2022數(shù)學(xué)中考模擬試題遼寧阜新

2022年遼寧省阜新市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷考試時間120分鐘試卷滿分150分一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（11·遼阜新）－2的倒數(shù)是A．2 B．－eq\f(1,2) C．－2 D．eq\f(1,2)【答案】B2．（11·遼阜新）隨著2022年“毒饅頭、毒豆芽”等事件的曝光，人們越來越關(guān)注健康的話題。關(guān)于甲醛污染問題也一直困擾人們。我國質(zhì)檢總局規(guī)定：針織內(nèi)衣、被套、床上用品等直接接觸皮膚的制品，每千克的衣物上甲醛含量應(yīng)在075千克以下，將075用科學(xué)記數(shù)法表示為A．×10－4 B．×10－4 C．×10－5 D．75×10－6【答案】C3．（11·遼阜新）下列計算錯誤的是A．x2·x3＝x6 B．3－1＝eq\f(1,3) C．－2＋|－2|－0 D．3eq\r(,3)＋eq\r(,3)＝4eq\r(,3)【答案】A4．（11·遼阜新）如圖所示，是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則這個幾何體的小正方體的個數(shù)是主視圖主視圖左視圖俯視圖A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B5．（11·遼阜新）如圖，已知AB∥CD，OM是∠BOF的平分線，∠2＝70°，則∠1的度數(shù)為AABDCOMFE12A．100° B．125° C．130° D．140°【答案】D6．（11·遼阜新）反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)與y＝eq\f(3,x)在第一象限的圖家雀兒如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，則△AOB的面積為OOABxyA．eq\f(3,2) B．2 C．3 D．1【答案】A7．（11·遼阜新）一組數(shù)據(jù)3，x，4，5，8的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)是A．5，6 B．4， C．5，5 D．5，【答案】CABCDEF8．（11·遼阜新）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上的任意一點(diǎn)，當(dāng)ABCDEFA．1 B．2 C．3 D．4【答案】D二、填空題（每小題3分，共24分）9．（11·遼阜新）函數(shù)y＝eq\f(\r(x－2),x)中，自變量x的取值范圍是_▲．【答案】x≥－210．（11·遼阜新）擲一枚均勻的正方體，6個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，4，6，隨意擲出這個正方體，朝上的數(shù)字不小于“3”的概率為_▲．【答案】eq\f(2,3)11．（11·遼阜新）如圖，晚上小亮站在與路燈底部M相距3米的A處，測得此時小亮的影長AP為1米，已知小亮的身高是米，那么路燈CM高為_▲米．AABCMP【答案】612．（11·遼阜新）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長線交于點(diǎn)E，若AB＝2DE，∠B＝18°，則∠AOC的度數(shù)為_▲．OOABDCE【答案】5413．（11·遼阜新）如圖，直線y＝kx＋b(k＞0)與x軸的交點(diǎn)為(－2，0)，則關(guān)于x的不等式kx＋b＜0的解集是_▲．OOxy－2【答案】x＜－214．（11·遼阜新）已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形為_▲邊形．【答案】八15．（11·遼阜新）甲、乙兩名同學(xué)同時從學(xué)校出發(fā)，去15千米處的景區(qū)游玩，甲比乙每小時多行1千米，結(jié)果比乙早到半小時，甲、乙兩名同學(xué)每小時各行多少千米？若設(shè)乙每小時行x千米，根據(jù)題意列出的方程是_▲．【答案】eq\f(15,x)－eq\f(15,x＋1)＝eq\f(1,2)16．（11·遼阜新）如圖，⊙A與x軸相切于點(diǎn)O，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)P在⊙A上，且在第一象限，∠PAO＝60°，⊙A沿x軸正方向滾動，當(dāng)點(diǎn)P第n次落在x軸上時，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為_▲．OOxyAP【答案】2(n－eq\f(5,3))π或2n－eq\f(5,3)π三、解答題（每題10分，共20分）17．（11·遼阜新）計算：－12022＋eq\r(,12)＋(eq\f(1,2))－1－2cos60°．【答案】原式＝－1＋2eq\r(,3)＋2－2×eq\f(1,2)………………6分＝－1＋2eq\r(,3)＋2－1………………8分＝2eq\r(,3)………………10分18．