鋼管混凝土軸向荷載下的穩(wěn)定和材料承載能力分析

鋼管混凝土軸向荷載下的穩(wěn)定和材料承載能力分析

1結(jié)構(gòu)失穩(wěn)臨界荷載模擬分析管道混凝土柱利用其穩(wěn)定承受能力高、抗彎性能好、施工方便等優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際工程中得到了廣泛應(yīng)用。國(guó)內(nèi)外科學(xué)家對(duì)圓形混凝土垂直滑動(dòng)的極限負(fù)荷和方蒙古人混凝土垂直的抗疲勞力進(jìn)行了一些研究，但主要集中在試驗(yàn)分析上。由于試驗(yàn)條件和規(guī)模的限制，不同的管道厚度和長(zhǎng)度的差異是無(wú)法分析的，因此有必要進(jìn)行理論分析。作者采用三維虛擬層合板法對(duì)管道混凝土的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有限分析，計(jì)算了結(jié)構(gòu)失穩(wěn)定的初始負(fù)荷，并模擬了第一個(gè)失穩(wěn)定模型的結(jié)構(gòu)，并進(jìn)一步分析了組件材料破壞與破壞之間的關(guān)系。對(duì)管道混凝土支架和純混凝土支架進(jìn)行了分析和比較，為該工程中廣泛使用這種新型結(jié)構(gòu)提供了可靠的參考。本文中的分析構(gòu)件參考文獻(xiàn),其截面參數(shù)為:截面直徑D=0.108m,鋼管層厚度t=0.0045m.分析結(jié)果表明:(1)在鋼管層厚度不變的情況下,當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比Le/D小于20.0時(shí),結(jié)構(gòu)主要因?yàn)楹诵幕炷了惺艿妮S向壓力超過(guò)材料強(qiáng)度而破壞.(2)當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比Le/D超過(guò)20.0以后,結(jié)構(gòu)主要因?yàn)閱适Х€(wěn)定性而破壞.文獻(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果預(yù)測(cè):當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比在15.0以上時(shí)結(jié)構(gòu)才表現(xiàn)為失穩(wěn)破壞,承載力為1200.0～1300.0kN.作者比較有限元和試驗(yàn)分析結(jié)果后認(rèn)為:在試驗(yàn)條件下,很難避免軸心受壓構(gòu)件受到初偏心、初擾動(dòng)以及材料不均勻性的影響,因此二者對(duì)構(gòu)件材料破壞和失穩(wěn)破壞與其長(zhǎng)細(xì)比關(guān)系的判斷可能存在誤差;在試驗(yàn)條件下可以較準(zhǔn)確的確定所試驗(yàn)構(gòu)件的極限承載力,而通過(guò)有限元分析不但可以確定各種幾何條件構(gòu)件的極限承載力,而且可以進(jìn)一步較準(zhǔn)確的判斷構(gòu)件在何種受力條件下會(huì)發(fā)生失穩(wěn)破壞或材料破壞.以本文分析構(gòu)件為例:長(zhǎng)細(xì)比Le/D=15.0～20.0是失穩(wěn)破壞和材料破壞的界限值,其極限承載能力為1240.0kN左右,這一結(jié)論與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合.2穩(wěn)定問(wèn)題分析2.1fck模型國(guó)內(nèi)有一部分學(xué)者曾用修正歐拉公式的方法分析穩(wěn)定性問(wèn)題:Ncr=π2EscIsc/l2,式中:Esc=(12.2×10-4+0.7284fy)?fEsc=(12.2×10?4+0.7284fy)?fyscyscEs,即組合彈性模量;Ιsc=π64D4Isc=π64D4,即組合截面慣性矩;f?yscysc=(1.212+Bζ+Cζ2)fck;ξ=αfy/fck;B=0.1759fy/235+0.974;C=-0.1038fck/20+0.0309;α=As/Ac為含鋼率;fck為混凝土棱柱體強(qiáng)度;fy為鋼材的屈服強(qiáng)度.