高中數(shù)學(xué)必修5教材分析-人教課標(biāo)版課件

高中數(shù)學(xué)備課—必修5第一章解三角形8課時第二章數(shù)列12課時第三章不等式16課時高中數(shù)學(xué)備課—必修5第一章解三角形8課時1課程標(biāo)準(zhǔn)1.學(xué)生將在已有知識的基礎(chǔ)上，通過對任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系，并認(rèn)識到運(yùn)用它們可以解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。

課程標(biāo)準(zhǔn)1.學(xué)生將在已有知識的基礎(chǔ)上，通過對任意三角形邊角關(guān)2課程標(biāo)準(zhǔn)2.學(xué)生將通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實際問題。

課程標(biāo)準(zhǔn)2.學(xué)生將通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等3課程標(biāo)準(zhǔn)3.學(xué)生將通過具體情境，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實際問題；能用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，并嘗試解決一些簡單的二元線性規(guī)劃問題；認(rèn)識基本不等式及其簡單應(yīng)用；體會不等式、方程及函數(shù)之間的聯(lián)系。

課程標(biāo)準(zhǔn)3.學(xué)生將通過具體情境，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存4教材體系解三角形屬于“數(shù)形結(jié)合”系列，作為三角函數(shù)、向量的后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，是平面幾何的一部分。數(shù)列是特殊的函數(shù)，從連續(xù)型變量問題拓展到離散型變量問題。不等式是等式的拓展，與方程、函數(shù)有緊密聯(lián)系，是數(shù)學(xué)的一種工具。教材體系解三角形屬于“數(shù)形結(jié)合”系列，作為三角函數(shù)、向量的后5模塊的地位作用1．加深對數(shù)學(xué)與實踐關(guān)系的認(rèn)識，突出應(yīng)用性。2．加深對數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容聯(lián)系的認(rèn)識，突出思想性。3．完善知識體系，發(fā)展運(yùn)算能力和綜合推理能力。模塊的地位作用1．加深對數(shù)學(xué)與實踐關(guān)系的認(rèn)識，突出應(yīng)用性。6要點把握三章內(nèi)容：解三角形、數(shù)列、不等式重視應(yīng)用：測量計算、數(shù)列模型、線性規(guī)劃加強(qiáng)聯(lián)系：函數(shù)、三角函數(shù)、向量、方程發(fā)展能力：運(yùn)算能力、綜合推理能力要點把握三章內(nèi)容：解三角形、數(shù)列、不等式7高中數(shù)學(xué)必修5第一章目標(biāo)定位教材特點問題思考教學(xué)建議高中數(shù)學(xué)必修5第一章目標(biāo)定位8目標(biāo)定位（1）通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。

（2）能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。

目標(biāo)定位（1）通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦9目標(biāo)定位三角形邊角關(guān)系數(shù)學(xué)模型目標(biāo)定位三角形數(shù)學(xué)模型10《指導(dǎo)意見》提出的“發(fā)展要求”1.1

正弦定理和余弦定理

解三角形的進(jìn)一步討論，理解用正弦定理、余弦定理能解什么條件下的三角形以及解的個數(shù)討論。

1.2

應(yīng)用舉例

通過教材第24頁習(xí)題2的證明和閱讀材料了解海倫公式。

1.3

實習(xí)作業(yè)

條件允許的情況下，可多做幾個實習(xí)作業(yè)以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識解決實際問題的能力。

《指導(dǎo)意見》提出的“發(fā)展要求”1.1正弦定理和余弦定理11教材特點基本保留原有教材體系；提供豐富的背景素材和學(xué)習(xí)方式；突出解三角形在測量計算中的應(yīng)用。教材特點基本保留原有教材體系；12思考之一：正弦定理可以在圓內(nèi)推導(dǎo)拓展（1）（2）a=2RsinA（3）思考之一：正弦定理可以在圓內(nèi)推導(dǎo)拓展（1）13思考之二：整合三角形邊角關(guān)系角：內(nèi)角和定理；邊：兩邊之和大于第三邊；邊角：大邊對大角、勾股定理、正弦定理、余弦定理、（射影定理）；面積：底高、兩邊夾角、三邊。思考之二：整合三角形邊角關(guān)系角：內(nèi)角和定理；14案例：三角形邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化△ABC中，sinA>sinB與A>B的關(guān)系案例：三角形邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化△ABC中，sinA>sinB與A>15思考之三：測量問題的數(shù)學(xué)模型本質(zhì)上是解三角形（地球人都知道?。臏y量目標(biāo)來分：測距離、測高度、測角從數(shù)學(xué)模型來說：

