2021年福建省龍巖市永定區(qū)金豐片區(qū)中考數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試卷（含解析）

2021年福建省龍巖市永定區(qū)金豐片區(qū)中考數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試卷

一.選擇題（共io小題）.

1.下列標(biāo)志中不是中心對(duì)稱圖形的是（)

A.中國移動(dòng)B?中國銀行

C.中國人民銀行方正集團(tuán)

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.2〃+5〃=7〃B.2x-x=1C.3+a=3aD.x2,xi=jc6

3.把拋物線y=-2N先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的

表達(dá)式為（）

A.尸-2（x+1）2+2B.y=-2（JC+1）2-2

C.y=-2（x-1）2+2D.y=-2（x-1）2-2

4.反比例函數(shù)），=紀(jì)工在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則〃?的取值范圍是（）

X

A.m<0B.m>0C.m>-1D.m<-1

5.繞口令：“四是四，十是十，十四是十四，四十是四十”共有16個(gè)漢字，任選一個(gè)漢字,

這個(gè)字是“四”的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

41682

6.如圖，已知機(jī)〃小將含30°的直角三角板如圖放置，若/1=40°,則/2=（）

7.如圖，用4個(gè)相同的小長(zhǎng)方形與一個(gè)小正方形鑲嵌而成一個(gè)大正方形圖案，大正方形面

積為25,小正方形面積為9.用小y表示小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬（x>y）,由圖可判斷下列

關(guān)系式中，不正確的是（）

A.x+y=5B.x-y=3C.4孫=16D.x2-y2=\2

8.如圖，PA、P5切。。于點(diǎn)A、B,直線FG切OO于點(diǎn)￡交PA于F,交PB于點(diǎn)、G,

若PA=8c7小則△產(chǎn)人?的周長(zhǎng)是（）

A.ScmB.i2cmC.16c7〃D.20cm

9.如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC與3。相交于點(diǎn)。，若A8=2,ZBAD=120°,則

BD的長(zhǎng)為（）

c.2yD.73

10.如圖，已知AABC中，NC=90°,AC=BC=近,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

60°到△AB'C'的位置，連接C'B,則NC'54的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.30°D.45°

二.填空題（共6小題）.

f2x+3>5

H.不等式組《/的解集是

3x-2<4

12.分解因式：x3-6x2+9x=

13.若將二次函數(shù)y=N-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y=.

14.如圖，在。。中，弦CD垂直于直徑AB于點(diǎn)E,若NBAO=30°,且BE=2,則C。

15.若拋物線了=(a+l)x2-S+l)x+1與x軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則“的值為.

16.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)B與原點(diǎn)。重合，與反比例函數(shù)y=K的圖象交于

X

三.解答題(共86分)

17.解方程：x2-x-1=0.

a2-]

18.先化簡(jiǎn)，再求值：(1--y-)------,其中a=sin300.

a+aa+2a+l

19.如圖，RtAABC中，ZABC=90°,EF//BC,FG//ABfAP=CF,求證：△AEFgA

PGC.

20.如圖頂角為36。的等腰三角形△ABC中，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在AC邊上找一點(diǎn)P,/\BCP

與△ABC相似.(保留作圖痕跡，不寫作法)

21.某校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行

動(dòng)”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，校學(xué)生會(huì)在某天午餐

后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不

完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在圖上標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)；

（3）校學(xué)生會(huì)通過數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供50人

食用一餐.據(jù)此估算，該校18000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐.

22.一透明的敞口正方體容器裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角

為a（NCBE=a,如圖1所示），此時(shí)液面剛好過棱CO,并與棱交于點(diǎn)Q,此時(shí)液

體的形狀為直三棱柱，三視圖及尺寸如圖2所示，求當(dāng)正方體平放（正方形ABC。在桌

面上）時(shí)，液體的深度.

23.在“新冠病毒”防控期間，某益康醫(yī)療器械公司分兩次購進(jìn)酒精消毒液與測(cè)溫槍兩種商

品進(jìn)行銷售兩次購進(jìn)同一商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如表所示:

項(xiàng)目購進(jìn)數(shù)量（件）購進(jìn)所需費(fèi)用

酒精消毒液測(cè)溫槍（元）

第一次30408300

第二次40306400

（1）求酒精消毒液和測(cè)溫槍兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）公司決定酒精消毒液以每件20元出售，測(cè)溫槍以每件240元出售.為滿足市場(chǎng)需

求，需購進(jìn)這兩種商品共1000件，且酒精消毒液的數(shù)量不少于測(cè)溫槍數(shù)量的4倍，求該

公司銷售完上述1000件商品獲得的最大利潤.

24.如圖，點(diǎn)A（小，6）,B（〃，1）在反比例函數(shù)圖象上，軸于點(diǎn)。，軸于

點(diǎn)C,DC=5.

