數(shù)字圖像處理數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)原理PPT

數(shù)字圖像處理學(xué)

第9章數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)原理

（第一講）9.1數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的發(fā)展

“數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（MathematicalMorphology）是一種應(yīng)用于圖像處理和模式識別領(lǐng)域的新的方法。形態(tài)學(xué)是生物學(xué)的一個分支,常用它來處理動物和植物的形狀和結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)發(fā)展歷史

“數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)”誕生于1964年。1964年，法國學(xué)者J.Serra對鐵礦石的巖相進(jìn)行了定量分析，以預(yù)測鐵礦石的可軋性。幾乎在同時，G.Matheron研究了多孔介質(zhì)的幾何結(jié)構(gòu)、滲透性及兩者的關(guān)系，他們的研究成果直接導(dǎo)致“數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)”雛形的形成。

隨后，J.Serra和G.Matheron在法國共同建立了楓丹白露（Fontainebleau）數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)研究中心。在以后的幾年的研究中，他們逐步建立并進(jìn)一步完善了“數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)”的理論體系，此后，又研究了基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像處理系統(tǒng)。

“數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)”是一門建立在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上的科學(xué)。G.Matheron于1973年出版的《Ensemblesaleatoiresetgeometrieintegrate》一書嚴(yán)謹(jǐn)而詳盡地論證了隨機(jī)集論和積分幾何，為數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)奠定了理論基礎(chǔ)。1982年，J.Serra出版的專著《ImageAnalysisandMathematicalMorphology》是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)發(fā)展的里程碑，它表明數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在理論上已趨于完備，在實(shí)際應(yīng)用中不斷深入。

隨著數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邏輯基礎(chǔ)的發(fā)展，其應(yīng)用開始向邊緣學(xué)科和工業(yè)技術(shù)方面發(fā)展。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域已不限于傳統(tǒng)的微生物學(xué)和材料學(xué)領(lǐng)域，80年代初又出現(xiàn)了幾種新的應(yīng)用領(lǐng)域如：工業(yè)控制、放射醫(yī)學(xué)、運(yùn)動場景分析等。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在我國的應(yīng)用研究也很快，目前，已研制出一些以數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)為基礎(chǔ)的實(shí)用圖像處理系統(tǒng)，如：中國科學(xué)院軟件研究所、電子研究所和自動化所參加研究的癌細(xì)胞自動識別系統(tǒng)等。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門綜合了多學(xué)科知識的交叉科學(xué)，其理論基礎(chǔ)頗為艱深，但其基本觀念卻比較簡單。它體現(xiàn)了邏輯推理與數(shù)學(xué)演繹的嚴(yán)謹(jǐn)性，又要求具備與實(shí)踐密切相關(guān)的實(shí)驗技術(shù)與計算技術(shù)。它涉及微分幾何、積分幾何、測度論、泛函分析和隨機(jī)過程等許多數(shù)學(xué)理論，其中積分幾何和隨機(jī)集論是其賴以生存的基石。總之，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是建立在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上而又密切聯(lián)系實(shí)際的科學(xué)。

利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)進(jìn)行圖像分析的基本步驟有如下幾步：1）提出所要描述的物體幾何結(jié)構(gòu)模式，即提取物體的幾何結(jié)構(gòu)特征；2）根據(jù)該模式選擇相應(yīng)的結(jié)構(gòu)元素，結(jié)構(gòu)元素應(yīng)該簡單而對模式具有最強(qiáng)的表現(xiàn)力；

3）用選定的結(jié)構(gòu)元對圖像進(jìn)行擊中與否（HMT）變換，便可得到比原始圖像顯著突出物體特征信息的圖像。如果賦予相應(yīng)的變量，則可得到該結(jié)構(gòu)模式的定量描述；4）經(jīng)過形態(tài)變換后的圖像突出了我們需要的信息，此時，就可以方便地提取信息；

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法的優(yōu)勢：1在圖像恢復(fù)處理中，基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的形態(tài)濾波器可借助于先驗的幾何特征信息利用形態(tài)學(xué)算子有效地濾除噪聲，又可以保留圖像中的原有信息；數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算法易于用并行處理方法有效的實(shí)現(xiàn)，而且硬件實(shí)現(xiàn)容易；基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邊緣信息提取處理優(yōu)于基于微分運(yùn)算的邊緣提取算法，它不象微分算法對噪聲那樣敏感，同時，提取的邊緣也比較光滑；利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法提取的圖像骨架也比較連續(xù)，斷點(diǎn)少。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的核心運(yùn)算是擊中與否變換（HMT），在定義了HMT及其基本運(yùn)算膨脹（Dilation）和腐蝕(Erosion)后，再從積分幾何和體視學(xué)移植一些概念和理論，根據(jù)圖像分析的各種要求，構(gòu)造出統(tǒng)一的、相同的或變化很小的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行各種形態(tài)變換。在形態(tài)算法設(shè)計中，結(jié)構(gòu)元的選擇十分重要，其形狀、尺寸的選擇是能否有效地提取信息的關(guān)鍵。

一般情況，結(jié)構(gòu)元的選擇本著如下幾個原則進(jìn)行：1）結(jié)構(gòu)元必須在幾何上比原圖像簡單，且有界。當(dāng)選擇性質(zhì)相同或相似的結(jié)構(gòu)元時，以選擇極限情況為益；2）結(jié)構(gòu)元的凸性非常重要，對非凸子集，由于連接兩點(diǎn)的線段大部分位于集合的外面，故而用非凸子集作為結(jié)構(gòu)元將得不到什么信息。