是共面的還是不共面的？目標(biāo)三角形有幾個頂點不能到達(dá)？測一點不能到達(dá)的兩點距離是基本模型思考之三：測量問題的數(shù)學(xué)模型本質(zhì)上是解三角形（地球人都知道！16案例：測量的基本模型立體的、兩點均不能到達(dá)的測量問題的轉(zhuǎn)化案例：測量的基本模型立體的、兩點均不能到達(dá)的測量問題的轉(zhuǎn)化171.1正弦定理和余弦定理（3課時）1.1.1正弦定理①掌握正弦定理是本課的教學(xué)核心；②從特殊到一般的推導(dǎo)方法，可以拓展比值；③突出基本運(yùn)用，已知兩邊一對角求角是難點。1.1.2余弦定理①掌握余弦定理是本課的教學(xué)核心；②用向量方法推導(dǎo)；③突出基本運(yùn)用。定理推導(dǎo)方法的多樣性1.1正弦定理和余弦定理（3課時）1.1.1正弦定理1.1.181.1正弦定理和余弦定理（3課時）1.1.（3）解三角形①三角形的確定是本課的教學(xué)核心；②四種基本類型，已知兩邊一對角解三角形是難點；③從尺規(guī)作圖入手，注意數(shù)形結(jié)合。1.1正弦定理和余弦定理（3課時）1.1.（3）解三角形191.2應(yīng)用舉例（4課時）⑴測距離①測平面內(nèi)，“一點不能到達(dá)的兩點距離”是本課的教學(xué)核心；②突出問題化歸；③注意與初中測量知識的聯(lián)系。⑵測高度①確定“目標(biāo)三角形”是本課的教學(xué)核心；②突出立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題；③注意被測量的專業(yè)要求。1.2應(yīng)用舉例（4課時）⑴測距離⑵測高度201.2應(yīng)用舉例（4課時）⑶測角①確定“目標(biāo)三角形”是本課的教學(xué)核心；②突出問題化歸；③提高基本模型應(yīng)用能力。⑷三角形邊角關(guān)系①全面掌握三角形邊角關(guān)系是本課的教學(xué)核心；②突出邊角聯(lián)系與轉(zhuǎn)化；③適當(dāng)補(bǔ)充面積計算。1.2應(yīng)用舉例（4課時）⑶測角⑷三角形邊角關(guān)系211.3實習(xí)作業(yè)（1課時）①設(shè)計測量方案是本課的教學(xué)核心；②體驗測量過程；③感受測量工具的使用；④實施課外合作學(xué)習(xí)。1.3實習(xí)作業(yè)（1課時）①設(shè)計測量方案是本課的教學(xué)核心；22要點把握適當(dāng)體現(xiàn)兩個定理證法的多樣性；整章核心是三角形的邊角關(guān)系；測量問題的基本數(shù)學(xué)模型是“測一點不能到達(dá)的兩點距離”；注意問題化歸、數(shù)形結(jié)合、適度綜合。要點把握適當(dāng)體現(xiàn)兩個定理證法的多樣性；23高中數(shù)學(xué)必修5第二章目標(biāo)定位教材特點問題思考教學(xué)建議高中數(shù)學(xué)必修5第二章目標(biāo)定位24目標(biāo)定位（1）理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和的公式；（2）能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題；（3）體會等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

目標(biāo)定位（1）理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)25目標(biāo)定位目標(biāo)定位26《指導(dǎo)意見》提出的“發(fā)展要求”2.1數(shù)列的概念與簡單表示法

①能根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出一個通項公式②根據(jù)給出的遞推公式寫出數(shù)列的前n項。

2.2等差數(shù)列

掌握下列性質(zhì)的應(yīng)用：若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,則(1)an=am+(n-m)d(其中m、n∈N*)(2)m、n、p、q∈N*且

m+n=p+q,則有：am+an=ap+aq

《指導(dǎo)意見》提出的“發(fā)展要求”2.1數(shù)列的概念與簡單表示法27《指導(dǎo)意見》提出的“發(fā)展要求”2.3等差數(shù)列的前n項和

能夠利用“公式法”（等差，等比數(shù)列的前n項和公式，自然數(shù)的方冪和公式），“分解求和法”，“裂項求和法”等通項化歸求和的常用方法，求一些特殊數(shù)列的和。

2.4等比數(shù)列

掌握下列性質(zhì)的應(yīng)用：若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,則（1）an=amqn-m(n,m∈N*).（2）當(dāng)n+m=p+q(n,m,p,q∈N*)時,有anam=apaq