（1）求〃?，〃的值并寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）連接43,E是線段A8上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)凡

25.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-4+6交），軸于點(diǎn)A,交x軸于

點(diǎn)C,點(diǎn)B在線段OA上，且△A8C的面積為16,拋物線y=-42+以+（?經(jīng)過8、C兩

4

點(diǎn)；

（1）C點(diǎn)坐標(biāo)為；B點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）求拋物線解析式；

⑶。為線段OC上一點(diǎn)，連接AO,過點(diǎn)。作4。交拋物線于E,若當(dāng)?=與，求

E點(diǎn)坐標(biāo)；

（4）在（3）的條件下，將△AQE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AMN,其中點(diǎn)。

與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)N對(duì)應(yīng)，在旋轉(zhuǎn)過程中過點(diǎn)M作軸交線段04于//,連

接NH,當(dāng)N”平分AM時(shí)，求M點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)M是否在拋物線上.

參考答案

一.選擇題(共10小題).

1.下列標(biāo)志中不是中心對(duì)稱圖形的是(

A.中國移動(dòng)中國銀行

C.中國人民銀行方正集團(tuán)

解：4、是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

8、是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形.故正確；

。、是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤.

故選：C.

2.下列計(jì)算正確的是()

A.2a+5a—laB.2x-x—1C.3+a=3aD./.如=f

解：A、符合合并同類項(xiàng)法則，故本選項(xiàng)正確:

B、2x-x=x￥1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、3和“不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、x2*x3^x(,—x5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

3.把拋物線)，=-2%2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的

表達(dá)式為()

A.y=-2(x+1)2+2B.y=-2(x+1)2-2

C.y=-2(x-1)2+2D.y=-2(x-1)2-2

解：把拋物線y=-緘2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函

數(shù)的表達(dá)式為y=-2(x-1)2+2,

故選：C.

4.反比例函數(shù))，=旦旦在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則〃?的取值范圍是()

X

A.tn<0B,m>0C.m>-1D.m<-1

解：根據(jù)題意得機(jī)+l<0,

解得m<-\.

故選：D.

5.繞口令：“四是四，十是十，十四是十四，四十是四十”共有16個(gè)漢字，任選一個(gè)漢字,

這個(gè)字是“四”的概率是()

A.—B.—C.—D.—

41682

解：：這句含有16個(gè)漢字的繞口令中，“四”出現(xiàn)了6次，

.?.出現(xiàn)的頻率為烏=?1.

168

故選：C.

6.如圖，己知加〃〃，將含30°的直角三角板如圖放置，若Nl=40°,則N2=()

D.10°

m//n,

AZ4=Z3=50°,

???N4=30°,

???N2=N5=N4-NA=50°-30°=20°,

故選：C.

7.如圖，用4個(gè)相同的小長(zhǎng)方形與一個(gè)小正方形鑲嵌而成一個(gè)大正方形圖案，大正方形面

積為25,小正方形面積為9.用x、y表示小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬(x>y)，由圖可判斷下列

關(guān)系式中，不正確的是()

A.x+y=5B.x-y=3C.4^=16D.x2-y2=12

解：大正方形的面積為25,所以邊長(zhǎng)為5,即x+y=5；正確，故A項(xiàng)不符合題意；

小正方形的面積為9,所以邊長(zhǎng)為3,即x-y=3；正確，故8項(xiàng)不符合題意；

4xy=(x+y)2-(x-y)2=25-9=16；正確，故C項(xiàng)不符合題意；

x2-/=(x+y)(x-y)=5X3=15；錯(cuò)誤，故。項(xiàng)符合題意.

故選：D.

8.如圖，PA.PB切。。于點(diǎn)4、B,直線FG切。。于點(diǎn)E,交PA于F,交PB于點(diǎn)、G,

若PA=8。"，則△「以；的周長(zhǎng)是()

A.ScmB.\2cmC.16。"D.20cm

解：根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得：PA=PB,FA=FE,GE=GB；

所以△PFG的周長(zhǎng)=PF+FG+PG,

=PF+FE+EG+PG,

=PF+FA+GB+PG,

=PA+PB

—\6cm,

故選：C.

9.如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC與BQ相交于點(diǎn)O,若42=2,ZBAD=120°,則

BD的長(zhǎng)為()

C.273D.73

解：：四邊形ABCQ是菱形,

：.AC1BD,80=280,

:NBAD=120°,

：.ZBAO=60°,/ABO=30°,

.?.A°=/A8=1,BO^yjAB2-AO2=V3>

:.BD=2M.

故選：C.

