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第七章理論力學(xué)第1頁,課件共33頁,創(chuàng)作于2023年2月§7-1相對運動·牽連運動·絕對運動1、絕對運動:動點相對于定系的運動稱為絕對運動.2、相對運動:動點相對于動系的運動稱為相對運動.3、牽連運動:動系相對于定系的運動稱為牽連運動.一、點、定系和動系,三者之間產(chǎn)生的的三種不同運動:其中絕對運動和相對運動屬于點的運動、牽連運動屬于剛體的運動;絕對運動和牽連運動都是相對于定系的運動、相對運動是相對于動系的運動.第2頁,課件共33頁,創(chuàng)作于2023年2月二、點的三種運動量:1、點的絕對運動量:動點相對定系運動的矢徑、速度和加速度稱為動點的絕對矢徑、絕對速度和絕對加速度,分別用、、表示.2、點的相對運動量:動點相對動系運動的矢徑、速度和加速度稱為動點的相對矢徑、相對速度和相對加速度,分別用、、表示.第3頁,課件共33頁,創(chuàng)作于2023年2月3、點的牽連運動量:由于牽連運動不是點的運動、而是剛體的運動,因此要尋找動點的牽連運動量,則需通過尋找動系上與動點重合的點來實現(xiàn);我們將動系上與動點瞬時重合的點稱為動點的牽連點;由于牽連點是動系上的點,因此牽連點的運動是隨同動系的一種相對定系的絕對運動,其運動量均與動系的整體運動量相關(guān).定義:牽連點的絕對矢徑、絕對速度和絕對加速度稱為動點的牽連矢徑、牽連速度和牽連加速度,分別用、、表示.第4頁,課件共33頁,創(chuàng)作于2023年2月牽連點既然是動系上與動點重合的點,則動點相對定系的絕對運動就可以看作是動點先跟隨牽連點由動系的第一個位置運動到第二個位置,即由點運動到點;然后再相對動系由點運動到點;因此牽連點也可以認(rèn)為是動系上用以牽帶動點隨同動系一起作牽連運動的點。但動點的相對運動和牽連點無關(guān)。由圖可看到,相應(yīng)的三個位移存在如下關(guān)系:牽連點的物理含義:第5頁,課件共33頁,創(chuàng)作于2023年2月§7-2點的速度合成定理點的速度合成定理:動點在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和.即:證明:如圖所示,取動點:,定系:,動系:;令:動點在定系中的矢徑為(即動點的絕對矢徑),在動系中的矢徑為(即動點的相對矢徑);若記動點的牽連點為,則第6頁,課件共33頁,創(chuàng)作于2023年2月則:在定系中的矢徑為(即牽連點的絕對矢徑,也即動點的牽連矢徑),在動系中的矢徑為;又令:動系坐標(biāo)原點在定系中的矢徑為,沿動系坐標(biāo)軸的三個單位矢量分別為.于是:第7頁,課件共33頁,創(chuàng)作于2023年2月所以:證畢.第8頁,課件共33頁,創(chuàng)作于2023年2月注意:2、點運動的分解,關(guān)鍵在于合理的選取動點和動系,動點和動系選擇的原則是:動點:需選擇一個確定的點,即在運動過程中不可更換的點;動系:選擇與動點有相對運動、且與定系有相對運動的剛體;3、速度合成定理的應(yīng)用:1)矢量法求解速度:、、合成應(yīng)按矢量平行四邊形法則進行,須保持為對角線.1、點相對于定系的復(fù)雜運動可以分解為相對動系的相對運動和由于動系相對于定系的牽連運動而由牽連點牽帶動點相對定系的運動的合成:第9頁,課件共33頁,創(chuàng)作于2023年2月2)解析法求解速度:在速度平面內(nèi)選擇兩根坐標(biāo)軸,將速度合成定理按矢量投影定理分解為兩個代數(shù)表達式進行合成,即在軸上的投影等于、在同一根軸上投影的代數(shù)和.3)速度合成定理共包含三個速度矢量的大小、方向共六個因素,若已知四個,則可通過該定理求出另外兩個.第10頁,課件共33頁,創(chuàng)作于2023年2月已知:刨床的急回機構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接.當(dāng)曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動時,滑塊在搖桿O1B上滑動,并帶動桿O1B繞定軸O1擺動。設(shè)曲柄長為OA=r,兩軸間距離OO1=l。
求:曲柄在水平位置時搖桿的角速度。動畫庫\曲柄搖桿機構(gòu).SWF例7-1第11頁,課件共33頁,創(chuàng)作于2023年2月3.運動分析:絕對運動-繞O點的圓周運動;相對運動-沿O1B的直線運動;牽連運動-繞O1軸定軸轉(zhuǎn)動。1.動點:滑塊
A;2.動系:搖桿;5.求解:大小方向√√√解:4.速度合成定理:第12頁,課件共33頁,創(chuàng)作于2023年2月已知:如圖所示半徑為R、偏心距為e的凸輪,以角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動,桿AB能在滑槽中上下平移,桿的端點A始終與凸輪接觸,且OAB成一直線。求:在圖示位置時,桿AB的速度。動畫庫\凸輪機構(gòu).SWF例7-2
第13頁,課件共33頁,創(chuàng)作于2023年2月1.動點:AB桿上A;
