第三章 恒定磁場(chǎng)

第三章恒定磁場(chǎng)第1頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

Introduction3.0

引言

客觀意義1.研究磁場(chǎng)的意義

磁現(xiàn)象是客觀存在，是我們了解和認(rèn)識(shí)自然不可缺少的一部分。

理論意義

導(dǎo)體中有電流，在導(dǎo)體內(nèi)部和它周圍的媒質(zhì)中就不僅有電場(chǎng)還有磁場(chǎng)，磁的本質(zhì)是動(dòng)電現(xiàn)象，僅研究電場(chǎng)是不全面的。

工程意義

許多工程問(wèn)題與電流的磁效應(yīng)有關(guān)，需要知道磁場(chǎng)分布、磁力、電感的大小。下頁(yè)上頁(yè)返回第2頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)導(dǎo)體中通有恒定電流時(shí)，在空間產(chǎn)生不隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)，稱為恒定磁場(chǎng)。

分析恒定電流產(chǎn)生的恒定磁場(chǎng)與分析靜止電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)在思路和方法上有許多共同之處，可以采用類比的方法。但由于磁是動(dòng)電現(xiàn)象，因此與靜電場(chǎng)又有本質(zhì)的不同，有其本身的特點(diǎn)，在學(xué)習(xí)中必須掌握這些特點(diǎn)。

恒定磁場(chǎng)

研究恒定磁場(chǎng)的方法下頁(yè)上頁(yè)返回第3頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、安培力定律(Ampere’sForceLaw)

安培經(jīng)過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)確定了磁場(chǎng)對(duì)一個(gè)恒定電流元作用力的大小及方向：安培力3.1.1安培定律與磁感應(yīng)強(qiáng)度

FBIdl圖3.1.1F、B與dl間的關(guān)系下頁(yè)上頁(yè)返回3.1恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律第4頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月安培力定律:描述兩個(gè)電流回路之間相互作用力的規(guī)律。圖3.1.2回路l和l’間的安培力下頁(yè)上頁(yè)返回第5頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注意安培定律說(shuō)明兩載流元之間的作用力與兩電流的乘積成正比，與它們之間的距離成反比，方向?yàn)椋弘娏骰芈分g的作用力滿足牛頓第三定律：F12=F21式中

0為真空中的磁導(dǎo)率，它與真空電容率和真空中光速滿足關(guān)系：下頁(yè)上頁(yè)返回第6頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月得任一電流I在空間任意點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度2、畢奧—沙伐定律?磁感應(yīng)強(qiáng)度

從場(chǎng)的觀點(diǎn)出發(fā)，認(rèn)為電流之間的相互作用力是通過(guò)磁場(chǎng)傳遞的。畢奧—沙伐定律注意畢奧—沙伐定律只適用于恒定磁場(chǎng)中無(wú)限大均勻媒質(zhì)。下頁(yè)上頁(yè)返回第7頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.基本變量3.1.2恒定磁場(chǎng)的基本方程磁場(chǎng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度或磁通密度m為物質(zhì)的磁導(dǎo)率,mr為物質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率H/m下頁(yè)上頁(yè)返回第8頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若S面為閉合曲面（1）磁通連續(xù)性原理

(MagneticFluxContinueTheorem)下頁(yè)

定義穿過(guò)磁場(chǎng)中給定曲面S

的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的通量為磁通：Wb(韋伯)

2.基本方程上頁(yè)返回第9頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月磁通連續(xù)性原理利用散度定理表明恒定磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)可作為判斷一個(gè)矢量場(chǎng)是否為恒定磁場(chǎng)的必要條件。下頁(yè)上頁(yè)返回第10頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注意磁力線的性質(zhì)：B線是閉合曲線；B線與電流方向成右螺旋關(guān)系；B線不能相交磁場(chǎng)強(qiáng)處，磁力線密集，否則稀疏。下頁(yè)上頁(yè)返回第11頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）真空中的安培環(huán)路定律