總之，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本思想和基本研究方法具有一些特殊性，掌握和運(yùn)用好這些特性是取得良好結(jié)果的關(guān)鍵。

9.2

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本概念和運(yùn)算

用于描述數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的語言是集合論。集合代表圖像中物體的形狀。一些基本的定義

（1）集合：具有某種性質(zhì)的確定的有區(qū)別的事物的全體。如果某種事物不存在，稱為空集。集合常用大寫字母A,B,C,…

表示，空集用Φ

表示。

設(shè)為一自由空間，是由集合空間所構(gòu)成的冪集，集合，則集合和之間的關(guān)系只能有以下三種形式：①集合B包含于X（表示為）②集合B擊中X（表示為），即：③集合B相離于X（表示為），即：

圖9—1擊中X，相離于X，包含于X

（2）元素：構(gòu)成集合的每一個事物稱之為元素，元素常用小寫字母表示，應(yīng)注意的是任何事物都不是空集的元素。（3）平移轉(zhuǎn)換：設(shè)A和B是兩個二維集合，A和B中的元素分別是定義，對集合的平移轉(zhuǎn)換為:(9—8)（4）子集：當(dāng)且僅當(dāng)A集合的所有元素都屬于B時，稱A為B的子集。（5）補(bǔ)集：定義集合A的補(bǔ)集為:(9—9)

（6）差集：定義集合A和B的差集為(9—10)

(9—11)

（8）并集：由A和B的所有元素組成的集合稱為A和B的并集。（9）交集：由A和B的公共元素組成的集合稱為A和B的交集。（7）映像：定義集合B的映像為(9—12)

圖9—2(a)集合A；(b)用x平移集合A后的結(jié)果；(c)集合B；(d)B的反轉(zhuǎn)；(e)集合A和它的補(bǔ)集；(f)兩個集合的差集(如陰影所示)。前四幅圖的黑點(diǎn)表示了每個集合的起點(diǎn)。二值形態(tài)學(xué)膨脹為中的集合，為空集，被的膨脹，記為，為膨脹算子，膨脹的定義為：={|[()]}(9—12)該式表明的膨脹過程是B首先做關(guān)于原點(diǎn)的映射，然后平移x。A被B的膨脹是被所有x平移后與A至少有一個非零公共元素。根據(jù)這個解釋，公式(9—12)可以重寫如下：同在其他的形態(tài)處理中一樣，集合B在膨脹操作中通常被稱為結(jié)構(gòu)元素。={|[()]}(9—13)

圖9—3(a)表示一個簡單的集合，圖9—3(b)表示一個結(jié)構(gòu)元素及其“映射”。在此圖情況下，因為結(jié)構(gòu)元素B關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，結(jié)構(gòu)元素B及其映射相同。圖9—3(c)中的虛線表示作為參考的原始集合，實(shí)線示出若的原點(diǎn)平移至x點(diǎn)超過此界限，則與A的交集為空。

這樣實(shí)線內(nèi)的所有點(diǎn)構(gòu)成了A被B的膨脹。圖9—3(d)表示預(yù)先設(shè)計的一個結(jié)構(gòu)元素，其目的是為了得到一個垂直膨脹比水平膨脹大的結(jié)果。圖9—3(e)顯示為用此構(gòu)成元素膨脹后得到的結(jié)果。圖9—3膨脹操作的例子

腐蝕

為中的集合，被腐蝕，記為，其定義為：(9—14)

也就是說被的腐蝕的結(jié)果為所有使被x平移后包含于的點(diǎn)x的集合。與膨脹一樣，公式(9—14)也可以用相關(guān)的概念加以理解。

腐蝕

腐蝕的另一種解釋。對一個給定的目標(biāo)圖像X和一個結(jié)構(gòu)元素S，想象一下將S在圖像上移動。在每一個當(dāng)前位置x，S+x只有三種可能的狀態(tài)(1)S+x

X；(2)S+x

XC

；(3)S+x∩X與S+x∩XC均不為空。圖9—4表示了類似于圖9—3的一個過程。象以前一樣，集合A在圖9—4(c)用虛線表示作為參考。實(shí)線表示若B的原點(diǎn)平移至x點(diǎn)超過此界限，則A不能完全包含B。這樣，在這個實(shí)線邊界內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成了A被B的腐蝕。

圖9—4(d)畫出了伸長的結(jié)構(gòu)元素，圖9—4(e)顯示了A被此元素腐蝕的結(jié)果。注意原來的集合被腐蝕成一條線了。圖9—4腐蝕操作的例子

膨脹和腐蝕是關(guān)于集合補(bǔ)和反轉(zhuǎn)的對偶。也就是,(9—15)關(guān)于上式的正確性可證明于下：從腐蝕的定義可知：如果集合()包含于集合，那么()

=

，在這種情況下，上式變?yōu)?)={|()=}但是滿足()=

的集合的補(bǔ)集是使()

的集合。這樣

()={|()}

=命題得證。膨脹和腐蝕運(yùn)算的一些性質(zhì)對設(shè)計形態(tài)學(xué)算法進(jìn)行圖像處理和分析是非常有用的，下面列出幾個較重要的性質(zhì)：①、交換性：(9—16)②、結(jié)合性：(9—17)③、遞增性：(9—18)④、分配性：(9—19)(9—20)(9—21)(9—22)開運(yùn)算（Opening）和閉運(yùn)算(Closing)

