第三章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)

第三章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)1第1頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-1數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法一、數(shù)字濾波器的概念數(shù)字濾波器：當(dāng)輸入、輸出是離散信號,濾波器的沖激響應(yīng)是單位抽樣響應(yīng)時，這樣的濾波器稱作數(shù)字濾波器。對其進(jìn)行傅氏變換得:2第2頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

如下圖示：πωcω0πωcπωω00為矩形窗時的情形圖3-1數(shù)字濾波器頻響示意圖3第3頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法：

a.利用通用計算機(jī)編程，即軟件實現(xiàn)；b.數(shù)字信號處理器（DSP）即專用硬件實現(xiàn)。二、數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)與差分方程

1、系統(tǒng)函數(shù)一個數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一般可表示為有理函數(shù)形式：4第4頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月該式為IIR濾波器形式，若都為0時就是一個FIR濾波器。2、差分方程對于該系統(tǒng)，也可用差分方程來表示：H(z)X(z)Y(z)5第5頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月描述常系數(shù)差分方程的三種基本運(yùn)算：加法、單位延遲、乘常數(shù)。三、數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示法1、方框圖法

單位延時:(n)

z-1乘常數(shù):a相加:6第6頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月例如：x(n)b0y(n)圖3-2一階數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)方框圖7第7頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2、信號流圖法

信號流圖是由連接節(jié)點的有向支路構(gòu)成的一種網(wǎng)絡(luò)，和每個節(jié)點相聯(lián)系的是一個變量或節(jié)點值。箭頭的方向代表信號流動的方向。包括三種基本的運(yùn)算：單位延時：乘常數(shù)：相加：8第8頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月例如：1235467a1y(n-1)圖5-3數(shù)字濾波器的信號流圖表示9第9頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-2IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)一、IIR濾波器的特點1、單位沖激響應(yīng)是無限長的。2、系統(tǒng)函數(shù)在有限Z平面（）上有極點存在。3、結(jié)構(gòu)上是遞歸型的，即存在著輸出到輸入的反饋。

10第10頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月二、基本結(jié)構(gòu)1、直接I型直接由IIR濾波器的差分方程所得的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。由IIR數(shù)字濾波器的時域方程其系統(tǒng)函數(shù)為11第11頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月式中，

，可知，實現(xiàn)了系統(tǒng)的零點；實現(xiàn)了系統(tǒng)的極點。其結(jié)構(gòu)圖如3-4示。12第12頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月特點：第一個網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)零點，即實現(xiàn)x(n)加權(quán)延時:直接I型圖3-4IIR數(shù)字濾波器的直接I型結(jié)構(gòu)13第13頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月第二個網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)極點，即實現(xiàn)y(n)加權(quán)延時:2、直接II型（正準(zhǔn)型）對于直接I型：即交換子系統(tǒng)和順序可得直接II型結(jié)構(gòu)，如圖3-5示。14第14頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

將圖(a)中間兩部分的延遲單元合并得到圖(b)。圖3-5IIR數(shù)字濾波器的直接II型結(jié)構(gòu)圖（a）圖（b）直接II型15第15頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月圖(a)中對上兩式進(jìn)行Z變換16第16頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月因此它和直接II型具有相同的系統(tǒng)函數(shù)。II型所用延遲單元減少M個，可節(jié)省存儲器。17第17頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月共同的缺點：系數(shù)ak、bk對濾波器性能的控制不直接，對極、零點的控制難，一個ak、bk的改變會影系統(tǒng)的零點或極點分布。對字長變化敏感（對ak、bk的準(zhǔn)確度要求嚴(yán)格）。不穩(wěn)定，階數(shù)高時，上述影響更大。

18第18頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3、級聯(lián)型（串聯(lián)）先將一個N階系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母都表達(dá)為因子形式：19第19頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月其中，pk為實零點，ck為實極點；qk，qk*表示復(fù)共軛零點，dk

，dk*表示復(fù)共軛極點，M=M1+2M2，N=N1+2N2

再將一階共軛因子展開，構(gòu)成實系數(shù)二階因子，單實根因子看作二階因子的一個特例，則得20第20頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月進(jìn)一步完全分解成實系數(shù)的二階因子：

用若干一階、二階子網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)構(gòu)成級聯(lián)結(jié)構(gòu)濾波器，二階子網(wǎng)絡(luò)稱為二階基本節(jié)（可用直接II型實現(xiàn)）。其中，L表示二階節(jié)數(shù)(若M=N)。N為偶數(shù)時，L=N/2；N為奇數(shù)時L=21第21頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)（M=N=2）時

……AB圖3-6級聯(lián)結(jié)構(gòu)濾波器22第22頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月它表示一個基本二階節(jié)，有AB當(dāng)（M=N=4）時圖3-7級聯(lián)結(jié)構(gòu)的二階基本節(jié)23第23頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月該式表示兩個二階節(jié)級聯(lián)。當(dāng)（M=N=6）時，則有三個二階節(jié)級聯(lián)，即AZ-1圖3-8六階IIR濾波器的級聯(lián)結(jié)構(gòu)24第24頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月特點：簡化實現(xiàn)，用一個二階節(jié)，通過變換系數(shù)就可實現(xiàn)整個系統(tǒng)；極、零點可單獨控制、調(diào)整。各二階節(jié)零、極點的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小運(yùn)算誤差；可流水線操作，所用的存儲器的個數(shù)最少。缺點：

