福建省廈門市康橋?qū)W院高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省廈門市康橋?qū)W院高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）在點P（1，m）處的切線方程為y=2x﹣1，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），則f（1），與f′（1）的大小關(guān)系是（）A．f（1）=f′（1） B．f（1）＞f′（1） C．f（1）＜f′（1） D．無法判斷參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率求出f′（1），將切點坐標(biāo)代入切線方程求出f（1），從而比較出大小即可．【解答】解：∵y=f（x）在點P（1，m）處的切線方程是y=2x﹣1，∴f′（1）=2，f（1）=2﹣1=1，f（1）＜f′（1），故選：C．2.已知，則下列結(jié)論不正確的是(

)A．a(chǎn)2<b2

B．a(chǎn)b<b2

C．

D．|a|+|b|>|a+b|參考答案：D略3.能夠把圓:的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓的“和諧函數(shù)”,下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)F為橢圓的左焦點，A、B、C為該橢圓上三點，若，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B5.為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則化簡的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84參考答案：B考點： 等比數(shù)列的通項公式．

專題： 計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比數(shù)列的通項公式可求q，然后在代入等比數(shù)列通項公式即可求．解答： 解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故選：B點評： 本題主要考查了等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．7.在△ABC中，a，b,c分別是角A,B,C的對邊，且若，，則a的值為(

)A．1

B．1或3

C．3

D．參考答案：B8.已知，，則

（

）

A.

B.或

C.

D.參考答案：C9.已知點P在第三象限，則角的終邊在A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略10.在四面體S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，則該四面體的外接球的表面積為（）A．11π B．7π C． D．參考答案：D考點：球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：求出BC，利用正弦定理可得△ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球表面積．解答：解：∵AC=2，AB=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圓半徑為r，2r=，r=，∵SA⊥平面ABC，SA=2，由于三角形OSA為等腰三角形，則有該三棱錐的外接球的半徑R═=，∴該三棱錐的外接球的表面積為S=4πR2=4π×（）2=．故選：D．點評：本題考查三棱錐的外接球表面積，考查直線和平面的位置關(guān)系，確定三棱錐的外接球的半徑是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列的公比為，前項和為，若成等差數(shù)列，且，則

▲

，

▲

，

▲

．參考答案：,,12.已知函數(shù)f（x）=若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：2＜a≤3【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】常規(guī)題型．【分析】讓兩段均為增函數(shù)且兩段的端點值須滿足前一段的最大值小于或等于后一段的最小值即可【解答】解：∵f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增∴須?2＜a≤3，故答案為：2＜a≤3【點評】分段函數(shù)在定義域內(nèi)遞增，須每一段遞增，且前一段的最大值小于或等于后一段的最小值．13.復(fù)數(shù)的模等于__________；參考答案：略14.能說明“設(shè)a，b為實數(shù)，若，則直線與圓相切”為假命題的一組a，b的值依次為__．參考答案：1,1【分析】根據(jù)條件求出命題為真命題時等價的a，b的關(guān)系式，由關(guān)系式可得到命題為假命題時a，b的一組取值?！驹斀狻吭O(shè)a，b為實數(shù)，若，則直線與圓相切，若為真命題，可得，即為，若為假命題，只要，要說明“設(shè)a，b為實數(shù)，若，則直線與圓相切”為假命題的一組a，b的值依次可為1，1．故答案為：1，1．

15.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：π函數(shù)的最小正周期

16.計算

.

參考答案：17.下面有五個命題：

①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是.

②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=}.

③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點.

④把函數(shù)

⑤函數(shù)所有正確命題的序號是

.（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動點到點的距離比到直線的距離小1，（1）求動點的軌跡的方程；（2）已知直線與交于兩點，是線段的中點，若，求點到直線距離的最小值及此時點的直角坐標(biāo)．參考答案：(1)(2)點到直線距離的最小值是3，此時點19.（14分）數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．（1）求的值；（2）求的通項公式．參考答案：（1）c=2

(2)20.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，滿足，.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）由…………①當(dāng)時，，得 當(dāng)時，…………② ①②得： 即且 故數(shù)列是首項為，公比為等比數(shù)列． （2）由（1）知： 故 ． 21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）M是C1上的動點，P點滿足=2，P點的軌跡為曲線C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ=與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；軌跡方程．【分析】（I）先設(shè)出點P的坐標(biāo)，然后根據(jù)點P滿足的條件代入曲線C1的方程即可求出曲線C2的方程；（II）根據(jù)（I）將求出曲線C1的極坐標(biāo)方程，分別求出射線θ=與C1的交點A的極徑為ρ1，以及射線θ=與C2的交點B的極徑為ρ2，最后根據(jù)|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．【解答】解：（I）設(shè)P（x，y），則由條件知M（，）．由于M點在C1上，所以即從而C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）（Ⅱ）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ．射線θ=與C1的交點A的極徑為ρ1=4sin，射線θ=與C2的交點B的極徑為ρ2=8sin．所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=．22.已知函數(shù)（1）若討論f(x)的單調(diào)性；（2）若，且對于函數(shù)f(x)的圖象上兩點，存在，使得函數(shù)f(x)的圖象在處的切線.求證：.參考答案：(1)見解析(2)見證明【分析】(1)對函數(shù)求導(dǎo)，分別討論，以及，即可得出結(jié)果；(2)根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)幾何意義得到，將證明轉(zhuǎn)化為證明即可，再令，設(shè)，用導(dǎo)數(shù)方法判斷出單調(diào)性，進而可得出結(jié)論成立.【詳解】（1）解：易得，函數(shù)的定義域為，，令，得或.①當(dāng)時，時，，函數(shù)單調(diào)遞減；時，，函數(shù)單調(diào)遞增.此時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.②當(dāng)時，時，，函數(shù)單調(diào)遞減；或時，，函數(shù)單調(diào)遞增.此時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為，.③當(dāng)時，時，，函數(shù)單調(diào)遞增；此時，的減區(qū)間為.綜上，當(dāng)時，的減區(qū)間為，增