河北省保定市定州齊堡初級職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省保定市定州齊堡初級職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù).若關(guān)于的方程有兩個不同的實根,則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B略2.在中，，若O為內(nèi)部的一點，且滿足，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知集合，，若，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A解析：由題易知．4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象可能是參考答案：D由導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)時，，函數(shù)遞減，排除A,B.又當(dāng)時，取得極小值，所以選D.5.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A.

B.

C.

D.參考答案：A6.在股票買賣過程中，經(jīng)常用兩種曲線來描述價格變化情況：一種是即時價格曲線，另一種平均價格曲線，如表示股票開始買賣后2小時的即時價格為3元；表示2小時內(nèi)的平均價格為3元.下面給出了四個圖像，實線表示，虛線表示，其中可能正確的是（

）A．

B．

C．

D.參考答案：D7.復(fù)數(shù)=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運算法則化簡為a+bi的形式即可．【解答】解：復(fù)數(shù)===．故選：B．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運算，是基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的值域是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)對稱軸之間距離可求得最小正周期，得到；利用平移變換得到，根據(jù)為奇函數(shù)可求得，從而可得到解析式；根據(jù)的范圍求得的范圍，從而可求得函數(shù)的值域.【詳解】由相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可知最小正周期為即：

向左平移個單位長度得：為奇函數(shù)

，即：，又

當(dāng)時，

本題正確選項：【點睛】本題考查余弦型函數(shù)的值域問題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象平移變換的原則得到函數(shù)的解析式，進而可通過整體對應(yīng)的方式，結(jié)合余弦函數(shù)的解析式求解出函數(shù)的值域.9.對于函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足下列條件：①在內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時，的值域也是，則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)存在“和諧區(qū)間”，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.正方體的內(nèi)切球與其外接球的體積之比為（

）(A)1∶

(B)1∶3

(C)1∶3

(D)1∶9參考答案：答案：C解析：設(shè)正方體的棱長為a，則它的內(nèi)切球的半徑為，它的外接球的半徑為，故所求的比為1∶3，選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列中，已知，，，則____________參考答案：1略12.如圖,四棱錐中，垂直平分.，則的值是

．參考答案：試題分析:設(shè)的中點為,因,,所以,即,所以,又因為,即,所以,故應(yīng)填答案.考點：空間向量的計算法則及運用．【易錯點晴】空間向量的幾何形式是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和解答數(shù)學(xué)問題的重要工具之一.本題設(shè)置的目的意在考查空間向量的幾何形式的運算和數(shù)量積公式的靈活運用.求解時先依據(jù)向量且,并充分利用這一隱含信息.從而將化為,從而使得問題巧妙獲解.13.過平面區(qū)域內(nèi)一點作圓的兩條切線，切點分別為，記，則當(dāng)最小時

▲

．參考答案：當(dāng)離圓最遠時最小，此時點坐標(biāo)為：記，則，計算得=

14.圓的圓心到直線的距離

;參考答案：315.在中，已知，則角的值為______參考答案：16.已知向量、滿足||=1，||=2，若對任意單位向量，均有|?|+|?|≤，則當(dāng)取最小值時，向量與的夾角為．參考答案：arccos（﹣）【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由對任意單位向量，均有|?|+|?|≤，可得|?+?|≤，即|+|≤，|﹣|≤，?|+|2≤6，|﹣|2≤6，求得取最小值，再求向量與的夾角．【解答】解：∵|?+?|≤|?|+|?|≤，且對任意單位向量，均有|?|+|?|≤，則|?+?|≤，?|+|≤，|﹣|≤，?|+|2≤6，|﹣|2≤6，?．取最小值為﹣，向量與的夾角為θ，cos，向量與的夾角為arccos（﹣），故答案為：arccos（﹣）17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，定義兩點之間的“直角距離”為，已知B（1，0），點M為直線上的動點，則的最小值為

。參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若.（1）求cosB；（2）若，△ABC面積為2，求a+c的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）化簡已知sin（A+C）=4，平方得到關(guān)于cosB的方程，解之即可.（2）由三角形面積公式可得ac，再由余弦定理解得a+c.【詳解】（1）由題設(shè)及，得，故.上式兩邊平方，整理得，解得（含去），.（2）由，得，又，則.由余弦定理，.所以.【點睛】本題考查了三角形面積公式及余弦定理的運用，考查了二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）已知（1）求的值域；（2）若的取值范圍。參考答案：20.已知橢圓的一個頂點為,焦點在軸上.若右焦點到直線的距離為3.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點.當(dāng)時,求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)依題意可設(shè)橢圓方程為,右焦點,由題設(shè),得,故;故橢圓的方程為(Ⅱ)如右圖所示,設(shè),的中點為,則由可知,即,可化為,且……①

又由得則得……②且,得……③③式代入①式得,,化簡得,得,又代入②式得,,解得,綜上可得,即為所求.略21.已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求函數(shù)零點的個數(shù).參考答案：(1)；(2)零點的個數(shù)為2.【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，得出，即可得到切線方程；（2）根據(jù)為偶函數(shù)，只需討論在的零點個數(shù)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)分析單調(diào)性即可討論.【詳解】解:(1)因為,所以，又因為，所以曲線在點處的切線方程為；(2)因為為偶函數(shù),

所以要求在上零點個數(shù),只需求在上零點個數(shù)即可.令,得,，

所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增列表得:…0+0-0+0-0…1↗極大值↘極小值↗極大值↘極小值…

由上表可以看出在()處取得極大值,在()處取得極小值，;

.

當(dāng)且時

(或,)所以在上只有一個零點函數(shù)零點的個數(shù)為2.【點睛】此題考查求函數(shù)在某點