2022年中考尖子生壓軸題訓(xùn)練（42題）

2022尖子生壓軸題訓(xùn)練姓名：例1（05安徽省六安市）已知關(guān)的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍（2）若兩實(shí)數(shù)根分別為和，且求的值．分析與解答本題目主要綜合考查一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用以及代數(shù)式的恒等變形等．例2（05北京市）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和，并且拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（2，0）的兩旁．求實(shí)數(shù)的取值范圍．當(dāng)時(shí)，求的值．分析與解答本例以一元二次方程為背影，綜合考查一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系、分式方程的解法以及二次函數(shù)的有性質(zhì)等．例3（05重慶市）如圖2－4－18，，O是AB上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D．若AD＝，且AB、AE的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求⊙O的半徑．（2）求CD的長(zhǎng)．分析與解答本題是一道方程與幾何相結(jié)合的造型題，綜合考查了切割線定理、根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解法、勾股定理知識(shí)．例4．（2022四川綿陽(yáng)）已知x1，x2是關(guān)于x的方程（x－2）（x－m）＝（p－2）（p－m）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求x1，x2的值；（2）若x1，x2是某直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)，問(wèn)當(dāng)實(shí)數(shù)m，p滿足什么條件時(shí)，此直角三角形的面積最大？并求出其最大值．分析與解答本題考察一元二次方程知識(shí)．例5（07茂名市）已知函數(shù)的圖象與軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，且，求c及，的值．分析與解答本題考察一元二次方程韋達(dá)定理．例6（07天津市）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足，．（1）試證明；（2）證明；（3）對(duì)于二次函數(shù)，若自變量取值為，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，則當(dāng)時(shí)，試比較與的大?。治雠c解答本題考察一元二次方程知識(shí)．例7（05吉林?。┤鐖D2－4－21，二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0），點(diǎn)C（0，5）、D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）求△MCB的面積．分析與解答第（1）問(wèn)，已知拋物線上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出其解析式．第（2）問(wèn)，△MCB不是一個(gè)特殊三角形，我們可利用面積分割的方法轉(zhuǎn)化成特殊的面積求解．說(shuō)明：以面積為紐帶，以函數(shù)圖象為背景，結(jié)合常見(jiàn)的平面幾何圖形而產(chǎn)生的函數(shù)圖象與圖形面積相結(jié)合型綜合題是中考命題的熱點(diǎn)．解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是把相關(guān)線段的長(zhǎng)與恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，必要時(shí)要會(huì)靈活將待求圖形的面積進(jìn)行分割，轉(zhuǎn)化為特殊幾何圖形的面積求解．例8（05湖南省婁底市）已知拋物線與軸交于、，與軸交于點(diǎn)C，且、滿足條件（1）求拋物線的解析式；（2）能否找到直線與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，使軸恰好平分△CPQ的面積？求出、所滿足的條件．分析與解答本題是一道方程與函數(shù)、幾何相結(jié)合的綜合題，這類題主要是以函數(shù)為主線．解題時(shí)要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將圖象信息與方程的代信息相互轉(zhuǎn)化．例如：二次函數(shù)與軸有交點(diǎn)．可轉(zhuǎn)化為一元二次旗號(hào)有實(shí)數(shù)根，并且其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)一元二次方程的解．點(diǎn)在函數(shù)圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)就滿足該函數(shù)解析式等．例9（05桂林市）已知：如圖2－4－23，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）和A（－1，5）．（1）求拋物線的解析式．（2）設(shè)拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．以O(shè)C為直徑作⊙M，如果過(guò)拋物線上一點(diǎn)P作⊙M的切線PD，切點(diǎn)為D，且與軸的正半軸交于點(diǎn)為E，連結(jié)MD．已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，），求四邊形EOMD的面積．（用含的代數(shù)式表示）（3）延長(zhǎng)DM交⊙M于點(diǎn)N，連結(jié)ON、OD，當(dāng)點(diǎn)P在（2）的條件下運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，能使得？請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．例10（07上海市）如圖9，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)（，是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)，，其中．過(guò)點(diǎn)作軸垂線，垂足為，過(guò)點(diǎn)作軸垂線，垂足為，連結(jié)，，．（1）若的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求證：；（3）當(dāng)時(shí)，求直線的函數(shù)解析式．圖9圖9例11（07資陽(yáng)）如圖10，已知拋物線P：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的正半軸上)，與y軸交于點(diǎn)C，矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點(diǎn)F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下：x…－3－212…y…－－4－0…（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，0)，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系，并指出m的取值范圍；（3）當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時(shí)，連接DF并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使FM＝k·DF，若點(diǎn)M不在拋物線P上，求k的取值范圍．若因?yàn)闀r(shí)間不夠等方面的原因，經(jīng)過(guò)探索、思考仍無(wú)法圓滿解答本題，請(qǐng)不要輕易放棄，試試將上述（2）、（3）小題換為下列問(wèn)題解答(已知條件及第（1）小題與上相同，完全正確解答只能得到5分)：（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，0)，求矩形DEFG的面積．