如前邊所見，膨脹擴(kuò)大圖像，腐蝕收縮圖像。另外兩個重要的形態(tài)運(yùn)算是開運(yùn)算和閉運(yùn)算。開運(yùn)算一般能平滑圖像的輪廓，削弱狹窄的部分，去掉細(xì)的突出。閉運(yùn)算也是平滑圖像的輪廓，與開運(yùn)算相反，它一般熔合窄的缺口和細(xì)長的彎口，去掉小洞，填補(bǔ)輪廓上的縫隙。

設(shè)A

是原始圖像，B

是結(jié)構(gòu)元素圖像，則集合A

被結(jié)構(gòu)元素B

作開運(yùn)算，記為AΟB

，其定義為：(9—23)換句話說，A

被B開運(yùn)算就是A

被B

腐蝕后的結(jié)果再被B

膨脹。

設(shè)A是原始圖像，B

是結(jié)構(gòu)元素圖像，則集合A被結(jié)構(gòu)元素B作閉運(yùn)算，記為，其定義為：

換句話說，A

被B

開運(yùn)算就是A

被B

膨脹后的結(jié)果再被B

腐蝕。(9—24)圖9—5圖釋了集合A被一個圓盤形結(jié)構(gòu)元素作開運(yùn)算和閉運(yùn)算的情況。圖9—5(a)是集合

A

，9—5(b)示出了在腐蝕過程中圓盤結(jié)構(gòu)元素的各個位置，當(dāng)完成這一過程時，形成分開的兩個圖形示于圖9—5(c)。注意，A

的兩個主要部分之間的橋梁被去掉了?！皹颉钡膶挾刃∮诮Y(jié)構(gòu)元素的直徑；也就是結(jié)構(gòu)元素不能完全包含于集合A

的這一部分，這樣就違反了公式(9—14)的條件。由于同樣的原因A

的最右邊的部分也被切除掉了。圖9—5(d)畫出了對腐蝕的結(jié)果進(jìn)行膨脹的過程，而圖9—5(e)示出了開運(yùn)算的最后結(jié)果。同樣地，圖9—5(f)-9—5(i)示出了用同樣的結(jié)構(gòu)元素對A

作閉運(yùn)算的結(jié)果。結(jié)果是去掉了A

的左邊對于B

來說較小的彎。注意，用一個圓形的結(jié)構(gòu)元素對集合A

作開運(yùn)算和閉運(yùn)算均使A

的一些部分平滑了。圖9—5開運(yùn)算和閉運(yùn)算的圖示

開運(yùn)算和閉運(yùn)算有一個簡單的幾何解釋。假設(shè)我們把圓盤形結(jié)構(gòu)元素看作一個（平面的）“滾動球”。的邊界為在內(nèi)滾動所能達(dá)到的最遠(yuǎn)處的的邊界所構(gòu)成。這個解釋能從圖9—5(a)得到圖9—5(e)。

注意所有的朝外的突出角均被圓滑了，而朝內(nèi)的則沒有影響。突出的不能容下這球的部分被去掉。這種開運(yùn)算的幾何擬合性得出了集合論的一個定理：

被的開運(yùn)算就是在內(nèi)的平移(保證())所得到的集合的并集。這樣開運(yùn)算可以被描述為擬合過程，即：(9—25)

圖9—6圖釋了這個概念，為了多樣性這里我們用了一個非圓形的結(jié)構(gòu)元素。圖9—6開運(yùn)算的擬合特性

閉運(yùn)算也有類似的幾何解釋。再次用滾動球的例子，只不過我們在邊界外邊滾動該球（開運(yùn)算和閉運(yùn)算是對偶的，所以讓小球在外面滾動是合理的）。有了這種解釋，圖9—5(i)就很容易從圖9—5(a)得到。

注意所有的朝內(nèi)的突出角均被圓滑了，而朝外的則保持不變。集合的最左邊的凹入被大幅度減弱了。幾何上，點(diǎn)為的一個元素，當(dāng)且僅當(dāng)包含的與的交集非空，即。圖9—7解釋了這一性質(zhì)。圖9—7閉運(yùn)算的幾何解釋

像膨脹和腐蝕一樣，開運(yùn)算和閉運(yùn)算是關(guān)于集合補(bǔ)和反轉(zhuǎn)的對偶。也就是

(9—26)

開運(yùn)算有下列性質(zhì)

①、是集合的子集(子圖)；②、如果

C是D

的子集，則是的子集；③、

同樣，閉運(yùn)算有下列性質(zhì):①、是集合的子集(子圖)；②、如果C

是D

的子集，則是的子集；③、

這些性質(zhì)有助于對用開運(yùn)算和閉運(yùn)算構(gòu)成的形態(tài)濾波器時所得到的結(jié)果的理解。例如，用開運(yùn)算構(gòu)造一個濾波器。我們參考上面的性質(zhì)：（i）結(jié)果是輸入的子集；(ii)單調(diào)性會被保持；(iii)多次同樣的開運(yùn)算對結(jié)果沒有影響。最后一條性質(zhì)有時稱為冪等性。同樣的解釋適合于閉運(yùn)算。圖9—8形態(tài)學(xué)濾波

