眼科病床問(wèn)題

2010高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話(huà)、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： B我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話(huà)）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 河南工程學(xué)院 參賽隊(duì)員（打印并簽名）：1. 李江城 王曉燕 韓肖梅 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）： 日期:2012年丄月旦日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：

2009高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編號(hào)專(zhuān)用頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：眼科病房床位合理安排模型摘要改革開(kāi)放后中國(guó)的發(fā)展被世界矚目，人民的生活也有溫飽奔小康直至富裕目標(biāo)。經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展也給人們帶來(lái)前所未有的壓力，健康問(wèn)題逐漸引人關(guān)注。而看病難就醫(yī)難的現(xiàn)狀卻始終存在，本文就一側(cè)面眼科病房床位分配為背景，對(duì)眼科病房床位安排進(jìn)行定量評(píng)估并通過(guò)建立模型給出更合適的規(guī)劃。根據(jù)這些特點(diǎn)，我們對(duì)問(wèn)題一用建立層次分析模型的方法解決；對(duì)問(wèn)題二用多元線(xiàn)性回歸模型和排隊(duì)論模型解決；對(duì)問(wèn)題三用擬合和星期分類(lèi)計(jì)算模型的解決方法。對(duì)于問(wèn)題一我們從床位使用率、床位周轉(zhuǎn)次數(shù)、床位平均工作日、病人如愿滿(mǎn)意度等四個(gè)角度出發(fā)，對(duì)現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，運(yùn)用層次分析法確定未知量，確定各指標(biāo)權(quán)重值，建立了評(píng)價(jià)指標(biāo)模型，判斷出了醫(yī)院原病床位分析模型等級(jí)為差。對(duì)于問(wèn)題二我們首先運(yùn)用多元線(xiàn)性回歸模型，確定了效益函數(shù)，通過(guò)對(duì)模型的分析與處理，完成了參數(shù)歸一化、排對(duì)啟動(dòng)點(diǎn)確定、排對(duì)算法設(shè)計(jì)等，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)程調(diào)度，最終建立排隊(duì)論模型。接著又利用效益函數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)控制排隊(duì)模型進(jìn)行了評(píng)價(jià)，模型評(píng)價(jià)等級(jí)為中等。對(duì)于問(wèn)題三我們首先通過(guò)問(wèn)題二隊(duì)病人等待時(shí)間進(jìn)行參數(shù)歸一化，得知該段時(shí)間各類(lèi)病人的最長(zhǎng)的待時(shí)間和最短等待時(shí)間。然后利用星期劃分法將外傷除外的其它四類(lèi)病人就診時(shí)間合理分配為三類(lèi)。用擬合的方法推算出未來(lái)十天眼科病人出院情況，綜合考慮各類(lèi)患者入院手術(shù)時(shí)間限制、等待入院隊(duì)列長(zhǎng)度等綜合得出了病人大致排隊(duì)入院時(shí)間模型。對(duì)于問(wèn)題四我們首先根據(jù)該科室正常情況下手術(shù)安排確定出各類(lèi)疾病的手術(shù)時(shí)間。由問(wèn)題二模型分析知，周六周日不手術(shù)情況下，病人入院優(yōu)先級(jí)大大降低，需要重新對(duì)手術(shù)時(shí)間做出合理安排。統(tǒng)計(jì)每周各類(lèi)病患門(mén)診人數(shù)均值，假設(shè)各類(lèi)病手術(shù)難度相當(dāng)，根據(jù)手術(shù)比例，重新合理安排手術(shù)時(shí)間。