圖10圖10例12（07北京市）我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形．（1）請(qǐng)寫出一個(gè)你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等對(duì)邊四邊形的圖形的名稱；（2）如圖，在中，點(diǎn)分別在上，設(shè)相交于點(diǎn)，若，．請(qǐng)你寫出圖中一個(gè)與相等的角，并猜想圖中哪個(gè)四邊形是等對(duì)邊四邊形；（3）在中，如果是不等于的銳角，點(diǎn)分別在上，且．探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形，并證明你的結(jié)論．例13（07寧波市）四邊形一條對(duì)角線所在直線上的點(diǎn)，如果到這條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則稱這點(diǎn)為這個(gè)四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)．如圖l，點(diǎn)P為四邊形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一點(diǎn)，PD＝PB，PA≠PC，則點(diǎn)P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．（1）如圖2，畫出菱形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)．（2）如圖3，作出四邊形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)．（3）如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點(diǎn)，PA≠PC，延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DP交BC于點(diǎn)F，且∠CDF＝∠CBE，CE＝CF．求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．（4）試研究四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況(說(shuō)出相應(yīng)四邊形的特征及準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)，不必證明)．例14(07南充市)如圖，點(diǎn)M（4，0），以點(diǎn)M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A、B．已知拋物線過(guò)點(diǎn)A和B，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象．

（2）點(diǎn)Q（8，m）在拋物線上，點(diǎn)P為此拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PQ＋PB的最小值．

（3）CE是過(guò)點(diǎn)C的⊙M的切線，點(diǎn)E是切點(diǎn)，求OE所在直線的解析式．

CAMBCAMBxyODE例15(07宿遷市)如圖，圓在正方形的內(nèi)部沿著正方形的四條邊運(yùn)動(dòng)一周，并且始終保持與正方形的邊相切．（1）在圖中，把圓運(yùn)動(dòng)一周覆蓋正方形的區(qū)域用陰影表示出來(lái)；（2）當(dāng)圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)一半時(shí)，該圓運(yùn)動(dòng)一周覆蓋正方形的區(qū)域的面積是否最大？并說(shuō)明理由．例16（05湖北省荊門市）已知關(guān)于的方程的兩根是一矩形兩鄰邊的長(zhǎng)．（1）取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？（2）當(dāng)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為時(shí)，求的值．例17（04四川?。┮阎P(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根中有一個(gè)根為0，是否存在實(shí)數(shù)，使關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根、之差的絕對(duì)值為1？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由例18（04黑龍江?。┮阎匠探M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解．（1）求有取值范圍．（2）若方程組的兩個(gè)實(shí)數(shù)解為和是否存在實(shí)數(shù)，使？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．例19（04重慶市萬(wàn)州區(qū)）如圖2－4－19，以△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O與斜邊AC交于點(diǎn)D，E是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DE．（1）DE與半圓O相切嗎？若不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若AD、AB的長(zhǎng)是方程的個(gè)根，求直角邊BC的長(zhǎng)．例20（06浙江舟山）如圖1，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)A為邊在第四象限內(nèi)作等邊△AOB，點(diǎn)C為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（OC＞1），連結(jié)BC，以BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，直線DA交y軸于點(diǎn)E．（1）試問(wèn)△OBC與△ABD全等嗎？并證明你的結(jié)論．（2）隨著點(diǎn)C位置的變化，點(diǎn)E的位置是否會(huì)發(fā)生變化，若沒(méi)有變化，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若有變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖2，以O(shè)C為直徑作圓，與直線DE分別交于點(diǎn)F、G，設(shè)AC＝m，AF＝n，用含n的代數(shù)式表示m．例21（06浙江金華）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與軸，軸分別交于A(3，0)，B(0，)兩點(diǎn)，，點(diǎn)C為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥軸于點(diǎn)D．（1）求直線AB的解析式；（2）若S梯形OBCD＝，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以P，O，B為頂點(diǎn)的三角形與△OBA相似.若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．例22（06湖南常德）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．（1）若拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，求拋物線的解析式，并判斷點(diǎn)是否在該拋物線上．（2）在（1）中的拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最?。?）設(shè)為（1）中的拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．例23（06湖南常德）把兩塊全等的直角三角形和疊放在一起，使三角板的銳角頂點(diǎn)與三角板的斜邊中點(diǎn)重合，其中，，，把三角板固定不動(dòng)，讓三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線與射線相交于點(diǎn)，射線與線段相交于點(diǎn)．