牽連運動:定軸運動(軸O)
相對運動:圓周運動(半徑R)絕對運動:直線運動(AB).大小方向√√√解:2.動系:凸輪;3.運動分析:4.速度合成定理:5.求解:第14頁,課件共33頁,創(chuàng)作于2023年2月牽連運動為平移時點的加速度合成定理:當(dāng)牽連運動為平移時,動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度與相對加速度的矢量和.§7-3牽連運動是平移時點的加速度合成定理證明:
∵即:第15頁,課件共33頁,創(chuàng)作于2023年2月由于動系平移時方向未發(fā)生變化,故:于是:
∴第16頁,課件共33頁,創(chuàng)作于2023年2月因此同時證畢.第17頁,課件共33頁,創(chuàng)作于2023年2月注意:牽連運動為平移時點的加速度合成定理的應(yīng)用:1、為動點的牽連加速度,即牽連點的絕對加速度,而牽連點是動系上的點,因此其運動與剛體整體運動相關(guān);當(dāng)牽連運動為平移時,牽連點的絕對加速度就等于剛體整體的加速度.2、由于一般情況下,都可表示為兩個分量:,因此加速度合成定理主要使用解析法求解.解析法使用時應(yīng)注意是合矢量投影定理,而不是平衡關(guān)系.第18頁,課件共33頁,創(chuàng)作于2023年2月已知:如圖所示平面機構(gòu)中,鉸接在曲柄端A的滑塊,可在丁字形桿的鉛直槽DE內(nèi)滑動。設(shè)曲柄以角速度ω作勻速轉(zhuǎn)動,。例7-3求:丁字形桿的加速度。ADBECOφω第19頁,課件共33頁,創(chuàng)作于2023年2月1、動點:滑塊A;
2、動系:DE桿;絕對運動:圓周運動相對運動:直線運動牽連運動:平移4、速度分析(略);??rω2大小√√√
方向6、求解:解:ADBECOφωaearaa3、運動分析:5、加速度合成定理:第20頁,課件共33頁,創(chuàng)作于2023年2月已知:如圖所示平面機構(gòu)中,曲柄OA=r,以勻角速度ωO轉(zhuǎn)動。套筒A沿BC桿滑動。BC=DE,且BD=CE=l。求:圖示位置時,桿BD的角速度和角加速度。例7-4第21頁,課件共33頁,創(chuàng)作于2023年2月1、動點:滑塊A
2、動系:BC桿絕對運動:圓周運動;相對運動:直線運動;牽連運動:平移;4、速度合成定理:√√√
解:3、運動分析:5、求解:第22頁,課件共33頁,創(chuàng)作于2023年2月6、加速度合成定理:√√√√沿y軸投影7、使用解析法分解:8、求解:第23頁,課件共33頁,創(chuàng)作于2023年2月§7-4牽連運動是定軸轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理
牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理:當(dāng)牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動時,動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和;而科氏加速度等于牽連運動的整體絕對角速度矢量與相對運動的動點相對速度矢量的矢量積的兩倍.即:第24頁,課件共33頁,創(chuàng)作于2023年2月證明:
∵設(shè)動系作定軸轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)軸為通過坐標(biāo)原點的定軸,動系的轉(zhuǎn)動角速度矢量為.
∴第25頁,課件共33頁,創(chuàng)作于2023年2月又∵
∴第26頁,課件共33頁,創(chuàng)作于2023年2月由此可見又∵第27頁,課件共33頁,創(chuàng)作于2023年2月
∴記因為所以也可將寫為:故:證畢.---稱為科氏加速度第28頁,課件共33頁,創(chuàng)作于2023年2月已知:刨床的急回機構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動時,滑塊在搖桿O1B上滑動,并帶動桿O1B繞定軸O1擺動。設(shè)曲柄長為OA=r,兩軸間距離OO1=l。
求:搖桿O1B在如圖所示位置時的角加速度。例7-5第29頁,課件共33頁,創(chuàng)作于2023年2月1、動點:滑塊A
2、動系:O1B桿絕對運動:圓周運動相對運動:直線運動(沿O1B)牽連運動:定軸轉(zhuǎn)動(繞O1軸)4、速度:大小方向√√√解:3、運動分析:第30頁,課件共33頁,創(chuàng)作于2023年2月5、加速度:√√√√√大小方向沿
軸投影:6、按解析法求解:第31頁,課件共33頁,創(chuàng)作于2023年2月求:該瞬時AB的速度及加速度。已知:如圖所示凸輪機構(gòu)中,凸輪以勻角速度ω繞水平O軸轉(zhuǎn)動,帶動直桿AB沿鉛直線上、下運動,且O,A,B共線。凸輪上與點A接觸的為
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