《指導(dǎo)意見》提出的“發(fā)展要求”2.3等差數(shù)列的前n項和28教材特點基本保留原有教材體系；提供豐富的背景素材和學(xué)習(xí)方式；突出“數(shù)列作為一種特殊函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型”的思想。教材特點基本保留原有教材體系；29思考之一：數(shù)列概念的本質(zhì)按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。如：1，2，3，4，5．1，4，3，2，5．？f(1),f(2),…,f(n)．！什么叫做“按一定次序排列”？人們常常將一列數(shù)的自然次序（內(nèi)容次序）與排列次序混為一談?？梢赃@么說：排定了次序的一列數(shù)叫做數(shù)列。思考之一：數(shù)列概念的本質(zhì)按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。什么30案例：數(shù)列概念的欠缺題目

下面各題中，每組四個數(shù)都是按一定規(guī)律排列的，請把其中多余或不合規(guī)律的一個數(shù)找出來。（1）3,9,18,27,81（2）2,4,6,7,10正解（1）18；（2）7?！拔覄傁朕D(zhuǎn)身時，突然發(fā)現(xiàn)平時比較內(nèi)向的學(xué)生S把手似舉非舉地放在課桌上。T：你有什么問題嗎？S：我，我，我想談一點不同的看法可以嗎？T：當(dāng)然可以…S：第（1）題答案是3，第（2）題答案是10。因為其他四個數(shù)…教師為學(xué)生的發(fā)現(xiàn)而欣喜！”問題在哪里？所謂的精彩案例案例：數(shù)列概念的欠缺題目正解（1）18；（2）7。所謂的精彩31思考之二：一階線性遞推數(shù)列等差數(shù)列、等比數(shù)列都是一階線性遞推數(shù)列；一般的一階線性遞推數(shù)列可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題；“等額還貸按揭”的數(shù)學(xué)模型是一階線性遞推數(shù)列。思考之二：一階線性遞推數(shù)列等差數(shù)列、等比數(shù)列都是一階線性遞推32案例：分期付款貸款額a，分n期等額按揭，設(shè)第k期還貸后，欠貸ak，則案例：分期付款貸款額a，分n期等額按揭，設(shè)第k期還貸后，欠貸33思考之三：

等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)難于“自主探究”05年浙江省高中優(yōu)秀課評比課例；自主探究：只有問題與要求；引導(dǎo)探究：給學(xué)生以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，學(xué)生的探究是局部性的探究；某些定義性、構(gòu)造性、技巧性的內(nèi)容，不宜用“發(fā)現(xiàn)式”教學(xué)，不要設(shè)計成失敗的或假的自主探究。每期還貸x，期利率p.思考之三：

等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)難于“自主探究”05年浙江省342.1數(shù)列的概念與簡單表示法（2課時）（1）數(shù)列①理解數(shù)列的概念是本課的教學(xué)核心；②數(shù)列是特殊的函數(shù)；③突出通項公式的運(yùn)用，已知前幾項寫出一個通項公式是難點。（2）遞推數(shù)列①感受遞推思想是本課的教學(xué)核心；②了解給定一個數(shù)列的方法；③注意遞推公式與通項公式的概念區(qū)別。2.1數(shù)列的概念與簡單表示法（2課時）（1）數(shù)列（2）遞推數(shù)352.2等差數(shù)列（2課時）（1）等差數(shù)列①理解等差數(shù)列是本課的教學(xué)核心；②注意與一次函數(shù)的聯(lián)系；③重視基本運(yùn)算。（2）等差數(shù)列問題①掌握等差性質(zhì)是本課的教學(xué)核心；②重視“基本量”方法；③注意建模過程中的數(shù)學(xué)表達(dá)的規(guī)范。2.2等差數(shù)列（2課時）（1）等差數(shù)列（2）等差數(shù)列問題362.3等差數(shù)列的前n項和（2課時）（1）等差數(shù)列前n項和①掌握前n項和公式是本課的教學(xué)核心；②從“首尾相加”到“倒序相加”需要引導(dǎo)；③公式的本質(zhì)是求：

