河北省滄州市青縣中學2022-2023學年高二數學文期末試題含解析

河北省滄州市青縣中學2022-2023學年高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數列{an}中，a3=2，a4a6=16，則的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點】等比數列的性質．【分析】由題意和等比數列的通項得a1q2=2，a1q3a1q5=16，求出q2，即可得出結論．．【解答】解：設等比數列{an}的公比是q，由a3=2，a4a6=16得，a1q2=2，a1q3a1q5=16，則a1=1，q2=2，∴==4，故選：B．2.在極坐標系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（

）A.和

B.和C.和

D.和參考答案：B略3.在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用X表示10個村莊中交通不方便的村莊數，下列概率中等于的是()A．P(X＝2) B．P(X≤2)C．P(X＝4) D．P(X≤4)參考答案：C4.已知為虛數單位，為實數，復數在復平面內對應的點為M，則“”是“點M在第四象限”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C5.下列圖象表示的函數能用二分法求零點的是（）參考答案：C6.復數（

）A．B．C．D．參考答案：C7.設集合，，則下列關系中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.設a,b,c是兩兩不共線的平面向量，則下列結論中錯誤的是(A)a+b=b+a

(B)a×b=b×a

(C)a+(b+c)=(a+b)+c

(D)a(b×c)=(a×b)c參考答案：D9.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是A.若K2的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病;B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤;D.以上三種說法都不正確.參考答案：C略10.下列說法正確的是（

）A．三點確定一個平面

B．四邊形一定是平面圖形C．梯形一定是平面圖形

D．平面和平面有不同在一條直線上的三個交點參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數，的圖像關于直線對稱.則在區(qū)間上不等式的解集為

▲

．參考答案：(1,+∞)12.命題：“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題是．參考答案：若A∪B≠A則A∩B≠B【考點】四種命題．【分析】對所給命題的條件和結論分別否定，即：A∪B≠A和A∩B≠B，作為否命題的條件和結論．【解答】解：“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題：“若A∪B≠A則A∩B≠B”故答案為：若A∪B≠A則A∩B≠B．【點評】本題考查了否命題的定義，屬于基礎題．13.設函數f（x）=sin（2x+）（x∈[0，]），若方程f（x）=a恰好有三個根，分別為x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則x1+2x2+x3的值為．參考答案：【考點】54：根的存在性及根的個數判斷．【分析】作出f（x）的函數圖象，根據圖象的對稱性得出結論．【解答】解：作出f（x）在[0，]上的函數圖象如圖所示：由圖可知：x1，x2關于直線x=對稱，x2，x3關于直線x=對稱，∴x1+x2=，x2+x3=，∴x1+2x2+x3==．故答案為：．14.傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數.他們研究過如圖所示的三角形數:將三角形數1,3,6,10,記為數列,將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成一個新數列,可以推測:是數列中的第______項;

(2)______.(用表示)參考答案：略15.將全體正整數排成一個三角形的數陣：

按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥2）從左向右的第3個數為________．

參考答案：n2﹣2n+4

【解答】解：前n﹣1行共有正整數1+3+5+…+（2n﹣3）==（n﹣1）2個，

因此第n行第3個數是（n﹣1）2+3=n2﹣2n+4個．

故答案為：n2﹣2n+4

【考點】歸納推理

【分析】先找到數的分布規(guī)律，求出第n﹣1行結束的時候一共出現(xiàn)的數的個數，再求第n行從左向右的第3個數．

16.復數的實部等于．參考答案：﹣3【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】直接由i2=﹣1得答案．【解答】解：∵=，∴復數的實部等于﹣3．故答案為：﹣3．17.已知點滿足，則的取值范圍是____▲____．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

一束光線從點出發(fā)，經直線上一點反射后，恰好穿過點，（1）求以、為焦點且過點的橢圓的方程；（2）從橢圓上一點M向以短軸為直徑的圓引兩條切線，切點分別為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于點P、Q.求的最小值.參考答案：解析：設點關于直線的對稱點，則，解得，∴

∵，根據橢圓的定義，得===，∴，，.∴橢圓的方程為.

（2）設，，，則，切線AM、BM方程分別為，，∵切線AM、BM都經過點，∴，.∴直線AB方程為，

∴、，，當且僅當時，上式等號成立.∴的最小值為.

19.（本題滿分12分）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，P為棱CD上的一點，且三棱錐A-CPD1的體積為．(Ⅰ)求CP的長； (Ⅱ)求直線AD與平面APD1所成的角的正弦值；(Ⅲ)請在正方體的棱上找到所有滿足C1M∥平面APD1的點M，寫出點M的位置，不需要證明．參考答案：(Ⅰ)依題意，AD⊥平面CPD1，AD=DD1=2，∴，（2分）∴CP=1．（4分）(Ⅱ)以A為原點，AB、AD、AA1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，由已知可得A(0,0,0)、D（0,2,0）、P（1,2,0）、D1(0,2,2)、設平面APD1的一個法向量，則，令x=2，得平面APD1的一個法向量為．

…………

8分所以，故直線AD與平面APD1所成角的正弦值為．…………

10分(Ⅲ)滿足條件的點M位于線段A1B1中點或者B點．

…………

12分20.已知函數（1）求的最小正周期T；（2）求函數的單調區(qū)間．參考答案：略21.過拋物線上一定點作兩條直線分別交拋物線于，，（Ⅰ）若橫坐標為的點到焦點的距離為1，求拋物線方程；（Ⅱ）若為拋物線的頂點，，試證明：過、兩點的直線必過定點；（Ⅲ）當與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值，并證明直線的斜率是非零常數。參考答案：解：（Ⅰ）橫坐標為且到焦點距離為1，則

∴拋物線方程為：

…4分（Ⅱ）根據條件可知，

①設過、的直線方程為：，（若m不存在，則直線平行于x軸，與拋物線不可能有兩個交點。）則∴，，代入式①得：，，（舍），∴直線方程為：，過定點，命題得證。

…4分（Ⅲ）設直線為：，直線為：，則

…2分

…2分∴

…1分又（定值），∴命題得證.

…1分

略22.我緝私巡邏艇在一小島A南偏西50o的方向，距小島12海里的B處，發(fā)現(xiàn)隱藏在小島邊上的一走私船正開始向島北偏西10o方向行駛，測得其速度為每小時10海里，問我巡邏艇須用多大的速度朝什么方向航行才能恰在兩小時后截獲該走私船？（必要時，可參考下列數據sin38o≈0.62，）

參考答案：解：射線即為走私船航行路線.假設我巡邏艇恰在處截獲走私船,我巡邏艇的速度為每小時海里,則,.……