人教版【初中數(shù)學(xué)】知識點(diǎn)總結(jié)-全面整理

人教版初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

目錄TOC\o"1-5"\h\z七年級數(shù)學(xué)（上）知識點(diǎn)1第一章有理數(shù)1第二章整式的加減3第三章一元一次方程4第四章圖形的認(rèn)識初步5七年級數(shù)學(xué)（下）知識點(diǎn)6第五章相交線與平行線6第六章平面直角坐標(biāo)系8第七章三角形9第八章二元一次方程組12第九章不等式與不等式組13第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述13八年級數(shù)學(xué)（上）知識點(diǎn)14第十一章全等三角形14第十二章軸對稱15第十三章實(shí)數(shù)16第十四章一次函數(shù)17第十五章整式的乘除與分解因式18八年級數(shù)學(xué)（下）知識點(diǎn)19第十六章分式19第十七章反比例函數(shù)20第十八章勾股定理21第十九章四邊形22第二十章數(shù)據(jù)的分析23九年級數(shù)學(xué)（上）知識點(diǎn)24第二十一章二次根式24第二十二章一元二次根式25第二十三章旋轉(zhuǎn)26第二十四章圓27第二十五章概率28九年級數(shù)學(xué)（下）知識點(diǎn)30第二十六章二次函數(shù)30第二十七章相似32第二十八章銳角三角函數(shù)33第二十九章投影與視圖34#二．知識概念1.對稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。性質(zhì)：（1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。（2）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。（3）線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。（4）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。（5）軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（等邊對等角）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。等腰三角形的判定：等角對等邊。等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°，等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。9．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對稱概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膱D形進(jìn)行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來解決一些數(shù)學(xué)問題。第十三章實(shí)數(shù)1?算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作”丁。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a±0時(shí),a才有算術(shù)平方根。2?平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a,即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。3?正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。4?正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。整數(shù)自然數(shù)(0,1,2,3…)

負(fù)整數(shù)(―1,-2,-3…)整數(shù)實(shí)數(shù)＜對數(shù)，有理數(shù)｛|正分?jǐn)?shù)丄分?jǐn)?shù)（實(shí)數(shù)＜對數(shù)，有理數(shù)｛|正分?jǐn)?shù)丄分?jǐn)?shù)（小數(shù)彳2負(fù)分?jǐn)?shù)（-_,〔223…-2（整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)）5.數(shù)a的相反數(shù)是-a,—個(gè)正實(shí)數(shù)的絕值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反無理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)（無限不循0環(huán)的小絕數(shù)對值是）0、：aX\b=,jab、：aX\b=,jab(a>0,b>0)込二』(a>0,<bbb>0)實(shí)數(shù)部分主要要求學(xué)生了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，能估算無理數(shù)的大??；了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。重點(diǎn)是實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類；實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。第十四章一次函數(shù).知識框架二.知識概念1.一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(kM0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。k>OQooOk>OQooO>一一<ooO>一一<z?.bb正比例函數(shù)一般式：y=kx(kM0),其圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的一條直線。正比例函數(shù)y=kx(k^0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數(shù)y=kx+b中:當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小。已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開始，也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)知識的基石。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)該多從實(shí)際問題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的認(rèn)識事物。培養(yǎng)學(xué)生

良好的變化與對應(yīng)意識，體會數(shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)過程中，應(yīng)更加側(cè)重于理解和運(yùn)用在解決實(shí)際問題的同時(shí)，讓學(xué)習(xí)體會到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值和樂趣。第十五章整式的乘除與分解因式1?同底數(shù)幕的乘法法則：am-an=am+n（m,n都是正數(shù)）2..幕的乘方法則：（a"）n二amn（m,n都是正數(shù)）一般地,(-a)n=an（當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)），

-an（當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)一般地,(-a)n=3.整式的乘法（1）單項(xiàng)式乘法法則：單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。（3）．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。4．平方差公式：(a4．平方差公式：(a+b)(a一b)=a2一b25．完全平方公式：(a土b)2=a2土2ab+b26.同底數(shù)幕的除法法則:同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即am一an=am-n（aMO,m、n都是正數(shù),且m>n）.在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):法則使用的前提條件是“同底數(shù)幕相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中aMO.任何不等于0的數(shù)的0次幕等于1，即a0=1（a豐0），如100=1，（-2.5o=1），^Oo無意義.1a-p=—任何不等于0的數(shù)的-p次幕（p是正整數(shù)）,等于這個(gè)數(shù)的p的次幕的倒數(shù)，即ap（aM0，p是正整數(shù)），而0-1，0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定是正的；當(dāng)a<0時(shí)，a-p的值可（-2）-2=—（-2）-3=--能是正也可能是負(fù)的，如4，8運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.

