新高考數(shù)學(xué)人教版一輪課件第七章專題提能立體幾何中的高考熱點(diǎn)求解策略

立體幾何中的高考熱點(diǎn)求解策略(一)空間幾何體中的動(dòng)態(tài)問題1．“動(dòng)態(tài)”中研究“特定靜態(tài)”問題[例1]如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是體對(duì)角線AC1上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與A，C1不重合)，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)C

本題通過P在體對(duì)角線AC1上的“動(dòng)”考查了面面平行、線面垂直、體積與面積等問題，實(shí)現(xiàn)了一題多考．2．“動(dòng)態(tài)”中研究“軌跡”問題[例2]

(2021·蚌埠模擬)如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為AA1，AB的中點(diǎn)，M點(diǎn)是正方形ABB1A1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若C1M∥平面CD1EF，則M點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為________．[解析]

如圖所示，取A1B1的中點(diǎn)H，B1B的中點(diǎn)G，連接GH，C1H，C1G，EG，HF，可得四邊形EGC1D1是平行四邊形，所以C1G∥D1E.同理可得C1H∥CF.

本題通過對(duì)點(diǎn)的軌跡的探索，考查了線面平行，實(shí)現(xiàn)了解析幾何問題與立體幾何的交匯．解決此類問題的方法一般是將空間問題平面化，同時(shí)要結(jié)合常見曲線的定義，探索軌跡類型．A[解析]

如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接CE，DE，[例4]如圖所示，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，現(xiàn)將△ACD沿對(duì)角線AC折起使平面ACD′⊥平面ACB，則此時(shí)空間四面體ABCD′體積的最大值為(

)A根據(jù)條件設(shè)出變量，求出幾何體的體積或面積表達(dá)式，然后轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題求解即可.[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]

(2021·惠州調(diào)研)在三棱錐A-BCD中，底面BCD是直角三角形且BC⊥CD，斜邊BD上的高為1，三棱錐A-BCD的外接球的直徑是AB，若該外接球的表面積為16π，則三棱錐A-BCD體積的最大值為________．解析：如圖，過點(diǎn)C作CH⊥BD于H.由外接球的表面積為16π，可得外接球的半徑為2，則AB＝4.因?yàn)锳B為外接球的直徑，所以∠BDA＝90°，∠BCA＝90°，即BD⊥AD，BC⊥CA，又BC⊥CD，CA∩CD＝C，所以BC⊥平面ACD，所以BC⊥AD，又BC∩BD＝B，所以AD⊥平面BCD，所以平面ABD⊥平面BCD，又平面ABD∩平面BCD＝BD，所以B解析：如圖，在PC上取點(diǎn)M′，使得PM＝PM′，連接NM′，則MN＝M′N，AN＋MN＝AN＋