初中數(shù)學(xué)基本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(精簡版)

#中抽取的一部份個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量?②在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)（有時(shí)不止一個(gè)），叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).③將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).（2）公式：設(shè)有n個(gè)數(shù)x1，x2，…，x，那么：TOC\o"1-5"\h\z12nx+x++x①平均數(shù)為：x=T2nn極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即:極差二最大值-最小值；方差:數(shù)據(jù)x、數(shù)據(jù)x、1標(biāo)準(zhǔn)差:x,x的方差為s2，則s2=一2nn方差的算術(shù)平方根.xx2xx2I12數(shù)據(jù)x1、數(shù)據(jù)x1、一組數(shù)據(jù)的方差越大,12、頻率與概率：xn（1）頻率二頻數(shù),各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1,頻率分布直方圖中各個(gè)小長總數(shù)方形的面積為各組頻率。（2）概率①如果用P表示一個(gè)事件A發(fā)生的概率，則0<P（A）<1；P（必然事件）=1;P（不可能事件）=0;在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率。大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值;13、銳角三角函數(shù)：①設(shè)ZA是Rt①設(shè)ZA是RtAABC的任銳角，則ZA的正弦：sinA=山的對(duì)邊

斜邊ZA的余弦:么的鄒邊，，cosA=-新g_，ZA的—厶啲對(duì)邊—厶啲對(duì)邊正切：tanA—并且sinA+cos2A=1.OVsinAVl，0VcosAV1，tanA>0.ZA越大，ZA的正弦和正切值越大，余弦值反而越小.②余角公式：sin(90°—A)=cosA，cos(90°—A)=sinA.③特殊角的三角函數(shù)值：sin30°=cos60°=2,sin45°=cos45°=￥,sin60°=cos30°=單，tan30°=單，tan45°=1，tan60°=再.④斜坡的坡度：i=水垂寬度—.設(shè)坡角為a,貝則?=tana=#.14、平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識(shí)：（1）對(duì)稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b），則P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為P]（a，—b），P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為P2（—a，b），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為P3（—a，—b）.

(2)坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P(a,b)向左平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a-h,b),向右平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a+h,b)；向上平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a,b+h),向下平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a，b-h).如：點(diǎn)A(2，-1)向上平移2個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位，則坐標(biāo)變?yōu)锳(7，1).15、二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)：定義：一般地，如果y二ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a豐0)，那么y叫做x的二次函數(shù).拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).①a的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下；a相等，拋物線的開口大小、形狀相同.1)公式法：y=ax21)公式法：y=ax2+bx+c=ax+一2a丿24ac-b24a'b4ac-b2?°?頂點(diǎn)是(—^-，)，對(duì)稱軸是直2a4a線x=—b2a②平行于y軸(或重合)的直線記作x二h.特別地，y軸記作直線x二0.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=ax2當(dāng)a>0時(shí)開口向上當(dāng)a<0時(shí)開口向下x二0(y軸)(0,0)y=ax2+kx二0(y軸)(0,k)y=a(x—h)2x二h(h,0)y=a(x—h》+kx二h(h,k)y=ax2+bx+cbx=2ab4ac—b2(，)2a4a4.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法(2)配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為y二a(x—h》+k的形式，得到頂點(diǎn)為(h,k),對(duì)稱軸是直線x=h.(3)運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)x+x若已知拋物線上兩點(diǎn)(叮,y)、(x2,y)(及y值相同)，則對(duì)稱軸方程可以表示為：x=1229.拋物線y二ax2+bx+c中，a,b,c的作用a決定開口方向及開口大小，這與y二ax2中的a完全一樣.b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線y二ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線bbx=—，故：①b=0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；②一>0(即a、b同號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；2aab③—<0(即a、b異號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè).a(3)c的大小決定拋物線y二ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)x二0時(shí)，y=c,??.拋物線y二ax2+bx+c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0,c)：①c二0，拋物線經(jīng)過原點(diǎn);②c>0,與y軸交于正半軸；③c<0,與y軸交于負(fù)半軸.b以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則一<0.a用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式一般式：y二ax2+bx+c.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，通常選擇一般式.頂點(diǎn)式：y二a(x-h)2+k.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式交點(diǎn)式：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x、x，通常選用交點(diǎn)式：y=a(x—x)(—x).1212直線與拋物線的交點(diǎn)y軸與拋物線y二ax2+bx+c得交點(diǎn)為(0,c).拋物線與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)y二ax2+bx+c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x、x，是對(duì)應(yīng)一元二次方程12ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個(gè)交點(diǎn)o(A>0)o拋物線與x軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在x軸上)o(A=0)o拋物線與x軸相切；沒有交點(diǎn)o(A<0)o拋物線與x軸相離.平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同(2)一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是ax2+bx+c=k的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.一次函數(shù)y=kx+n(k豐0)的圖像l與二次函數(shù)y二ax2+bx+c(a豐0)的圖像G的交點(diǎn)，由方程{y=kx+nc7的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時(shí)ol與G有兩個(gè)交點(diǎn);②方y(tǒng)=ax2+bx+c程組只有一組解時(shí)o1與G只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無解時(shí)o1與G沒有交點(diǎn).(5)拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線y=ax2+bx+c與x軸兩交點(diǎn)為A(x,0)B(x,0),12則AB=|x—x|1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n—2)180°(n±3,n是正整數(shù))，外角和等于360°2、平行線分線段成比例定理：(1)平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：a〃b〃c,直線*與12分別與直線a、b、c相交與點(diǎn)A、B、CABDEABDEBCEFD、E、F,則有=,=,=BCEFACDFACDF(2)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。DB=ECAB=ACADAEADAEDE如圖：AABC中，DE〃BC,DE與AB、AC相父與點(diǎn)D、E,則有：*3、直角三角形中的射影定理：如圖：RtAABC中，ZACB=90o,CD丄AB于D,則有：C（1）CD2=AD-BD（2）AC2=AD-AB（3）BC2=BD-AB4、圓的有關(guān)性質(zhì)：ADB（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個(gè)性質(zhì)中的任意兩個(gè)性質(zhì)：①經(jīng)過圓心；②垂直弦；③平分弦;④平分弦所對(duì)的劣弧；⑤平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個(gè)性質(zhì).注：具備①，③時(shí)，弦不能是直徑．（2）兩條平行弦所夾的弧相等．（3）圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)．（4）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．（5）圓周角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半．（6）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等.（8）90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，反之，直徑所對(duì)的圓周角是90°，直徑是最長的弦.（9）圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).5、三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn).三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三邊中垂線的交點(diǎn).常見結(jié)論：（1）RtAABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊）則它的內(nèi)切圓的半徑r=（2）AABC的周長為l，面積為S,其內(nèi)切圓的半徑為r，則S=|lr*6、弦切角定理及其推論：（1）弦切角：頂點(diǎn)在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：ZP4C為弦切角。（2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。如果AC是0O的弦，PA是0O的切線，A為切點(diǎn)，則"AC=2AC=2ZAOC推論：弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角（作用證明角相等）如果AC是0O的弦，PA是0O的切線，A為切點(diǎn)，則ZPAC=ZABC*7、相交弦定理、割線定理、切割線定理：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。如圖①，即：P4?PB=PCPD割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的積相等。如圖②，即：P4?PB=PC?PD切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。如圖③