儀器光學(xué)復(fù)習(xí)題綜述

儀器光學(xué)復(fù)習(xí)題一、何謂拉氏不變量？在已知視場角和孔徑光線在入瞳高度時(shí)，怎樣表述拉氏不變量？ 2二、簡述拉氏不變量在計(jì)算空間信息量，設(shè)計(jì)照明系統(tǒng)，光能傳遞，高速攝影等方面都有哪些應(yīng)用？..…2三、畫出光學(xué)簡圖并用公式說明什么是正弦條件？什么是赫歇爾條件？討論二者能否同時(shí)滿足？ 2四、畫圖說明何謂物象交換原則？它在討論變焦光學(xué)系統(tǒng)換根解時(shí)有什么應(yīng)用？（分析換根思想、原理） 3五、在正組補(bǔ)償變焦系統(tǒng)中，為什么采取向上取段？畫出正組補(bǔ)償系統(tǒng)中采用換根解時(shí)的組元運(yùn)動(dòng)關(guān)系圖。 4TOC\o"1-5"\h\z六、何謂光學(xué)補(bǔ)償法？畫出下列各系統(tǒng)的穩(wěn)定像點(diǎn)個(gè)數(shù)。 4七、解釋概念 5八、簡述用三種方法求光學(xué)傳遞函數(shù)的途徑和公式，并標(biāo)明各量的物理意義。 5九、解釋低對比分辨率法和特征頻率法的概念。如一個(gè)成象過程有N個(gè)環(huán)節(jié)組成，且每個(gè)環(huán)節(jié)的調(diào)制傳遞函數(shù)分別為MTFj,（j=1?N）,物的調(diào)制度M物，問怎樣求出象的調(diào)制度M象？ 6十、寫出棱鏡光譜儀和光柵光譜儀的波長分辨本領(lǐng)表達(dá)式，并說明其中各量的物理意義？ 7十一、在星體相機(jī)成像時(shí)，若考慮影響象點(diǎn)尺寸的主要因素是 7十二、解釋高速攝影的含義，畫出棱鏡補(bǔ)償相機(jī)的工作原理簡圖，并說明旋轉(zhuǎn)棱鏡象差？ 7十三、用馬呂斯定律如何導(dǎo)出拉氏不變量？ 8十四、攝影系統(tǒng)的底片尺寸為100X100mm2,快門曝光時(shí)間為0.01秒，需要曝光量為0.1勒克司秒，系統(tǒng)透過率為1/兀，對于亮度為0.1照提的目標(biāo)，能夠成光度方面滿意的象，問這種系統(tǒng)能傳遞的象元素最多是多少？（波長九二°-5^m） 9十五、正弦條件適用的范圍是大視場還是小視場，大孔徑還是小孔徑，為什么？ 9十六、討論設(shè)計(jì)總長1000,工作距100,倍率50的顯微攝影物鏡的可能性? 10十七、設(shè)計(jì)/'=25?250,正組補(bǔ)償，一卜向上取段的高斯解，求出其二級光譜值（用普通玻璃）…..…12十八、望遠(yuǎn)攝遠(yuǎn)物鏡的倍率如何考慮？ 14十九、求出光學(xué)系統(tǒng)當(dāng)光瞳為方孔時(shí)，理想的MTF曲線（取規(guī)化情況下方孔邊長為2） 15二十、棱鏡色散的表達(dá)式是什么？棱鏡利用率的意義是什么？ 16二十一、色散棱鏡產(chǎn)生的譜線彎曲如何計(jì)算？彎曲趨勢怎樣？為什么？ 16二十二、平面衍射光柵色散的譜線彎曲如何計(jì)算？彎曲趨勢怎樣？為什么？ 16二十三、凹面光柵方程一般表達(dá)式如何？ 16二十四、如何把邁克爾遜干涉儀改造成付立葉干涉光度計(jì)？ 17二十五、光譜儀成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)一般如何考慮象差校正？ 17二十六、拉氏不變量為2mm的光學(xué)系統(tǒng)，對波長入二5000A的光源，能傳遞的象元素是多少？ 18二十七、已知一望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦距為196mm，若二級光譜控制在1倍焦深的數(shù)量級以內(nèi)，能實(shí)現(xiàn)的最大相對孔徑是多少？（按C、e、F波段） 18二十八、求有衍射無象差情況下規(guī)化空間頻率S=1.5時(shí)的實(shí)際空間頻率，假設(shè)光學(xué)系統(tǒng)相對孔徑為1/5,使用波長入=0.5um。 18二十九、已知星體相機(jī)通光孔徑D=140mm,f=500mm, 19三十、如何用特征頻率法評價(jià)電視攝影物鏡成像質(zhì)量？ 20三十一、討論中心遮攔時(shí)的理想光學(xué)系統(tǒng)MTF變化情況及原因？（用畫圖證明即可） 20三十二、用特征頻率法如何評價(jià)投影光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量？ 20

