝CAE=CDBAMC=DMOACM=DOM=60AOB120o；作CG⊥AE，CH⊥BD，易證=，即：平分∠．【詳解】CGCHOCAOB∵△ACD和都是等邊三角形，△BCE∴AC=DC，CE=CB，∠ACE=∠DCB=120°，∴△ACE?△DCB(SAS)AEBD∴＝，∴①正確；∵△ACE?△DCB，CAE=CDB∴∠∠，∵△和都是等邊三角形，ACD△BCEACD=BCE=DCE=60AC=DC∴∠∠∠°，，在△和中，ACM△DCNCAECDB∵ACDCACDDCE60∴△ACM?△DCN（）ASA,CMCN，∴＝∴②正確；∵＝CMCN，∠DCE=60°，∴△MCN是等邊三角形，∴∠MNC=60°，MNC=BCE∴∠∠，MNAB，∴∥∴③正確；∵△ACE?△DCB，CAE=CDB∴∠∠，AMC=DMO∵∠∠，180-CAE-AMC=180-CDB-DMO∴°∠∠°∠∠，即：∠∠ACM=DOM=60°，AOB120o，∴∠＝∴④正確；作CG⊥AE，CH⊥BD，垂足分別為點(diǎn)G，點(diǎn)H，如圖，在△和中，ACG△DCHAMCDHC90?∵CAECDBACDC∴△ACG?△DCH（），AAS∴CG=CH，OCAOB，∴平分∠∴⑤正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，等邊三角形的性質(zhì)定理以及角平分線性質(zhì)定理的逆定理，添加合適的輔助線，是解題的關(guān)鍵.點(diǎn)，分別是射線OA、OB上一點(diǎn)，當(dāng)△PMNM、NP35．如圖，為∠AOB內(nèi)一定周長(zhǎng)最小時(shí)，∠MPN=110°，則∠AOB=（）A．35°【答案】A【解析】【分析】B．40°C．45°D．50°作P關(guān)于OA，的OB對(duì)稱點(diǎn)P，．連接OP，．則當(dāng)M，是與N，的交點(diǎn)PPPOPOAOB121212△的周長(zhǎng)最短，，，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可以證得：∠OP1M=∠OPM=50°OP=OP=OPPMN時(shí)，12根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解．【詳解】作P關(guān)于OA，的OB對(duì)稱點(diǎn)P，．連接OP，．則當(dāng)M，是與N，的交點(diǎn)POPPP12OAOB1212△的周長(zhǎng)最短，連接1、，POPOPMN時(shí)，2∵PP1關(guān)于OA對(duì)稱，∠MPN=110°∴∠P1OP=2MOPOP=OPPM=PMOPM=∠OPM，∠，，，∠111同理可得：∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，∴∠P1OP=POP+POP=2MOP+NOP=2AOBOP=OP=OP∠∠（∠∠）∠，，21212∴△P1OP2是等腰三角形．OPN=OPM∴∠∠，21∴∠P1OP2=180°-110°=70°，∴∠AOB=35°，故選A．【點(diǎn)睛】POP性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確作出圖形和證明△2是等腰三角形是．考查了對(duì)稱的136．如圖，將△ABC沿DE、EF翻折，頂點(diǎn)A，B均落在點(diǎn)O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠CDO+∠CFO=108°，則∠C的度數(shù)為（）A．40°B．41°C．32°D．36°【答案】D【解析】分析：如圖，連接AO、BO．由題意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DAFO=FBDAO=DOAFOB=FBOCDO=2DAO，，推出∠∠，∠∠，推出∠∠，CFO=2FBO由∠CDO+∠CFO=108°，推出2∠DAO+2∠FBO=98°，推出∠∠，∠DAO+∠FBO=49°，由此即可解決問(wèn)題．詳解：如圖，連接AO、BO．由題意得：EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°．∵DO=DA，，F(xiàn)O=FBDAO=DOAFOB=FBOCDO=2DAO∴∠∠，∠∠，∴∠∠，∠∠CFO=2FBO．∵∠CDO+∠CFO=108°，∴2∠DAO+2∠FBO=108°，∴∠DAO+∠FBO=54°，C=180°∴∠CAB+∠∠CBA=DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=144°，∴∠﹣（∠CAB+∠CBA）=180°﹣144°=36°．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)把條件轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考常考題型．七、八年級(jí)數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解選擇題壓軸題（難）37．248﹣1能被60到70之間的某兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是（）A．61和63【答案】B【解析】B．63和65C．65和67D．64和67【分析】248﹣1＝（）（224﹣1）＝（）（）（212﹣1）＝（）（）2+12+12+12+12+12424122412（）（26﹣1）＝（）（）（）（）（23﹣1），即可求解．2+12+12+12+12+13624126【詳解】212+1212+12+12121解：﹣＝（）（﹣）＝（）（）（﹣）48242424122+12+12+1261＝（）（）（）（﹣）241262+12+12+12+1231＝（）（）（）（）（﹣）2412632+12+1×65×63＝（）（），1224B故選：．【點(diǎn)睛】得到（此題考察多項(xiàng)式的因式分解，將248﹣1利用平方差公式因式分解2+1）（2+1）2412×65×63，即可得到答案38．對(duì)二次三項(xiàng)式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正確的是（）A4(x321．y)(x321y)B．4(x213y)(x213y)4444C(3．xyyxy21)(321y)D．(2x321y)(2x213y)22【答案】D【解析】【分析】【詳解】﹣6xy﹣3y24x解：2=4[x2﹣3xy+（y）2]﹣3y2﹣9y243243214=4（x﹣y）2﹣y24332121y）=（2x﹣y﹣y）（2x﹣y+2222=（2x﹣321y）（2x﹣321）22D．