（11·遼阜新）先化簡，再求值：(eq\f(x,x－2)－2)÷eq\f(x2－16,x2－2x)，其中x＝eq\r(,3)－4．【答案】原式＝eq\f(x－2x＋4,x－2)÷eq\f(x2－16,x2－2x)………………4分＝eq\f(－x＋4,x－2)·eq\f(x(x－2),(x＋4)(x－4))………………5分＝－eq\f(x,x＋4)………………7分當(dāng)x＝eq\r(,3)－4時原式＝－eq\f(eq\r(,3)－4,eq\r(,3)－4＋4)＝eq\f(4\r(3)－3,3)………………10分四、解答題（每題10分，共20分）19．（11·遼阜新）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，直角梯形ABEF的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求完成下列各題：（1）請?jiān)趫D中拼上一個直角梯形，使它與梯形ABEF構(gòu)成一個等腰梯形ABCD；（2）將等腰梯形ABCD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出相應(yīng)的圖形A1B1CD1；（3）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A1時，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長．（結(jié)果保留π）AABEF【答案】解：（1）如圖，等腰梯形ABCD為所求：………………3分（2）等腰梯形A1B1CD1為所求：………………4分（3）由勾股定理得AC＝eq\r(,13)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A1所經(jīng)過的路線長為eq\f(90π·\R(13),180)＝eq\f(\R(13)π,2)………………10分AABEFCDA1B1D120．（11·遼阜新）不透明的盒中裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個（除顏色外均相同），其中紅球2個（分別標(biāo)有1號、2號），藍(lán)球1個．若從中任意摸出一個球，是藍(lán)球的概率為eq\f(1,4)．（1）求盒中黃球的個數(shù)；（2）第一次任意摸出一個球放回后，第二次再任意摸一個球，請用列表或樹狀圖，求兩次都摸出紅球的概率．【答案】（1）設(shè)盒中黃球的個數(shù)為x個由題意得eq\f(1,2＋x＋2)＝eq\f(1,4)解得x＝1答：盒中黃球的個數(shù)為1個………………4分（2）列表如下：第第二次第一次紅1紅2黃藍(lán)紅1（紅1，紅1）（紅1，紅2）（紅1，黃）（紅1，藍(lán)）紅2（紅2，紅1）（紅2，紅2）（紅2，黃）（紅2，藍(lán)）黃（黃，紅1）（黃，紅2）（黃，黃）（黃，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅1）（藍(lán)，紅2）（藍(lán)，黃）（藍(lán)，藍(lán)）由表格得，共有16種可能的結(jié)果，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次都摸到紅球的情況有4種………………8分P（兩次都摸到紅球）＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)………………10分五、解答題（每題12分，共24分）O·BANCDM21．（11·遼阜新）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O直徑，AC＝CD，連接AD交BC于點(diǎn)M，延長MCO·BANCDM（1）判斷直線AN是否為⊙O的切線，并說明理由；（2）若AC＝10，tan∠CAD＝eq\f(3,4)，求AD的長．【答案】解：（1）AN是⊙O的切線………………1分理由：∵AB為⊙O直徑O·BANCO·BANCDM21∴∠1＋∠2＋∠B＝90°∵CN＝CM即AC垂直平分MN∴AM＝AN∴∠1＝∠CAN∵AC＝CD∴∠D＝∠1＝∠CAN＝∠B………………4分∴∠1＋∠2＋∠CAN＝90°即OA⊥AN于A∴AN是⊙O的切線………………6分（2）過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E在Rt△ACE中，∠ACE＝90°∴CE＝AE·tan∠CAD＝eq\f(3,4)AE………………8分∵CE2＋AE2＝AC2∴(eq\f(3,4)AE)2＋AE2＝102………………10分∴AE＝8∴AD＝2AE＝2×8＝16………………12分22．（11·遼阜新）電信公司最近推出多種話費(fèi)套餐，小亮為幫助爸爸選擇哪種套餐更合算，將爸爸上月的手機(jī)費(fèi)中各項(xiàng)費(fèi)用情況繪制成兩幅統(tǒng)計圖（不完整）：（1）上月爸爸一共消費(fèi)多少元話費(fèi)？（2）補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計圖；（3）若接聽免費(fèi)，長途話費(fèi)元/分，求爸爸長途通話時間為多少分鐘？