一、何謂拉氏不變量？在已知視場角和孔徑光線在入瞳高度時(shí)，怎樣表述拉氏不變量？①在同軸光學(xué)系統(tǒng)中，成像的物高n、光束孔徑角u和所在介質(zhì)的折射率n三者之積是一個(gè)常數(shù)，稱之為拉氏不變量j=nun=nun'其意義是:在同軸系統(tǒng)的近軸區(qū)存在一個(gè)對整個(gè)系統(tǒng)的空間不變量，無論在系統(tǒng)中的任一空間都成立。②h-u二Jl-1pn=u(1-1)pp-hj=nun-nx xu(1-1)二一nhu1-1pp pp二、簡述拉氏不變量在計(jì)算空間信息量，設(shè)計(jì)照明系統(tǒng)，光能傳遞，高速攝影等方面都有哪些應(yīng)用？答：①計(jì)算空間信息量，可以由下式?jīng)Q定視場（立體角）x光瞳尺寸（面積）或視場（面積）X光瞳尺寸（立體角）公式的實(shí)際意義是拉氏不變量的平方②設(shè)計(jì)照明系統(tǒng)時(shí)，要求：照明系統(tǒng)的拉氏不變量j照＞j成像系統(tǒng)③光能計(jì)算公式：圓形象面F=ES=兀Btsin2u'?兀n2%sin2u’?%j2④在轉(zhuǎn)鏡式高速攝影機(jī)中，總的信息量I-學(xué)Y人三、畫出光學(xué)簡圖并用公式說明什么是正弦條件？什么是赫歇爾條件？討論二者能否同時(shí)滿足？答：①正弦條件--nsinUn=n'sinUn'②赫歇爾條件 ngsin2—=n匕,sin2—TOC\o"1-5"\h\z^2 ^2二者不能同時(shí)滿足：;把二者條件的左邊相比得：左=nS*J取y2ctgUnsin2 4 22同理二條件的右邊相比得：右=n'SinU'F'=2ctgU(-1)n'sin2—P' 2P2U' UU U'1 ctgf增不若同時(shí)滿足，則ctgU=ctgU(L)，即P=—2=」一般是不可能的。2 2P +UU'ctg了tgy四、畫圖說明何謂物象交換原則？它在討論變焦光學(xué)系統(tǒng)換根解時(shí)有什么應(yīng)用？(分析換根思想、原理)AA{—l=l*'當(dāng)—1*=/'時(shí)，A及A*'都能完善成象，此時(shí)A是A*物象距交換的，說明透鏡成象時(shí)是滿足物象交換原則的。，)^1B}B—

