湖北省荊州市石首滑家鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省荊州市石首滑家鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則x+y的最大值為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C分析】作出可行域，作直線，平移直線可得最優(yōu)解．【詳解】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，平移直線，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，為最大值．故選C．2.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應(yīng)填的語句是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是(

)A．y=﹣x2 B． C． D．y=log2x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】閱讀型．【分析】由函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)y=﹣x2，，在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)，函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，從而得出正確選項(xiàng)．【解答】解：由函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)y=﹣x2，，在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)，函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)故選D【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及基本初等函數(shù)的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是理解一些初等函數(shù)的性質(zhì)，是個(gè)基礎(chǔ)題．4.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x﹣1，則x＜0時(shí)f（x）=（）A．﹣x﹣1 B．x+1 C．﹣x+1 D．x﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)x＞0時(shí)函數(shù)的表達(dá)式，可得x＜0時(shí)f（﹣x）=﹣x﹣1，再利用奇函數(shù)的定義，即可算出當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)f（x）的表達(dá)式．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x﹣1，∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（﹣x）=﹣x﹣1，又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x），∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣f（﹣x）=x+1，故選B．5.已知直線與平行則k的值是(

)A.3和5

B.3和4

C.4和5

D.-3和-5參考答案：A略6.過兩點(diǎn)A，B(，的直線傾斜角是45，則m的值是（

）。（A）

（B）3

（C）1

（D）參考答案：C略7.如下圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像，、分別是其最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，軸，且矩形的面積為．則的值為(

)

(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：B8.以下函數(shù)既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是

（ ）A、

B、 C、

D、參考答案：D9.設(shè)集合，,則下列關(guān)系正確的是:

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知，且，，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x,y滿足約束條件則z=2x-y的最大值為____________________.參考答案：9作出可行域如圖所示.當(dāng)直線z=2x-y過頂點(diǎn)B時(shí),z達(dá)到最大,代入得z=9.12.若函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為________;參考答案：13.已知直線l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1與l2平行，則m=，l1與l2之間的距離為．參考答案：4，．【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【分析】由兩直線平行的條件可得=≠，解方程可得m的值；化簡l2，再由兩平行線的距離公式即可得到所求值．【解答】解：直線l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1與l2平行，當(dāng)m=0，兩直線顯然不平行；可得=≠，解得m=4，即有直線l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+4y﹣4=0，即x+2y﹣2=0，可得l1與l2之間的距離d==．故答案為：4，．14.已知U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}，則?UA=

．參考答案：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)全集U求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}={x|1＜x＜3}，∴?UA={x|﹣1＜x≤1或x≥3}，故答案為：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}15.某校高一、高二、高三年級學(xué)生共700人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級200人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為35的樣本，那么從高一年級抽取的人數(shù)應(yīng)為

人．參考答案：15【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】先求出抽取樣本的比例是多少，再計(jì)算從高二學(xué)生中應(yīng)抽取的人是多少．【解答】解：根據(jù)題意，得抽取樣本的比例是=，∴從高一學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為300×=15．故答案為15．16.（5分）將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2、3、4、6、4、1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于36，則n等于

．參考答案：80考點(diǎn)： 頻率分布直方圖．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)頻率分布直方圖中各頻率和為1，求出前3組數(shù)據(jù)的頻率和，再根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出n的值．解答： 根據(jù)頻率分布直方圖中各頻率和為1，得；前3組數(shù)據(jù)的頻率和為（2+3+4）×=，頻數(shù)為36，∴樣本容量是n==80．故答案為：80．點(diǎn)評： 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，是基礎(chǔ)題目．17.對于函數(shù)，如果，我們就稱實(shí)數(shù)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).

設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)一共有

個(gè).參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求證：PC⊥BC；（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】（1），要證明PC⊥BC，可以轉(zhuǎn)化為證明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，容易證明BC⊥平面PCD，從而得證；（2），有兩種方法可以求點(diǎn)A到平面PBC的距離：方法一，注意到第一問證明的結(jié)論，取AB的中點(diǎn)E，容易證明DE∥平面PBC，點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等，而A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍，由第一問證明的結(jié)論知平面PBC⊥平面PCD，交線是PC，所以只求D到PC的距離即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等體積法：連接AC，則三棱錐P﹣ACB與三棱錐A﹣PBC體積相等，而三棱錐P﹣ACB體積易求，三棱錐A﹣PBC的地面PBC的面積易求，其高即為點(diǎn)A到平面PBC的距離，設(shè)為h，則利用體積相等即求．【解答】解：（1）證明：因?yàn)镻D⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PD⊥BC．由∠BCD=90°，得CD⊥BC，又PD∩DC=D，PD、DC?平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因?yàn)镻C?平面PCD，故PC⊥BC．（2）（方法一）分別取AB、PC的中點(diǎn)E、F，連DE、DF，則：易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等．又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍．由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因?yàn)镻D=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．易知DF=，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于．（方法二）等體積法：連接AC．設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h．因?yàn)锳B∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°．從而AB=2，BC=1，得△ABC的面積S△ABC=1．由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐P﹣ABC的體積．因?yàn)镻D⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，所以PD⊥DC．又PD=DC=1，所以．由PC⊥BC，BC=1，得△PBC的面積．由VA﹣PBC=VP﹣ABC，，得，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于．19.(本題滿分為8分)如圖,已知點(diǎn)分別為空間四邊形的邊的中點(diǎn),求證:∥.參考答案：證明:連接,由分別是中點(diǎn)可知∥；由分別是中點(diǎn)可知∥；

所以∥.20.已知全集，集合，，求；

.參考答案：

，

略21.已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)且時(shí)，的值域是求的值.參考答案：解析：（1）為所求

（2），

22.某工廠常年生產(chǎn)一種機(jī)器，每年的固定成本為元，每生產(chǎn)一臺機(jī)器需增