直流閉合回路C’在任一閉合回路C中產(chǎn)生的環(huán)流：

P點(diǎn)和C’包圍的表面構(gòu)成一立體角W，P點(diǎn)移動(dòng)dl,立體角改變dW，其值與P點(diǎn)不動(dòng)，C’回路相反方向移動(dòng)dl，結(jié)果一樣。dldl’dS-eR-dlIRC’CP下頁(yè)上頁(yè)返回第12頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月P點(diǎn)沿回路C一周改變的立體角兩種情況的DW值：dnC’CABa.回路C不與C’相套鏈時(shí)，DW=0，b.回路C與C’套鏈時(shí)，DW=2p-(-2p)=4pdS下頁(yè)上頁(yè)返回第13頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月有一般規(guī)律真空中的安培環(huán)路定律注意定律中電流I的正負(fù)取決于電流的方向與積分回路的繞行方向是否符合右螺旋關(guān)系，符合時(shí)為正，否則為負(fù)。定律中的H是整個(gè)場(chǎng)域中所有電流的貢獻(xiàn)。下頁(yè)上頁(yè)返回第14頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)上式兩邊取散度表明安培環(huán)路定律反映了電流連續(xù)性原理。斯托克斯定理b.當(dāng)場(chǎng)分布不具有對(duì)稱性時(shí)（1）采用疊加法，將非對(duì)稱性的磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)對(duì)稱磁場(chǎng)的疊加；（2）由定義引出的積分法求磁場(chǎng)。a.磁場(chǎng)分布具有對(duì)稱性時(shí)（軸對(duì)稱、平面對(duì)稱），用環(huán)路定理計(jì)算場(chǎng)量。H或B的求法下頁(yè)上頁(yè)返回第15頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.1.3磁介質(zhì)的磁化下頁(yè)上頁(yè)

幾乎所有的氣體、液體和固體，不論其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如何，放入磁場(chǎng)中都會(huì)對(duì)磁場(chǎng)產(chǎn)生影響，表明所有的物質(zhì)都有磁性，但大部分媒質(zhì)的磁性較弱，只有鐵磁物體才有較強(qiáng)的磁性。引入磁場(chǎng)中感受輕微推斥力的物質(zhì)。所有的有機(jī)化合物和大部分無(wú)機(jī)化合物是抗磁體?？勾朋w引入磁場(chǎng)中感受輕微吸引力拉向強(qiáng)磁場(chǎng)的物質(zhì)。鋁和銅等金屬是順磁體。順磁體鐵磁體引入磁場(chǎng)中感受到強(qiáng)吸引力的物質(zhì)（所受磁力是順磁物質(zhì)的5000倍）。鐵和磁鐵礦等是鐵磁體。注意抗磁體和順磁體在磁場(chǎng)中所受的力很弱，統(tǒng)稱為非磁性物質(zhì)，其磁導(dǎo)率近似為

0。第16頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1）磁偶極子

(magneticdipole)Am2

磁偶極矩(magneticdipolemoment)下頁(yè)上頁(yè)可以用原子模型來(lái)解釋物質(zhì)的磁性面積為dS的很小的載流回路，場(chǎng)中任意點(diǎn)到回路中心的距離都遠(yuǎn)大于回路的線性尺度。2）媒質(zhì)的磁化軌道磁矩電子自旋磁矩原子的凈磁矩為所有電子的軌道磁矩和自旋磁矩所組成。分子中所有電子的運(yùn)動(dòng)可等效為電流i,稱為分子電流。第17頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

無(wú)外磁場(chǎng)作用時(shí)，媒質(zhì)對(duì)外不顯磁性，下頁(yè)上頁(yè)媒質(zhì)中原子的凈磁矩對(duì)外的效應(yīng)相當(dāng)于一個(gè)磁偶極子。在外磁場(chǎng)作用下，磁偶極子發(fā)生旋轉(zhuǎn)，第18頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、磁化強(qiáng)度（magnetizationIntensity）（A/m）下頁(yè)上頁(yè)單位體積內(nèi)的凈偶極距其中N為單位體積內(nèi)的分子數(shù)。第19頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、磁化電流媒質(zhì)磁化的結(jié)果是在表面或體內(nèi)形成磁化電流。下頁(yè)上頁(yè)CS計(jì)算介質(zhì)中任一曲面S內(nèi)的磁化電流Im,則先計(jì)算其邊界C上任一線元dl的分子電流，若以dl為軸線作一斜的圓柱面，底面等于分子電流的面積

S，并與分子電流平行，長(zhǎng)度為dl,則斜圓柱體積內(nèi)的磁化電流為:Mdlq

S第20頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

有磁介質(zhì)存在時(shí)，場(chǎng)中的B是傳導(dǎo)電流和磁化電流共同作用在真空中產(chǎn)生的磁場(chǎng)。磁化電流是一種等效電流，是大量分子電流磁效應(yīng)的表示。下頁(yè)上頁(yè)注意Mdlq體磁化電流面磁化電流第21頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月下頁(yè)上頁(yè)注意電偶極子總是削弱外電場(chǎng)，磁偶極子則不然。模型電量

