河南省鄭州市技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省鄭州市技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知在數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝5，且，則＝()A．13

B.15

C．17

D．19參考答案：D2.設(shè)向量，，若，則x=（

）A. B.-1 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)即可得出，解出即可．【詳解】．故選：【點睛】考查主要考查向量坐標(biāo)的概念以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

3.化簡=

A.

B.－

C.

D.參考答案：B

4.由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.△ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，，b＝3，c＝2，則△ABC的面積是（

）A．B．C．D．參考答案：C由正弦定理有：，則：，，則，據(jù)此可得：，則：，結(jié)合面積公式有：.本題選擇C選項.

6.已知集合，則

（

） 參考答案：A略7.小明騎車上學(xué)，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的表示方法．【分析】解答本題，可先研究四個選項中圖象的特征，再對照小明上學(xué)路上的運動特征，兩者對應(yīng)即可選出正確選項【解答】解：考查四個選項，橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示的是離開學(xué)校的距離，由此知，此函數(shù)圖象一定是下降的，由此排除A；再由小明騎車上學(xué)，開始時勻速行駛可得出圖象開始一段是直線下降型，又途中因交通堵塞停留了一段時間，故此時有一段函數(shù)圖象與x軸平行，由此排除D，之后為了趕時間加快速度行駛，此一段時間段內(nèi)函數(shù)圖象下降的比較快，由此可確定C正確，B不正確．故選：C8.函數(shù)在上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略9.已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值是()

A．1

B．－1

C．0,1

D．－1,0,1參考答案：D略10.已知直線l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0與l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，則k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】當(dāng)k﹣3=0時，求出兩直線的方程，檢驗是否平行；當(dāng)k﹣3≠0時，由一次項系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項之比，求出k的值．【解答】解：由兩直線平行得，當(dāng)k﹣3=0時，兩直線的方程分別為

y=﹣1和y=，顯然兩直線平行．當(dāng)k﹣3≠0時，由

=≠，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)為常數(shù)），使得≥對一切實數(shù)都成立，則稱為的一個承托函數(shù).現(xiàn)有如下命題：①對給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能無數(shù)個；②=2x為函數(shù)的一個承托函數(shù)；③若函數(shù)為函數(shù)的承托函數(shù)，則a的取值范圍是;④定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)；其中正確命題的序號是

.參考答案：(1)(3)略12.小明把如圖所示的矩形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是

．參考答案：13.若，是異面直線，直線∥，則與的位置關(guān)系是

.

參考答案：異面或相交略14.設(shè)函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，則實數(shù)a=

．參考答案：-1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】一般由奇函數(shù)的定義應(yīng)得出f（x）+f（﹣x）=0，但對于本題來說，用此方程求參數(shù)的值運算較繁，因為f（x）+f（﹣x）=0是一個恒成立的關(guān)系故可以代入特值得到關(guān)于參數(shù)的方程求a的值．【解答】解：∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．故答案為：﹣1．15.一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個幾何體可能是①球

②三棱錐

③正方體

④圓柱參考答案：①②③16.（5分）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，=且=a，=b，則=

．（結(jié)果用a，b表示）參考答案：考點： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由，=，，即可得出．解答： ∵，=，，∴=+==．故答案為：．點評： 本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形法則、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.若成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則___________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)矩形ABCD（AB>AD）的周長為24，把它關(guān)于AC折起來，AB折過去后交CD于點P，如圖，設(shè)AB=x,求△ADP的面積的最大值，及此時x的值.

參考答案：∵AB=x,∴AD=12-x,又DP=PB′,AP=AB′-PB′=AB-DP,即AP=x-DP,∴(12-x)2+PD2=(x-PD)2,得PD=12-,∵AB>AD,∴6<x<12,∴△ADP的面積S=AD·DP=（12-x）(12-)=108-6（x+）≤108-6·=108-當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，∴△ADP面積的最大值為，此時略19.（15分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元。該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元。根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過500件。（I）設(shè)一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；（II）當(dāng)銷售商一次訂購了450件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是多少元？（服裝廠售出一件服裝的利潤＝實際出廠單價－成本）參考答案：解析：（I）當(dāng)時，……2分

當(dāng)時，……5分

所以……7分

（II）設(shè)銷售商的一次訂購量為x件時，工廠獲得的利潤為L元，則

……12分

當(dāng)時，

……14分

因此，當(dāng)銷售商一次訂購了450件服裝時，該廠獲利的利潤是5850元?！?5分20.已知，求證：參考答案：證明：

得

21.如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備將閑置的一直角三角形地塊開發(fā)成公共綠地，圖中∠B=，AB=a，BC=a．設(shè)計時要求綠地部分（如圖中陰影部分所示）有公共綠地走道MN，且兩邊是兩個關(guān)于走道MN對稱的三角形（△AMN和△A'MN）．現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則，要求點M與點A，B均不重合，A'落在邊BC上且不與端點B，C重合，設(shè)∠AMN=θ．（1）若θ=，求此時公共綠地的面積；（2）為方便小區(qū)居民的行走，設(shè)計時要求AN，A'N的長度最短，求此時綠地公共走道MN的長度．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】（1）由題意可知A=，故△AMN為等邊三角形，根據(jù)BM與AM的關(guān)系得出AM，代入面積公式計算；（2）用θ表示出AM，利用正弦定理得出AN關(guān)于θ的函數(shù)，利用三角恒等變換求出AN取得最小值對應(yīng)的θ值，再計算MN的長．【解答】解：（1）∵△AMN≌△A'MN，∴∠AMN=∠A′MN=，∴∠BMA′=，∴BM=A′M=AM．∴AM==，∵AB=a，BC=，∠B=，∴∠A=，∴△AMN是等邊三角形，∴S=2S△AMN=2×=．（2）∵∠BMA′=π﹣2θ，AM=A′M，∴BM=A′Mcos∠BMA′=﹣AMcos2θ．∵AM+BM=a，即AM（1﹣cos2θ）=a，∴AM==．在△AMN中，由正弦定理可得：，∴，令f（θ）=2sinθsin（﹣θ）=2sinθ（cosθ+sinθ）=sin2θ+=sin（2θ﹣）+．∵，∴當(dāng)即時f（θ）取最大值，∴當(dāng)θ=時AN最短，此時△AMN是等邊三角形，．22.若函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，（如圖）．（Ⅰ）請補全函數(shù)的圖象；（Ⅱ）寫出函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅲ）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．參考答案：（Ⅰ）如圖示．

……………………4分（Ⅱ）任取，則由為奇函數(shù)，則…………6分綜上所述，…………7分評分建議：用待定系數(shù)法也可以完成，參照以上評分標(biāo)準(zhǔn)