整式的除法單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運(yùn)用公式法3?十字相乘法分解因式的步驟：(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有，則先提取公因式；再看能否使用公式法；用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的；因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解；因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識點(diǎn)較多，表面看來零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實(shí)際上是密不可分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力。在做題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。八年級數(shù)學(xué)(下)知識點(diǎn)人教版八年級下冊主要包括了分式、反比例函數(shù)、勾股定理、四邊形、數(shù)據(jù)的分析五章內(nèi)容。第十六章分式一.知識框架H分式方程擊冷噸SS式方握實(shí)際聞?lì)}螯氏吁稚的啟H分式方程擊冷噸SS式方握實(shí)際聞?lì)}螯氏吁稚的啟二.知識概念1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

2?分式有意義的條件：分母不等于03?約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式（不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。4?通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A*C/B*CA/B=AM/BmC（A,B,C為整式，且C工0最簡分式:一個(gè)分式的分子和分母沒有公因式時(shí)，這個(gè)分式稱為最簡分式?約分時(shí),一般將一個(gè)分式化為最簡分式.6?分式的四則運(yùn)算：1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c2?異分母分式加減法則:異分母的分式相加減，先通分,化為同分母的分式撚后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b*c/d=ac/bd4?分式的除法法則:（1）.兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/bmc/d=ad/bc（2）.除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)：a/bmc/d=a/b*d/c分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程?分式方程的解法：①去分母（方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程）;②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值；③驗(yàn)根（求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根）.分式和分?jǐn)?shù)有著許多相似點(diǎn)。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，可以對比分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)及性質(zhì)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。重點(diǎn)在于分式方程解實(shí)際應(yīng)用問題。第十七章反比例函數(shù)一.知識框架現(xiàn)實(shí)世能中的反現(xiàn)實(shí)世能中的反tt擱M11丁孑:中14-—二.知識概念k反比例函數(shù)：形如y=（k為常數(shù)，kM0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=kx

y=kx-iy=k—x圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。對稱中心是：原點(diǎn)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小；當(dāng)kVO時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。4.1kI的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時(shí)，教師可讓學(xué)生對比之前所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行對比性學(xué)習(xí)。在做題時(shí)，培養(yǎng)和養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想。第十八章勾股定理.知識框架'實(shí)際何IK|*JriQnoxn值角三痢形邊拴2二勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2。勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。3?我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求學(xué)生在理解勾股定理的前提下，學(xué)會利用這個(gè)定理解決實(shí)際問題?？梢酝ㄟ^自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的感受。

第十九章四邊形.知識框架2?平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。3?平行四邊形的判定2?平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。3?平行四邊形的判定Q.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形Q.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；Q.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；Q—組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4?三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。5?直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。6?矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。6?矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。7?矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對角線平分且相等。AC=BD8?矩形判定定理：Q.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。Q?對角線相等的平行四邊形是矩形。Q.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

9?菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。11.菱形的判定定理：Q.—組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。12.S菱形=1/2Xab（a11.菱形的判定定理：Q.—組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。13?正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。DC14?正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。DC15?正方形判定定理：1?鄰邊相等的矩形是正方形。2?有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。16?梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。17?直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。19?等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。20?等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。本章內(nèi)容是對平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的研究，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中多動手多動腦，把自己的發(fā)現(xiàn)和知識帶入做題中。因此教師在教學(xué)時(shí)可以多鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)四邊形的特點(diǎn)，這樣有利于學(xué)生對知識的把握。第二十章數(shù)據(jù)的分析一.知識框架平均獲申位JBI用AJR怙1■■■汁總就據(jù)的渡動雌體1二.知識概念1?加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。