經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn):當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比在10.0以上,α在一定的范圍內(nèi)時(shí),用修正的歐拉公式計(jì)算的結(jié)果與有限元分析結(jié)果基本吻合;當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比在10.0以下時(shí),其計(jì)算結(jié)果偏大,這也說(shuō)明了歐拉公式不適用于長(zhǎng)細(xì)比較小的軸壓構(gòu)件.由于這種方法只有當(dāng)Le/D和α在一定的范圍內(nèi)時(shí)才適用,而且無(wú)法模擬結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模態(tài),也無(wú)法分析結(jié)構(gòu)材料極限強(qiáng)度.顯然,這種方法存在很大的局限性,無(wú)法滿足工程實(shí)際需要,所以通過(guò)有限元方法全面考慮鋼管和核心混凝土之間的相互作用對(duì)提高結(jié)構(gòu)材料極限承載能力和穩(wěn)定極限承載能力所產(chǎn)生的影響很有意義.2.2物一權(quán)模型穩(wěn)定性問(wèn)題其實(shí)是最簡(jiǎn)單的幾何非線性問(wèn)題,最終歸結(jié)為一個(gè)求特征值問(wèn)題.這里所討論的穩(wěn)定性問(wèn)題就是確定臨界載荷的問(wèn)題.引進(jìn)兩個(gè)假定:(1)軸向力或薄膜力由線彈性確定;(2)在屈曲引起的無(wú)限小位移過(guò)程中,軸向力或薄膜力保持不變.假設(shè)變形前的自然狀態(tài)為參考狀態(tài),對(duì)應(yīng)的應(yīng)力和應(yīng)變?yōu)榱?而變形后的狀態(tài)及其應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)榇罅?按有限元離散化的基本方法,將結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)進(jìn)行有限元剖分,并選用固定不動(dòng)的直角坐標(biāo)系,初始狀態(tài)內(nèi)單元的幾何形狀和單元位移由單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和單元節(jié)點(diǎn)位移插值得到,寫成矩陣形式可以表示為X=Ν?Xe?u=Ν?ae(1)X=N?Xe?u=N?ae(1)在大變形情況下,Green應(yīng)變可分解為線性和非線性兩部分E=EL+EΝ(2)E=EL+EN(2)式中{E=[E11,E22,E33,2E23,2E31,2E12]ΤEL=[EL11,EL22,EL33,2EL23,2EL31,2EL12]ΤEΝ=[EΝ11,EΝ22,EΝ33,2EΝ23,2EΝ31,2EΝ12]Τ(3)ELij=12(?ui?xj+2?uj?xi)(4)EΝij=12?uk?xi?uk?xj=12(?u1?xi?u1?xj+?u2?xi?u2?xj+?u3?xi?u3?xj)(5)將(1)式代入(4)式和(5)式可得EL=BLae(6)EΝ=12AGae=?BΝae(7)將(6)式和(7)式代入(2)式可得E=(BL+?BΝ)ae=?Bae(8)式中?B=BL+12AG=BL+?BΝ(9)將Green應(yīng)變式兩邊同時(shí)取變分可得δE=(BL+?BΝ)δae+δ?BΝae很容易直接證明?BΝδae=δ?BΝae則δE=(BL+2?BΝ)δae=Bδae(10)式中B=BL+AG=BL+BΝ(11)將(10)式代入由Green應(yīng)變和Kirchhoff