關(guān)鍵字：層次分析法、多元線(xiàn)性回歸模型、計(jì)算機(jī)進(jìn)程調(diào)度、動(dòng)態(tài)控制排隊(duì)模型目錄TOC\o"1-5"\h\z第一部分 問(wèn)題重述 (1)第二部分 問(wèn)題分析 (2)第三部分模型假設(shè) (3)第四部分定義與符號(hào)說(shuō)明 (4)第五部分模型的建立與求解 (4)問(wèn)題1的模型 (4)模型(層次分析模型) (5)2?問(wèn)題2的模型 (8)模型I(動(dòng)態(tài)控制排隊(duì)模型) (9)3?問(wèn)題3的模型 (12)模型I(星期分類(lèi)計(jì)算模型) (12)第六部分模型評(píng)價(jià) ()第七部分參考文獻(xiàn) ()第八部分附錄 ()一、問(wèn)題重述本題所述醫(yī)院眼科門(mén)診每天開(kāi)放，住院部病床有限。該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類(lèi)：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。各類(lèi)眼科疾病復(fù)雜程度不同，且僅外傷情況屬于急癥。該醫(yī)院已制定了自己的接待安排患者模型，并給出了合理的各類(lèi)病患接待診治時(shí)間安排。但等待住院病人隊(duì)列卻越來(lái)越長(zhǎng)，我們需要建立新的數(shù)學(xué)模型，以提高對(duì)醫(yī)院資源的有效利用。首先分析確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用以評(píng)價(jià)該問(wèn)題的病床安排模型的優(yōu)劣。試就該住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來(lái)確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。并對(duì)模型利用問(wèn)題一中的指標(biāo)體系作出評(píng)價(jià)。其次根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，在病人門(mén)診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間。并考慮若該住院部周六、周日不安排手術(shù)情況下，重新考慮醫(yī)院的手術(shù)時(shí)間安排應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整。最后從便于管理的角度提出建議，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間最短的病床比例分配模型。二、問(wèn)題分析（一）問(wèn)題1的分析醫(yī)療改革堅(jiān)持以人為本,醫(yī)院應(yīng)盡量提高病床周轉(zhuǎn)率,使病床床位盡可能地滿(mǎn)足醫(yī)療需求。目前眼科的現(xiàn)狀是等待入院的隊(duì)伍越來(lái)越長(zhǎng),且病床的周轉(zhuǎn)率不高.患者來(lái)到醫(yī)院尋求服務(wù),而醫(yī)院的醫(yī)療資源有限,二者之間發(fā)生沖突時(shí),會(huì)產(chǎn)生排隊(duì)現(xiàn)象.如果患者排隊(duì)時(shí)間過(guò)長(zhǎng),超過(guò)他們的承受極限,必會(huì)導(dǎo)致患者的流失,給醫(yī)院造成一定的損失,同時(shí)也可能會(huì)影響患者的診斷和救治,造成醫(yī)療事故。根據(jù)以上我們需要建立一個(gè)層次分析模型。確立評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)醫(yī)院現(xiàn)有模型標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)估，并加以改進(jìn)。由于醫(yī)院等待住院病人隊(duì)列卻越來(lái)越長(zhǎng)，則可以預(yù)測(cè)現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)不合理。（二）問(wèn)題2的分析病床安排的合理性主要取決于病床的使用效率，病床的使用效率通過(guò)病床使用率、病床周轉(zhuǎn)次數(shù)、病床平均公作次數(shù)及入院滿(mǎn)意度和出院滿(mǎn)意度這五個(gè)系數(shù)決定。利用多元線(xiàn)性回歸建立效益函數(shù)，并由層次分析法確定參數(shù)。病人就診的先后順序以及病人所屬類(lèi)型的優(yōu)先級(jí)別綜合確定（外傷除外）。兼顧某些疾病的手術(shù)有特定的時(shí)間安排。