對應(yīng)一條變倍曲線，有兩條補(bǔ)償曲線，這是根據(jù)物象交換原則得出的。當(dāng)二補(bǔ)償曲線有公共切點(diǎn)時(shí)，就可以實(shí)現(xiàn)平滑換根，這樣可實(shí)現(xiàn)以最小的組元移動(dòng)來得到最大變倍（即最快變焦）。五、在正組補(bǔ)償變焦系統(tǒng)中，為什么采取向上取段？畫出正組補(bǔ)償系統(tǒng)中采用換根解時(shí)的組元運(yùn)動(dòng)關(guān)系圖。答：在正組補(bǔ)償中，變倍組元與補(bǔ)償組元的運(yùn)動(dòng)曲線如下圖所示：變倍組;從1f2"」T I所以此段倍率同時(shí)嬴補(bǔ)償組：從A變倍組;從1f2"」T I所以此段倍率同時(shí)嬴補(bǔ)償組：從AfB網(wǎng)|T變倍組：從2f3啊T I所以此段倍率增加不大補(bǔ)償組:從BfC啊J所以，為了使m2采取向上取段。,m同趨勢變化，提高變倍速率，故在正組補(bǔ)償變焦系統(tǒng)中，3-1洞上取段六、何謂光學(xué)補(bǔ)償法？畫出下列各系統(tǒng)的穩(wěn)定像點(diǎn)個(gè)數(shù)。 >_>s. /jf >1--——-￥ 甯y尸 j②④③答：不用凸輪而用簡單的透鏡運(yùn)動(dòng)來達(dá)到象面穩(wěn)定的系統(tǒng)，物象交換原則就是簡單的光學(xué)補(bǔ)償法。666666七、解釋概念①截止頻率：對比度剛好下降為零時(shí)所對應(yīng)的空間頻率N=2NA截入②規(guī)化頻率：s=^—?Nnsinus式中：「N—實(shí)際空間頻率<u一孔徑角，入一波長，n折射率S日=?對應(yīng)N=2時(shí)SinU最最大 S九③調(diào)制度：M0=|max-^minmaxmin八、簡述用三種方法求光學(xué)傳遞函數(shù)的途徑和公式，并標(biāo)明各量的物理意義。答：①自相關(guān)法途徑：r,d,n一算出波差w(x,y)一算出光瞳函數(shù)f(x.y)-自相關(guān)積分得OTFst st公式：OTF(s,t)=jjf(x+-,y+-)f*(x--,y--)dxdy式中：rf(x,y)=t(x,y)e-法W(x,y)Jt(x,y)一光瞳透過率函數(shù)(在光瞳內(nèi)取1,在光瞳外取0)攻(x,y)一波象差，可光程計(jì)算得出'、、-k=2兀/X②兩次F氏變換法：途徑：r,d,n一算出波差w(x,y)一算出光瞳函數(shù)f(x.y)一付氏逆變換得擴(kuò)散函數(shù)A(己用)T付氏變換得OTF公式：OTF(s,t)=)』A(n,5)e-i-2k?+1gd"d5