電場(chǎng)與磁場(chǎng)電偶極子磁偶極子磁偶極子與電偶極子對(duì)比第22頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、磁介質(zhì)中磁場(chǎng)的基本方程移項(xiàng)后磁場(chǎng)強(qiáng)度則有下頁(yè)上頁(yè)安培環(huán)路定律若考慮磁化電流的作用磁通連續(xù)性方程不變第23頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月下頁(yè)上頁(yè)對(duì)于線性均勻各向同性的磁介質(zhì)磁化率相對(duì)磁導(dǎo)率表明恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，電流是恒定磁場(chǎng)的漩渦源。第24頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.1.4磁場(chǎng)的計(jì)算方法1、由畢奧-薩伐爾定律積分法求磁場(chǎng)例3.1.1

試求長(zhǎng)為2L直線電流I產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

采用圓柱坐標(biāo)系，取電流

Idz’，解:P(r,j,z)LLdz’z’RrzOq1q2erqI+(1)直接積分法求磁場(chǎng)第25頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)時(shí)，第26頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3.1.2

真空中有一載流為I，半徑為a的圓環(huán)，試求其軸線上P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B

。根據(jù)圓環(huán)電流對(duì)P

點(diǎn)的對(duì)稱性，

元電流在P點(diǎn)產(chǎn)生的B

為

ej’PxyzaRdl’j’I解:下頁(yè)上頁(yè)返回第27頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)z=0時(shí)，下頁(yè)上頁(yè)返回第28頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、由安培環(huán)路定律求磁場(chǎng)a.磁場(chǎng)分布具有對(duì)稱性時(shí)（軸對(duì)稱、平面對(duì)稱），用環(huán)路定理計(jì)算場(chǎng)量。b.當(dāng)場(chǎng)分布不具有對(duì)稱性時(shí)，采用疊加法，將非對(duì)稱性的磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)對(duì)稱磁場(chǎng)的疊加。第29頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

平行平面磁場(chǎng),試求載流I無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。故

安培定律示意圖安培環(huán)路定律下頁(yè)上頁(yè)解例

同軸電纜截面abc第30頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月下頁(yè)上頁(yè)

同軸電纜的磁場(chǎng)分布第31頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩半徑為a的相交圓柱，軸心間距為c，非相交面積內(nèi)通一大小相等，方向相反的電流，電流密度大小為J,試證明重疊區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)是均勻的。例：解一：兩圓柱單獨(dú)存在時(shí)，其各自產(chǎn)生的磁場(chǎng)軸向?qū)ΨQ，總磁場(chǎng)是兩磁場(chǎng)的疊加同理caaJJr1r2oo’x下頁(yè)上頁(yè)H1H2第32頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月上式值為常矢，所以重疊區(qū)磁場(chǎng)是均勻的。重疊區(qū)下頁(yè)上頁(yè)第33頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.

基本方程

(BasicEquations)構(gòu)成方程（磁通連續(xù)原理）（安培環(huán)路定律）

恒定磁場(chǎng)的性質(zhì)是有旋無(wú)源,電流是激發(fā)磁場(chǎng)的渦旋源。3.2

恒定磁場(chǎng)的邊界條件下頁(yè)上頁(yè)積分方程微分方程第34頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.分界面上的銜接條件（BoundaryCondition)(1)B法向的銜接條件表明B

的法向分量在分界面連續(xù)根據(jù)下頁(yè)上頁(yè)分界面上B的銜接條件表明H

的法向分量在分界面不連續(xù)第35頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)H切向的銜接條件

表明H的切向分量與分界面上的線電流密度滿足右螺旋關(guān)系。下頁(yè)上頁(yè)分界面上H的銜接條件根據(jù)

(JS=0時(shí))可證得第36頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分析鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面情況。3.折射定律設(shè)媒質(zhì)均勻、各向同性，分界面

JS=0折射定律

表明只要，空氣側(cè)的B與鐵磁表面近似垂直。下頁(yè)上頁(yè)4.鐵磁介質(zhì)表面的邊界條件（JS=0）第37頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3磁路1.磁路的基本概念

(BasicConceptionofMagneticCircuit)