故選【點(diǎn)睛】本題主要是用配方法來(lái)分解因式，但本題的計(jì)算，分?jǐn)?shù)，根式多，所以學(xué)生還是很容易出錯(cuò)的，注意計(jì)算時(shí)要細(xì)心．，，求x+2y的值，這個(gè)問(wèn)題我們可以用邊長(zhǎng)分別為x和y的兩種正39．已知x2+4y2=13xy=3方形組成一個(gè)圖形來(lái)解決，其中x>y，能較為簡(jiǎn)單地解決這個(gè)問(wèn)題的圖形是()A．B．C．D．A【答案】【解析】∵(x2y)2x4y24xy，2xy則這個(gè)圖形），y∴若用邊長(zhǎng)分別為和的兩種正方形組成一個(gè)圖形來(lái)解決（其中x，y，x四個(gè)角上的小正方形邊長(zhǎng)是四周應(yīng)選，其中圖形中，中間的正方形的邊長(zhǎng)是AAxy.帶虛線的每個(gè)矩形的面積是A.故選4y+my+9m()40．已知是完全平方式，則為2A．6B．±6C．±12D．12C【答案】【解析】【分析】原式利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征求出m的值即可．【詳解】∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±12．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．41．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）(x2)(x2)x24．x4x2x(x4)2．2ABx4(x2)(x2)．2x43x(x2)(x2)3xD．2CC【答案】【解析】【分析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【詳解】A.是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B.沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B錯(cuò)誤；C.C整式積的形式，故正確；把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)D轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤.沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握因式分解的意義.()42．下列等式由左邊向右邊的變形中，屬于因式分解的是Ax+5x1=x(x+5)1．－－2Bx4+3x=(x+2)(x2)+3x．－－2C(x+2)(x2)=x4Dx9=(x+3)(x3)．－－2．－－2D【答案】【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，判斷求解．【詳解】AA解：、右邊不是積的形式，故錯(cuò)誤；B、右邊不是積的形式，故B錯(cuò)誤；CC、是整式的乘法，故錯(cuò)誤；Dx9=(x+3)(x3)、－－，屬于因式分解．2故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．八、八年級(jí)數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解填空題壓軸題（難），則2002_______．43．已知x2y2z22x4y6z140xyz0【答案】【解析】【分析】(x1)2(y2)2(z3)20，再利用幾個(gè)非負(fù)利用完全平方式的特點(diǎn)把原條件變形為00數(shù)之和為，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為的結(jié)論可得答案．【詳解】xy2z22x4y6z140解：因?yàn)椋?所以(x22x1)(y24y4)(z26z9)0所以(x1)2(y2)2(z3)20x10y20z30x1，解y2所以得z3所以2xyz1(2)3(33)0200220故答案為．【點(diǎn)睛】0本題考查完全平方式的特點(diǎn)，非負(fù)數(shù)之和為的性質(zhì)，掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．44．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x3x1____________2313313【答案】xx22【解析】【分析】利用一元二次方程的解法在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式即可.【詳解】令x23x10313x313∴x1，222313313xx∴x23x122313xx313故答案為：22【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，利用一元二次方程的解法即可解答，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.2x+3y-5=0927______45．已知，則?的值為．xy243【答案】【解析】【分析】先將9變形為，?2732x+3y然后再結(jié)合同底數(shù)冪的乘法的概念和運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．xy【詳解】∵2x+3y?5=0，∴2x+3y=5，∴9x27y=32x33y=32x+3y=35=243.故答案為：243.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同底數(shù)冪乘法的概念和運(yùn)算法則.xax4x22，則_____．46．若2a【答案】-4【解析】【分析】直接利用完全平方公式得出a的值．【詳解】xax4x2解：∵22，∴a44故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．47．若x2x1，則3x43x33x1的值為_(kāi)____．【答案】4【解析】【分析】把所求多項(xiàng)式進(jìn)行變形，代入已知條件，即可得出答案．【詳解】∵x2x1，∴3x43x33x13xxx3x13x23x13(x2x)1314；22故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用；把所求多項(xiàng)式進(jìn)行靈活變形是解題的關(guān)鍵．48．分解因式：3m18m2n27mn2=__________________