（1）如圖9，當(dāng)射線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，易證．此時(shí)，____________．（2）將三角板由圖1所示的位置繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為．其中，問(wèn)的值是否改變？說(shuō)明你的理由．ＢＥＰＡＤ(ＯＢＥＰＡＤ(Ｏ)ＣＱＦＭＢＥＰＡＣＱＦＤ(Ｏ)Ｄ(Ｏ)B(Q)CFEAP圖1圖3圖3例24（07安徽省）按右圖所示的流程，輸入一個(gè)數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20～100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個(gè)要求：（Ⅰ）新數(shù)據(jù)都在60～100（含60和100）之間；（Ⅱ）新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對(duì)應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大．（1）若y與x的關(guān)系是y＝x＋p(100－x)，請(qǐng)說(shuō)明：當(dāng)p＝時(shí)，這種變換滿足上述兩個(gè)要求；（2）若按關(guān)系式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k(a＞0)將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述要求的這種關(guān)系式．（不要求對(duì)關(guān)系式符合題意作說(shuō)明，但要寫出關(guān)系式得出的主要過(guò)程）例25（07郴州市）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC平移，平移后的矩形為EFGH（A、E、C、G始終在同一條直線上），當(dāng)點(diǎn)E與C重合時(shí)停止移動(dòng)．平移中EF與BC交于點(diǎn)N，GH與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，EH與DC交于點(diǎn)P，F(xiàn)G與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q．設(shè)S表示矩形PCMH的面積，表示矩形NFQC的面積．（1）S與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）設(shè)AE＝x，寫出S和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x取何值時(shí)S有最大值，最大值是多少？（3）如圖11，連結(jié)BE，當(dāng)AE為何值時(shí)，是等腰三角形．圖11圖11圖10例26（07德州市）已知：如圖14，在中，為邊上一點(diǎn)，，，．（1）試說(shuō)明：和都是等腰三角形；（2）若，求的值；ＣＡＤＢ圖14ＣＡＤＢ圖14例27（07龍巖市）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)的三個(gè)頂點(diǎn)，已知軸，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且．（1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；（3）探究：若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上且在軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．AACByx011例28（07年福建省寧德市）已知：矩形紙片中，厘米，厘米，點(diǎn)在上，且厘米，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)．按如下操作：步驟一，折疊紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，展開紙片得折痕（如圖1所示）；步驟二，過(guò)點(diǎn)作，交所在的直線于點(diǎn)，連接（如圖2所示）（1）無(wú)論點(diǎn)在邊上任何位置，都有_________（填“”、“”、“”號(hào)）；（2）如圖3所示，將紙片放在直角坐標(biāo)系中，按上述步驟一、二進(jìn)行操作：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，與交于點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)是（_______，_________）；②當(dāng)厘米時(shí)，與交于點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)是（_______，_________）；③當(dāng)厘米時(shí)，在圖3中畫出（不要求寫畫法），并求出與的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程，與形成一系列的交點(diǎn)觀察、猜想：眾多的交點(diǎn)形成的圖象是什么？并直接寫出該圖象的函數(shù)表達(dá)式．AAPBCMD(P)EBC圖10(A)BCDE6121824xy61218圖3ANPBCMDEQT圖2例29（07年福建省三明市）如圖①，②，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)，以點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓與軸交于，兩點(diǎn)，為弦，，是軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)．（1）求的度數(shù)；（2分）（2）如圖①，當(dāng)與相切時(shí)，求的長(zhǎng)；（3分）（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)在直徑上時(shí)，的延長(zhǎng)線與相交于點(diǎn)，問(wèn)為何值時(shí)，是等腰三角形？（7分）例30（07年河池市）如圖12，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點(diǎn)從出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，連結(jié)AC交NP于Q，連結(jié)MQ．（1）點(diǎn)______（填M或N）能到達(dá)終點(diǎn)；（2）求△AQM的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大；（3）是否存在點(diǎn)M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．圖圖12例31（07貴陽(yáng)市）如圖14，從一個(gè)直徑是2的圓形鐵皮中剪下一個(gè)圓心角為的扇形．（1）求這個(gè)扇形的面積（結(jié)果保留）．（3分）（2）在剩下的三塊余料中，能否從第③塊余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成一個(gè)圓錐？請(qǐng)說(shuō)明理由．（4分）（3）當(dāng)?shù)陌霃綖槿我庵禃r(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．（5分）圖圖14①②③（圖1）（圖（圖1）（圖1）（圖1）（圖1）例32（07河北?。┤鐖D16，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝50，AD＝75，BC＝135．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線段BA－AD－DC以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CB方向以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q向上作射線QK⊥BC，交折線段CD－DA－AB于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．（1）當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，求t的值，并指出此時(shí)BQ的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AD上時(shí)，t為何值能使PQ∥DC