式中:式中:4n,&)=做“工)|2901工)=0/(x,y}e^-i(y\x+^dxdy(x,y)-—光瞳坐標(biāo)01工)-一象面坐標(biāo)（s"） 二維空間頻率③點(diǎn)列圖法途徑：r,d,nf算空間光線得垂軸象差（Ay,Az）-畫出點(diǎn)列圖-即得擴(kuò)散函數(shù)MTF作數(shù)值積分-得O7FPTF公式：MTF=$=|A(N)|=1A2(N)+A2(N)公式：PTF=①式中：fA（8）-cos2tiA/^8rfS"J" j;（募JA（5）-sin2兀Ndd8Js（n）Ja（5）J8A（p=tg-i-乂）c（N）5 維象面坐標(biāo)IN一—維空間頻率九、解釋低對比分辨率法和特征頻率法的概念。如一個(gè)成象過程有N個(gè)環(huán)節(jié)組成，且每個(gè)環(huán)節(jié)的調(diào)制傳遞函數(shù)分別為MTF,（M-N）,物的調(diào)制度M,問j 物怎樣求出象的調(diào)制度M/小. 象答：低對比分辨率法：先根據(jù)使用要求定出低對比值（一般可取為0.5）,然后分析系統(tǒng)的MTF-S曲線，求此對比下的分辨能力。特征頻率法：先根據(jù)使用要求定出特征頻率，然后分析系統(tǒng)的MTF-S曲線，求此頻率下的MTF值。M=MMTFMTF????MTF象物 1 2 N十、寫出棱鏡光譜儀和光柵光譜儀的波長分辨本領(lǐng)表達(dá)式，并說明其中各量的物理意義？答：①棱鏡光譜儀的波長分辨率入 AnR=——二t——A入 A入式中「t一色散棱鏡底邊的長度竺一折射率對波長的變化率A九②光柵光譜儀的波長分辨率一' sina±sinPR=&=t 飛—式中rt—光柵刻線部分的寬度.a一入射角二P—衍射角十一、在星體相機(jī)成像時(shí)，若考慮影響象點(diǎn)尺寸的主要因素是：光學(xué)系統(tǒng)引起擴(kuò)散d光=0.01mm，大氣抖動(dòng)擴(kuò)散d抖=0.01mm，溫度變化擴(kuò)散d位寢0.01mm，底片顆粒擴(kuò)散d底=0.01mm，問綜合象點(diǎn)尺寸d綜合=？答：d綜合=Jd光+d抖+d位移+d底=0.02mm十二、解釋高速攝影的含義，畫出棱鏡補(bǔ)償相機(jī)的工作原理簡圖，并說明旋轉(zhuǎn)棱鏡象差？答：①高速攝影是以極高的頻率拍攝快速運(yùn)動(dòng)（或快速變化）目標(biāo)②由旋轉(zhuǎn)棱鏡產(chǎn)生的象移量，x,y的級數(shù)展開式可知，含有i）補(bǔ)級球差項(xiàng)：LA'=T竺二1U'22n3ii）子午彗差項(xiàng)：K=T3（n2—DUWTOC\o"1-5"\h\zt 2n3iii）子午場曲項(xiàng)：l'=T［3（n2—D—匕1蚱2t 2n3 2n弧矢場曲項(xiàng)：，=T［竺二1-匕1］甲2s 2n3 2nn2—1象散項(xiàng)：As'=l—l'=T ①2tts n3iv）畸變項(xiàng)：Ay，=T[竺二1-匕1於3p 2n36nv）位置色差項(xiàng)：Al'=-T”^1cf n2VDDvi）倍率色差項(xiàng)：Ay=Tn一_-①cf n2VDD其中主要象差1象散畸變（非線性垂軸位移）公式中「①一轉(zhuǎn)角j/一象方孔徑角n一棱鏡材料折射率IT一棱鏡厚度十三、用馬呂斯定律如何導(dǎo)出拉氏不變量？O點(diǎn)成理想象于0,Q點(diǎn)成理想象于Q,I0用0A,0P光束成象二Q用QA,QR光束成象—A與RA分別為0,Q點(diǎn)的波面，二者相交于A往證：[RP]=[RP]①由馬呂斯定律，由。點(diǎn)成象考慮t[PP']=[AA]O由Q點(diǎn)成象考慮t[RR]=[AA']Q（注意[AA]O與[AA]q是走不同路徑的）

?.?[RR']=[RPP'R']=[RP]+[PP]+[PR]=[RP]+[AA]+[PR]=[AA]o Q可以把A當(dāng)成一個(gè)物點(diǎn)，通過兩條路徑的光線交于A，點(diǎn)，由費(fèi)馬原理可知，二路徑的光程差為二階小量所以[AA']q=[AA']。.?.[RP]+[P'R']=0即[RP]=[R'P']又???[RP]=n-PPAq=n-(OA-0-^=n?"￡同理可得[RP]=nF'-0',.t0=2u0'=2u'「.nqu=nqu'證畢十四、攝影系統(tǒng)的底片尺寸為100X100mmz快門曝光時(shí)間為0.01秒，需要曝光量為0.1勒克司秒，系統(tǒng)透過率為1/兀，對于亮度為0.1照提的目標(biāo)，能夠成光度方面滿意的象，問這種系統(tǒng)能傳遞的象元素最多是多少？（波長九=0.5^m）答：思路：已知線視場，求象元素f需求出孔徑f孔徑與照度有關(guān)f由曝光量H二Et可求出E來。即由H,tfEf-f與視場結(jié)合求出象元素f,-；H=EtE=H/t=0.1/0.01=10勒克司1m2二1流明照提一i-cm2球面波..E,1m2二1流明照提一i-cm2球面波..E,sin2u'=——工兀B,sinu'=0.1?—f10x10-4 ” =10-2—?兀x0.1兀1用公式：象元素二視場（面積）X孔徑角（立體角）=（100X1000）2X（0.1X2）2=1.6X109（象元素）0.5十五、正弦條件適用的范圍是大視場還是小視場，大孔徑還是小孔徑，為什么?答：適用于小視場，孔徑大小均可。原因：因?yàn)檎覘l件是指軸上一點(diǎn)成像完善后，其鄰近的垂直于光軸的點(diǎn)成象為理想的條件，所以視場角小，而孔徑U是不受限制的。

