程序框圖與算法概念

1、把冰箱門打開2、把大象裝進(jìn)去3、把冰箱門關(guān)上在中央電視臺(tái)幸運(yùn)52節(jié)目中,有一個(gè)猜商品價(jià)格的環(huán)節(jié),竟猜者如在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)大體猜出某種商品的價(jià)格,就可獲得該件商品.現(xiàn)有一商品,價(jià)格在0~8000元之間,采取怎樣的策略才能在較短的時(shí)間內(nèi)說(shuō)出正確(大體上)的答案呢?第一步:報(bào)“4000”；第二步:若主持人說(shuō)高了(說(shuō)明答案在0~4000之間),就報(bào)“2000”,否則(答數(shù)在4000~8000之間)報(bào)“6000”；第三步:重復(fù)第二步的報(bào)數(shù)方法取中間數(shù),直至得到正確結(jié)果.假設(shè)家中生火泡茶有以下幾個(gè)步驟：b.將水倒入鍋中

d.洗茶壺茶碗a.生火

c.找茶葉

e.用開水沖茶請(qǐng)選出一個(gè)最優(yōu)算法（

）A.abcdeC.cadbeB.bacdeD.dcabe算法的概念算法通常指可以用來(lái)解決某一類問題

的步驟或程序，這些步驟或程序必須是明確的和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成的。一般來(lái)說(shuō)，“用算法解決問題”可以利用計(jì)算機(jī)幫助完成。算法的要求1.可執(zhí)行性2.確定性3.有限性有輸入信息的說(shuō)明有輸出結(jié)果的說(shuō)明算法的表示描述算法可以有不同的方式,常用的有自然語(yǔ)言、程序框圖、程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言、偽代碼等.自然語(yǔ)言自然語(yǔ)言就是人們?nèi)粘Ｊ褂玫恼Z(yǔ)言,可以是漢語(yǔ)、英語(yǔ)或數(shù)學(xué)語(yǔ)言等.用自然語(yǔ)言描述算法的優(yōu)點(diǎn)是通俗易懂,當(dāng)算法中的操作步驟都是順序執(zhí)行時(shí)比較容易理解.缺點(diǎn)是如果算法中包含判斷和轉(zhuǎn)向,并且操作步驟較多時(shí),就不那么直觀清晰了.程序框圖

程序框圖中講解程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言基本算法語(yǔ)句中講解、一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元。你能用天平（不用砝碼）將假銀元找出來(lái)嗎？按照這樣的理解,我們可以設(shè)計(jì)出很多具體數(shù)學(xué)問題的算法.下面看幾個(gè)例子:第一步:將9枚金幣平均分成三組,將其中兩組放在天平的兩邊.如果天平平衡,則假的金幣必定在另外一組;如果天平不平衡,則假的金幣必定在較輕的一組;第二步:將有假金幣的一組金幣中,取出兩枚金幣,分別放在天平的兩邊.如果天平平衡,則假的金幣必定是剩余的;如果天平不平衡,則假的金幣必定在較輕的一邊.、一個(gè)農(nóng)夫帶著一條狼、一頭山羊和一籃蔬菜要過(guò)河,但只有一條小船.乘船時(shí),農(nóng)夫只能帶一樣?xùn)|西.當(dāng)農(nóng)夫在場(chǎng)的時(shí)候,這三樣?xùn)|西相安無(wú)事.一旦農(nóng)夫不在,狼會(huì)吃羊,羊會(huì)吃菜.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法,使農(nóng)夫能安全地將這三樣?xùn)|西帶過(guò)河.第一步:農(nóng)夫帶羊過(guò)河;

第二步:農(nóng)夫獨(dú)自回來(lái);

第三步:農(nóng)夫帶狼過(guò)河;

第四步:農(nóng)夫帶羊回來(lái);

第五步:農(nóng)夫帶蔬菜過(guò)河;第六步:農(nóng)夫獨(dú)自回來(lái);

第七步:農(nóng)夫帶羊過(guò)河.、給出求1+2+3+4+5+6的一個(gè)算法.解法1.按照逐一相加的程序進(jìn)行.第一步:計(jì)算1+2,得3;第二步:將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加得6;第三步:將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加得10;第四步:將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加得15;第五步:將第四步中的運(yùn)算結(jié)果15與6相加得21.解法2.可以運(yùn)用下面公式直接計(jì)算.21+

2

+

3

+

4

+

+

n

=

n(n

+1)第一步:取n=6;第二步:計(jì)算n(n

+

1)

;2第三步:輸出計(jì)算結(jié)果.點(diǎn)評(píng):解法1繁瑣,步驟較多; 解法2簡(jiǎn)單，步驟較少.找出好的算法是我們的追求目標(biāo).例1.任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n,試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對(duì)n是否為質(zhì)數(shù)做出判定.第一步：判斷n是否等于2.若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n>2，則執(zhí)行第二步.第二步:依次從2～（n－1）檢驗(yàn)是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù),若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù).評(píng)析:這是判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)的最基本算法.例2.用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程x2-2=0的近似根的算法.第一步：令f(x)=x2-2，因?yàn)閒(1)<0，f(2)>0,所以設(shè)a=1,b=2.2則m為所求；若否，則繼續(xù)判斷f(a)·f(m)大于0還是小于0.第二步：令m=

a

+

b

,

判斷f(m)是否為0.若是，算法分析:回顧二分法解方程的過(guò)程,并假設(shè)所求近似根與精確解的差的絕對(duì)值不超過(guò)0.005,則不難設(shè)計(jì)出以下步驟：第三步：若f(a)·f(m)>0，則令a=m；否則，令b=m.第四步:判斷|a-b|<0.005是否成立？若是，則a或b(或任意值)為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步.于是開區(qū)間中的實(shí)數(shù)都是滿足假設(shè)條件的原方程的近似根.評(píng)析:實(shí)際上,上述步驟就是在求

2

的近似值.1.任意給定一個(gè)正實(shí)數(shù),設(shè)計(jì)一個(gè)算法求以這個(gè)數(shù)為半徑的圓的面積.(P4

練習(xí)1)第一步:輸入任意一個(gè)正實(shí)數(shù)r；第二步:計(jì)算圓的面積:S=πr2;第三步:輸出圓的面積S.課堂練習(xí)2.任意給定一個(gè)大于1的正整數(shù)n,設(shè)計(jì)一個(gè)算法求出n的所有因數(shù).(P4

練習(xí)2)第一步：依次以2~(n-1)為除數(shù)去除n,檢查余數(shù)是否為0,若是,則是n的因數(shù);若不是,則不是n的因數(shù).第二步：在n的因數(shù)中加入1和n.第三步：輸出n的所有因數(shù).課堂練習(xí)3.你要乘火車去外地辦一件急事,請(qǐng)你寫出從自己房間出發(fā)到坐在車廂內(nèi)的三步主要算法.第一步:去車站；第二步:買車票;