數制與轉換教學的探討

數制與轉換教學的探討

1不斷出現的特點首先，我們必須解釋為什么計算機需要使用二進制？這主要取決于以下四個原因。(1)電路設計簡單:采用二進制,在電子電路中采用電氣組件最容易實現,有利于計算機硬件的設計。(2)運算法則簡單:采用二進制,運算法則簡單,便于簡化硬件的電路結構。(3)邏輯性強:二進制中只用兩個數字符號“0”和“1”,適合邏輯運算。邏輯運算的結果稱為邏輯值,邏輯值只有“0”或“1”兩個值。這里的“0”或“1”并不是表示大小,而是表示邏輯運算的結果,如“真”或“假”、“是”或“非”。(4)運行可靠:在計算機運行中,二進制數“0”或“1”可用于表示兩種物理狀態(tài),如電壓的高或低、脈沖電流的有或無、晶體管的導通或截止等,在數碼處理和傳輸過程中不易出錯。由于二進制數具有在電子線路中容易實現、運算簡單、邏輯性強,又有利于計算機硬件電路的設計和運算速度的提高等一系列特點,因此在計算機中一律采用二進制。2個數、位權的含義數制,是指用一組固定的數字和一套統(tǒng)一的法則來表示數目的方法。簡略地說,數制就是記數的法則。在生活中人們通常采用十進制,而在計算機內部一律采用二進制。在進位計數制中,表示數值大小的數字符號與它在這個數中所處的位置有關。任何一種數制都要涉及到兩個基本問題,即基數和各數位的位權?；鶖?是指在一種數制中所使用的數字符號的個數(基數簡稱“基”)。例如,十進制的基數是10,它用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十個數字符號;二進制的基數是2,它用0、1共兩個數字符號。位權,是指在某一種數制中,一個多位數的每一個數位都有一個特定的權,它表示在這個數位上具有的數值量級的高低(位權簡稱“權”)。除了基數和位權,在數制中還涉及到一個與基數和位權相聯(lián)系的重要問題——運算法則。對于N進制來說就是“逢N進一”,對于十進制就是常說的“逢十進一”。例如,一個十進制整數,它有個、十、百、千、萬等不同的數位,反映了各自的“位權”。這就是說,位權決定了這種數制的運算法則,十進制的計算法則必須是:逢十進一,借一當十。3幾種通常的數制根據基數的不同,常用的數制有十進制、二進制、八進制、十六進制等。下面就來介紹這幾種常用的數制。3.1實行“6、7、8、9”的原則十進制的基數是10。它用十個數字符號,即0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。十進制的運算規(guī)則是“逢十進一,借一當十”。一個十進制整數,可以展開寫成若干項10的冪與其系數乘積之和。這稱為按權展開式。例如,一個十進制整數5678,可以把它按權展開如下式:3.2或多排數的運算二進制的基數是2。它用兩個數字符號,即0和1。二進制的運算規(guī)則是“逢二進一,借一當二”。例如,一個二進制數101101,可以把它按權展開,寫成若干個2的冪與系數乘積的和。二進制數的運算公式比較簡單,加法和乘法各有四個運算公式。加法:0+0=00+1=11+0=11+1=10乘法:0×0=00×1=01×0=01×1=13.3有多個數的加快客八進制的基數是8。它用8個數字符號,即0、1、2、3、4、5、6、7。八進制的運算規(guī)則是“逢八進一,借一當八”。八進制是由二進制發(fā)展而來的,八進制數實際上是二進制數的縮寫形式。例如,一個八進制數23456,可以把它按權展開,寫成若干個8的冪與系數乘積的和。(23456)8=2×84+3×83+4×82+5×81+6×80對于一個二進制數,把它由低位向高位每三位分作一組,每一組代表一個從0到7之間的數。因為3位的二進制數表示的數的范圍不會等于或大于8,也就是說“三位一組”的二進制數正好是“逢八進一”的。把一個二進制數轉換成八進制數則比較簡單,這就是“三位一組,逐組轉換”。例如,一個二進制數10111011101,可分為10,111,011,101四組,它表示八進制數2735。