二階節(jié)電平難控制，電平大易導(dǎo)致溢出，電平小則使信噪比減小。25第25頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月將系統(tǒng)函數(shù)展開成部分分式之和，可用并聯(lián)方式構(gòu)成濾波器：4、并聯(lián)型共軛；當(dāng)M<N時，不包含項；M=N時，其中，均為實數(shù)，和復(fù)該項為G0，則表示為26第26頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月上式表明，可用個一階網(wǎng)絡(luò)、個二階網(wǎng)絡(luò)以及一個常數(shù)并聯(lián)組成濾波器。圖3-9并聯(lián)結(jié)構(gòu)（M=N）27第27頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)N為奇數(shù)時，必定包含一個一階節(jié)，即當(dāng)M=N時，將一階實極點和共軛極點化成實系數(shù)二階多項式，H(Z)可表為28第28頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月例：M=N=3時，為奇數(shù)，故所以29第29頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月其結(jié)構(gòu)圖如下：X(Z)Y(z)圖3-10三階IIR濾波器并聯(lián)結(jié)構(gòu)30第30頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月并聯(lián)型的特點：①系統(tǒng)實現(xiàn)簡單；②極點位置可單獨調(diào)整；③運(yùn)算速度快（可并行進(jìn)行）；④各二階網(wǎng)絡(luò)的誤差互不影響，總的誤差小，對字長要求低。缺點：不能直接調(diào)整零點。31第31頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月三、轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)如果將原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向加以倒轉(zhuǎn)，且將輸入和輸出交換，其系統(tǒng)函數(shù)仍不改變。（原網(wǎng)絡(luò)）32第32頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月轉(zhuǎn)置后的網(wǎng)絡(luò)33第33頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月四、幾種結(jié)構(gòu)的比較直接I型和直接II型簡單直觀，但直接II型比直接I型節(jié)省延時單元。直接型的主要缺點對濾波器的性能控制不直接，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差。級聯(lián)結(jié)構(gòu)

可單獨調(diào)整個別零極點對來改善濾波器的性能，能有效的減少有限字長效應(yīng)。并聯(lián)結(jié)構(gòu)只能獨立的調(diào)整各極點的位置，不能單獨34第34頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月調(diào)整零點的位置，但并聯(lián)結(jié)構(gòu)的誤差比級聯(lián)結(jié)構(gòu)的運(yùn)算誤差小，運(yùn)算速度快。例3-5

已知系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為畫出直接II型，級聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)流圖。解：將原式寫成z-1的有理分式，可得35第35頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月與濾波器的系統(tǒng)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式比較可得36第36頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月則得到級聯(lián)結(jié)構(gòu)的流圖將上式寫成級聯(lián)的形式得37第37頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月則得到并聯(lián)結(jié)構(gòu)的流圖再將H(z)部分分式分解得38第38頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月§5-3FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)一、FIR濾波器的特點1、單位沖激響應(yīng)h(n)在有限個n值處不為零。2、3、非遞歸結(jié)構(gòu)。FIR濾波器的輸出響應(yīng)可由卷積公式求得

處收斂，極點全部在Z=0處。39第39頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月則對應(yīng)的傳輸函數(shù)為h(n)為一個N點序列，Z=0處為（N-1）階極點，，有（N-1）階零點。40第40頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)用轉(zhuǎn)置定理可得另一種結(jié)構(gòu)二、基本結(jié)構(gòu)1、橫截型（卷積型、直接型）圖3-11FIR濾波器的橫截型結(jié)構(gòu)41第41頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2、級聯(lián)型（串聯(lián)型）[N/2]表示取N/2的整數(shù)部分，如N=3，[N/2]＝1h(N-1)h(N-2)h(N-3)h(2)h(1)h(0)將系統(tǒng)函數(shù)分解為二階實系數(shù)因子的形式：圖3-12圖3-11的轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)42第42頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月N為偶數(shù)時，N-1為奇數(shù)，這時因為有奇數(shù)個根，所以中有一個為零。當(dāng)N為奇數(shù)時的結(jié)構(gòu)如下：43第43頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月一般情況：特點：每節(jié)結(jié)構(gòu)可控制一對零點。所需系數(shù)多，乘法次數(shù)也多。圖3-13FIR濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)44第44頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3、線性相位型FIR濾波器的對稱結(jié)構(gòu)

若FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)滿足條件偶對稱條件奇對稱條件則FIR數(shù)字濾波器具有線性相位特性。45第45頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月線性相位濾波器的流圖結(jié)構(gòu)★N為偶數(shù)：當(dāng)滿足偶對稱條件時，則卷積求和可改寫為46第46頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月其中，“＋”表示偶對稱，“－”表示奇對稱；n0123456789n0123456789偶數(shù)偶對稱偶數(shù)奇對稱47第47頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)滿足奇對稱條件，卷積求和可改寫為由式(a)(b)畫出下圖示結(jié)構(gòu)圖:偶對稱時取“+1”奇對稱時取“-1”圖3-14N為偶數(shù)時FIR線性相位濾波器的結(jié)構(gòu)48第48頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)滿足奇對稱條件時，由于則卷積求和可改寫為★若N為奇數(shù)時，當(dāng)滿足偶對稱條件時，則卷積求和可改寫為49第49頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖6-5示。n012345678910n012345678910奇數(shù)偶對稱奇數(shù)奇對稱50第50頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)式(c)(d)可畫出其流圖結(jié)構(gòu)如下圖且N為奇數(shù)奇對稱時，,即支路斷開。圖3-15N為奇數(shù)時FIR線性相位濾波器的結(jié)構(gòu)51第51頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月特點：線相相位型結(jié)構(gòu)的乘法次數(shù)減為（N偶數(shù)）（N奇數(shù)）(橫截型結(jié)構(gòu)乘法次數(shù):N次)