2?中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（median）；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差（range）o5?方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。本章內(nèi)容要求學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過程中發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識和數(shù)據(jù)處理的方法與能力。在教學(xué)過程中，以生活實(shí)例為主，讓學(xué)生體會到數(shù)據(jù)在生活中的重要性。九年級數(shù)學(xué)（上）知識點(diǎn)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊主要包括了二次根式、二元一次方程、旋轉(zhuǎn)、圓和概率五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。第二^一章二次根式一.知識框架二次根式二肉根式的化簡U?運(yùn)茸二次根式二肉根式的化簡U?運(yùn)茸二詵根式的乘除二沒根式的加滅二.知識概念二次根式：一般地，形如齒（a>0）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a>0時(shí)，7a表示a的算數(shù)平方根，其中70=0對于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)達(dá)到以下幾方面要求：理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由；了解最簡二次根式的概念；理解并掌握下列結(jié)論：1）亦（0X0）是非負(fù)數(shù)；（2）（石『二衣@30）；（3）爐二①仮壬0）；掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，會用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡單四則運(yùn)算；了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。

第二十二章一元二次根式.知識框架數(shù)學(xué)問題曲+^K-FC=OCai40>—?4曲實(shí)際問題的答案散學(xué)問題的解2a—?4曲實(shí)際問題的答案散學(xué)問題的解2a二.知識概念一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程,?經(jīng)過整理,?都能化成如下形式ax2+bx+c=0(aMO).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=O(aM0)后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).本章內(nèi)容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程的前提下，通過解方程來解決一些實(shí)際問題。運(yùn)用開平方法解形如(x+m)2=n(n±0)的方程；領(lǐng)會降次一一轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式；化二次項(xiàng)系數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)移到右邊；方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式;變形為(x+p)2=q的形式，如果q三0,方程的根是x=-p±Vq；如果qV0,方程無實(shí)根.介紹配方法時(shí)，首先通過實(shí)際問題引出形如門尸二日的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如的方程，由平方根的概念，可以得到這個(gè)方程的解。進(jìn)而舉例說明如何解形如的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如的方程，引出配方法。最后安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了“公式法”以后，學(xué)生對這個(gè)內(nèi)容會有進(jìn)一步的理解。（3）一元二次方程ax2+bx+c=0（aMO）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=O，當(dāng)b2-4ac三0時(shí)，將a、_b±Jb2—4acb、c代入式子％=就得到方程的根.（公式所出現(xiàn)的運(yùn)算，恰好包括了所學(xué)2a過的六中運(yùn)算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。）這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.第二十三章旋轉(zhuǎn).知識框架二.知識概念1?旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。）2?旋轉(zhuǎn)對稱中心：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°，大于360。）。中心對稱圖形與中心對稱：中心對稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個(gè)圖形成中心對稱圖形。中心對稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說，這兩個(gè)圖形成中心對稱。中心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形。關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。本章內(nèi)容通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程了解旋轉(zhuǎn)的概念，探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)幾何思維和審美意識，在實(shí)際問題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的快樂，激發(fā)對學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。第二十四章圓.知識框架二.知識概念1?圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為半徑。2.圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。3?圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。內(nèi)心和外心：過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線。圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓0的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離），P在00外，P0>r；P在00上,P0=r；P在00內(nèi)，POVr。&直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交，這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。9?兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r,且R三r,圓心距為P：外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-rVPVR+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含PVR-r。