湖南省邵陽(yáng)市洞口縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市洞口縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則是的

(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：，，解得：；，，解得：，，根據(jù)兩個(gè)集合相等，即是的充要條件，故選C.考點(diǎn)：命題2.已知，那么等于

()A．

B．

C.

D.參考答案：C略3.已知A（xA，yA）是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O）任意一點(diǎn)，射線OA繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到OB交單位圓于點(diǎn)B（xB，yB），則xA－yB的最大值為A．

B．

C．1

D．參考答案：C略4.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B5.西部某縣委將7位大學(xué)生志愿者(4男3女)分成兩組,分配到兩所小學(xué)支教,若要求女生不能單獨(dú)成組,且每組最多5人,則不同的分配方案共有（

）A．36種

B．68種

C．104種

D．110種參考答案：C分組的方案有3、4和2、5兩類，第一類有種;第二類有種，所以共有N=68+36=104種不同的方案.6.已知是內(nèi)的一點(diǎn)，且,若和的面積分別為，則的最小值是A.20

B.18

C.16

D.9參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；向量在幾何中的應(yīng)用

E6

F3【答案解析】B

解析：由已知得，

故選：B【思路點(diǎn)撥】利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算求得的值，利用三角形的面積公式求得的值，進(jìn)而把轉(zhuǎn)化為，展開再利用基本不等式即可求得的最小值。7.已知函數(shù)，若存在互異的三個(gè)實(shí)數(shù)使，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C8.雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則C的焦距等于（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的離心率以及焦點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程組即可得到結(jié)論．【解答】解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，∴e=，雙曲線的漸近線方程為y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，則c=2a，b=，∵焦點(diǎn)F（c，0）到漸近線bx﹣ay=0的距離為，∴d=，即，解得c=2，則焦距為2c=4，故選：C9.設(shè)a=lg3，b=（lg3）2，c=lg，則有(

) A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．b＞c＞a D．b＞a＞c參考答案：A考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由0＜a=lg3＜1，可得c=lg=＜lg3=a，作差b﹣c即可得出b與c大?。獯穑?解：∵0＜a=lg3＜1，∴c=lg=＜lg3=a，b﹣c=（lg3）2﹣lg3=lg3（lg3﹣）=lg3（lg3﹣）＜0，∴b＜c＜a．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.已知，且，則下列不等式中，正確的是 A． B． C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足,,若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則

．參考答案：112.若，則＝

．參考答案：；13.如果執(zhí)行右邊的算法框圖，則輸出的數(shù)等于

▲

。參考答案：略14.已知

參考答案：略15.已知函數(shù)(且)滿足，若是的反函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集是

．參考答案：16.在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為，，，則三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為

． 參考答案：π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】利用三棱錐側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出長(zhǎng)方體的三度，從而求出對(duì)角線長(zhǎng)，即可求解外接球的體積．【解答】解：三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑， 設(shè)長(zhǎng)方體的三度為a，b，c，則由題意得：ab=，ac=，bc=， 解得：a=，b=，c=1， 所以球的直徑為：= 所以球的半徑為， 所以三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為=π 故答案為：π 【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的外接球的體積，三棱錐轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，以及長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑是解題的關(guān)鍵所在． 17.已知過拋物線y2＝4x焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AF|＝2，則|BF|＝______.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知函數(shù)．

(I)討論函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)設(shè)a=2，對(duì)于任意的x∈[1，2]，函數(shù)在區(qū)間(2，3)上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：19.在數(shù)列中，，．（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）由已知得b1=a1=1，且=+，即bn+1=bn+，從而b2=b1+，……1分b3=b2+，bn=bn﹣1+（n≥2）．……3分于是bn=b1+++…+=2﹣（n≥2）．又b1=1，故所求的通項(xiàng)公式為bn=2﹣．……………6分（2）由（1）知an=2n﹣，故Sn=（2+4+…+2n）﹣（1++++…+），設(shè)Tn=1++++…+，①Tn=+++…++，②……………8分①﹣②得，Tn=1++++…+﹣=﹣=2﹣﹣，……………10分∴Tn=4﹣．∴Sn=n（n+1）+﹣4．……………12分略20.如圖，直四棱柱，底面為平行四邊形，且，,.（1）求證：.（2）求四面體的體積.參考答案：(1)連結(jié)BD、AC相交于O.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形,且AB=AD,所以四邊形ABCD為菱形,則AC⊥BD……………….2分由直四棱柱ABCD－A1B1C1D1,所以BB1⊥平面ABCD,可知BB1⊥AC,…………….4分則AC⊥平面BB1D1D，又BD1平面BB1D1D，則AC⊥BD1…………………6分(2)=21.在中，分別是角的對(duì)邊，向量，，且

.（1）

求角的大??；（2）

設(shè)，且的最小正周期為，求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1）由，得，（2分）由正弦定理，得（4分）

（6分）（2）由題知，由已知得，，

（9分）當(dāng)時(shí)，

（10分）所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，的最大值為（12分）略22.（本小題滿分12分）某生產(chǎn)企業(yè)對(duì)其所生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，分別各抽查10件產(chǎn)品，檢測(cè)其重量的誤差，測(cè)得數(shù)據(jù)如下（單位：）： 甲：13

15

14

14

9

14

21

9

10

11 乙：10

14

9

12

15

14

11

19

22

16

（Ⅰ）畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，并指出甲，乙兩種商品重量誤差的中位數(shù)；

（Ⅱ）計(jì)算甲種商品重量誤差的樣本方差；

（Ⅲ）現(xiàn)從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機(jī)抽取兩件，求重量誤差為19的商品被抽中的概率．參考答案：解：（Ⅰ）莖葉圖如右圖．

甲

乙 99

0

9

5444310

1

01244569

1

2

2 甲，乙兩種商品重量誤差的中位數(shù)分別為13．5，14．

ks5u

4分 （Ⅱ）． ∴甲種商品重量誤差的樣本方差為 ＝11．6