由于病人類(lèi)型所占權(quán)重以及各類(lèi)病人特定的時(shí)間安排情況比較復(fù)雜，我們利用計(jì)算機(jī)進(jìn)程調(diào)度，建立一個(gè)簡(jiǎn)單的混合線(xiàn)性規(guī)劃模型并對(duì)其進(jìn)行獨(dú)立分析與計(jì)算，建立動(dòng)態(tài)排隊(duì)論模型建立合理統(tǒng)一的模型。最后利用問(wèn)題一中的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)該模型進(jìn)行等級(jí)評(píng)價(jià)。（三）問(wèn)題3的分析假設(shè)在病患中沒(méi)有急診傷病員，則所有的病患依照先來(lái)先服務(wù)的原則入住病房。當(dāng)病房有空床位的時(shí)候就可以在等待的病患中選取相等人數(shù)的病患住院。我們根據(jù)公式估計(jì)每天平均空床數(shù)，將等待的病患按照先后掛號(hào)的順序?qū)⒉』寂懦梢涣虚L(zhǎng)隊(duì)，則在病人多出的隊(duì)列前還有許多患者等待住院，用擬合的方法對(duì)出院人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，預(yù)測(cè)出未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)每天可以新入住病床人數(shù)。運(yùn)用函數(shù)求出置信區(qū)間，再考慮到每天都要有急診傷病員需要住進(jìn)醫(yī)院，由以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出每天接受急診病人的均值，留足足夠的床位，已處理應(yīng)急情況。根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，在病人門(mén)診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間。（四）問(wèn)題4的分析根據(jù)該科室正常情況下手術(shù)安排確定出各類(lèi)疾病的手術(shù)時(shí)間。由問(wèn)題二模型分析知，周六周日不手術(shù)情況下，病人入院優(yōu)先級(jí)大大降低，需要重新對(duì)手術(shù)時(shí)間做出合理安排。統(tǒng)計(jì)每周各類(lèi)病患門(mén)診人數(shù)均值，假設(shè)各類(lèi)病手術(shù)難度相當(dāng)，根據(jù)手術(shù)比例，重新合理安排手術(shù)時(shí)間。三、模型假設(shè)1、假設(shè)病人無(wú)性別限制2、病人之間互不影響3、不同種類(lèi)的病人可住在同一病房5、手術(shù)條件無(wú)限制6、在不相重疊的時(shí)間區(qū)內(nèi)到大醫(yī)院就診的病人數(shù)相互獨(dú)立。8、每類(lèi)病人的住院時(shí)間服從泊松分布9、每天出院人數(shù)服從正態(tài)分布9、同類(lèi)病人組成的隊(duì)列排隊(duì)規(guī)則為先到先服務(wù)的等待制。10、各個(gè)隊(duì)長(zhǎng)為無(wú)限制四、定義與符號(hào)說(shuō)明病床使用率是指實(shí)際占用總床日數(shù)與實(shí)際開(kāi)放總床日數(shù)的百分比值。床位周轉(zhuǎn)次數(shù)是指在一定時(shí)期內(nèi)每張床位的病人出院人數(shù)，其公式為：床位周轉(zhuǎn)次數(shù)=出院人數(shù)/平均開(kāi)放床位數(shù)病床平均工作日指每一張床在一定時(shí)期內(nèi)平均工作的日數(shù)，用以衡量病床的利用情況。病床周轉(zhuǎn)次數(shù)：指“出院人數(shù)”與“平均開(kāi)放床位數(shù)”之比。平均住院日：指“出院者占用總床日數(shù)”與“出院人數(shù)”之比。實(shí)際開(kāi)放總床日數(shù)：指年內(nèi)醫(yī)院各科每日夜晚12點(diǎn)鐘開(kāi)放病床數(shù)之總和，不論該床是否被患者占用，都應(yīng)計(jì)算在內(nèi)。實(shí)際占用總床日數(shù)：指醫(yī)院各科每日夜晚12點(diǎn)鐘實(shí)際占用病床數(shù)（即每日夜晚12點(diǎn)鐘的住院人數(shù)）之總和。包括實(shí)際占用的臨時(shí)床位，患者入院后于當(dāng)晚12點(diǎn)鐘以前死亡或因故出院所占用的床位。平均開(kāi)放病床數(shù)：即實(shí)際開(kāi)放總床日數(shù)／本年日歷日數(shù)(365)?