切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。有關(guān)定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.圓的計(jì)算公式1.圓的周長C=2nr=nd2.圓的面積S=nr"2;3.扇形弧長l=nnr/180扇形面積S=n（R"2-r"2）5.圓錐側(cè)面積S=nrl第二十五章概率知識框架本章內(nèi)容要求學(xué)生了解事件的可能性，在探究交流中學(xué)習(xí)體驗(yàn)概率在生活中的樂趣和實(shí)用性，學(xué)會計(jì)算概率?！靖怕?，又稱或然率、機(jī)會率或機(jī)率、可能性，是數(shù)學(xué)概率論的基本概念，是一個(gè)在0到1之間的實(shí)數(shù),是對隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的度量。表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)，叫做該事件的概率。它是隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性的量度，同時(shí)也是概率論最基本的概念之一。人們常說某人有百分之多少的把握能通過這次考試，某件事發(fā)生的可能性是多少，這都是概率的實(shí)例。但如果一件事情發(fā)生的概率是1/n,不是指n次事件里必有一次發(fā)生該事件，而是指此事件發(fā)生的頻率接近于1/n這個(gè)數(shù)值。普遍認(rèn)為，人們對將要發(fā)生的機(jī)率總有一種不好的感覺，或者說不安全感，俗稱「點(diǎn)背」，下面列出的幾個(gè)例子可以形象描述人們有時(shí)對機(jī)率存在的錯(cuò)誤的認(rèn)識：1.六合彩：在六合彩（49選6）中，一共有13983816種可能性（參閱組合數(shù)學(xué)），普遍認(rèn)為，如果每周都買一個(gè)不相同的號，最晚可以在13983816/52（周）=268919年后獲得頭等獎。事實(shí)上這種理解是錯(cuò)誤的，因?yàn)槊看沃歇劦臋C(jī)率是相等的，中獎的可能性并不會因?yàn)闀r(shí)間的推移而變大。2.生日悖論：在一個(gè)足球場上有23個(gè)人（2X11個(gè)運(yùn)動員和1個(gè)裁判員），不可思議的是，在這23人當(dāng)中至少有兩個(gè)人的生日是在同一天的機(jī)率要大于50%。3.輪盤游戲：在游戲中玩家普遍認(rèn)為，在連續(xù)出現(xiàn)多次紅色后，出現(xiàn)黑色的機(jī)率會越來越大。這種判斷也是錯(cuò)誤的，即出現(xiàn)黑色的機(jī)率每次是相等的，因?yàn)榍虮旧聿]有“記憶”，它不會意識到以前都發(fā)生了什么，其機(jī)率始終是18/37。4.三門問題：在電視臺舉辦的猜隱藏在門后面的汽車的游戲節(jié)目中，在參賽者的對面有三扇關(guān)閉的門，其中只有一扇門的后面有一輛汽車，其它兩扇門后是山羊。游戲規(guī)則是，參賽者先選擇一扇他認(rèn)為其後面有汽車的門，但是這扇門仍保持關(guān)閉狀態(tài)，緊接著主持人打開沒有被參賽者選擇的另外兩扇門中後面有山羊的一扇門，這時(shí)主持人問參賽者，要不要改變主意，選擇另一扇門，以使得贏得汽車的機(jī)率更大一些？正確結(jié)果是，如果此時(shí)參賽者改變主意而選擇另一扇關(guān)閉著的門，他贏得汽車的機(jī)率會增加一倍。Williamwang:2009-01-20:對于M4.三門問題我有個(gè)愚見：參與者的贏得汽車的機(jī)率是50%。因?yàn)橹鞒秩藷o論參與者第一次從三扇門挑一扇的時(shí)候有沒有中都會開一扇后面是山羊的。并且開了之后還可以讓參賽者挑選。這樣看來，參賽者實(shí)際只需要從兩扇門挑一扇。幾率是1/2。這個(gè)中獎幾率不需考慮三扇門的時(shí)候的幾率。n43e120修訂：概率三選一游戲，2009-01-12同樣邏輯的事例：一個(gè)監(jiān)獄看守從三個(gè)罪犯中隨機(jī)選擇一個(gè)予以釋放，其他兩個(gè)將被處死。警衛(wèi)知道哪個(gè)人是否會被釋放，但是不允許給罪犯任何關(guān)于其狀態(tài)的信息。讓我們分別稱為罪犯為X,Y,Z.罪犯X私下問警衛(wèi)Y或Z哪個(gè)會被處死，因?yàn)樗呀?jīng)知道他們中至少一個(gè)人會死，警衛(wèi)不能透露任何關(guān)于他本人狀態(tài)的信息。警衛(wèi)告訴X,Y將被處死。X感到很高興，因?yàn)樗J(rèn)為他或者Z將被釋放，這意味著他被釋放的概率是1/2。他正確嗎？或者他的機(jī)會仍然是1/3?解：對當(dāng)事人關(guān)鍵的項(xiàng)的概率公式是：2/3*1/2=1/3說明：2/3是開始時(shí)，選任意一項(xiàng)出錯(cuò)的概率都是2/3；則選對的概率是1/3；接下來，去除了一項(xiàng)；1/2此時(shí)對當(dāng)事人進(jìn)入子事件組，他做的任意選擇，對錯(cuò)對開。這里容易讓人誤以為接下來，去除任意一項(xiàng)；--與--接下來，有意識的去除某一項(xiàng)；不同接下來，有意識的去除某一項(xiàng)；--與--接下來，去除一個(gè)錯(cuò)項(xiàng)；不同這些都是相互獨(dú)立的事件，類似的和在時(shí)間上選擇停止生育孩子的點(diǎn)，與生出來的性別的概率，不存在關(guān)聯(lián)。TANKTANK98修正：這里的幾率是指什么幾率？我認(rèn)為，這個(gè)問題使得很多人迷糊了，其實(shí)這里存在2個(gè)幾率：1?整個(gè)開門事件來說，包括從一開始來說，參賽者的幾率由1/3提高到了2/3，因?yàn)橛?張門，分別是參賽者選中的（有1/3）另外2張（各1/3），后來主持人確定一個(gè)門沒有車，這樣使得剩下的2張門有車的總幾率提升到了100%，而原來這2張門的總幾率是66%，多出的33%分到了誰頭上？2.就參賽者從剩下的2張門里面選一個(gè)的時(shí)候，他得到車子的幾率是50%。幾率的對象必須分清楚！是2張門選1張時(shí)候的幾率還是從頭至尾的幾率，的確會迷糊人。毅U味盡：???"如果此時(shí)參賽者改變主意而選擇另一扇關(guān)閉著的門，他贏得汽車的機(jī)率會增加一倍。"這種說法。幾率永遠(yuǎn)都是50%。，后驗(yàn)概率會使得下一次反面的幾率大的多。哈爾威：正如《決勝21點(diǎn)》的男主角所說的“我一定換，因?yàn)槟鞘侵鞒秩怂徒o我的概率”事實(shí)原因就在這里選手選擇是隨機(jī)的（33%的機(jī)會為車，66%的機(jī)會為羊），但是主持人確要在他選到羊的時(shí)候（66%）一定要選擇剩余的那只羊！當(dāng)然這種情況下?lián)Q的結(jié)果只能是“車”。那么玩家有在始終選擇換的情況下他只在自己選中車的時(shí)候（33%）才會選到羊。此時(shí)你在游戲獲得車的機(jī)會提高了一倍（33%到66%）所以聰明的你如果去參加這個(gè)游戲你會選擇換還是不換呢？我想現(xiàn)在你心里已經(jīng)有答案了。后退思維者，關(guān)于三門問題：這是個(gè)有前提條件的問題，大家被嚴(yán)重的思維混淆了1、結(jié)果：換門，贏取汽車的概率為2/3，不換門，贏取汽車的概念為1/3（成立）前提：同一個(gè)人玩同一個(gè)游戲3次以上，那么每次選擇換門的話，贏取汽車的概率為2/32、結(jié)果：換門與不換門贏取汽車的概率均為1/2（成立）前提：同一個(gè)人只有一次機(jī)會玩同一個(gè)游戲，那么在主持人確定一扇門后，他換與不換的概率就是1/2.2/3和1/2的結(jié)果問題就是根本不是同一類別，是概率兩大類別，所謂的2/3概率是相對一個(gè)空間，在100次的機(jī)會中，你將會有2/3的機(jī)會贏取。1/2概率是在限定的情況下，發(fā)生的概率，所以是不同的?！烤拍昙墧?shù)學(xué)（下）知識點(diǎn)人教版九年級數(shù)學(xué)下冊主要包括了二次函數(shù)、相似、銳角三角形、投影與視圖四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。第二十六章二次函數(shù)一．知識框架

