遼寧省鞍山市毛祁中學2022-2023學年高三數(shù)學文測試題含解析

遼寧省鞍山市毛祁中學2022-2023學年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出四個函數(shù)：，則“同形”函數(shù)是A.與

B.與C.與

D.與參考答案：A因為,所以,沿著軸先向右平移兩個單位得到的圖象，然后再沿著軸向上平移1個單位可得到，根據(jù)“同形”的定義可知選A.2.已知約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示，其中對應(yīng)的直線方程分別為：，若目標函數(shù)僅在點處取到最大值，則有A．

B.

C.

D.或參考答案：B試題分析：是與的交點，目標函數(shù)僅在點處取到最大值，所以直線的傾斜角比的要大，比的要小，即有考點：線性規(guī)劃和最優(yōu)解3.如圖所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍然以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸的長，給出下列式子：①；②；③；④.其中正確式子的序號是（

）A.①③ B.②③ C.①④ D.②④參考答案：B【分析】結(jié)合圖形，比較橢圓上一點到其一焦點的距離最大值、最小值是否相同,離心率是否相同，即可進行判定.【詳解】對于①，因為橢圓中的是橢圓上的點到焦點的最大距離，所以，所以①錯誤；對于②，因為橢圓中的是橢圓上的點到焦點的最小距離，所以，所以②正確；對于③，④，因為由圖可以看出橢圓Ⅰ比Ⅱ的離心率大，所以④是錯誤的，③正確.故選B.【點睛】由橢圓上一點到其左焦點F的距離，得橢圓上一點到其一焦點的距離最大值、最小值分別為a+c、a-c,而橢圓離心率的大小反映橢圓的扁平程度.

4.已知全集，集合，則為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知,則（

）A． B． C． D．參考答案：C略6.若復數(shù)z=1+i

(i為虛數(shù)單位)是z的共軛復數(shù)，則+2的虛部為A

0

B-1

C

1

D

-2

參考答案：A

因為，所以，所以，選A.7.已知i是虛數(shù)單位，則的值為（

）A．2+i

B．－2－i

C．－2+i

D．2－i參考答案：D故答案為：D.

8.已知為由不等式組，所確定的平面區(qū)域上的動點，若點，則的最大值為（

）A．3

B．

C．4

D．參考答案：C9.若定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)為（

）A

9.

B.7

C.5

D.4參考答案：C10.“”是“函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點為F，點為該拋物線上的動點，又點，則的最小值為

.參考答案：12.若x=-2是函數(shù)的極值點，則f(x)的極小值是

.參考答案：－113.用分層抽樣的方式對某品牌同一批次兩種型號的產(chǎn)品進行抽查，已知樣本容量為80，其中有50件甲型號產(chǎn)品，乙型號產(chǎn)品總數(shù)為1800，則該批次產(chǎn)品總數(shù)為．參考答案：4800考點：分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計．分析：求出抽樣比，然后求解即可．解答：解：樣本容量為80，其中有50件甲型號產(chǎn)品，乙型號產(chǎn)品總數(shù)為1800，可得抽樣比為：=，該批次產(chǎn)品總數(shù)為：=4800．故答案為：4800；點評：本題考查分層抽樣的應(yīng)用，就抽樣比的解題的關(guān)鍵．14.正四面體S—ABC中，E為SA的中點，F(xiàn)為的中心，則直線EF與平面ABC所成的角的正切值是

。

參考答案：15.已知數(shù)列為等差數(shù)列,若,,則.類比上述結(jié)論,對于等比數(shù)列,若,則可以得到＝____________.參考答案：16.（幾何證明選講）如圖，點A、B、C都在⊙O上，過點C的切線交AB的延長線于點D，若AB=5，BC=3，CD=6，則線段AC的長為4.5．參考答案：考點：與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的性質(zhì)；弦切角．專題：計算題．分析：根據(jù)圓的切線和割線，利用切割線定理得到與圓有關(guān)的比例線段，代入已知線段的長度求出DB的長，根據(jù)三角形的兩個角對應(yīng)相等，得到兩個三角形全等，對應(yīng)線段成比例，得到要求的線段的長度．解答：解：∵過點C的切線交AB的延長線于點D，∴DC是圓的切線，DBA是圓的割線，根據(jù)切割線定理得到DC2=DB?DA，∵AB=5，CD=6，∴36=DB（DB+5）∴DB=4，由題意知∠D=∠D，∠BCD=∠A∴△DBC∽△DCA，∴∴AC==4.5，故答案為：4.5點評：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查三角形的相似的判定定理與性質(zhì)定理，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓中的比例式，代入已知線段的長度求出未知的線段的長度，本題是一個基礎(chǔ)題．17.已知集合，當為4022時，集合的元素個數(shù)為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域為，若在上為增函數(shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.(Ⅰ)已知函數(shù)，若且，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)已知，且的部分函數(shù)值由下表給出，

求證：；(Ⅲ)定義集合請問：是否存在常數(shù)，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由.參考答案：解：（I）因為且，即在是增函數(shù)，所以

………………2分而在不是增函數(shù)，而當是增函數(shù)時，有，所以當不是增函數(shù)時，綜上，得

…………4分(Ⅱ)因為，且

所以，所以，同理可證，三式相加得

所以

………………6分因為所以而，所以所以

………………8分(Ⅲ)因為集合

所以，存在常數(shù)，使得

對成立我們先證明對成立

假設(shè)使得，記因為是二階比增函數(shù)，即是增函數(shù).所以當時，，所以

所以一定可以找到一個，使得這與

對成立矛盾

………………11分對成立

所以，對成立下面我們證明在上無解

假設(shè)存在，使得，則因為是二階增函數(shù)，即是增函數(shù)一定存在，，這與上面證明的結(jié)果矛盾所以在上無解綜上，我們得到，對成立所以存在常數(shù)，使得，，有成立又令，則對成立，又有在上是增函數(shù)，所以，而任取常數(shù)，總可以找到一個，使得時，有所以的最小值為0

………………16分19.定義在上的偶函數(shù)，對任意的均有成立，當時，，則直線與函數(shù)的圖像交點中最近兩點的距離等于

．參考答案：120.記函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合.（1）求和；（2）若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.（12分）若函數(shù)的圖象與直線相切，并且相鄰兩個切點的距離為．（1）求，的值；（2）將的圖象向右平移個單位后，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)恰好是偶函數(shù)，求最小正數(shù)，并求的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解析：（1）

，……4分由題知，的最小正周期為，，，……4分，此時m應(yīng)為f(x)的最大值或最小值，，或。……6分（2），，……8分∴要使函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，則，解得∴當且僅當k=-1時，取最小正數(shù)?！?0分，，解得。的單調(diào)遞增區(qū)間是?！?2分22.已知拋物線Γ：y2=2px上一點M（3，m）到焦點的距離為4，動直線y=kx（k≠0）交拋物線Γ于坐標原點O和點A，交拋物線Γ的準線于點B，若動點P滿足，動點P的軌跡C的方程為F（x，y）=0；（1）求出拋物線Γ的標準方程；（2）求動點P的軌跡方程F（x，y）=0；（不用指明范圍）（3）以下給出曲線C的四個方面的性質(zhì)，請你選擇其中的三個方面進行研究：①對稱性；②圖形范圍；③漸近線；④y＞0時，寫出由F（x，y）=0確定的函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間，不需證明．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的標準方程．【分析】（1）利用拋物線的定義，可得拋物線Γ的標準方程；（2）求出A，B的坐標，利用動點P滿足，求出動點P的軌跡C的方程；（3）根據(jù)方程，可得結(jié)論．【解答】解：（1）