考慮圖9—8(a)的簡單的二值圖像，它包含一個被噪聲影響的矩形目標(biāo)。這里噪聲用暗元素(陰影)在亮的背景表示，而光使暗目標(biāo)為空的。注意集合包含目標(biāo)和背景噪聲，而目標(biāo)中的噪聲構(gòu)成了背景顯示的內(nèi)部邊界。目的是去除噪聲及其對目標(biāo)的影響，并對目標(biāo)的影響越小越好。

形態(tài)“濾波器”可以用來達(dá)到此目的。圖9—8(c)顯示了用一個比所有噪聲成分都大的圓盤形結(jié)構(gòu)元素對進(jìn)行開放運(yùn)算的結(jié)果。注意這步運(yùn)算考慮了背景噪聲但對內(nèi)部邊界沒有影響。

因為在這個理想的例子中，所有的背景噪聲成分的物理大小均小于結(jié)構(gòu)元素，背景噪聲在開運(yùn)算的腐蝕過程中被消除。（腐蝕要求結(jié)構(gòu)元素完全包含于被腐蝕的集合內(nèi)。）而目標(biāo)內(nèi)的噪聲成分的大小卻變大了(圖9—8(b))，

這在意料之中，原因是目標(biāo)中的空白事實(shí)上是內(nèi)部邊界，在腐蝕中會變大。最后，圖9—8(e)圖9—8(c)示出了形態(tài)閉運(yùn)算的結(jié)果。內(nèi)部的邊界在閉運(yùn)算后的膨脹運(yùn)算中被消除了，如圖9—8(d)所示。擊中（Hit）擊不中(Miss)變換（HMT）

形態(tài)學(xué)中擊中（Hit）擊不中(Miss)變換是形狀檢測的基本工具。我們通過圖9—9引入這個概念。圖中集合A包含三個部分（子集），記為。圖9—9(a)-(c)中的圖形為原始集合，而圖9—9(d)和(e)中的陰影為形態(tài)運(yùn)算的結(jié)果。目標(biāo)是找到一個圖形X的位置。圖9—9擊中（Hit）擊不中(Miss)變換圖例

讓每個圖形的原點(diǎn)位于它的重心。如果用一個小窗口W包含X，X關(guān)于W的本地背景是圖9—9(b)中的集合差(W-X)。圖9—9(c)為集合A的補(bǔ)。圖9—9(d)示出A被X腐蝕的結(jié)果。A被X的腐蝕在X中只有X的原點(diǎn)，這樣X才能完全包含于A。圖9—9(e)表示集合A的補(bǔ)被本地背景集合(W-X)的腐蝕；外圍陰影區(qū)域也是腐蝕結(jié)果的一部分。

從圖9—9(d)和(e),可以看出集合X在集合A中的位置是A被X的腐蝕和被(W-X)的腐蝕的交集，如圖9—9(f)所示。這個交集正是我們所要找的。換句話說，如果B記為由X和其背景構(gòu)成的集合，B在A中的匹配，記為，則

(9-27)

可以這樣來概括這種表示法,讓,其中是由和目標(biāo)相關(guān)的B的元素形成的集合，而是由和相應(yīng)的背景相關(guān)的B的元素集合。根據(jù)前面的討論，。用這種表示法，公式(9—27)變?yōu)?9—28)用集合差的定義及膨脹和腐蝕的對偶關(guān)系，也可以把公式(9—28)寫為(9—29)這樣集合包括所有的點(diǎn)，同時，在A中找到了一個匹配“擊中”，在中找到了匹配“擊中”。9.3一些基本形態(tài)學(xué)算法

在前面討論的背景知識基礎(chǔ)之上，我們可以探討形態(tài)學(xué)的一些實(shí)際應(yīng)用。當(dāng)處理二值圖像時，形態(tài)學(xué)的主要應(yīng)用是提取表示和描述圖像形狀的有用成分。特別是用形態(tài)學(xué)方法提取某一區(qū)域的邊界線、連接成分、骨骼、凸殼的算法是十分有效的。

此外，區(qū)域填充、細(xì)化、加粗、裁剪等處理方法也經(jīng)常與上述算法相結(jié)合在預(yù)處理和后處理中使用。這些算法的討論大部分采用的是二值的圖像，即只有黑和白兩級灰度，1表示黑，0表示白。

集合A的邊界記為(A)，可以通過下述算法提取邊緣：設(shè)B是一個合適的結(jié)構(gòu)元素，首先令A(yù)被B腐蝕，然后求集合A和它的腐蝕的差。如下式所示：(9—30)9.3.1邊緣提取算法

圖9—10解釋了邊緣提取的過程。它表示了一個簡單的二值圖像，一個結(jié)構(gòu)元素和用公式(9—30)得出的結(jié)果。圖9—10(b)中的結(jié)構(gòu)元素是最常用的一種，但它決不是唯一的。如果采用一個5×5全“1”的結(jié)構(gòu)元素，可得到一個二到三個像素寬的邊緣。應(yīng)注意的是，當(dāng)集合B的原點(diǎn)處在集合的邊界時，結(jié)構(gòu)元素的一部分位于集合之外。這種條件下的通常的處理是約定集合邊界外的值為0。

邊緣提取算法示意圖

9.3.2區(qū)域填充算法

下面討論的是一種基于集合膨脹，取補(bǔ)和取交的區(qū)域填充的簡單的算法。在圖9—11中，A表示一個包含一個子集的集合，子集的元素為8字形的連接邊界的區(qū)域。從邊界內(nèi)的一點(diǎn)P開始，目標(biāo)是用1去填充整個區(qū)域。

