簡(jiǎn)單的加乘原理教案

第13講簡(jiǎn)單的加乘原理（一）加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法。乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，做第2步有m2種方法……做第n步有mn種方法，那么按照這樣的步驟完成這件任務(wù)共有N＝m1×m2×…×mn種不同的方法。乘法原理和加法原理是兩個(gè)重要而常用的計(jì)數(shù)法則，在應(yīng)用時(shí)一定要注意它們的區(qū)別。乘法原理是把一件事分幾步完成，這幾步缺一不可，所以完成任務(wù)的不同方法數(shù)等于各步方法數(shù)的乘積；加法原理是把完成一件事的方法分成幾類，每一類中的任何一種方法都能完成任務(wù)，所以完成任務(wù)的不同方法數(shù)等于各類方法數(shù)之和。例1從北京到上海，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘飛機(jī)。一天中火車有4班，汽車有3班，飛機(jī)有2班。乘坐這些交通工具從北京到上海，共有多少種不同走法？北京到天津需要乘汽車，每天有4班，從天津到上海乘輪船、每天有2班，那么要從北京經(jīng)過(guò)天津再到上海共有多少種方案？例2旗桿上最多可以掛兩面信號(hào)旗，現(xiàn)有紅色、藍(lán)色和黃色的信號(hào)旗各一面，如果用掛信號(hào)旗表示信號(hào)，最多能表示出多少種不同的信號(hào)？例3從甲地到乙地有2條路，從乙地到丙地有3條路，從丙地到丁地也有2條路。問(wèn)：從甲地經(jīng)乙、丙兩地到丁地，共有多少種不同的走法？例4兩次擲一枚骰子，兩次出現(xiàn)的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有多少種？例5用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)三位數(shù)（各位上的數(shù)字允許重復(fù)）？可以組成多少個(gè)三位以內(nèi)的數(shù)（各位上的數(shù)字不允許重復(fù)）？例6用1，2，3，4這四種數(shù)碼組成五位數(shù)，數(shù)字可以重復(fù)，至少有連續(xù)三位是1的五位數(shù)有多少個(gè)？作業(yè)部分1.有五頂不同的帽子，兩件不同的上衣，三條不同的褲子。從中取出一頂帽子、一件上衣、一條褲子配成一套裝束。問(wèn)：有多少種不同的裝束？2．甲組有6人，乙組有8人，丙組有9人。從三個(gè)組中各選一人參加會(huì)議，共有多少種不同選法？3.將10顆相同的珠子分成三份，共有多少種不同的分法？4．用0，1，2，3這四個(gè)數(shù)碼能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)碼的三位數(shù)？5．張經(jīng)理有一個(gè)三位的密碼箱，不小心將密碼忘記了，張經(jīng)理如果要將密碼鎖打開(kāi)最多要試多少次？