十六、討論設(shè)計(jì)總長1000，答：工作距100,倍率50的顯微攝影物鏡的可能性?1、如果選擇單透鏡結(jié)構(gòu)十六、討論設(shè)計(jì)總長1000，答：工作距100,倍率50的顯微攝影物鏡的可能性?1、如果選擇單透鏡結(jié)構(gòu)p=—=-501即1'=-501解出1=-19.6即!|<<100所以不符合要求2、用兩組元結(jié)構(gòu)，是有可能的，而且正負(fù)組元，可以校正SIVIV3、選正負(fù)組元的結(jié)構(gòu)的光焦度分配設(shè)第1、2組元倍率分別為mrm2，則m「mr-50再試選m=-05、則m=100x則f，=-m-1=-05-義(-100)=33.31 1-m11+0.511'=m1=(-0.5)x(-100)=501 111=1'-d=50-d2 11'=(1000)-100-d=900-d10l'2=100l2???d=41.4=8.6l'2=858.6試選不同的勺算出一個(gè)表m1-5-1-2-3-4-5f'133.35066.7758083.311-100-100-100-100-100-100l;50100200300400500m2100502516.712.560l28.5616.3327.1728.343.544.4l,2858.6816.33729.7638.543.5444.4f2-8.67-16.66-30.38-40.4-47.3-49.4d41.483.7170.8261.7356.5455.6考慮到軸外光線較易通過，且d不要太大，又廣不要太小，綜2合選出m=-1x?-2x較好14、橫向尺寸以確定（取m=-1x）1因?yàn)橥队拔镧R必須滿足分辨細(xì)節(jié)要求，又因?yàn)橥ǔＴ诿饕暰嚯x處觀察屏幕，人眼張角為2,較輕松，到屏上最小分辨線度o'=250x-^—=0.153440對應(yīng)物方o=三=0,00350而o=竺必NA11

0.61入0.61X0.00055NA= = =0.11o0.003即NA=nsinu=0.11當(dāng)n=1時(shí)u=7。象方sinuJ011=0.002250口徑D]=0.11*100義2=22D2=816.3義0.0022義2=3.65、驗(yàn)證能量是否夠用E=t兀Bsin2u'=0.6義兀義B*(0.0022)2義104=45.6（其中t=0.6,B常取500）要求E=20?50勒克司，取為40勒克司，則算出亮度應(yīng)為B=0.6二湍3)2二438熙提一般選到此B值是沒有問題的。求出其二級光譜十七、設(shè)計(jì)f=25?250,正組補(bǔ)償，一1x向上取段的高斯解,求出其二級光譜值（用普通玻璃）答：1、取一1x為起始位置，即長焦位置，且取變倍組f'=—1x,m22222-1=-22再取〈JON,則—l=-/'+0.2=2.23 211=-1=-2.231112于；=1.1

122、求短焦時(shí)參數(shù)D=「m2-m3=0.1*(一1)義(-1)=0.12、求短焦時(shí)參數(shù)TOC\o"1-5"\h\z1,1,1 1C=(m+一)f+(m+一)f=(-1+ )x(-1)+(-1+ )*1.1=—0.22m2 3m3 -1 -12 3_CD土(C2D2-4(f]D+f')(Df[+D2f])_J0.2882

m2短: 2(f2D+f3)~~2 —=j-0.3082(取)2 3f0.3469m=<一3短I-0.3244(取)l=——2f=4.242短 m2,21 11=-1.30852短g=12短-12=2-24=-1.3085-2.24-0.2-△=-3.75-A1'=2.2-A3又因?yàn)?=fn33 3—1—+—又因?yàn)?=fn33 3所以1=-4.49431所以1=-4.49431'=1.4573d與短=3.1843、確定前、后固定組短焦時(shí)。留0.26短焦時(shí)。留0.26t留0.257A1.457、參考右圖f=4.24+0.26=4.514=1.457-0.257=1.2試取m=1.513f=m\-1=」5-x1.2=-3.64 1-m4 -0.544、縮放為實(shí)際參數(shù)f=4.5x(-1)x(-1)x1.5=6.75總長f =4.5x(-0.3085)x(-0.3241)x1.5=0.675總距放大倍數(shù):25放大倍數(shù):25 =37.040.675把上述f、把上述f、1于于;、，、d12、J/d34放大37.04倍即可5、二級光譜分析思路:CDF=￡hCDF=￡h2。竺氏竺Zh2aAvAv、h2需先求出hjh需先求出hjh2、h、h代入上式中h=h-u'dh=h-u'd2 223h4=h3-U3d34代入上式后得C=kh2DF1在代入下面Lc；F中得CC f2 Lc'=—DF-=_IFF=C ，即可計(jì)算。DF u'2 (h1)2 DFh214十八、望遠(yuǎn)攝遠(yuǎn)物鏡的倍率如何考慮?

