遼寧省沈陽市第四高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

遼寧省沈陽市第四高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程的解是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略2.“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知函數(shù)，其中，，是奇函數(shù)，直線與函數(shù)的圖像的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為，則（

）A．在上單調(diào)遞減

B．在上單調(diào)遞減

C.在上單調(diào)遞增

D．在上單調(diào)遞增參考答案：B函數(shù)，其中，，是奇函數(shù),故根據(jù)直線與函數(shù)的圖像的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為得到周期為，故得到w=4,故函數(shù)表達(dá)式為，單調(diào)減區(qū)間為故得在上單調(diào)遞減.故答案為：B.

4.已知函數(shù)f(x)＝xex－ax－1，則關(guān)于f(x)零點(diǎn)敘述正確的是()A．當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)

B．函數(shù)f(x)必有一個(gè)零點(diǎn)是正數(shù)C．當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)

D．當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)參考答案：B5.設(shè)全集U=R，集合M=A． B．C． D．參考答案：C略6.已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面相切，若這個(gè)球的體積是，則這個(gè)三棱柱的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：D,所以三棱柱的高為4,設(shè)底面邊長(zhǎng)為a,則,7.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x4235y49m3954

根據(jù)上表可得回歸方程，那么表中m的值為A．27．9 B．25．5 C．26．9 D．26參考答案：D8.若實(shí)數(shù)x，y滿足時(shí)，z=x+y的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．無法確定參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，將z=3x+y化為y=﹣3x+z，z相當(dāng)于直線y=﹣3x+z的縱截距，由幾何意義可得．【解答】解：由題意作出的平面區(qū)域：

將z=x+y化為y=﹣x+z，z相當(dāng)于直線y=﹣x+z的縱截距，由，可得，即B（2，0）．當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過B時(shí)，z有最小值，此時(shí)z的最小值2+0=2；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．9.若非零不共線向量a、b滿足|a－b|＝|b|，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()①向量a、b的夾角恒為銳角；②2|b|2>a·b；③|2b|>|a－2b|；④|2a|<|2a－b|.A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C10.若平面向量與的夾角是，且，則的坐標(biāo)為A．B．C．D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等腰△ABC中，底邊BC=2，|﹣t|的最小值為||，則△ABC的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意可得BC邊上的高為||，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得∠C=30°=∠B，可得∠A=120°，AB=AC，利用余弦定理求得AB=AC的值，可得△ABC的面積?AB?AC?sin120°的值．【解答】解：等腰△ABC中，底邊BC=2，|﹣t|的最小值為||，則△ABC的面積故BC邊上的高為||，故有sin∠C==，∴∠C=30°=∠B，∴∠A=120°，AB=AC，∴=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°，∴AB=AC=2，∴△ABC的面積為?AB?AC?sin120°=，故答案為：．12.若（n≥4，n∈N*）的二項(xiàng)展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則n=

．參考答案：8【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（n≥4，n∈N*）的二項(xiàng)展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)依次為：1，，，由于此三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，可得2×=1+，解出即可得出．【解答】解：（n≥4，n∈N*）的二項(xiàng)展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)依次為：1，，，由于此三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，∴2×=1+，化為：n2﹣9n+8=0，解得n=8或1（舍去）．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.不等式的解集為

.參考答案：得，即，所以不等式的解集為。14.若變量滿足約束條件則的最大值為

。參考答案：略15.在四面體S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠ABC=90°，SA=AC=2，AB=1，則該四面體的外接球的表面積為．參考答案：8π【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】由題意，SC的中點(diǎn)為球心，計(jì)算三棱錐S﹣ABC的外接球的半徑，由此可求三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：由題意，SC的中點(diǎn)為球心，∵SA⊥平面ABC，SA=AC=2，∴SC=2，∴球的半徑為，∴該四面體的外接球的表面積為4π?2=8π．故答案為：8π．16.設(shè)實(shí)數(shù)滿足向量，．若，則實(shí)數(shù)的最大值為

．參考答案：617.根據(jù)定積分的幾何意義，計(jì)算

參考答案：．表示即與兩坐標(biāo)軸圍成的陰影部分的面積，該面積為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量,設(shè)函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)已知分別為三角形ABC的內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊長(zhǎng),A為銳角,,，且恰是函數(shù)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面積.參考答案：（1）

4分因?yàn)?，所以最小正周?

6分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，.由正弦函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，又為銳角所以.

8分由余弦定理得，所以或

經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意.

10分從而當(dāng)時(shí)，△的面積；

11分當(dāng)時(shí)，.

12分19.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x+4|﹣|x﹣1|．（1）解不等式f（x）＞3；（2）若不等式f（x）+1≤4a﹣5×2a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）由題意可得，分類討論，求得不等式f（x）＞3的解集．（2）根據(jù)題意可得的最小值為﹣5，可得4a﹣5×2a﹣1≥﹣5，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可得，則當(dāng)x≤﹣4時(shí)，不成立；當(dāng)﹣4＜x＜1時(shí)，2x+3＞3，解得0＜x＜1；當(dāng)x≥1時(shí)，5＞3成立，故原不等式的解集為{x|x＞0}．（2）根據(jù)題意可得的最小值為﹣5，由即f（x）≤4a﹣5×2a﹣1有解，∴4a﹣5×2a﹣1≥﹣5，即4a﹣5×2a+4≥0，即2a≥4或2a≤1，∴a≥2或a≤0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]∪[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．20.已知等差數(shù)列中，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，求的最小正整數(shù).參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，.—————————————————-—4分(2)∵，，∴∴∵，∴

∴最小正整數(shù)為.——————————12分21.(本小題滿分12分)退休年齡延遲是平均預(yù)期壽命延長(zhǎng)和人口老齡化背景下的一種趨勢(shì).某機(jī)構(gòu)為了解某城市市民的年齡構(gòu)成，從該城市市民中隨機(jī)抽取年齡段在20~80歲（含20歲和80歲）之間的600人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡層次[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]繪制頻率分布直方圖，如圖所示.若規(guī)定年齡分布在[20,40)歲的人為“青年人”，[40,60)為“中年人”，[60,80]為“老年人”.（1）若每一組數(shù)據(jù)的平均值用該區(qū)間中點(diǎn)值來代替，試估算所調(diào)查的600人的平均年齡；（2）將上述人口分布的頻率視為該城市在20-80年齡段的人口分布的概率．從該城市20-80年齡段市民中隨機(jī)抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）由題意估算，所調(diào)查的600人的平均年齡為：（歲）….…..4分（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，“老年人”所占的頻率為.所以從該城市20~80年齡段市民中隨機(jī)抽取1人，抽到“老年人”的概率為.依題意，X的可能取值為.所以，隨機(jī)變量X的分布列如下表：因此，隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.

……………..12分22.（本小題滿分12分）某車間在三天內(nèi)，每天生產(chǎn)件某產(chǎn)品，其中第一天、第二天、第三天分別生產(chǎn)