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人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)
第十二章全等三角形12.1全等三角形目錄CONTENTS12自主學(xué)習(xí)全程探究34全員提高自我評(píng)價(jià)PART01自主學(xué)習(xí)(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.
熟記全等形及全等三角形的概念;能夠正確找出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.2.
熟練掌握全等三角形的性質(zhì),并能靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決相應(yīng)的幾何問(wèn)題.3.初步幫助學(xué)生建立平移、翻折、旋轉(zhuǎn)三種圖形變化與全等形的關(guān)系.PART01自主學(xué)習(xí)(二)自學(xué)檢測(cè)1、如圖,△ABC與△ADC全等,請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出這兩個(gè)三角形全等,并寫出相等的邊和角.PART01自主學(xué)習(xí)(二)自學(xué)檢測(cè)
2、如右圖,已知△ABD≌△ACE,∠C=45°,
AC=8,AE=5,則∠B=
,
DC=
.AEBCDPART02全程探究探究一:全等圖形的定義及性質(zhì)下列各組圖形的形狀與大小有什么特點(diǎn)?每組中的兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)?①②③
④⑤
全等圖形定義:能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形.全等形性質(zhì):如果兩個(gè)圖形全等,它們的形狀和大小一定都相等.例1
下面哪些圖形是全等圖形?(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(9)(12)(10)(8)(11)PART02全程探究探究二:全等三角形的定義及性質(zhì)EDFABC
像上圖一樣,把△ABC疊到△DEF上,能夠完全重合的兩個(gè)三角形,叫做全等三角形.
把兩個(gè)全等的三角形重疊到一起時(shí),重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊,重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.AACBEABDCABCDBCNMFE把一個(gè)三角形平移、旋轉(zhuǎn)、翻折,變換前后的兩個(gè)三角形全等嗎?一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,位置變化了,但形狀和大小都沒(méi)有改變,即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等.全等變化△ABC≌△FDEA
BCEDF全等的表示方法“全等”用符號(hào)“≌”表示,讀作“全等于”.A
BCEDF∵△ABC≌△DEF(已知),∴AB=DE,
AC=DF,BC=EF(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等),∠A=∠D,
∠B=∠E,
∠C=∠F(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).全等的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.例1
如圖,若△BOD≌△COE,∠B=∠C,指出這兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊;若△ADO≌△AEO,指出這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角.解:△BOD與△COE的對(duì)應(yīng)邊為:BO與CO,OD與OE,BD與CE;△ADO與△AEO的對(duì)應(yīng)角為:∠DAO與∠EAO,∠ADO與∠AEO,∠AOD與∠AOE.例2
如圖,△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=50°,BF=4,EF=7,求∠DEF的度數(shù)和CF的長(zhǎng).解:∵△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=50°,BF=4,EF=7,∴∠DEF=∠B=50°,BC=EF=7,∴CF=BC–BF=7–4=3.PART03全員提高(一)統(tǒng)一觀點(diǎn)PART03全員提高(二)課堂檢測(cè)1、如圖,△ABC≌△CDA,AB與CD,BC與DA是對(duì)應(yīng)邊,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(
).
A.∠
BAC
=∠
DCA
;
B.AB∥DC;
C.∠BCA=∠DCA;
D.BC∥DA
.ABCDPART03全員提高(二)課堂檢測(cè)2、如圖所示,點(diǎn)E,F(xiàn)在線段BC上,△ABF與△DCE全等,點(diǎn)A與點(diǎn)D,點(diǎn)B與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),AF與DE交于點(diǎn)M,則∠DCE=()A.∠BB.∠AC.∠EMFD.∠AFBPART03全員提高(二)課堂檢測(cè)3、
如圖所示,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△A'B'C,使點(diǎn)A'落在BC的延長(zhǎng)線上.已知∠A=27°,∠B=40°,則∠ACB'為_______度.
PART03全員提高(二)課堂檢測(cè)4、能夠
的兩個(gè)圖形叫做全等形.兩個(gè)三角形重合時(shí),互相
的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).記兩個(gè)全等三角形時(shí),通常把表示
頂點(diǎn)的字母寫在
的位置上.PART03全員提高(二)課堂檢測(cè)5、如圖,△ABC≌△ADE,若∠D=∠
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