14因?yàn)槿搜壑苯佑^察時(shí)，對人眼張角tgup1=L通過此望遠(yuǎn)攝影物鏡觀察時(shí)，對人眼張角又??1-f“Ltgutgu=p21_If

250-L?250=r望攝tgu=r望攝tgu250pi十九、求出光學(xué)系統(tǒng)當(dāng)光瞳為方孔時(shí),長為2)答：理想的MTF曲線(取規(guī)化情況下方孔邊MTF理想=Ast=(2—s.2T)A4取一維t=0,MTF=1-2=SS=0MTF=1S=0.5MTF=0.75SS=1 MTF=0.5S=1.5MTF=0.25iS=2 MTF=015答：dS_瓦一2sina2dn2sina2dn答：dS_瓦一2sina2dn2sina2dn ?二 ?—1-n2sin2a2d^cosi d^dl dS’,1 Z__ T-?f? -

d九d九sin己棱鏡利用率cosi=DAB卜一、色散棱鏡產(chǎn)生的譜線彎曲如何計(jì)算？彎曲趨勢怎樣？為什么?色散棱鏡產(chǎn)生譜線彎曲的矢高為X，狹縫高度為H，H2n2-1.H2,.H2_1 .x_f?丁tg_f以一f?ntgi由于短波的n大，所以短波的X大，即彎向短波。二十二、平面衍射光柵色散的譜線彎曲如何計(jì)算？彎曲趨勢怎樣？為什么?答：平面衍射光柵產(chǎn)生的譜線彎曲矢高為X，則AX_—?里-^― （p八一狹縫中心對應(yīng)的衍射角）d8f'cosP 00由于AX8入???彎向長波二十三、凹面光柵方程一般表達(dá)式如何?16二十、棱鏡色散的表達(dá)式是什么？棱鏡利用率的意義是什么?答：d(sina±sinP)=m九其中r。-入射光線與xz面夾角Q-入射角18-衍射角d-光柵常數(shù)二十四、答：如何把邁克爾遜干涉儀改造成付立葉干涉光度計(jì)?S二十四、答：如何把邁克爾遜干涉儀改造成付立葉干涉光度計(jì)?S1717如圖所示：接收器接收X的輻射通量與光程差有關(guān)的部分Ea=fB（）cos2兀vAdv0其中：V=1、B是亮度九 （V）???光源光譜分布B=fE（A）cos2兀VAdA（V）0???連續(xù)移動(dòng)反射鏡M1一連續(xù)改變A f記下變化的Ea~△的曲線一再算出Ea的Fourier變換，即得B，即各種波長的Fourier光譜。（V）二十五、光譜儀成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)一般如何考慮象差校正？答：一般都用球面反射鏡其初級象差系數(shù)：.=一得S=IISIIIIVS=2廣(u2-12).i象差允限：象差造成的彌散＜衍射de造成的彌散校正途徑：球差一一采用非球面彗差一一系統(tǒng)對稱或用方程式求解象散一一象散產(chǎn)生彌散在狹縫方向延伸譜面平直——靠移動(dòng)光闌使(3S皿+S1V=0)二十六、拉氏不變量為21nm的光學(xué)系統(tǒng)，對波長入二5000A的光源，能傳遞的象元素是多少？答： (4i\2(4*2、2 一..理想像兀素二”二 二2.56*108(像兀素)^!) 10.0005)實(shí)際像元素=[j丫=6.4*107(像元素)^