柔性墩樁基礎(chǔ)墩頂抗推剛度計算分析

柔性墩樁基礎(chǔ)墩頂抗推剛度計算分析

1墩頂抗推剛度在道路橋梁上，中小型跨徑橋梁底部通常采用柔性柱形橋墩結(jié)構(gòu)。垂直水平力應(yīng)根據(jù)墩頂?shù)目雇莆g剛性進行分配。墩頂抗推剛度是指使墩頂產(chǎn)生單位水平位移所需施加的水平反力?；A(chǔ)采用樁基時,樁頂在樁頂水平力H0和樁頂彎矩M0的作用下,產(chǎn)生水平位移x0和微小轉(zhuǎn)角φ0,根據(jù)疊加原理,墩頂?shù)乃轿灰朴蓸俄數(shù)乃轿灰?、墩身的水平位移及樁頂轉(zhuǎn)角引起的墩頂水平位移三部分組成。因此計算墩頂抗推剛度時如果不考慮樁基礎(chǔ)的影響,而認為墩底的邊界條件為固結(jié),則得到的抗推剛度較大,墩身配筋結(jié)果過于保守,產(chǎn)生不必要的浪費,所以應(yīng)當(dāng)考慮樁頂位移對墩頂抗推剛度的影響。通過對墩頂抗推剛度的分析,得到墩頂抗推剛度的計算公式。由于利用“m法”計算樁頂位移的計算量較大,傳統(tǒng)的手算方式繁瑣,所以考慮利用數(shù)學(xué)計算軟件MATLAB編制計算程序進行計算分析。2原理分析2.1不考慮支護反力的情況下的大槽頂荷載作用(1)墩頂自由,不考慮支座對墩頂?shù)膹椥约s束作用;(2)不考慮墩頂?shù)呢Q向支座反力的作用;(3)荷載為集中荷載,作用在墩頂和樁頂;(4)為分析主要問題,不考慮支座剛度;分別按墩底固結(jié)和考慮墩底發(fā)生微小位移的兩種模式考慮。2.2n—墩底固結(jié)時墩頂位移計算如圖1所示。利用結(jié)構(gòu)力學(xué)原理求出墩頂在荷載作用下產(chǎn)生的位移。由于抗彎剛度不同,須分段積分。其中,H、M—作用在墩頂?shù)乃搅蛷澗?n—樁柱式橋墩上段抗彎剛度E1I1與下段抗彎剛度E0I0的比值;δ11—墩頂作用單位水平力,墩頂產(chǎn)生的水平位移;δ12—墩頂作用單位彎矩,墩頂產(chǎn)生的水平位移;δ21—墩頂作用單位水平力,墩頂產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角;δ22—墩頂單位彎矩作用下,墩頂產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角。2.3墩頂抗推剛度樁頂位移按“m法”計算。如圖2所示,方向規(guī)定如下:水平力與水平位移沿x方向為正;轉(zhuǎn)角逆時針方向為正;彎矩當(dāng)左側(cè)纖維受拉時為正。柔性墩樁基礎(chǔ)橋梁,在外力作用下,根據(jù)疊加原理,樁頂處發(fā)生水平位移和轉(zhuǎn)角,則墩頂?shù)乃轿灰茷?Δ=Δ1+x0-φ0×h。其中,x0—樁頂水平位移;φ0—樁頂轉(zhuǎn)角;Δ—墩頂水平位移。x0=Η0×δ(0)ΗΗ+Μ0×δ(0)ΗΜφ0=-(Η0×δ(0)ΜΗ+Μ0×δ(0)ΜΜ)x0=H0×δ(0)HH+M0×δ(0)HMφ0=?(H0×δ(0)MH+M0×δ(0)MM)將H0=H+QZD,M0=M+H×h+MZD帶入得到:Δ=(Η×δ11+Μ×δ12)+(Η0×δ(0)ΗΗ+Μ0×δ(0)ΗΜ)+(Η0×δ(0)ΜΗ+Μ0×δ(0)ΜΜ)×h=Η×[δ11+δ(0)ΗΗ+2h×δ(0)ΗΜ+h2×δ(0)ΜΜ]+Μ×[δ12+δ(0)ΗΜ+h×δ(0)ΜΜ]+QΖD×[δ(0)ΗΗ+h×δ(0)ΜΗ]+ΜΖD×[δ(0)ΗΜ+h×δ(0)ΜΜ]Δ=(H×δ11+M×δ12)+(H0×δ(0)HH+M0×δ(0)HM)+(H0×δ(0)MH+M0×δ(0)MM)×h=H×[δ11+δ(0)HH+2h×δ(0)HM+h2×δ(0)MM]+M×[δ12+δ(0)HM+h×δ(0)MM]+QZD×[δ(0)HH+h×δ(0)MH]+MZD×[δ(0)HM+h×δ(0)MM]令Μ=0,QΖD=0,ΜΖD=0?Δ=Η×[δ11+δ(0)ΗΗ+2h×δ(0)ΗΜ+h2×δ(0)ΜΜ]M=0,QZD=0,MZD=0?Δ=H×[δ11+δ(0)HH+2h×δ(0)HM+h2×δ(0)MM],即墩頂抗推剛度Κ墩頂=1δ11+δ(0)ΗΗ+2h×δ(0)ΗΜ+h2×δ(0)ΜΜ其中,QZD、MZD—作用在樁頂(或最低沖刷線)的水平力和彎矩;h—墩頂至樁頂(或最低沖刷線)的距離;δ(0)ΗΗ—樁頂作用單位水平力時,樁頂產(chǎn)生的水平位移;δ(0)ΗΜ—樁頂作用單位彎矩時,樁頂產(chǎn)生的水平位移;δ(0)ΜΗ—樁頂作用單位水平力時,樁頂產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角,δ(0)ΜΗ=δ(0)ΗΜ;δ(0)ΜΜ—樁頂作用單位彎矩時,樁頂產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角。