由于鐵磁材料的高磁導(dǎo)率，鐵芯有使磁感應(yīng)通量集中到自己內(nèi)部的作用。利用鐵磁材料制成一定形狀的回路（可包括氣隙），其上繞有線圈，使磁通主要集中在回路中，該回路稱為磁路。MagneticCircuit下頁(yè)上頁(yè)第38頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(a)變壓器(b)接觸器(c)繼電器(d)四極電機(jī)(e)永磁式電磁儀表

幾種常見(jiàn)的磁路下頁(yè)上頁(yè)第39頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.磁路定律磁路的基爾霍夫第一定律—磁通連續(xù)性原理下頁(yè)上頁(yè)

磁路定律是磁場(chǎng)的高斯定律和安培環(huán)路定律的具體應(yīng)用，把它寫成與電路定理相似的形式，從而可以借用有關(guān)電路的一些概念和分析問(wèn)題的方法。

認(rèn)為鐵芯各個(gè)截面的磁通量相同。注意磁通的參考方向第40頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)磁通參考方向與電流方向呈右螺旋關(guān)系，i

取正，否則取負(fù)。磁路的基爾霍夫第二定律—

安培環(huán)路定律下頁(yè)上頁(yè)磁勢(shì)磁阻第41頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.磁路與電路對(duì)比磁壓

Um=Rm磁

勢(shì)

e

m=Ni磁路公式可以寫成與電路公式相似的形式下頁(yè)上頁(yè)電

壓

U=iR電路磁路電勢(shì)

電流

I

磁通量

磁導(dǎo)率

電導(dǎo)率

s

電阻

磁阻

磁路定理磁阻與磁路的幾何尺寸、磁導(dǎo)率

有關(guān)。為常數(shù)是線性磁路，為磁場(chǎng)場(chǎng)量的函數(shù)是非線性磁路。第42頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

一矩形截面的鐲環(huán)，鐲環(huán)上繞有

n匝線圈，電流為

I，如圖示，試求環(huán)中的

B和

H。

取安培環(huán)路的半徑

下頁(yè)上頁(yè)解例r0R1R2hd4.線性磁路的計(jì)算第43頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月即可認(rèn)為磁環(huán)中磁場(chǎng)均勻若磁環(huán)中開一小口r0由邊界條件知忽略邊緣效應(yīng)一般r0>>d第44頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月其中改變氣隙大小，可改變磁通大小，第45頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.非線性磁路磁滯回線磁滯曲線下頁(yè)上頁(yè)

1）鐵磁質(zhì)的磁特性剩磁Br鐵磁質(zhì)反復(fù)磁化時(shí)的B-H曲線。矯頑力HC去掉磁化場(chǎng)后，鐵磁質(zhì)還保留的剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度。使鐵磁質(zhì)完全退磁所需的反向磁場(chǎng)。用B—H曲線來(lái)描述第46頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月基本磁化曲線許多不飽和磁滯回線的正頂點(diǎn)的連線。磁滯損耗在反復(fù)磁化的循環(huán)過(guò)程中鐵芯內(nèi)單位體積損耗的能量，可以證明磁滯損耗等于磁滯回線所包圍的面積。B—H曲線的斜率就是m，顯然m不是常數(shù)，鐵磁介質(zhì)B與H間為非線性關(guān)系。2）鐵磁質(zhì)的分類

軟磁材料

磁滯回線較狹長(zhǎng)，且包圍的面積很小，常把他們當(dāng)作具有高磁導(dǎo)率的線性介質(zhì)，可利用B=

H計(jì)算；大，HC、Br小，斷電后能立即消磁，如硅鋼、矽鋼等；磁損小，用于電機(jī)、變壓器、整流器、繼電器等電磁設(shè)備的鐵芯。第47頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月下頁(yè)上頁(yè)

硬磁材料

磁滯回線較寬，小，HC、Br大，充磁后剩磁大。如鐵氧體、釹鐵硼。用于永磁電機(jī)、電表、電扇，電腦存貯器等器件中的永磁體，其原理是利用電磁感應(yīng)來(lái)記錄與顯示信號(hào)。第48頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3）鐵磁性的微觀機(jī)理