10.如圖，已知△ABC中，NC=90°,AC=BC=血,將aABC繞點(diǎn)4順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

60°到△AB'C的位置，連接C'B,則NC'84的度數(shù)為()

解：如圖，連接8夕；由題意得:

AB=AB',ZBAB'=60°,

.?.△ABB'為等邊三角形，

:.NB'BA=60°,BB'=BA；

在ABB'C與△84C'中，

'BB'=BA

-BC'=BC'，

B'C'=ACy

：.^BAC絲△BAC'(SSS),

：.ZB'BC=ZABC=30°,

故選：c.

B'

二.填空題(每小題4分，共24分)

2x+3>5

11.不等式組《1的解集是l<x<2.

3x-2<4

'2x+3>5①

解:

3x-2<4@

解不等式①得，x>l，

解不等式②得，x<2,

所以，不等式組的解集是1<X<2.

故答案為：1<X<2.

12.分解因式：A3-6X2+9X=X(X-3)2.

解：x3-6x2+9x,

—x(x2-6x+9),

=x(x-3)2.

故答案為：X(X-3)2.

13.若將二次函數(shù)y—x2-2x+3配方為尸(尤-/?)2+k的形式，則y=(x-1)2+2.

解：y=N-2x+3=(/-2x+l)+2=(x-1)2+2

故本題答案為：y=(x-1)2+2.

14.如圖，在。。中，弦C￡>垂直于直徑AB于點(diǎn)E,若NBAO=30°,且8E=2,則CD

解：連接0。，如圖，設(shè)。0的半徑為R,

ZBAD=30°,

AZBOD=2ZBAD=60°,

,:CD1.AB.

:?DE=CE,

在Rtz^OQE中，OE=OB-BE=R-2,OD=R,

OF

VcosZEOD=cos60°,

OD

；?塔=!，解得R=4,

R2

：.OE=4-2=2,

:.DE=&0E=2M，

:?CD=2DE=4M

故;答案為：4^3，

B

15.若拋物線丫=(a+1)x2-(〃+l)x+1與x軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的值為3.

解：Vy=(a+1)x2-(a+1)x+\與x軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，

Ab2-4ac=(a+1)2-■4(4+1)=42-24-3=0,

解得：“1=3,az--1,當(dāng)。=-1則“+1=0,故舍去.

故答案為：3.

點(diǎn)B與原點(diǎn)0重合，與反比例函數(shù)y=K的圖象交于

16.如圖，正方形A8CQ的邊長(zhǎng)為2,

X

E、尸兩點(diǎn)，若△。所的面積為"1，

則k的值1.

J‘個(gè)

~oW)CX

解：設(shè)A/=。(〃V2),則尸(m2),E(2,〃),

：.FD=DE=2-a,

11og

S/^DEF=—(2-a)=可，

解得a=5或《(不合題意，舍去)，

22

故答案為：1.

三.解答題(共86分)

17.解方程：x2-x-1=0.

2b±2

解:X-%-1=0,-Vb-4ac=ltVl+4J土代

2a2X12

_1+遍_卜而

,,xI「-'X2:^2-

a

18.先化簡(jiǎn)，再求值：(1--2)4—------,其中〃=sin30°.

a+aa+2a+l

解：當(dāng)〃=sin30。時(shí),

所以〃1

2

2(a+1)2

原式=-1-

a"+a(a+1)(a-1)

a2(a+1)2

a(a+1)(a+1)(a-1)

a

a-l

19.如圖，RtAABC中，NABC=90°,EF//BC,FG//AB,AP^CF,求證：尸絲△

PGC.

【解答】證明：尸〃BC,FG//AB,

AZAEF=ZABC=ZPGC=90°,ZCPG=ZA,

"：AP=CF,

：.AF^PC,

:.XAEF\PGC(AAS).

20.如圖頂角為36°的等腰三角形△ABC中，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在AC邊上找一點(diǎn)P,ABCP

與△A8C相似.(保留作圖痕跡，不寫作法)

解：如圖，點(diǎn)P即為所求.

理由：-：AB=AC,/A=36°

：.ZABC=AC=—(180°-36°)=72°,

2

尸平分NABC,

：.ZPBC=—ZABC=?6Q,

2I

'：ZPBC=ZA=36Q,ZC=ZC,

:APBCs4BAC.

21.某校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行

動(dòng)”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，校學(xué)生會(huì)在某天午餐

后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不

完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在圖上標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)；

（3）校學(xué)生會(huì)通過數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供50人

食用一餐.據(jù)此估算，該校18000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐.

解：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有600+60%=1000人，

故答案為：1000；

(2)剩少量的人數(shù)為1000-(600+150+50)=200人,

（3）18000Xy14=900，

答:估計(jì)該校18000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供900人食用一餐.

22.一透明的敞口正方體容器裝有一些液體，棱A8始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角

為a（NCBE=a,如圖1所示），此時(shí)液面剛好過棱CQ,并與棱8方交于點(diǎn)Q,此時(shí)液

體的形狀為直三棱柱，三視圖及尺寸如圖2所示，求當(dāng)正方體平放（正方形ABC。在桌

面上）時(shí)，液體的深度.