假定所有的非邊界元素均標(biāo)為0，我們把一個值1賦給P開始這個過程。下述過程將把這個區(qū)域用1來填充：

(9—31)其中，，B為對稱結(jié)構(gòu)元素，如圖9—11(c)所示。當(dāng)k

迭代到時，算法終止。集合和A的并集包括填充的集合和邊界。

如果公式(9—31)的膨脹過程一直進(jìn)行，它將填滿整個區(qū)域。然而，每一步與AC的交把結(jié)果限制在我們感興趣的區(qū)域內(nèi)（這種限制過程有時稱為條件膨脹）。圖9—11剩下的部分解釋了公式(9—31)的進(jìn)一步技巧。盡管這個例子只有一個子集，只要每個邊界內(nèi)給一個點(diǎn)，這個概念可清楚地用在任何有限個這樣的子集中。圖9—11區(qū)域填充算法

9.3.3連接部分提取算法

在實(shí)際應(yīng)用中，在二值圖像中提取相連接部分是許多自動圖像分析應(yīng)用所關(guān)注的問題。Y表示一個包含于集合A相連接部分，假設(shè)Y內(nèi)的一個點(diǎn)P已知。那么下述迭代表達(dá)式可得到Y(jié)中的所有元素：(9—32)其中，B為一合適的結(jié)構(gòu)元素，如圖9—12所示。如果則算法收斂，并使。

公式(9—32)在形式上與(9—31)相似。唯一的不同是用A代替了AC，這是因為所提取的全部元素（也就是，相連組成部分的元素）均標(biāo)記為1。每一迭代步和A求交集可除去以標(biāo)記為0的元素為中心的膨脹。圖9—12圖釋了公式(9—32)的操作技巧。這里，結(jié)構(gòu)元素的形狀是8連接的，與區(qū)域填充算法一樣，以上討論的結(jié)果可以應(yīng)用于任何有限的包含在集合A中的連接部分。

圖9—12連接部分提取算法

圖中（a）集A包含一個連接部分Y和初始點(diǎn)P；(b)是結(jié)構(gòu)元；(c)第一次迭代結(jié)果；(d)第二次迭代結(jié)果；(e)最終結(jié)果。

9.3.4凸殼算法

集合的凸殼是一個有用的圖像描述工具。在此，我們提出一種獲得集合A凸殼C(A)的簡單形態(tài)學(xué)算法。設(shè)Bi

，i=1,2,3,4,代表四個結(jié)構(gòu)元素。這個處理過程由下述公式實(shí)現(xiàn)：

(9—33)其中。現(xiàn)令,下標(biāo)“conv”表示當(dāng)時收斂。那么，A的凸殼為(9—34)

換句話說，這個過程包括對A和B1重復(fù)使用擊中（hit）或擊不中（miss)變換；當(dāng)沒有進(jìn)一步的變化發(fā)生時，求A和所謂的結(jié)果D1并集。對B2重復(fù)此過程直到?jīng)]有進(jìn)一步的變化為止。四個結(jié)果D的并構(gòu)成了A的凸殼。

圖9—13(a)示出了為提取凸殼的結(jié)構(gòu)元素（每個結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)位于它的中心）。圖9—13(b)給出了要提取凸殼的集合A，從開始，重復(fù)公式(9—33)四步后得到的結(jié)果如圖9—13(c)所示。

然后令再次利用公式(9—33)得到的結(jié)果示于圖9—13(d)(注意只用兩步就收斂了)。下兩個結(jié)果用同樣的方法得到。最后，把圖9—13(c),(d),(e)和(f)中的集合求并的結(jié)果就為所求凸殼。每個結(jié)構(gòu)元素對結(jié)果的貢獻(xiàn)在圖9—13(h)的合成集合中用不同加亮表示。

圖9—13凸殼算法示例

圖9—13凸殼算法示例

9.3.5細(xì)化

集合A被結(jié)構(gòu)元素的細(xì)化用表示，根據(jù)擊中（hit）(或擊不中miss)變換定義：(9—35)

對稱細(xì)化A的一個更有用的表達(dá)是基于結(jié)構(gòu)元素序列：(9—36)其中是的旋轉(zhuǎn)。

根據(jù)這個概念，我們現(xiàn)定義被一個結(jié)構(gòu)元素序列的細(xì)化為

)

(9—37)換句話說，這個過程是用細(xì)化A，然后用細(xì)化前一步細(xì)化的結(jié)果等等，直到A被細(xì)化。整個過程重復(fù)進(jìn)行到?jīng)]有進(jìn)一步的變化發(fā)生為止。

圖9—14(a)是一組用于細(xì)化的結(jié)構(gòu)元素，圖9—14(b)為用上述方法細(xì)化的集合A。圖9—14(c)示出用細(xì)化A得到的結(jié)果，圖9—14(d)-(k)為用其它結(jié)構(gòu)元素細(xì)化的結(jié)果。當(dāng)?shù)诙瓮ㄟ^時收斂。圖9—14(k)示出細(xì)化的結(jié)果。圖9—14細(xì)化處理

圖9—14細(xì)化處理

9.3.6粗化運(yùn)算

粗化是細(xì)化的形態(tài)學(xué)上對偶，記為A⊙B,定義為

A⊙B＝A(9—38)其中B是適合粗化的結(jié)構(gòu)元素。象細(xì)化一樣，粗化可以定義為一個序列運(yùn)算：

A⊙{B}=⊙）⊙）…）⊙）(9—39)