其磁化特性微觀機(jī)制是：鐵磁介質(zhì)的原子之間存在著一種交換耦合作用，這種作用使電子的自旋磁矩同向平行排列時(shí)能量最低，這使得體內(nèi)存在許多自發(fā)磁化的小區(qū)域，即磁疇。磁疇分布方向各不相同，故鐵磁介質(zhì)整體不顯磁性。在外加磁場(chǎng)的作用下，疇壁會(huì)移動(dòng)或跳躍，但材料中的應(yīng)力、位錯(cuò)和雜質(zhì)會(huì)阻擋疇壁的移動(dòng)，這種磁疇的突然變化或移動(dòng)會(huì)產(chǎn)生小聲波，會(huì)引起能量損失，這是磁致效應(yīng)的來(lái)源，鐵磁介質(zhì)磁化過(guò)程中磁疇的變化會(huì)引起晶格間距的變化，從而導(dǎo)致其長(zhǎng)度和體積的變化，這種現(xiàn)象稱為磁致伸縮。反之，若在鐵磁介質(zhì)上施加力使之長(zhǎng)度伸縮，引起磁性的變化，即磁致伸縮的逆效應(yīng)，這兩種效應(yīng)可用于制造超聲波換能器或位移傳感器。使鐵磁性消失的溫度稱為鐵磁介質(zhì)的居里溫度。第49頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.磁矢位

A的定義由3.4

矢量磁位下頁(yè)上頁(yè)注意A是從矢量恒等式得出，是引入的輔助計(jì)算量，無(wú)明確的物理意義；A適用于整個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域；磁矢位庫(kù)侖規(guī)范第50頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月下頁(yè)上頁(yè)因Stokes’A的單位Wb/m（韋伯/米）恒定磁場(chǎng)中根據(jù)亥姆霍茲定理，A值的唯一性確定，還需確定其散度值，常庫(kù)侖規(guī)范第51頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.5電感1.自感（Self-Inductance）

回路的電流與該回路交鏈的磁鏈的比值稱為自感。H（亨利）

L

=內(nèi)自感

Li+外自感

L0Inductance下頁(yè)上頁(yè)

磁場(chǎng)中一重要物理參數(shù)是電感，電感分自感和互感。i(t)（t)＝N(t)第52頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月下頁(yè)上頁(yè)內(nèi)自感外自感載流導(dǎo)線內(nèi)的磁通載流導(dǎo)線外的磁通自感系數(shù)L只與載流回路的形狀、尺寸以及空間媒質(zhì)的磁性質(zhì)有關(guān)。2.互感（MutualInductance）

互感是一個(gè)回路電流與其在另一個(gè)回路所產(chǎn)生的磁鏈之比值，它與兩個(gè)回路的幾何尺寸，相對(duì)位置及周圍媒質(zhì)有關(guān)。第53頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可以證明H（亨利）下頁(yè)上頁(yè)

對(duì)于多回路系統(tǒng)注意自感始終為正，互感可正可負(fù)?；ジ芯哂谢ヒ仔?。第54頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月聶以曼公式（Neumann’sFormula）（1）求兩導(dǎo)線回路的互感

設(shè)回路1通以電流I1，則空間任意點(diǎn)的磁矢位為穿過(guò)回路2的磁鏈為下頁(yè)上頁(yè)設(shè)第55頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月互感

線圈的自感同理可得外自感設(shè)電流I集中在導(dǎo)線的軸線l1上，磁通穿過(guò)外表面輪廓l2所限定的面積

（2）回路的外自感第56頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.電感的計(jì)算下頁(yè)上頁(yè)電感的計(jì)算是場(chǎng)的計(jì)算，一般步驟為設(shè)A其中第57頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月下頁(yè)上頁(yè)1、外自感

試求圖示長(zhǎng)為l

的同軸電纜的自感

L。例解

同軸電纜截面r1r2r3第58頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、內(nèi)導(dǎo)體的內(nèi)自感

磁通匝數(shù)內(nèi)自感因此，下頁(yè)上頁(yè)r1I’第59頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

試求半徑為R的兩平行傳輸線單位長(zhǎng)外自感。兩線傳輸線下頁(yè)上頁(yè)例：解一：設(shè)傳輸線通以電流I單位長(zhǎng)自感第60頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.用類比法求電感

在一定的條件下，電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)的場(chǎng)量滿足相似的方程，所以兩個(gè)場(chǎng)的參數(shù)可以通過(guò)類比的方法加以聯(lián)系。

可以證明在均勻媒質(zhì)的平行平面場(chǎng)中，載流導(dǎo)體每單位長(zhǎng)度的外電感與相應(yīng)的電場(chǎng)中每單位長(zhǎng)度的電容滿足關(guān)系：下頁(yè)上頁(yè)第61頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月下頁(yè)上頁(yè)試求長(zhǎng)為l

