平行四邊形的判定省賽獲獎(jiǎng)5

第二節(jié)平行四邊形的判定（1）情景引入平行四邊形是同學(xué)們熟悉的圖形，你怎樣判斷一個(gè)四邊形是否是平行四邊形？根據(jù)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.ABCD∵AB//CD,AD//BC∴四邊形ABCD是平行四邊形幾何語言描述：取四根木條，其中兩根長(zhǎng)度相等，另兩根長(zhǎng)度也相等，能否在平面內(nèi)用這四根木條首尾順次連接搭成一個(gè)平行四邊形爸在釘制平行四邊形？說說你的理由。abdcabdcABCD已知,四邊形ABCD中，AB=CD,BC=AD;求證：四邊形ABCD是平行四邊形想一想：怎么證明四邊形是平行四邊形？4321你能寫出證明過程嗎？一、平行四邊形的判定定理1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形ABCD幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵AB=CD,BC=AD∴四邊形ABCD是平行四邊形1.取兩根長(zhǎng)度相等木條，你能將它們擺在一紙上，使得兩根木條的四個(gè)端點(diǎn)恰好是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)？ab想一想，試一試2.如果四邊形有一組對(duì)邊相等，那么還要添加什么條件是它成為平行四邊形？二、平行四邊形的判定定理2一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形ABCD已知四邊形ABCD中，AB=CD,AB∥CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形你會(huì)證明嗎？議一議幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵AB╩CD∴四邊形ABCD是平行四邊形議一議在四邊形中，如果兩組對(duì)角分別相等，那么四邊形是平行四邊形嗎？ABCD三、平行四邊形的判定定理3兩組對(duì)角分別相等，那么四邊形是平行四邊形已知四邊形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵∠A=∠C,∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形ABCD例：已知四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于O,且AO=BO,BO=DO,求證:四邊形ABCD是平行四邊形O四、平行四邊形的判定定理4兩條對(duì)角線互相平分，那么四邊形是平行四邊形幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵∠A=∠C,∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形歸納小結(jié)：判定平行四邊形的方法1.平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形2.判定定理：

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。牛刀小試1．判斷是非（1）一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。（）（2）一組對(duì)邊平行另一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。（）（3）一組對(duì)邊相等一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。（）（4）兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形。（）√××√2.如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上且DF=BE。四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說說理由。DABCEF3．已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。問：四邊形BFDE是平行四邊形嗎？能說說理由嗎？DABCEF3．已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形DO