用來粗化的結(jié)構(gòu)元素同細(xì)化的結(jié)構(gòu)元素具有相同的形式。只是所有的0和1交換位置。然而，在實(shí)際中，粗化的算法很少使用。相反的，通常的過程是細(xì)化集合的背景，然后求細(xì)化結(jié)果的補(bǔ)而達(dá)到粗化的結(jié)果。換句話說，為了粗化集合A，我們先令，細(xì)化C，然后得到即為粗化結(jié)果。圖9—15解釋了這個過程。

如圖9—15(d)所示，這個過程可能產(chǎn)生一些不連貫的點(diǎn)，這取決于A的性質(zhì)。因此，用這種方法粗化通常要進(jìn)行一個簡單的后處理步驟來清除不連貫的點(diǎn)。從圖9—15(c)可以看出，細(xì)化的背景為粗化過程形成一個邊界。這個有用的性質(zhì)在直接使用公式(9—39)實(shí)現(xiàn)粗化過程中不會出現(xiàn)，這是用背景細(xì)化來實(shí)現(xiàn)粗化的一個主要原因。圖9—15粗化處理

9.3.7骨骼化算法

利用形態(tài)學(xué)方法提取一個區(qū)域的骨格可以用腐蝕和開運(yùn)算表示。也就是，A的骨骼記為S(A)，骨骼化可以表示如下：

(9—40)和

(9—41)其中B是結(jié)構(gòu)元素，表示對A連續(xù)腐蝕k次；

就是：

共執(zhí)行k次，K是A被腐蝕為空集以前的最后一次迭代的步驟。即：

（9—42）

等式(9—40)和等式(9—41)明確表明集合A的骨骼S(A)可以由骨骼子集Sk(A)的并得到，以上等式同樣表明可以通過等式（9—42）從這些子集中重構(gòu)。

（9—43）公式中表明參數(shù)k是對子集連續(xù)膨脹k次。正如前面所述，它相當(dāng)于下式：（9-44）

圖9—16的解釋說明了以上討論的概念。第一列顯示了原始集合（頂部）和通過結(jié)構(gòu)元素B兩次腐蝕的圖形。由于再多一次對A的腐蝕將產(chǎn)生空集，所以選取K＝2。第二列顯示了第一列通過B的開運(yùn)算而得到的圖形。以上結(jié)果可以通過以前討論過的開運(yùn)算擬合性質(zhì)加以解釋。第三列僅僅顯示出第一列與第二列的差別。第四列包含兩個部分骨骼及最后的結(jié)果（第四列的底部）。最后的骨骼不但比所要求的更粗，而且相比較更重要，它是不連續(xù)的。形態(tài)學(xué)給出了就特定圖形侵蝕和空缺的描述。

形態(tài)學(xué)給出了就特定圖形侵蝕和空缺的描述。通常，骨骼必須最大限度的細(xì)化、相連、最小限度的腐蝕。第五列顯示了、以及。最后一列顯示了圖像A的重構(gòu)。由公式(9—42)可知，A就是第五列中膨脹骨骼子集的“并”。圖9—16骨骼化處理結(jié)果

9.3.8裁剪

由于圖形細(xì)化和骨骼化運(yùn)算法有可能殘留需要在后續(xù)處理中去除的寄生成分，因而剪貼方法成為對圖形細(xì)化、骨骼化運(yùn)算的必要補(bǔ)充。下面將討論裁剪問題，我們將運(yùn)用已成熟的理論來闡明如何通過融合現(xiàn)今已有的技術(shù)來解決這樣的一個問題。

分析每個待識別字符的骨骼形狀是自動識別手寫字符的一種常見處理方法。由于對組成字符的筆畫的不均勻腐蝕，字符的骨架常常帶有“毛刺”（一種寄生成分）。這里將提出一種解決這種問題的形態(tài)學(xué)方法。首先我們假設(shè)寄生成分“毛刺”的長度不超過3個象素。

圖9—17(a)顯示了手寫字符“a”的骨骼。在字符最左邊部分的寄生成分是一種我們感興趣的典型的待去除成分。去除的方法是基于不斷減少該字符的終點(diǎn)，對寄生成分加以抑制。當(dāng)然不可否認(rèn)這樣也不可避免的會消去（或減少）被處理字符其余必要的骨架，

但是缺少的結(jié)構(gòu)信息是在我們最多不超過3個象素的假設(shè)前提下，即最多減少3個象素的字符結(jié)構(gòu)信息的前提下。對于一個輸入集合A，通過一系列用于檢測字符端點(diǎn)的結(jié)構(gòu)元素的細(xì)化處理，達(dá)到我們所希望的結(jié)果。即：(9-45)

等式(9—45)中{B}表示在圖9—17(b)和(c)中的結(jié)構(gòu)元序列。結(jié)構(gòu)元素的序列包含兩個不同的結(jié)構(gòu)，每一個結(jié)構(gòu)將對全部八個元素作90°的旋轉(zhuǎn)，圖9—17(b)中的“×”表示一個“不用考慮”的情況，在某種意義上，不管該位置上的值是0還是1都毫無關(guān)系。