的同軸電纜的外自感

L。例解靜電場(chǎng)中

同軸電纜截面r1r2r3第62頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月?媒質(zhì)為線性、均勻、各向同性，自感和互感系數(shù)為常數(shù)；?磁場(chǎng)建立無(wú)限緩慢（不考慮渦流及輻射）；?系統(tǒng)能量?jī)H與系統(tǒng)的最終狀態(tài)有關(guān)，與能量的建立過(guò)程無(wú)關(guān)。討論的前提條件1.恒定磁場(chǎng)中的能量（MagneticEnergy）3.7

磁場(chǎng)的能量與力MagneticEnergyandForce下頁(yè)上頁(yè)

磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)電荷和載流導(dǎo)線受到作用力的事實(shí)說(shuō)明磁場(chǎng)具有能量，磁場(chǎng)能量是在建立磁場(chǎng)過(guò)程中從與各導(dǎo)體相連接的電源中取得的，恒定磁場(chǎng)的能量與電場(chǎng)能量一樣只與場(chǎng)的強(qiáng)度和分布有關(guān)，而與場(chǎng)的建立過(guò)程無(wú)關(guān)，這是能量守恒與轉(zhuǎn)換定律決定的。第63頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月下頁(yè)上頁(yè)設(shè)電源必須克服回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)做功t’時(shí)刻，k回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為即第64頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

用電感系數(shù)表示能量K=1單個(gè)回路K=2兩個(gè)回路K個(gè)回路=自有能量+互有能量下頁(yè)上頁(yè)第65頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由矢量恒等式2.磁能密度

(EnergyDensity)得下頁(yè)上頁(yè)

分布在整個(gè)磁場(chǎng)中的能量是不均勻的，有必要討論磁場(chǎng)能量密度的表達(dá)式。第66頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

J（焦耳）磁能密度磁場(chǎng)能量是以密度形式儲(chǔ)存在空間中下頁(yè)上頁(yè)第67頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.磁場(chǎng)力的計(jì)算

(MagneticFieldForce)1）安培力和洛倫茲力的計(jì)算下頁(yè)上頁(yè)

磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷、載流導(dǎo)線及鐵磁物體有力的作用，這種力稱為電磁力。電磁力在工程上應(yīng)用非常廣泛。注意：式中B是除Idl外場(chǎng)中所有電流產(chǎn)生的。安培力洛倫茲力第68頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2）虛位移法（MethodofFalseDisplacement)電源提供能量=磁場(chǎng)能量增量+磁場(chǎng)力做功?常電流系統(tǒng)

設(shè)

n個(gè)載流回路中，某一回路在磁場(chǎng)力的作用下發(fā)生位移dl（廣義坐標(biāo)），系統(tǒng)的功能守恒關(guān)系是下頁(yè)上頁(yè)

設(shè)想回路在移動(dòng)過(guò)程中各回路電流保持不變。則各回路磁鏈變化，外源不斷提供能量，一半用于增加磁能，一半提供磁場(chǎng)力作功。

第69頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月磁場(chǎng)力下頁(yè)上頁(yè)?常磁鏈系統(tǒng)

設(shè)想回路在移動(dòng)過(guò)程中各回路磁鏈保持不變。外源不提供能量，磁場(chǎng)力作功等于磁場(chǎng)能量的減少。即兩種假設(shè)計(jì)算的結(jié)果應(yīng)相同。磁場(chǎng)力第70頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月下頁(yè)上頁(yè)一電磁鐵由鐵軛和銜鐵組成，鐵軛的平均長(zhǎng)度為l1，銜鐵的平均長(zhǎng)度為l2，電磁鐵上繞N匝線圈，電流為I,鐵心的橫截面為S，磁導(dǎo)率為m，求鐵軛對(duì)銜鐵的作用力。例解由介質(zhì)法向條件可知yyNSIml1l2由環(huán)路定理得磁通第71頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第72頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月作用力為F使試棒沿x方向移動(dòng)dx。用虛位移法計(jì)算

試求磁路對(duì)磁導(dǎo)率為

的試棒的作用力，試棒截面積為a×d。。下頁(yè)上頁(yè)例解

F>0表示試棒受到吸力，這也是電磁閥的工作原理。b第73頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于202