遼寧省大連市中山區(qū)實驗學(xué)校 高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省大連市中山區(qū)實驗學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（理）已知函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象交于點P（x0，y0），如果x0≥2，那么a的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．[4，+∞） C．[8，+∞） D．[16，+∞）參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)的圖象與函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象交于點P（x0，y0），如果x0≥2，我們根據(jù)指數(shù)不等式的性質(zhì)，求出y0的范圍，進而結(jié)合點P（x0，y0）也在函數(shù)y=logax的圖象上，再由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：由已知中函數(shù)的圖象與函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象交于點P（x0，y0），由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，若x0≥2則0＜y0≤即0＜logax0≤由于x0≥2故a＞1且≥x0≥2故a≥16即a的取值范圍為[16，+∞）故選D2.如圖，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45ｏ，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)P={﹣1，0，1}，Q={x|﹣1＜x＜2}，則P∩Q=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{﹣1，0} D．{0，1}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)交集的定義寫出P∩Q．【解答】解：P={﹣1，0，1}，Q={x|﹣1＜x＜2}，則P∩Q={0，1}．故選：D．4.在直角坐標系中,直線的傾斜角是（）A．30°

B．120°

C．60°

D．150°參考答案：C略5.若sinα＜0且tanα＞0，則α是A．第一象限角

B．第二象限角C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C若sinα＜0且tanα＞0則，所以在第三象限角

6.若函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是定義在[﹣1﹣a，2a]上的偶函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為(

)A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是定義在[﹣1﹣a，2a]上的偶函數(shù)，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函數(shù)為：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函數(shù)的最大最小為：5．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的最大值的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)，考查計算能力．7.設(shè)函數(shù)定義在整數(shù)集上，且，則A、2010

B、2011

C、2012

D、2013參考答案：A8.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D函數(shù)的最小正周期是,故選D.9.設(shè)M：“sin(x+θ)+cos(x–θ)>0，θ∈(0，)”，N：“sinx+cosx>0”，則M是N的（

）（A）必要而不充分條件

（B）充分而不必要條件（C）充分必要條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：C10.給出下列六個命題：①兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；

②若，則；③若，則四邊形ABCD是平行四邊形；

④平行四邊形ABCD中，一定有；

⑤若，，則；

⑥，，則.

其中不正確的命題的個數(shù)為(

)

A、2個B、3個C、4個D、5個參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)在是減函數(shù)，則=_________.參考答案：略12.已知tanx=，則=

．參考答案：10【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】原式分子分母除以cosx，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將tanx的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵tanx=，∴原式===10．故答案為：1013.記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則d=

，S6=

．參考答案：3，48．【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵，∴+d=20，解得d=3．∴S6==48．故答案為：3，48．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：15.兩個非零向量a，b互相垂直，給出下列各式：①a·b=0；②a+b=a-b；③|a+b|=|a-b|；④|a|2+|b|2=(a+b)2；⑤(a+b)·(a-b)=0．以上結(jié)論正確的是______________(寫出所有正確結(jié)論的編號)參考答案：①③④16.已知函數(shù)的最大值為M,最小值為m,則M+m=_________參考答案：217.在△ABC中，，，，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x滿足f（﹣x）=f（x），則稱函數(shù)f（x）為“局部偶函數(shù)”．（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=x﹣是否為“局部偶函數(shù)”，并說明理由；（Ⅱ）若F（x）=為“局部偶函數(shù)”，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）若函數(shù)f（x）=x﹣是“局部偶函數(shù)”，則f（﹣x）=f（x）有解，﹣x+=x﹣，求出x即可；（Ⅱ）若F（x）=為“局部偶函數(shù)”，分類討論，即可求實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）若函數(shù)f（x）=x﹣是“局部偶函數(shù)”，則f（﹣x）=f（x）有解，∴﹣x+=x﹣，∴=x，∴x=±1；（Ⅱ）若F（x）=為“局部偶函數(shù)”，則x＞0，k?3﹣x﹣9﹣x=9x﹣k?3x+k2﹣16，令t=3x+3﹣x（t＞2），則t2﹣kt+k2﹣18=0有大于2的解，∴＞2，∴k＞1﹣；x＜0，k?3x﹣9x=9﹣x﹣k?3﹣x+k2﹣16，令t=3x+3﹣x（0＜t＜2），則t2﹣kt+k2﹣18=0有大于0，小于2的解，∴或，∴3＜k＜1+，綜上所述，k＞1﹣或3＜k＜1+．19.已知函數(shù)f（x）=cosx?cos（x﹣）．（1）求f（）的值．（2）求使f（x）＜成立的x的取值集合．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）將x=代入f（x）解析式，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡即可得到結(jié)果；（2）f（x）解析式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的余弦函數(shù)，變形后，利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到滿足題意x的集合．【解答】解：（1）f（）=coscos（﹣）=coscos=﹣cos2=﹣；（2）f（x）=cosxcos（x﹣）=cosx（cosx+sinx）=cos2x+sinxcosx=（1+cos2x）+sin2x=cos（2x﹣）+，∴f（x）＜，化為cos（2x﹣）+＜，即cos（2x﹣）＜0，∴2kπ+＜2x﹣＜2kπ+（k∈Z），解得：kπ+＜x＜kπ+（k∈Z），則使f（x）＜成立的x取值集合為{x|kπ+，kπ+（k∈Z）}．20.（12分）化簡參考答案：cosa21.（12分）已知tanα，tanβ是一元二次方程3x2+5x﹣2=0的兩根，且α∈（0，），β∈（，π），（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）通過方程的根，求出α、β的正切函數(shù)值，利用兩角和的正切函數(shù)，求出正切函數(shù)值，通過角的范圍，求cos（α﹣β）的值；（2）利用（1）的結(jié)果求出α+β的正切函數(shù)值，通過角的范圍求解角的大小即可．解答： （1）一元二次方程3x2+5x﹣2=0的兩根為﹣2和，α∈（0，），β∈（，π），∴tanβ=﹣2，tanα=﹣﹣（2分）∴tan（α﹣β）=，α﹣β∈∴cos（α﹣β）=﹣=﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵tanβ=﹣2，tanα=，∴tan（α+β）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵α∈（0，），β∈（，π），∴α+β∈﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分），∴α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點評： 不考查兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，注意角的范圍的求法，考查分析問題解決問題的能力．22.已知函數(shù)f（x）=（x∈R）．（1）證明：當a＞3時，f（x）在R上是減函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）存在兩個零點，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，由分段函數(shù)的解析式依次分析f（x）的兩段函數(shù)的單調(diào)性以及最值，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義分析可得答案；（2）根據(jù)題意，函數(shù)的解析式變形可得f（x）=3|x-1|-a，分析可得若函數(shù)f（x）存在兩個零點，即函數(shù)f（x）=3|x-1|與函數(shù)y=ax有2個不同的交點，結(jié)合函數(shù)y=3|x-1|的圖象分析可得答案．【詳解】（1）證明：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=，若a＞3，則當x≥1時，f（x）=（3-a）x-3，有（3-a）＜0，此時f（x）為減函