二..知識概念二次函數(shù)：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：一般式:y=ax"2+bx+c(a#0a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)的解析式三種形式。一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(aM0)頂點(diǎn)式y(tǒng)二a(x-h)2+k/方、4ac一b2y=a(x一)2+2a4a交點(diǎn)式y(tǒng)-a(X-Xi)(X-叮3.二次函數(shù)圖像與性質(zhì)軸:標(biāo):b3.二次函數(shù)圖像與性質(zhì)軸:標(biāo):b2a4ac-b24a與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)(0,c)增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對稱軸左邊，y隨x增大而減??；對稱軸右邊，y隨x增大而增大當(dāng)a<0時(shí)，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小二次函數(shù)圖像畫法：勾畫草圖關(guān)鍵點(diǎn)：Q開口方向Q對稱軸Q頂點(diǎn)Q與x軸交點(diǎn)Q與y軸交點(diǎn)6?圖像平移步驟(1)配方y(tǒng)二a(x-h)2+k，確定頂點(diǎn)(h,k)(2)對x軸左加右減；對y軸上加下減7.二次函數(shù)的對稱性二次函數(shù)是軸對稱圖形，有這樣一個(gè)結(jié)論：當(dāng)橫坐標(biāo)為X],x2其對應(yīng)的縱坐標(biāo)相等那么對稱軸x=8?根據(jù)圖像判斷a,b,c的符號（1）a——開口方向（2）b對稱軸與a左同右異二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（aMO）的根。拋物線y=ax2+bx+c,當(dāng)y=0時(shí)，拋物線便轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2+bx+c=0b2-4ac>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；b2