湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)新湘路學區(qū)新湘中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)新湘路學區(qū)新湘中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：C2.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（

）

（A）k＞4?

（B）k＞5?

（C）k＞6?

（D）k＞7?

參考答案：A略3.從編號為1、2、3、4的4球中，任取2個球則這2個球的編號之和為偶數(shù)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若橢圓的共同焦點為F1、F2，P是兩曲線的一個交點，則|PF1|?|PF2|的值為（）A．12 B．14 C．3 D．21參考答案： A【考點】圓錐曲線的綜合．【分析】設|PF1|＞|PF2|，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義可分別表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|﹣|PF2|，進而可表示出|PF1|和|PF2|，根據(jù)焦點相同進而可求得|PF1|?|PF2|的表達式．【解答】解：由橢圓和雙曲線定義不妨設|PF1|＞|PF2|則|PF1|+|PF2|=8，|PF1|﹣|PF2|=4所以|PF1|=6，|PF2|=2，∴|PF1|?|PF2|=12．故選：A．6.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱D1C1的中點，則異面直線D1B、EC的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】如圖所示，建立空間直角坐標系．不妨設AB=2．利用=即可得出．【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標系．不妨設AB=2．D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，1，2），D1=（0，0，2）．=（﹣2，﹣2，2），=（0，﹣1，2），∴===．∴異面直線D1B、EC的夾角的余弦值為．故選：D．7.設，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：首先求解絕對值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關系.詳解：絕對值不等式，由.據(jù)此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.8.F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，A是其右頂點，過F2作x軸的垂線與雙曲線的一個交點為P，G是的重心，若，則雙曲線的離心率是

A．2

B．

C．3

D．參考答案：C9.設m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列四個命題：①若m?α，n∥α，則m∥n；②m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；③若α∩β=n，m∥n，則m∥α，且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β其中正確的命題是（）A．① B．② C．③④ D．②④參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】本題中四個選項涉及的命題是在線面關系的背景下研究線線、線面位置關系．①②兩個選項是在線面平行、面面垂直的背景下研究線線平行與垂直，③④兩個選項是在面面相交、平行的背景下研究線線平行與垂直，分別由線面平行、面面垂直的性質(zhì)進行判斷得出正確選項．【解答】解：①選項中的命題是不正確的，因為直線m，n可能不在同一個平面內(nèi)，故不是正確命題；②選項中的命題是正確的，因為m⊥α，n⊥β，m⊥n成立時，α，β兩平面的關系一定是相互垂直，故是正確選項；③選項中的命題是不正確的，因為α∩β=n，m∥n時，可能m在α內(nèi)，或m在β內(nèi)，故不是正確選項；④選項中的命題是正確的，因為m⊥α，m⊥β，根據(jù)垂直于同一條直線的兩個平面一定平行，可得α∥β，是正確選項．故選D．10.圓的圓心和半徑分別為A.圓心(1,3)，半徑為2

B.圓心(1,－3)，半徑為2C.圓心(－1,3)，半徑為4

D.圓心(1,－3)，半徑為4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)學歸納法證明“能被6整除”的過程中，當時，式子應變形為

．參考答案：12.在空間直角坐標系o﹣xyz中，點A（1，2，2），則|OA|=

，點A到坐標平面yoz的距離是

．參考答案：3，1【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；數(shù)形結合；分析法；空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)空間中兩點間的距離公式，求出|OA|的值．利用點A（x，y，z）到坐標平面yoz的距離=|x|即可得出．【解答】解：根據(jù)空間中兩點間的距離公式，得：|OA|==3．∵A（1，2，2），∴點A到平面yoz的距離=|1|=1．故答案為：3，1【點評】本題考查了空間中兩點間的距離公式的應用問題，熟練掌握點A（x，y，z）到坐標平面yoz的距離=|x|是解題的關鍵，屬于中檔題．13.若函數(shù)（）有兩個極小值點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.梯形ABCD中,AB∥CD,AB平面，CD平面，則直線CD與平面的位置關系是

