專題01 集合（學(xué)生版）

專題01集合（核心考點精講精練）1.4年真題考點分布4年考情考題示例考點分析關(guān)聯(lián)考點2023年新I卷，第1題,5分集合的交集一元二次不等式的解法2023年新Ⅱ卷，第2題,5分元素的性質(zhì)、集合的子集無2022年新I卷，第1題,5分集合的交集根號不等式的解法2022年新Ⅱ卷，第1題,5分集合的交集單絕對值不等式的解法2021年新I卷，第1題,5分集合的交集無2021年新Ⅱ卷，第2題,5分集合的交集、補集無2020年新I卷，第1題,5分集合的并集無2020年新Ⅱ卷，第1題,5分集合的交集無2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較低，分值為5分【備考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，能夠判斷元素與集合、集合與集合的關(guān)系2.能正確處理含參的分類討論問題，掌握集合的交、并、補運算和性質(zhì)3.具備數(shù)形結(jié)合的思想意識，會借助Venn圖、數(shù)軸等工具解決集合的計算問題4.會解一元二次不等式、一元二次方程、簡單的分式不等式、簡單的根號不等式，簡單的指對不等式和簡單的含絕對值的不等式【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般給兩個集合，要求通過解不等式求出一個集合，然后通過集合的運算得出答案。

知識講解定義一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的整體叫做集合（簡稱集）集合與元素的表示集合通常用大寫字母，，，表示，元素用小寫字母，，，表示元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系記法讀法是集合的元素屬于集合不是集合的元素不屬于集合常用數(shù)集及其記法數(shù)集記法非負整數(shù)集（自然數(shù)集）正整數(shù)集或整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集集合中元素的性質(zhì)確定性給定的集合，它的元素必須是確定的；也就是說，給定一個集合，那么任何元素在不在這個集合中就確定了?；ギ愋砸粋€給定集合中的元素是互不相同的；也就是說，集合中的元素是不能重復(fù)出現(xiàn)的。無序性組成集合的元素沒有順序之分，只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的。集合的表示方法列舉法我們可以把“地球上的四大洋"組成的集合表示為把“方程的所有實數(shù)根”組成的集合表示為.像這樣把集合的元素一一列舉出來.并用花括號“”括起來表示集合的方法叫做列舉法.描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法具體方法是在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫上這個元素所具有的共同特征。數(shù)學(xué)表達式為：，其中為代表元素，為共同特征。子集一般地,對于兩個集合A、B,如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素,我們就說這兩個集合有包含關(guān)系,稱集合A為集合B的子集，記作.讀作“A含于B”(或“B包含A”).真子集如果集合,但存在元素,我們稱集合A是集合B的真子集，記作或，讀作“真含于或（真包含）”集合相等如果集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此時,集合A與集合B中的元素是一樣的,因此,集合A與集合B相等,記作A=B.空集我們把不含任何元素的集合叫做空集,記為規(guī)定：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集集合中元素個數(shù)與子集，真子集的關(guān)系集合中元素個數(shù)子集個數(shù)真子集個數(shù)1234并集一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集，記作(讀作“A并B”),即.可用Venn圖1表示.圖1交集一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集,記作(讀作"A交B”),即，可用Venn圖2表示圖2補集一般地,如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素,那么就稱這個集合為全集,通常記作U.對于一個集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集,簡稱為集合A的補集,記作可用Venn圖3表示圖3并集的運算交集的運算補集的運算德摩根定律考點一、判斷元素與集合的關(guān)系1．（2023·河北秦皇島·秦皇島一中校考二模）設(shè)全集，若集合滿足，則（

）A． B． C． D．2．（2023·黑龍江牡丹江·牡丹江市第三高級中學(xué)校考三模）已知集合，且，則a可以為（

）A．－2 B．－1 C． D．1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知全集，則（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·校聯(lián)考三模）已知全集，則（

）A． B．C． D．考點二、集合中元素的特性1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，則的可能取值有（

）A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，32．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，若集合，則的值為（

）A． B． C． D．1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，若，則實數(shù)構(gòu)成的集合的元素個數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）集合，若，則（

）A． B．3或 C．3 D．3或或5考點三、集合間的基本關(guān)系1．（2023·新高考Ⅱ卷高考真題）設(shè)集合，，若，則（

）．A．2 B．1 C． D．2．（2023·重慶·校聯(lián)考三模）數(shù)集的非空真子集個數(shù)為（

）A．32 B．31 C．30 D．293．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）集合的子集個數(shù)為（