反之,要把一個八進制數轉換成二進制數也比較簡單,只要把每一位八進制數用三位二進制數表示即可。例如,把(315)8轉換成二進制數,做法如下:即(315)8=(011001101)23.4從《民法典》第21頁的基本信息,把每東北部制數轉換為二階,逐組轉換十六進制的基數是16。它用16個數字符號,即0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。十六進制的運算規(guī)則是“逢十六進一,借一當十六”。例如,一個十六進制數5AB6,可以把它按權展開,寫成若干個16的冪與系數乘積的和。(5AB6)16=5×163+10×162+11×161+6×160十六進制數實際上也是二進制數的縮寫形式。一個二進制整數,把它從低位開始向左每四位一組,每組代表一位十六進制數,即“四位一組”的二進制數是“逢十六進一”的。把一個二進制數轉換成十六進制數的方法是“四位一組,逐組轉換”。例如,二進制數10111011011可分為101,1101,1011三組,它表示十六進制數5DB。反之,要把一個十六進制數轉換成二進制數,只要把每一位十六進制數用四位二進制數表示即可。例如,把(2B6)16轉換成二進制數,做法如下:即(2B6)16=(1010110110)2十進制、二進制、八進制和十六進制中所用的數字符號及其對應關系,如表1所示。在有些情況下,為了區(qū)分不同進制的數,通常是在數字后加上一個英文字母以示區(qū)別。十進制數,在數字后加D(可省略)。例如,5678D或5678。二進制數,在數字后加B。例如,101101B等同于(101101)2。八進制數,在數字后加Q。例如,315Q等同于(315)8。十六進制數,在數字后加H。例如,5AB6H等同于(5AB6)16。4從“權”的展開—不同數制的相互轉換把一個非十進制數轉換為十進制數,其方法只有一個,即把這個非十進制數按權展開乘系數再求和”。把一個十進制數轉換為非十進制數,其方法不只一個,通常是在整數的轉換中采用“除基取余”的方法,在小數的轉換中采用“乘基取整”的方法。在不同數制的相互轉換中,關鍵是掌握好二進制與十進制的相互轉換。4.1進制數及其制數方法:按權展開乘系數再求和。例1把二進制數101011轉換成十進制數。解:(101011)2=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=32+0+8+0+2+1=43轉換后的結果為(101011)2=(43)104.2變換十進制數方法:同上,也是按權展開乘系數再求和。例2把十六進制數5AB6轉換成十進制數。解:(5AB6)16=5×163+10×162+11×161+6×160=20480+2560+176+6=(23222)10轉換后的結果為(5AB6)16=(23222)104.3除2倒取余法把十進制數轉換成二進制數,需將整數部分和小數部分分別進行轉換。整數部分采用“除2倒取余”法;小數部分采用“乘2正取整”法。下面舉一個整數轉換的例子。解:對被轉換的十進制數215,列豎式除以2,作輾轉相除,記錄每次余數,直到商是0為止。然后以最后一個余數作為二進制數的最高位,第一個余數作為二進制數的最低位。例3把十進制數215轉換成二進制數。此即常說的“除2倒取余”法。如圖1所示。轉換后的結果為:(215)10=(11010111)24.4六進制數轉換由于二進制數在使用中位數太長,存儲不方便,所以在計算機中常用十六進制數。因為16是2的4次方,4位二進制數相當于1位十六進制數,1位十六進制數相當于4位二進制數。根據二進制數和十六進制數的上述對應關系,轉換時只要從小數點開始,分別向左、向右每4位二進制劃分為1組(不足四位時可補0),然后寫出每1組二進制數所對應的1位十六進制數即可。例4將二進制數(11011100110.1101)2轉換成十六進制數。如圖2所示。轉換后結果為反之,若將十六進制數轉換成二進制數,只要把每1位十六進制數分別用4位二