▲

；參考答案：CD∥平面

略15.點P是橢圓上的一點，F(xiàn)1、F2是焦點，且∠F1PF2=600，則F1PF2的面積是

。參考答案：16.設O是原點，向量、對應的復數(shù)分別為2﹣3i，﹣3+2i，那么，向量對應的復數(shù)是

．參考答案：5﹣5i【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】根據(jù)向量、對應的復數(shù)分別為2﹣3i，﹣3+2i，得到向量=，代入所給的數(shù)據(jù)作出向量對應的結果．【解答】解：∵向量、對應的復數(shù)分別為2﹣3i，﹣3+2i，∴向量==2﹣3i+3﹣2i=5﹣5i故答案為：5﹣5i【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，本題解題的關鍵是根據(jù)兩個向量對應的復數(shù)用向量的減法，得到結果．17.將圓的一組n等分點分別涂上紅色或藍色，從任意一點開始，按逆時針方向依次記錄個點的顏色，稱為該圓的一個“k階色序”，當且僅當兩個“k階色序”對應位置上的顏色至少有一個不相同時，稱為不同的“k階色序”.若某圓的任意兩個“k階色序”均不相同，則稱該圓為“k階魅力圓”.“4階魅力圓”中最多可有的等分點個數(shù)為

．參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M為A1D中點，N為AC中點.

（1）求異面直線MN和AB所成的角；

（2）求證：MN⊥AB1；

參考答案：解：（1）在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M為A1D中點，連接AD1，則M為A1D和AD1的交點

在△AD1C中，M、N分別為AD1和AC之中點

∴MN//D-1C，而D1C和DC所成角為45°，又DC//AB

∴MN和AB所在異面角為45°。（6分）

(2)∵M為A1D中點，則M也為AD1中點

在△AD1C中，M，N分別為AD1，AC中點∴MN//D1C，又D1C⊥DC1且DC1//AB1∴MN⊥AB1………（12分）19.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知=，（Ⅰ）求A的大?。唬á颍┤鬭=6，求b+c的取值范圍．參考答案：考點：余弦定理的應用；正弦定理的應用．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理把原等式轉化為關于A的等式，求得tanA的值，進而求得A．（Ⅱ）先根據(jù)三角形三邊的關系求得b+c的一個范圍，進而利用余弦定理求得b+c的關系式，利用基本不等式求得b+c的范圍，最后取交集即可．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理知==，∴sinA=cosA，即tanA=，∵0＜A＜π，∴A=．（Ⅱ）由已知：b＞0，c＞0，b+c＞a=6，由余弦定理得36=b2+c2﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2﹣（b+c）2=（b+c）2，（當且僅當b=c時取等號），∴（b+c）2≤4×36，又b+c＞6，∴6＜b+c≤12，即b+c的取值范圍是（6，12]．點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．結合了基本不等式知識的考查，綜合性較強．20.函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且當x＞0時，函數(shù)的解析式為．（1）用定義證明f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；（2）求當x＜0時，函數(shù)的解析式．參考答案：【考點】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）用函數(shù)的單調(diào)性定義證明f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；（2）應用偶函數(shù)的性質(zhì)f（﹣x）=f（x），與x＞0時f（x）的解析式，可以求出x＜0時f（x）的解析式．【解答】解：（1）證明：∵，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2；則f（x1）﹣f（x2）=（﹣1）﹣（﹣1）=；∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0；∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；（2）當x＜0時，﹣x＞0，∵x＞0時，，∴f（﹣x）=﹣1=﹣﹣1，又∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）∴f（x）=﹣﹣1；即x＜0時，f（x）=﹣﹣1．21.12分）在復數(shù)范圍內(nèi)解方程|z|2＋(z＋)i＝(i為虛數(shù)單位)．參考答案：略22.（12分）如圖，已知點D，E分別是ΔABC的邊AB，AC的中點，連接DE.現(xiàn)將ΔADE沿DE折疊至ΔA1DE的位置,連接A1B，A1C.記平面A1BC與平面