）A．2 B．4 C．8 D．164．（2023·遼寧·遼寧實驗中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)集合，，若，則（

）A．0 B．1 C．2 D．1．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考二模）已知集合，則的真子集共有（

）A．3個 B．6個 C．7個 D．8個2．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考三模）已知集合，滿足，則（

）A． B． C． D．3．（2023·江蘇·統(tǒng)考一模）設(shè)，，則（

）A． B． C． D．考點四、集合的基本運算1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真題）已知集合，，則（

）A． B． C． D．22．（2022·新高考Ⅰ卷高考真題）若集合，則（

）A． B． C． D．3．（2022·新高考Ⅱ卷高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．1．（2023·湖南·校聯(lián)考二模）已知集合，則（

）A． B． C． D．2．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模）若集合，則＝（

）A． B．C． D．3．（2023·湖南常德·二模）已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．4．（2023·河北唐山·統(tǒng)考二模）已知全集，集合，，則（

）A． B．C． D．5．（2023·山西臨汾·統(tǒng)考二模）已知集合，則（

）A． B．C． D．6．（2023·河北秦皇島·秦皇島一中?？级＃┰O(shè)全集，若集合滿足，則（

）A． B． C． D．7．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考三模）已知集合，則（

）A． B．C．或 D．或8．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考三模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．9．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若集合，，則（

）A． B．C． D．10．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知全集，集合，，則Venn圖中陰影部分表示的集合為（

）．

A． B． C． D．考點五、集合新定義1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）定義集合且.已知集合，，則中元素的個數(shù)為（

）A．6 B．5 C．4 D．72．（2023·全國·高三專題練習(xí)）定義集合，設(shè)集合，，則中元素的個數(shù)為（

）A． B． C． D．1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）定義集合且，已知集合，則（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）定義集合運算，若集合，則（

）A． B． C． D．考點六、集合多選題1．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考一模）若非空集合滿足：，則（

）A． B．C． D．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合A，B均為R的子集，若，則（

）A． B．C． D．1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知、均為實數(shù)集的子集，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，若使成立的實數(shù)a的取值集合為M，則M的一個真子集可以是（

）A． B． C． D．【基礎(chǔ)過關(guān)】1．（2023·遼寧遼陽·統(tǒng)考二模）已知集合，則（

）A． B． C． D．2．（2023·河北·校聯(lián)考一模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．（2023·福建莆田·統(tǒng)考二模）設(shè)全集，，則（

）A． B． C． D．4．（2023·山東威海·統(tǒng)考二模）已知全集，集合滿足，則（

）A． B． C． D．5．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考二模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．6．（2023·湖南常德·二模）已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．7．（2023·浙江·統(tǒng)考二模）已知集合，則（

）A． B． C． D．8．（2023·廣東廣州·華南師大附中?？既＃┮阎?，，則（

）A． B． C． D．9．（2023·重慶·統(tǒng)考二模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．10．（2023·江蘇南通·二模）若M，N是U的非空子集，，則（

）A． B． C． D．【能力提升】1．（2023·重慶·校聯(lián)考三模）數(shù)集的非空真子集個數(shù)為（

）A．32 B．31 C．30 D．292．（2023·湖南·校聯(lián)考二模）已知集合，則（

）A． B． C． D．3．（2023·福建漳州·統(tǒng)考三模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．4．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考三模）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．5．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考三模）設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．6．（2023·廣東汕頭·金山中學(xué)?？既＃┮阎?，，則（

）A． B．C． D．或7．（2023·江蘇鹽城·?？既＃┘希?，則（

）A． B．C． D．8．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）若集合，則（

）A． B． C． D．9．（2023·遼寧沈陽·沈陽二中校考模擬預(yù)測）設(shè)集合，集合，則（

）A． B． C． D．10．（2023·河北·校聯(lián)考一模）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．【真題感知】1．（2021·新高考Ⅰ卷高考真題）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．（2021·新高考Ⅱ卷高考真題）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．3．（2020·新高考Ⅰ卷高考真題）設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=（

）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}4．（2020·新高考Ⅱ卷高考真題）設(shè)集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，則=（）A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，