第一講預(yù)備知識

第一講預(yù)備知識第1頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月提綱1.課程介紹2.課程安排3.預(yù)備知識

3.1凸集與凸函數(shù)

3.2梯度

3.3正定矩陣,半正定矩陣,Hesse矩陣

3.4局部極小點,全局極小點

第2頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月1.課程介紹運籌學(xué)：OperationalResearch

OperationsResearch

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第3頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月運籌學(xué)分支數(shù)學(xué)規(guī)劃--------網(wǎng)絡(luò)分析排隊論存儲論對策論決策論圖論搜索論統(tǒng)籌論線性規(guī)劃非線性規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃隨機規(guī)劃模糊規(guī)劃幾何規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃組合優(yōu)化第4頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月運籌學(xué)應(yīng)用1.市場銷售2.生產(chǎn)計劃3.庫存管理4.運輸問題5.財政和會計6.人事管理7.設(shè)備維修、更新8.可靠性9.項目選擇和評價10.工程的優(yōu)化設(shè)計11.計算機和信息系統(tǒng)12.城市管理13.選址定位第5頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月2.課程安排教材：最優(yōu)化理論與算法(第2版)—清華大學(xué)研究生公共課教材陳寶林編著,2005年10月,清華大學(xué)出版社第6頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月NonlinearProgramming:TheoryandAlgorithmsbyMokhtarS.Bazaraa,HanifD.Sherali,andC.M.Shetty-May5,2006第7頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月理論與方法并重重應(yīng)用,輕證明第8頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月基本內(nèi)容第0章預(yù)備知識第1章無約束極值問題1.1最優(yōu)性條件1.2一維搜索1.3最速下降法1.4牛頓法

第9頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第2章約束極值問題2.1最優(yōu)性條件2.2懲罰函數(shù)法第3章案例

第10頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第0章預(yù)備知識1.數(shù)學(xué)概念內(nèi)點----S中x點的某個領(lǐng)域包含在S中.開集----每個點都是內(nèi)點.閉集----閉包是其自身.緊集----有界閉集.閉包集合S中的內(nèi)點與邊界,記為clS第11頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第0章預(yù)備知識向量及其運算—加減、數(shù)乘向量線性獨立仿射獨立(AffineIndependence)第12頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月線性組合仿射組合凸組合第13頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月線性包集合S中所有點的線性組合仿射包集合S中所有點的仿射組合凸包集合S中所有點的凸組合第14頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月生成向量任一向量都可表示內(nèi)積向量夾角向量范數(shù)第15頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月矩陣范數(shù)第16頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月正定矩陣,半正定矩陣負(fù)定矩陣,半負(fù)定矩陣連續(xù)可微二次連續(xù)可微第17頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月梯度—列向量

Hesse矩陣第18頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月Jacobi矩陣第19頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月中值定理第20頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月Taylor展開式一階Taylor展開式二階Taylor展開式第21頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月2.凸集與凸函數(shù)第22頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1凸集第23頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第24頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月凸集的性質(zhì)第25頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月d為S的方向：S閉凸集，d為非零向量第26頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第27頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第28頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月凸集的閉包與內(nèi)部第29頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第30頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月凸集的支撐超平面第31頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月凸集分離定理超平面分離集合S1,S2強分離必嚴(yán)格分離，嚴(yán)格分離必分離.第32頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第33頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月凸多面體第34頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第35頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月凸函數(shù)基礎(chǔ)第36頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第37頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第38頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第39頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月凸函數(shù)的次梯度第40頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第41頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第42頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第43頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第44頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月可微凸函數(shù)第45頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第46頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月凸集分離定理超平面分離集合S1,S2強分離必嚴(yán)格分離，嚴(yán)格分離必分離.第47頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月閉凸集的性質(zhì)—定理1.第48頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月點與凸集的分離定理2閉凸集與不屬于它的點是可分離的.第49頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個非空凸集的分離定理第50頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月凸集定理的應(yīng)用第51頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月Gordan定理第52頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2凸函數(shù)第53頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月2.21凸函數(shù)基本性質(zhì)2.22凸函數(shù)代數(shù)運算2.23凸函數(shù)的Lipschitz連續(xù)性2.24凸函數(shù)的可微性第54頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月2.21凸函數(shù)基本性質(zhì)第55頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第56頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第57頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第58頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第59頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第60頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第61頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月利用上圖概念，我們得到凸函數(shù)的下述Jensen不等式．第62頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第63頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第64頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月2.22凸函數(shù)代數(shù)運算第65頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第66頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第67頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第68頁