平行四邊形的判定省賽獲獎5

第二節(jié)平行四邊形的判定（1）情景引入平行四邊形是同學(xué)們熟悉的圖形，你怎樣判斷一個四邊形是否是平行四邊形？根據(jù)定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.ABCD∵AB//CD,AD//BC∴四邊形ABCD是平行四邊形幾何語言描述：取四根木條，其中兩根長度相等，另兩根長度也相等，能否在平面內(nèi)用這四根木條首尾順次連接搭成一個平行四邊形爸在釘制平行四邊形？說說你的理由。abdcabdcABCD已知,四邊形ABCD中，AB=CD,BC=AD;求證：四邊形ABCD是平行四邊形想一想：怎么證明四邊形是平行四邊形？4321你能寫出證明過程嗎？一、平行四邊形的判定定理1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形ABCD幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵AB=CD,BC=AD∴四邊形ABCD是平行四邊形1.取兩根長度相等木條，你能將它們擺在一紙上，使得兩根木條的四個端點恰好是一個平行四邊形的四個頂點？ab想一想，試一試2.如果四邊形有一組對邊相等，那么還要添加什么條件是它成為平行四邊形？二、平行四邊形的判定定理2一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形ABCD已知四邊形ABCD中，AB=CD,AB∥CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形你會證明嗎？議一議幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵AB╩CD∴四邊形ABCD是平行四邊形議一議在四邊形中，如果兩組對角分別相等，那么四邊形是平行四邊形嗎？ABCD三、平行四邊形的判定定理3兩組對角分別相等，那么四邊形是平行四邊形已知四邊形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵∠A=∠C,∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形ABCD例：已知四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于O,且AO=BO,BO=DO,求證:四邊形ABCD是平行四邊形O四、平行四邊形的判定定理4兩條對角線互相平分，那么四邊形是平行四邊形幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵∠A=∠C,∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形歸納小結(jié)：判定平行四邊形的方法1.平行四邊形的定義：兩組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形2.判定定理：

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。牛刀小試1．判斷是非（1）一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（）（2）一組對邊平行另一組對角相等的四邊形是平行四邊形。（）（3）一組對邊相等一組對角相等的四邊形是平行四邊形。（）（4）兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形。（）√××√2.如圖，ABCD中，點E、F分別在AB、CD上且DF=BE。四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說說理由。DABCEF3．已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。問：四邊形BFDE是平行四邊形嗎？能說說理由嗎？DABCEF3．已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形DO