由該式可以看出墩頂抗推剛度不僅與墩柱的柔度δ11有關(guān),還與樁基的柔度系數(shù)δ(0)ΗΗ、δ(0)ΗΜ、δ(0)ΜΗ、δ(0)ΜΜ和墩柱高h有關(guān),即墩頂?shù)目雇苿偠扔上虏慷丈?、樁基及地基土的性質(zhì)共同決定,墩柱的邊界條件不能簡單假定為固結(jié)。這也從側(cè)面反映了這樣一個原則:分析橋梁結(jié)構(gòu)時,宜將地基、基礎(chǔ)、橋梁上下部結(jié)構(gòu)作為一個整體,考慮它們的共同作用進行分析。δ(0)ΗΗ、δ(0)ΗΜ、δ(0)ΜΗ、δ(0)ΜΜ由無量綱系數(shù)A1～A4、B1～B4、C1～C4、D1～D4的計算得到,相關(guān)計算公式參見文獻。3程序“abcd”的計算根據(jù)上述分析得到的公式,利用MATLAB編制計算程序“MQW”和“ABCD”進行計算。程序“ABCD”用于計算無量綱系數(shù)A1～A4、B1～B4、C1～C4、D1～D4;程序“MQW”調(diào)用程序“ABCD”計算δ(0)ΗΗ、δ(0)ΗΜ、δ(0)ΜΗ、δ(0)ΜΜ。程序“MQW”還能計算任意樁基截面的彎矩,給出樁基最大彎矩截面所在位置及相應(yīng)的彎矩值。3.1matlab與sim保險MATLAB是矩陣實驗室(MatrixLaboratory)的簡稱,是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件,用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境,主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣,即操作的是一組數(shù)據(jù),比如在交互窗口里輸入向量:a=,b=,那么鍵入a+b,就會得到結(jié)果,它的指令表達式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB來解算問題要比用C、FORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多。MATLAB不僅提供了豐富的數(shù)學(xué)函數(shù)和工具,同時還提供了選擇、循環(huán)等流程控制功能,可以進行結(jié)構(gòu)化編程。傳統(tǒng)編程語言需要數(shù)百行代碼完成的功能,MATLAB幾十行代碼甚至一個函數(shù)就可以完成。因此利用MATLAB計算可以節(jié)約大量的時間和精力,使工程技術(shù)人員把精力主要放在結(jié)構(gòu)的分析上,而不是枯燥的計算上面。3.2樁基基礎(chǔ)對墩頂抗推剛度影響的影響圖3、圖4為某橋的平面布置圖和斷面圖。Ⅰ墩為獨柱接承臺,承臺接雙樁,樁中心距4m,墩柱直徑1.5m,樁基直徑1.6m。Ⅱ墩為雙柱柱式墩,墩柱中心距為7.5m,墩柱直徑1.4m,樁基直徑1.6m,墩高均取為8m。墩柱采用C40混凝土,樁基采用C25混凝土,地面下約20m內(nèi)為粉質(zhì)粘土,液性指數(shù)IL平均值約為0.5?！豆窐蚝鼗c基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》JTGD63-2007附錄P.0.1條,k=1.0,kf=0.9,則b1=k×kf×(d+1)=2.34<2×1.6=3.2m,2b1=4.68<4.0+1.6m。表P.0.2-1,m取8000kN/m4,樁基E0Ι0=0.8ECΙ0=2×0.8×2.8×107×π64×1.64=1.4412×107kN·m2,獨柱墩柱E1Ι1=0.8ECΙ1=0.8×3.25×107×π64×1.54=6.4611×106kN·m2,雙柱墩墩柱E1Ι1=0.8ECΙ1=2×0.8×3.25×107×π64×1.44=9.8059×106kN·m2。利用MATLAB編制的程序計算得到:K獨柱墩=1.2907×104kN/m,墩底固結(jié)時K雙柱墩=3.7858×104kN/mK雙柱墩=1.4605×104kN/m,墩底固結(jié)時K雙柱墩=5.7456×104kN/m可見當(dāng)考慮了樁基的影響后,墩頂抗推剛度分別降低了65%和75%,說明樁基礎(chǔ)對墩頂抗推剛度的影響較大。為了更清晰地揭示樁基對墩抗推剛度的影響,令獨柱墩的柱徑也為1.4m,其余條件不變。分別取用不