應(yīng)力表示的虛功方程∫V0δEΤSdV=δae∫V0BΤSdV=δaeFe其中Fe為單元等效節(jié)點(diǎn)力,由于δae的任意性,容易得到χu=∫V0BΤSdV-F=0(12)設(shè)材料的本構(gòu)關(guān)系滿足S=DE(13)對(duì)(12)式兩邊同時(shí)求全微分得dχu=∫V0BΤdSdV+∫V0dBΤSdV由(13)式可得材料的增量本構(gòu)關(guān)系dS=DdE(14)則∫V0BΤdSdV=∫V0BΤDdEdV=∫V0BΤDBdaedV=ΚDdae式中{ΚD=∫V0BΤDBdV=ΚL+ΚΝΚL=∫V0BΤLDBLdVΚΝ=∫V0(BΤLDBΝ+BΤΝDBL+BΤΝDBΝ)dV(15)KL是通常的小位移剛度矩陣,KN是由大位移引起的,通常稱為大位移剛度矩陣.在穩(wěn)定性問(wèn)題中一般不考慮KN的影響.dBΤS=d(BL+AG)ΤS=(dAG)ΤS=GΤ(dA)ΤS很容易直接證明dAΤS=ΜGdae則{∫V0dBΤS=ΚSdaeΚS=∫V0GΤΜGdV(16)KS是由于應(yīng)力狀態(tài)所引起的切線剛度矩陣,通常稱為幾何剛度矩陣.當(dāng)軸向荷載為常量時(shí),得到整體平衡方程為(ΚL+ΚS)u=0(17)一般來(lái)講,方程式(17)的系數(shù)矩陣是非奇異的,它只有零解u≡0,表示原來(lái)的非撓曲的平衡是穩(wěn)定平衡.設(shè)外力按比例增長(zhǎng)λ倍,則總體幾何剛度矩陣變?yōu)棣薑S,整體平衡方程變?yōu)?ΚL+λΚS)u=0(18)在某些λ值時(shí),方程式(18)的系數(shù)矩陣變?yōu)槠娈惖?方程有非零解,表示撓曲形式也是平衡位置,此時(shí)如果有微小的橫向撓動(dòng),結(jié)構(gòu)的橫向位移會(huì)變成無(wú)窮大.實(shí)際上,當(dāng)位移達(dá)到一定數(shù)值以后,以上的線性模型不再成立,應(yīng)作為大位移非線性問(wèn)題考慮.式(18)即為穩(wěn)定性問(wèn)題的特征方程,若結(jié)構(gòu)有n個(gè)自由度,便有n個(gè)特征對(duì):λi,{Φi}(i=1,2,…,n),相應(yīng)的外載荷λiF便是臨界載荷,{Φi}便是失穩(wěn)時(shí)的屈曲形式.實(shí)際上,只有最小的正特征值對(duì)應(yīng)的臨界載荷才有意義,這也是我們要求的失穩(wěn)臨界載荷.作者在用有限元方法分析時(shí),首先對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行線性靜力分析,用波陣解法求得初應(yīng)力,進(jìn)一步求得初應(yīng)力剛度矩陣,即幾何剛度矩陣KS,最后用逆矢量迭代法求解特征值方程.3通過(guò)對(duì)管道混凝土軸心壓板的有限分析3.1有限元分析的條件有限元模型如圖1所示:縱向劃分了20個(gè)單元段,橫截面劃分為4個(gè)單元,每個(gè)單元分成5塊,鋼管材料占2塊,混凝土材料占3塊.由于鋼管層對(duì)核心混凝土的緊箍作用隨著荷載的增加而不斷加強(qiáng),使核心混凝土因徑向變形受到約束而處于三向受壓狀態(tài),因此在進(jìn)行有限元分析時(shí),對(duì)鋼管層采用殼體本構(gòu)關(guān)系、對(duì)核心混凝土層采用三維塊體本構(gòu)關(guān)系分別進(jìn)行分塊積分;約束加在橫截面的中心,y=0.0截面的中心點(diǎn)為刀鉸支座;y=Le截面的中心點(diǎn)為輥軸支座,以保證構(gòu)件兩端為鉸結(jié)約束,構(gòu)件可以自由發(fā)生橫向彎曲.作者在進(jìn)行有限元分析時(shí)引進(jìn)假定:鋼管層和核心混凝土層之間保持位移連續(xù),即相互間無(wú)縱向滑移.