1＋2＋…＋n（2）等差求和問題①從前n項和來研究數(shù)列是本課的教學(xué)核心；②突出問題化歸；③適度考慮綜合。2.3等差數(shù)列的前n項和（2課時）（1）等差數(shù)列前n項和（2372.4等比數(shù)列（2課時）（1）等比數(shù)列①理解等比數(shù)列是本課的教學(xué)核心；②注意與冪函數(shù)的聯(lián)系；③重視基本運(yùn)算。（2）等比數(shù)列問題①掌握等比性質(zhì)是本課的教學(xué)核心；②重視“基本量”方法；③注意建模過程中的數(shù)學(xué)表達(dá)的規(guī)范。2.4等比數(shù)列（2課時）（1）等比數(shù)列（2）等比數(shù)列問題382.5等比數(shù)列的前n項和（2課時）（1）等比數(shù)列前n項和①掌握前n項和公式是本課的教學(xué)核心；②用“錯位相減法”需要引導(dǎo)；③重視基本運(yùn)算。（2）等比求和問題①提高求和能力是本課的教學(xué)核心；②突出問題化歸；③適度考慮等差與等比的綜合。2.5等比數(shù)列的前n項和（2課時）（1）等比數(shù)列前n項和（239補(bǔ)充：一階線性遞推數(shù)列（1課時）①一階線性遞推數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列是本課的教學(xué)核心；②用遞推思想加深對等差數(shù)列、等比數(shù)列的理解；③解決分期付款問題。補(bǔ)充：一階線性遞推數(shù)列（1課時）①一階線性遞推數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比40要點把握數(shù)列是特殊的函數(shù)；本章重點是等差數(shù)列和等比數(shù)列；“倒序相加”、“錯位相減”體現(xiàn)“求同”、“化簡”思想；教學(xué)方式的價值不完全在于是“發(fā)現(xiàn)式”還是“接受式”，而在于是否“有意義”。要點把握數(shù)列是特殊的函數(shù)；41高中數(shù)學(xué)必修5第三章目標(biāo)定位教材特點問題思考教學(xué)建議高中數(shù)學(xué)必修5第三章目標(biāo)定位42目標(biāo)定位（1）感受不等關(guān)系的大量存在，理解不等式的基本性質(zhì)；（2）理解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系；會解一元二次不等式；（3）能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組；從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。目標(biāo)定位（1）感受不等關(guān)系的大量存在，理解不等式的基本性質(zhì)；43目標(biāo)定位目標(biāo)定位44《指導(dǎo)意見》提出的“發(fā)展要求”3.1不等關(guān)系與不等式

不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用。

3.2一元二次不等式及其解法

一元二次不等式的解法及其應(yīng)用。

3.3二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題

能把實際問題轉(zhuǎn)化成二元線性規(guī)劃問題并加以解決。

3.4基本不等式基本不等式的應(yīng)用及其使用的條件(一正二定三等)。

《指導(dǎo)意見》提出的“發(fā)展要求”3.1不等關(guān)系與不等式45教材特點加強(qiáng)了解一元二次不等式的學(xué)習(xí)（初中沒學(xué)）；刪去了分式不等式、高次不等式、絕對值不等式的相關(guān)內(nèi)容；降低了證明不等式的要求；選修4－5“不等式選講”對上述刪減內(nèi)容有所涉及。教材特點加強(qiáng)了解一元二次不等式的學(xué)習(xí)（初中沒學(xué)）；46思考之一：

學(xué)生解一元二次不等式的基礎(chǔ)需要重建代數(shù)式運(yùn)算能力；解一元二次方程；對一元二次方程的理解；解集運(yùn)算。初中以數(shù)字運(yùn)算為主；初中以公式法為主，沒有“十字相乘法”；初中沒有判別式和韋達(dá)定理；集合運(yùn)算能力留下“螺旋上升”的任務(wù)。思考之一：

學(xué)生解一元二次不等式的基礎(chǔ)需要重建代數(shù)式運(yùn)算能力47思考之二：

不等式的證明應(yīng)有所要求教材沒有單列“不等式的證明”，只是在性質(zhì)、基本不等式部分給出了證明題；綜合法、分析法證明不等式應(yīng)有基本的要求，但須控制難度，不追求技巧；重點突出“作差比較法”。思考之二：

不等式的證明應(yīng)有所要求教材沒有單列“不等式的證明48思考之三：適度強(qiáng)化最值知識最值概念的三個條件；用均值不等式求最值的三個要點；“對勾”函數(shù)y=x+a/x(a>0)的探究。思考之三：適度強(qiáng)化最值知識最值概念的三個條件；493.1不等關(guān)系（含不等式性質(zhì)）（2課時）（1）不等式及性質(zhì)①理解不等式性質(zhì)是本課的教學(xué)核心；②“性質(zhì)”是變換的性質(zhì)、運(yùn)算的性質(zhì)；③適度體驗不等關(guān)系的廣泛應(yīng)用。（2）證明不等式①掌握不等式性質(zhì)是本課的教學(xué)核心；②突出運(yùn)用性質(zhì)的條件；③注意控制難度。3.1不等關(guān)系（含不等式性質(zhì)）（2課時）（1）不等式及性質(zhì)（503.2一元二次不等式及其解法（3課時）（1）一元二次不等式的解法①理解一元二次不等式的解法是本課的教學(xué)核心；②突出函數(shù)思想；③注意學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。（2）解一元二次不等式①掌握一元二次不等式的解法是本課的教學(xué)核心；②突出函數(shù)圖象；③重視基本訓(xùn)練。3.2一元二次不等式及其解法（3課時）（1）一元二次不等式的513.2一元二次不等式及