·10·1020304050607080費(fèi)用/元·······月租費(fèi)··長途話費(fèi)··7248本地話費(fèi)短信費(fèi)項(xiàng)目月租費(fèi)%長途話費(fèi)45%本地話費(fèi)短信費(fèi)%【答案】解：（1）72÷45%＝160（元）答：上月爸爸一共消費(fèi)160元………………3分（2）爸爸手機(jī)的月租費(fèi)：%×160＝10（元）爸爸手機(jī)的短信費(fèi)：%×160＝30（元）爸爸的本地話費(fèi)占上月手機(jī)費(fèi)的百分比：46÷160＝30%………………6分補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：·10203040·1020304050607080費(fèi)用/元·······月租費(fèi)··長途話費(fèi)··7248本地話費(fèi)短信費(fèi)項(xiàng)目1030月租費(fèi)%長途話費(fèi)45%本地話費(fèi)30%短信費(fèi)%（3）72÷＝120（分）答：爸爸長途通話時間為120分鐘………………12分六、解答題（本題12分）23．（11·遼阜新）隨著人們生活水平的提高，轎車已進(jìn)入平常百姓家，我市家庭轎車的擁有量也逐年增加．某汽車經(jīng)銷商計劃用不低于228萬元且不高于240萬元的資金訂購30輛甲、乙兩種新款轎車．兩種轎車的進(jìn)價和售價如下表：類別甲乙進(jìn)價（萬元/臺）6售價（萬元/臺）（1）請你幫助經(jīng)銷商算一算共有哪幾種進(jìn)貨方案？（2）如果按表中售價全部賣出，哪種進(jìn)貨方案獲利最多？并求出最大利潤．（注：其他費(fèi)用不計，利潤＝售價－進(jìn)價）【答案】解：（1）設(shè)訂購甲車為x輛，則訂購乙車為(30－x)輛………………1分由題意得：eq\b\lc\{(\a\al\co＋6(30－x)≥228,＋6(30－x)≥240,))………………5分解得eq\f(32,3)≤x≤eq\f(40,3)………………6分∵x為整數(shù)∴x取11，12，13∴30－x取19，18，17………………7分答：該經(jīng)銷商訂購甲、乙車共有3種方案方案一：甲車11輛，乙車19輛方案二：甲車12輛，乙車18輛方案三：甲車13輛，乙車17輛………………8分（2）設(shè)該經(jīng)銷商全部出售甲、乙兩車后獲利為W萬元由題意得W＝－x＋－6)(30－x)＝－＋24∵k＝－＜0∴W隨x的增大而減小………………10分∴當(dāng)x＝11時，最大＝－×11＋24＝（萬元）∴當(dāng)售出甲車11輛，乙車19輛時，該經(jīng)銷商獲得最大利潤為萬元…………12分七、解答題（本題12分）24．（11·遼阜新）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD對角線AC上一動點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BC上，且PE＝EB，連接PD，O為AC中點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時，試猜想PE與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，不用說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長線上時，請你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法），并判斷（1）中的猜想是否成立？若成立，請直接寫出結(jié)論；若不成立，請說明理由．ABCABCDPEO·ABCDPEO·ABCDO·【答案】（1）PE＝PD且PE⊥PD………………2分ABCDPABCDPEO·12543理由：∵四邊形ABCD是正方形∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°，∠BCD＝90°又∵PC＝PC∴△BCP≌△DCP∴PB＝PD，∠1＝∠2又∵PE＝PB∴PE＝PD，∠1＝∠3………………5分ABCDO·PABCDO·PE∵∠BCD＝90°∴∠DCE＝90°∴∠DPE＝180°―∠2―∠5∠DCE＝180°―∠3―∠4又∵∠4＝∠5∴∠DPE＝∠DCE＝90°即PE⊥PD………………9分（3）仍然成立………………10分作圖如圖………………12分八、解答題（本題14分）25．（11·遼阜新）如圖，拋物線y＝eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(3,2)與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）在拋物線是否存在點(diǎn)E，使△ABP的面積等于△ABE的面積，若存在，求出符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使得以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)．AAOxyPB【答案】（1）把y＝0代入y＝eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(3,2)中，