參考文獻(xiàn)的試驗(yàn)資料,取鋼管的屈服強(qiáng)度為fs=358.0MPa,核心混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度為fck=77.4MPa;構(gòu)件的截面參數(shù)為:(1)鋼管混凝土柱:圓截面直徑D=0.108m,鋼管層厚度t=0.0045m;(2)純混凝土柱:圓截面直徑D=0.108m;當(dāng)柱的有效長(zhǎng)度Le變化時(shí),長(zhǎng)細(xì)比Le/D也相應(yīng)的發(fā)生變化.鋼管和核心混凝土的彈性模量為:Es=2.015×105MPa,Ec=3.531×104MPa.采用近似的歐拉公式計(jì)算時(shí):組合彈性模量Esc=8.425×104MPa,組合材料的截面慣性矩Isc=6.678×10-6m.3.2有限分析的結(jié)果3.2.1混凝土柱穩(wěn)定性分析作者對(duì)長(zhǎng)細(xì)比Le/D=3.5～50.0的鋼管混凝土柱和純混凝土柱的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析比較,分析表明前者的失穩(wěn)臨界載荷是后者的2.0倍以上,如表1和圖2所示.3.2.2核心混凝土材料強(qiáng)度對(duì)破壞可能性的影響作者對(duì)鋼管混凝土的失穩(wěn)破壞和材料破壞分別進(jìn)行了分析,從分析的結(jié)果可以判斷:(1)當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比Le/D在20.0以前,結(jié)構(gòu)主要因?yàn)楹诵幕炷了惺艿妮S向壓力超過(guò)材料強(qiáng)度而破壞.(2)當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比Le/D超過(guò)20.0以后,結(jié)構(gòu)主要因?yàn)槭Х€(wěn)而發(fā)生破壞.長(zhǎng)細(xì)比Le/D=20.0是失穩(wěn)破壞和材料破壞的界限值.試驗(yàn)分析的幾組構(gòu)件破壞時(shí)所受載荷與本文計(jì)算所得材料承載力基本吻合,作者認(rèn)為這幾組構(gòu)件均因?yàn)楹诵幕炷敛牧蠌?qiáng)度不足而破壞;另外本文用近似歐拉公式計(jì)算了這幾組構(gòu)件的失穩(wěn)極限荷載,當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比較大時(shí)其結(jié)果與有限元分析結(jié)果基本吻合,如表2和圖3所示.3.3鋼管混凝土柱本文中以長(zhǎng)細(xì)比Le/D=20.0的鋼管混凝土柱為例,用有限元程序模擬了在軸向荷載作用下其第一階失穩(wěn)模態(tài),構(gòu)件兩端為鉸結(jié)約束,結(jié)果如圖4所示.4核心混凝土失穩(wěn)臨界荷載通過(guò)以上對(duì)鋼管混凝土柱和純混凝土柱的有限元分析可以得出以下結(jié)論:(1)在試驗(yàn)室里,由于受試驗(yàn)條件和規(guī)模的限制,有時(shí)候很難明確結(jié)構(gòu)是因?yàn)椴牧蠌?qiáng)度不足而破壞還是發(fā)生失穩(wěn)破壞;通過(guò)有限元進(jìn)行理論分析不但可以確定結(jié)構(gòu)的極限承載力而且可以明確其源于何種破壞.以本文所分析鋼管混凝土柱為例,在軸心荷載作用下,當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比Le/D在20.0以內(nèi)時(shí)主要表現(xiàn)為核心混凝土所受軸向荷載過(guò)大而發(fā)生材料破壞;當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比Le/D超過(guò)20.0以上時(shí)主要表現(xiàn)為構(gòu)件喪失穩(wěn)定性而發(fā)生失穩(wěn)破壞,其極限承載能力可以達(dá)到1240.0kN以上.(2)采用三維虛擬層合單元法,對(duì)鋼管和核心混凝土分層分塊進(jìn)行有限元分析,可以綜合考慮核心混凝土的三向受壓狀態(tài)和鋼管層對(duì)核心混凝土層的緊箍作用,以及這兩者對(duì)提高構(gòu)