Dr

???8Q=YCQ2-BC2=452-d=3(dm)，

...液體的體積為：V?=-1-X3X4X4=24（曲的，

.?.正方體平放時(shí)，液體的深度是24+（4X4）=1.5（dm）.

23.在“新冠病毒”防控期間，某益康醫(yī)療器械公司分兩次購進(jìn)酒精消毒液與測(cè)溫槍兩種商

品進(jìn)行銷售兩次購進(jìn)同一商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如表所示:

項(xiàng)目購進(jìn)數(shù)量（件）購進(jìn)所需費(fèi)用

酒精消毒液測(cè)溫槍（元）

第一次30408300

第二次40306400

（1）求酒精消毒液和測(cè)溫槍兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?

（2）公司決定酒精消毒液以每件20元出售，測(cè)溫槍以每件240元出售.為滿足市場(chǎng)需

求，需購進(jìn)這兩種商品共1000件，且酒精消毒液的數(shù)量不少于測(cè)溫槍數(shù)量的4倍，求該

公司銷售完上述1000件商品獲得的最大利潤.

解：（1）設(shè)酒精消毒液每件的進(jìn)價(jià)為x元，測(cè)溫槍每件的進(jìn)價(jià)為y元,

(30x+40y=8300

根據(jù)題意得:

l40x+30y=6400)

fx=10

解得:

ly=200

，酒精消毒液每件的進(jìn)價(jià)為10元，測(cè)溫槍每件的進(jìn)價(jià)為200元.

（2）設(shè)購進(jìn)測(cè)溫槍，”件，獲得的利潤為卬元，則購進(jìn)酒精消毒液（1000-膽）件,

根據(jù)題意得:

W=(20-10)(1000-m)+(240-200)，〃=30，〃+10000,

???酒精消毒液的數(shù)量不少于測(cè)溫槍數(shù)量的4倍,

1000-m^4m,

解得：，〃W200.

又?.?在W=30，"+10000中，上=30>0,

卬的值隨m的增大而增大，

當(dāng)〃?=200時(shí)，W取最大值，最大值為30X200+10000=16000,

二當(dāng)購進(jìn)酒精消毒液800件、購進(jìn)測(cè)溫槍200件時(shí)，銷售利潤最大，最大利潤為16000

元.

24.如圖，點(diǎn)A(〃?，6),B(〃，1)在反比例函數(shù)圖象上，AQLx軸于點(diǎn)。，BCLx軸于

點(diǎn)C,DC=5.

(1)求機(jī)，〃的值并寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接AB,E是線段AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)尸，

若求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=K,

X

把(小1)代入得：k=n,

即y=—,

x

???點(diǎn)A(見6),B(n,1)在反比例函數(shù)圖象上，軸于點(diǎn)O,8C_Lx軸于點(diǎn)C,

DC=5,

.(6m=n

Im+5=n

解得：m=\,〃=6,

即A(1,6),B(6,1)；

反比例函數(shù)的解析式為：y=旦；

X

(2)設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b,

把A(1,6)和3(6,1)代入得：i,

I6a+b=l

解得：a=-1,b=7,

即直線AB的解析式為：y=-x+7,

設(shè)E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為相，則E(/n,-m+7),F(m,-),

m

:.EF=-/n+7-—,

m

'：EF=—AD,

3

-m+1--=-^-X6,

m3

解得：機(jī)i=2,m2—3,

經(jīng)檢驗(yàn)都是原方程的解，

即E的坐標(biāo)為(2,5)或(3,4).

25.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-Wr+6交y軸于點(diǎn)A,交x軸于

4

點(diǎn)C,點(diǎn)8在線段0A上，且△ABC的面積為16,拋物線y=-&2+以+,經(jīng)過8、c兩

4

點(diǎn);

(1)C點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0)；8點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)；

(2)求拋物線解析式；

(3)￡＞為線段OC上一點(diǎn)，連接AQ,過點(diǎn)。作OELAC交拋物線于E,若《鳥=昌，求

DE2

E點(diǎn)坐標(biāo)；

(4)在(3)的條件下，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AMN,其中點(diǎn)。

與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)N對(duì)應(yīng)，在旋轉(zhuǎn)過程中過點(diǎn)例作軸交線段。月于H,連

接NH,當(dāng)平分AM時(shí)，求M點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)M是否在拋物線上.

Q

解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，-?x+6=0,解得x=8,則C(8,0),

4

Q

當(dāng)x=0時(shí)，y=-—x+6=6,則A(0,6),

4

VSA^C=^-AB-OC,

2

.AB=2X16=4)

8

：.OB=OA-AB=2,

：.B(0,2),

故答案為(8,0),(0,2)；

1{c=27

(2)把B(0,2),B(8,0)代入y=-42+公+，得