許多圖形學(xué)文獻(xiàn)記載的結(jié)果都是基于類似于圖9—17(b)中單一結(jié)構(gòu)的運(yùn)用基礎(chǔ)之上的，不過不同的是，在第一列中多了“不用考慮”的狀態(tài)而已。這樣的處理是不完善的。例如，這個元素將標(biāo)識圖9—17(a)位于第八排，第四列作為最后一點(diǎn)的點(diǎn)，如果減去該元素將破壞這一筆的連接性。圖9—17裁剪的例子

(a)是原像，(b)和(c)是結(jié)構(gòu)元素，（d）細(xì)化三次的結(jié)果，（e）端點(diǎn)，(f)在（a）的條件下端點(diǎn)的膨脹，（g）裁剪后的圖像。圖9—17裁剪的例子

連續(xù)對A運(yùn)用等式(9—45)三次將生成圖9—17(d)中的集合。下一步將是把字符“恢復(fù)”到最初的形狀，同時將寄生的成分去除。這首先需要建立包含圖9—17(e)所有邊緣信息的集合，

(9—46)

等式(9—46)中是和前面一樣的端點(diǎn)檢測因子，下一步對邊緣進(jìn)行三次放大處理，集合A作為消減因子：(9—47)

等式(9—47)中H是一個值為1的3×3的結(jié)構(gòu)元素，類似局域填充和連接成分的提取的情況，這一類條件膨脹處理有效的避免了在我們感興趣區(qū)域外值1元素的產(chǎn)生，正如圖9—17(f)中顯示的結(jié)果證實(shí)的一樣。最后，X3和X1的并生成了最后的結(jié)果：(9—47)正如圖9—17(g)中所示。在更復(fù)雜的情況下，使用公式(9—46)有時可以撿拾一些寄生分枝的“尖端”。如果分支端點(diǎn)離骨骼較近時，這種情況便會發(fā)生。盡管可以通過等式(9—44)減少，但是由于它們是A中的有效點(diǎn)而在膨脹處理中再次出現(xiàn)。

除非只有所有的寄生元素再次獲得的情況下（當(dāng)這些寄生元素與字符筆畫相比不夠長時，這將是一種出現(xiàn)機(jī)率非常少的情況），如果寄生元素處在非連接區(qū)域，那末檢測和減少寄生元素才會變得容易一些。在這一點(diǎn)上一種自然而然的想法就是必須有一種方法來解決這個問題。例如，我們可以通過運(yùn)用公式(9—44)，僅僅對被刪除點(diǎn)進(jìn)行跟蹤和對所有的留下的端點(diǎn)進(jìn)行再連接。這樣的選擇是正確的，它的優(yōu)點(diǎn)是使用簡單的形態(tài)結(jié)構(gòu)來解決所有的問題。表9—1總結(jié)了前邊討論的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算法及其結(jié)果，圖9.18示出了所使用的基本結(jié)構(gòu)元素。表9—1形態(tài)學(xué)結(jié)論和特性的總結(jié)表9—1形態(tài)學(xué)結(jié)論和特性的總結(jié)（續(xù)）

表9—1形態(tài)學(xué)結(jié)論和特性的總結(jié)（續(xù)）

表9—1形態(tài)學(xué)結(jié)論和特性的總結(jié)（續(xù)）

圖9—18基本形態(tài)學(xué)結(jié)構(gòu)元素第一節(jié)活塞式空壓機(jī)的工作原理第二節(jié)活塞式空壓機(jī)的結(jié)構(gòu)和自動控制第三節(jié)活塞式空壓機(jī)的管理復(fù)習(xí)思考題單擊此處輸入你的副標(biāo)題，文字是您思想的提煉，為了最終演示發(fā)布的良好效果，請盡量言簡意賅的闡述觀點(diǎn)。第六章活塞式空氣壓縮機(jī)

piston-aircompressor壓縮空氣在船舶上的應(yīng)用：

1.主機(jī)的啟動、換向；

2.輔機(jī)的啟動；

3.為氣動裝置提供氣源；

4.為氣動工具提供氣源；

5.吹洗零部件和濾器。

排氣量:單位時間內(nèi)所排送的相當(dāng)?shù)谝患壩鼩鉅顟B(tài)的空氣體積。單位：m3/s、m3/min、m3/h第六章活塞式空氣壓縮機(jī)

piston-aircompressor空壓機(jī)分類：按排氣壓力分：低壓0.2～1.0MPa；中壓1～10MPa；高壓10～100MPa。按排氣量分：微型<1m3/min；小型1～10m3/min；中型10～100m3/min；大型>100m3/min。第六章活塞式空氣壓縮機(jī)

piston-aircompressor第一節(jié)活塞式空壓機(jī)的工作原理容積式壓縮機(jī)按結(jié)構(gòu)分為兩大類：往復(fù)式與旋轉(zhuǎn)式兩級活塞式壓縮機(jī)單級活塞壓縮機(jī)活塞式壓縮機(jī)膜片式壓縮機(jī)旋轉(zhuǎn)葉片式壓縮機(jī)最長的使用壽命-

