建模經(jīng)驗交流

數(shù)學(xué)建模漫談主講人：劉瑾慧2013年9月9日數(shù)學(xué)建模簡介數(shù)學(xué)建模競賽9/6/20232

宇宙之大，粒子之微，火箭之速，華工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數(shù)學(xué)無處不在，凡是有“量”和“形”的地方就少不了用數(shù)學(xué)，研究量（或形）的關(guān)系、量（或形）的變化、量（或形）的變化關(guān)系、量（或形）的關(guān)系的變化等問題都離不開數(shù)學(xué)作為語言工具?！麛?shù)學(xué)家華羅庚教授語數(shù)學(xué)建模簡介9/6/20233數(shù)學(xué)建模簡介9/6/20234數(shù)學(xué)建模簡介數(shù)學(xué)模型(MathematicalModel)對于一個

現(xiàn)實對象

為了一個

特定目的

根據(jù)其

內(nèi)在規(guī)律

作出必要

簡化假設(shè)運用適當(dāng)

數(shù)學(xué)工具

得到一個

數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)建模（MathematicalModeling)建立數(shù)學(xué)模型的全過程（包括表述、求解、解釋、檢驗等）9/6/20235歷史問題

1

《孫子算經(jīng)》中記載了這樣的一個問題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何？”解析：如果考慮“獨腳雞”和“雙腳兔”的話，腳就由94只變成了47只?！蔼毮_雞”和“雙腳兔”的腳的數(shù)量與他們的頭的數(shù)量之差，就是兔子的只數(shù)雞的數(shù)量就是（只）（只）這是一個不完全方程組的求整數(shù)解問題——丟番圖問題9/6/20236歷史問題

2

在地圖上，任何兩個相鄰的國家應(yīng)該著上不同的顏色。人們發(fā)現(xiàn)，每幅地圖上不管有多少個國家，只用四種顏色就可以。四色問題

1872年，倫敦數(shù)學(xué)學(xué)會上提出了這個問題，于是四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問題。

1970年至1976年，美國伊利諾大學(xué)哈肯和阿佩爾合作，在兩臺不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終于完成了四色定理的證明。

四色問題的研究使計算機參與證明的合法地位得到認(rèn)可。9/6/20237

哥尼斯堡大學(xué)的校園附近有一個小島，七座小橋分別連通著河岸、小島和半島。傍晚前后，學(xué)生們?nèi)齼蓛傻厣⒉接谛u上與河岸邊。有人突發(fā)奇想，能不能在一個晚上走遍這七座橋而每座橋又都只通過一次呢？

歷史問題

3哥尼斯堡七橋店主橋鐵匠橋木橋綠橋“饞嘴”吉布萊茨橋高橋蜜橋內(nèi)福夫島普雷蓋爾河新河道舊河道CDBA“一筆畫”問題9/6/20238A:真正的數(shù)學(xué)建模高手這樣回答這道題:

“是無聲手槍或別的無聲的槍嗎？”

“不是?！?/p>

“槍聲有多大？”

“80－100分貝?！?/p>

“在這個城市里打鳥犯不犯法？”

“不犯。”

“您確定那只鳥真的被打死啦？”

“確定?！?/p>

“OK，樹上的鳥里有沒有聾子？”

“沒有?！薄?/p>

“如果您的回答沒有騙人，打死的鳥要是掛在樹上沒掉下來，那么就剩一只，如果掉下來，就一只不剩?！睌?shù)學(xué)建模競賽Q：樹上有十只鳥，開槍打死一只，還剩幾只？

從不同的角度思考一個問題，想盡所有的可能，用最好的方式表達出來。9/6/20239數(shù)學(xué)建模競賽A:優(yōu)秀的程序員這樣回答這道題:

編一個仿真程序，實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模高手提出的所有情況。比如說，槍的聲音從0到200db均可，調(diào)節(jié)方式是無級變速方式，盡一切可能按實際所限制的條件遍歷所有情況，看一看還剩幾只bird。

當(dāng)然，真正做的絕的，會跑去烈士公園做實驗，拿一把塑料子彈槍。根據(jù)實驗條件做一些修正。把實踐結(jié)果與仿真結(jié)果、理論結(jié)果做比較，再修改理論、仿真程序、論文，再做實驗、做仿真，再比較，再修改，遞歸到時間的完結(jié)。Q：樹上有十只鳥，開槍打死一只，還剩幾只？9/6/202310數(shù)學(xué)建模競賽A:專職的數(shù)學(xué)建模論文寫手這樣回答這道題:

先分析數(shù)學(xué)建模高手和程序員的思想，歸整好條理；

然后試著用圖畫來深入淺出的表達這些思想，

或者使用一些表格。Q：樹上有十只鳥，開槍打死一只，還剩幾只？9/6/202311賽前準(zhǔn)備·分工