？（3）設(shè)射線QK掃過(guò)梯形ABCD的面積為S，分別求出點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CD、DA上時(shí)，S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）（4）△PQE能否成為直角三角形？若能，寫出t的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．DDEKPQCBA

圖16例33（07常州市）已知與是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)．（1）求的值；（2）若點(diǎn)，則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使得以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．例34（07連云港市）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿軸勻速向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)即停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（1）過(guò)點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，垂足為點(diǎn)．求的長(zhǎng)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上時(shí)，求此時(shí)直線的函數(shù)解析式；（3）探索：以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的的面積能否達(dá)到矩形面積的？請(qǐng)說(shuō)明理由．yxyxBCPOAT（第28題圖）例35（07南京市）在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以點(diǎn)為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)線段的比為，并且原多邊形上的任一點(diǎn)，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在線段或其延長(zhǎng)線上；接著將所得多邊形以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，這種經(jīng)過(guò)和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為，其中點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，叫做相似比，叫做旋轉(zhuǎn)角．（1）填空： ①如圖1，將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來(lái)的2倍，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為（ ， ）；②如圖2，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換，得到，則線段的長(zhǎng)為 ；ＣＡBDE圖1ＡBＣDE圖2ＥＤＢＦＧＣＨＡＩ圖3（2）如圖3ＣＡBDE圖1ＡBＣDE圖2ＥＤＢＦＧＣＨＡＩ圖3例36（07蘇州市）設(shè)拋物線與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A(一1，0)、B(m，0)，與y軸交于點(diǎn)C.且∠ACB＝90°．（1）求m的值和拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)D(1，n)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)A的直線交拋物線于另一點(diǎn)E．若點(diǎn)P在x軸上，以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，△BDP的外接圓半徑等于________________．例37（07泰州市）如圖①，中，，．它的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）求的度數(shù)．（2）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積（平方單位）與時(shí)間（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖②），求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．（3）求（2）中面積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式及面積取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．（4）如果點(diǎn)保持（2）中的速度不變，那么點(diǎn)沿邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小隨著時(shí)間的增大而增大；沿著邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小隨著時(shí)間的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，使的點(diǎn)有幾個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明理由．（圖①（圖①）ACBQDOPxy3010O5tS（圖②）例38（07揚(yáng)州市）如圖，矩形中，厘米，厘米（）．動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，分別沿，運(yùn)動(dòng)，速度是厘米／秒．過(guò)作直線垂直于，分別交，于．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）若厘米，秒，則______厘米；（2）若厘米，求時(shí)間，使，并求出它們的相似比；（3）若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某時(shí)刻使梯形與梯形的面積相等，求的取值范圍；（4）是否存在這樣的矩形：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某時(shí)刻使梯形，梯形，梯形的面積都相等？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．DDQCPNBMADQCPNBMA例39（07江西省南昌市）實(shí)驗(yàn)與探究（1）在圖1，2，3中，給出平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)（如圖所示），寫出圖1，2，3中的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，它們分別是________，________，_________；圖1圖圖1圖2圖3圖4（2）在圖4中，給出平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)（如圖所示），求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)（點(diǎn)坐標(biāo)用含的代數(shù)式表示）；歸納與發(fā)現(xiàn)（3）通過(guò)對(duì)圖1，2，3，4的觀察和頂點(diǎn)的坐標(biāo)的探究，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：無(wú)論平行四邊形處于直角坐標(biāo)系中哪個(gè)位置，當(dāng)其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（如圖4）時(shí)，則四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的等量關(guān)系為___________；縱坐標(biāo)之間的等量關(guān)系為___________（不必證明）；運(yùn)用與推廣（4）在同一