----低轉(zhuǎn)速（1460RPM），動件少（軸承與滑片），潤滑油在機(jī)件間形成保護(hù)膜，防止磨損及泄漏，使空壓機(jī)能夠安靜有效運(yùn)作；平時有按規(guī)定做例行保養(yǎng)的JAGUAR滑片式空壓機(jī)，至今使用十萬小時以上，依然完好如初，按十萬小時相當(dāng)于每日以十小時運(yùn)作計算，可長達(dá)33年之久。因此，將滑片式空壓機(jī)比喻為一部終身機(jī)器實(shí)不為過。滑(葉)片式空壓機(jī)可以365天連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)并保證60000小時以上安全運(yùn)轉(zhuǎn)的空氣壓縮機(jī)1.進(jìn)氣2.開始壓縮3.壓縮中4.排氣1.轉(zhuǎn)子及機(jī)殼間成為壓縮空間，當(dāng)轉(zhuǎn)子開始轉(zhuǎn)動時，空氣由機(jī)體進(jìn)氣端進(jìn)入。2.轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動使被吸入的空氣轉(zhuǎn)至機(jī)殼與轉(zhuǎn)子間氣密范圍，同時停止進(jìn)氣。3.轉(zhuǎn)子不斷轉(zhuǎn)動，氣密范圍變小，空氣被壓縮。4.被壓縮的空氣壓力升高達(dá)到額定的壓力后由排氣端排出進(jìn)入油氣分離器內(nèi)。4.被壓縮的空氣壓力升高達(dá)到額定的壓力后由排氣端排出進(jìn)入油氣分離器內(nèi)。1.進(jìn)氣2.開始壓縮3.壓縮中4.排氣1.凸凹轉(zhuǎn)子及機(jī)殼間成為壓縮空間，當(dāng)轉(zhuǎn)子開始轉(zhuǎn)動時，空氣由機(jī)體進(jìn)氣端進(jìn)入。2.轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動使被吸入的空氣轉(zhuǎn)至機(jī)殼與轉(zhuǎn)子間氣密范圍，同時停止進(jìn)氣。3.轉(zhuǎn)子不斷轉(zhuǎn)動，氣密范圍變小，空氣被壓縮。螺桿式氣體壓縮機(jī)是世界上最先進(jìn)、緊湊型、堅實(shí)、運(yùn)行平穩(wěn)，噪音低，是值得信賴的氣體壓縮機(jī)。螺桿式壓縮機(jī)氣路系統(tǒng)：

A

進(jìn)氣過濾器

B

空氣進(jìn)氣閥

C

壓縮機(jī)主機(jī)

D

單向閥

E

空氣/油分離器

F

最小壓力閥

G

后冷卻器

H

帶自動疏水器的水分離器油路系統(tǒng)：

J

油箱

K

恒溫旁通閥

L

油冷卻器

M

油過濾器

N

回油閥

O

斷油閥冷凍系統(tǒng)：

P

冷凍壓縮機(jī)

Q

冷凝器

R

熱交換器

S

旁通系統(tǒng)

T

空氣出口過濾器螺桿式壓縮機(jī)渦旋式壓縮機(jī)

渦旋式壓縮機(jī)是20世紀(jì)90年代末期開發(fā)并問世的高科技壓縮機(jī)，由于結(jié)構(gòu)簡單、零件少、效率高、可靠性好，尤其是其低噪聲、長壽命等諸方面大大優(yōu)于其它型式的壓縮機(jī)，已經(jīng)得到壓縮機(jī)行業(yè)的關(guān)注和公認(rèn)。被譽(yù)為“環(huán)保型壓縮機(jī)”。由于渦旋式壓縮機(jī)的獨(dú)特設(shè)計，使其成為當(dāng)今世界最節(jié)能壓縮機(jī)。渦旋式壓縮機(jī)主要運(yùn)動件渦卷付，只有磨合沒有磨損，因而壽命更長，被譽(yù)為免維修壓縮機(jī)。

由于渦旋式壓縮機(jī)運(yùn)行平穩(wěn)、振動小、工作環(huán)境安靜，又被譽(yù)為“超靜壓縮機(jī)”。

渦旋式壓縮機(jī)零部件少，只有四個運(yùn)動部件,壓縮機(jī)工作腔由相運(yùn)動渦卷付形成多個相互封閉的鐮形工作腔，當(dāng)動渦卷作平動運(yùn)動時，使鐮形工作腔由大變小而達(dá)到壓縮和排出壓縮空氣的目的?；钊娇諝鈮嚎s機(jī)的外形第一節(jié)活塞式空壓機(jī)的工作原理一、理論工作循環(huán)（單級壓縮）工作循環(huán)：4—1—2—34—1吸氣過程

1—2壓縮過程

2—3排氣過程第一節(jié)活塞式空壓機(jī)的工作原理一、理論工作循環(huán)（單級壓縮）

壓縮分類：絕熱壓縮：1—2耗功最大等溫壓縮：1—2''耗功最小多變壓縮：1—2'耗功居中功＝P×V（PV圖上的面積）加強(qiáng)對氣缸的冷卻，省功、對氣缸潤滑有益。二、實(shí)際工作循環(huán)（單級壓縮）1.不存在假設(shè)條件2.與理論循環(huán)不同的原因：1）余隙容積Vc的影響Vc不利的影響—?dú)埓娴臍怏w在活塞回行時，發(fā)生膨脹，使實(shí)際吸氣行程（容積）減小。Vc有利的好處—

（1）形成氣墊，利于活塞回行；（2）避免“液擊”（空氣結(jié)露）；（3）避免活塞、連桿熱膨脹，松動發(fā)生相撞。第一節(jié)活塞式空壓機(jī)的工作原理表征Vc的參數(shù)—相對容積C、容積系數(shù)λv合適的C：低壓0.07-0.12

中壓0.09-0.14

高壓0.11-0.16

λv＝0.65—0.901）余隙容積Vc的影響C越大或壓力比越高，