二次函數(shù)與一元二次方程不等式課件第一課時高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（1）第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式問題

園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個矩形區(qū)域種植花卉.若柵欄的長度是24m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m2，則這個矩形的邊長為多少米？

問題引入x12-x

1.一元二次不等式的定義

我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.2.一元二次不等式的一般表達式

學(xué)習(xí)新知合作探究一元二次不等式的解法1.復(fù)習(xí)回顧：(三個一次的關(guān)系）

你能概括“三個一次”之間的關(guān)系嗎？

（1）一元一次方程kx+b=0的實根為____________；（2）二次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸的交點坐標為___________（3）一元一次不等式kx+b>0(k>0)的解集為____________

2.類比研究“三個一次”之間關(guān)系的方法，你能通過畫二次函數(shù)y=x2-12x＋20的圖像進而得到一元二次不等式x2-12x+20<0的解集嗎？210（2，0）（10，0）{x|2<x<10}合作探究方程x2-12x+20=0的兩個實數(shù)x1=____________，x2=_______結(jié)合二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2-12x＋20的圖像得：不等式x2-12x+20<0的解集為______________________二次函數(shù)y=x2-12x＋20的圖像與x軸的兩個交點坐標為________和____________一般地，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，我們把使ax2+bx+c=0的實數(shù)x叫做二次函數(shù)的零點.二次函數(shù)y=x2-12x+20的兩個零點x1=2，x2=10

二次函數(shù)y＝x2－12x＋20一元二次方程x2－12x＋20=0x2－12x＋20＜０一元二次不等式合作探究三個二次的關(guān)系你還能再寫一個一元二次不等式，并利用同樣的方法求出它的解集嗎？自問自答思考：對于一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0和ax2+bx+c<0,你能利用相應(yīng)二次函數(shù)的圖像求出它們的解集嗎？畫圖像時需要考慮哪些關(guān)鍵因素？新知探究新知探究ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集

ax2+bx+c<0(a>0)的解集xyOx1=x2yxO

x1=x2=沒有實根y=ax2+bx+c(a>0)的圖象x1x2xyO有兩相異實根x1,x2(x1<x2)x1x2xxx1x2xΦxΦx二次函數(shù)一元二次方程的根一元二次不等式的解圖象

經(jīng)典例題

經(jīng)典例題

經(jīng)典例題解一元二次不等式的流程圖

（如果能因式分解，可以省略這一步）

歸納梳理例3

經(jīng)典例題1.“三個二次”之間的關(guān)系二次函數(shù)一元二次方程的根一元二次不等式的解集圖象2.一元二次不等式解法的步驟：（1）將二次項系數(shù)化為正數(shù)(a>0);（2）計算判別式，判斷方程是否有根;（3）如果有根，