；颊叱鲈簳r(shí)對(duì)醫(yī)院整體服務(wù)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。t表示所統(tǒng)計(jì)日期的天數(shù)n表示該段時(shí)間內(nèi)出院人數(shù)xi表示醫(yī)院該科室每天開(kāi)放的床位數(shù)s表示一年內(nèi)病床周轉(zhuǎn)次數(shù)Ti表示每位病人的住院時(shí)間N表示實(shí)際占用總床日數(shù)m表示病床平均工作日a表示等待時(shí)間權(quán)重b表示排列隊(duì)長(zhǎng)權(quán)重g表示病人排隊(duì)位置X表示入院滿(mǎn)意度4Tu表示第k類(lèi)病人的最少等待時(shí)間T表示第j類(lèi)病人中第i個(gè)病人的等待時(shí)間ij表示該類(lèi)等待就診病人占病人總數(shù)的比例jY(t)表示t時(shí)刻是否安排第j個(gè)病人住院jf..(t)表示建立在t時(shí)刻第i類(lèi)病人中第j個(gè)病人住院的優(yōu)先等級(jí)。ji五、模型的建立與求解(一)數(shù)據(jù)處理1、對(duì)附表一進(jìn)行分析知自8月8號(hào)起該醫(yī)院眼科室已處于穩(wěn)定狀態(tài)所有開(kāi)放病房全部注滿(mǎn)，以后運(yùn)行期間入院人數(shù)要依賴(lài)于出院人數(shù)，故我們只對(duì)8號(hào)后數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。2、利用MATLAB正態(tài)分布函數(shù)對(duì)各類(lèi)患者手術(shù)后住院時(shí)間進(jìn)行處理的隨機(jī)數(shù)如下表所示：?jiǎn)窝郯變?nèi)障雙眼白內(nèi)障視網(wǎng)膜疾病外傷青光眼均值2.93106.048.05方差0.480.365.573.372.58隨機(jī)數(shù)2.96023.10363.614210.053411.118取整3341011由此可以推斷11號(hào)之后該科室每天患者出院情況。問(wèn)題（一）1層次分析法是將決策問(wèn)題按總目標(biāo)、各層子目標(biāo)、評(píng)價(jià)準(zhǔn)則直至具體的備投方案的順序分解為不同的層次結(jié)構(gòu)，然后得用求解判斷矩陣特征向量的辦法，求得每一層次的各元素對(duì)上一層次某元素的優(yōu)先權(quán)重，最后再加權(quán)和的方法遞階歸并各備擇方案對(duì)總目標(biāo)的最終權(quán)重，此最終權(quán)重最大者即為最優(yōu)方案。2模型的建立與求解：a.由附表1數(shù)據(jù)整理分析知，8月7號(hào)之前醫(yī)院該科室每天使用床位數(shù)呈上漲趨勢(shì)，截止8月7日已全部住滿(mǎn)，以后入院人數(shù)必須根據(jù)當(dāng)天出院人數(shù)而定，即8月7號(hào)之后該科室病床使用率為100%，國(guó)家衛(wèi)生部門(mén)規(guī)定的病床使用率上限為93%，下限位85%，所得結(jié)果與病床標(biāo)準(zhǔn)使用率89%相差甚遠(yuǎn)。b.由公式：s=365n弋xi

i=02008年8月8日至2008年9月11日這段時(shí)間里出院人數(shù)=301實(shí)際開(kāi)放總床日數(shù)=79*35=2765平均開(kāi)放病床數(shù)=實(shí)際開(kāi)放總床日數(shù)/日數(shù)=2765/35=79床位周轉(zhuǎn)次數(shù)=出院人數(shù)/平均開(kāi)放床位數(shù)=301/79=3.81由此可以推得全年內(nèi)床位周轉(zhuǎn)次數(shù)=3.81/35*365=39.7次/年國(guó)家衛(wèi)生部門(mén)規(guī)定的病床年周轉(zhuǎn)次數(shù)上限為23次，下限位18次，所得結(jié)果與病床年標(biāo)準(zhǔn)21次相差甚遠(yuǎn)。C?病床平均工作日=實(shí)際占用總床日數(shù)/平均每天開(kāi)放病床位數(shù)。由公式：亡Tim=1=0—xi病床平均工作日=實(shí)際占用總床日數(shù)/平均每天開(kāi)放病床位數(shù)=28.76。d?本題中，出院滿(mǎn)意度取決于病人從門(mén)診到住院的等待時(shí)間，設(shè)第k類(lèi)病人最少等待時(shí)間為T(mén)u,若病人的等待時(shí)間正好為T(mén)u,則設(shè)入院滿(mǎn)意度為1；若病人等待時(shí)間超過(guò)上述時(shí)間越長(zhǎng)，那么病人就越不滿(mǎn)意，在極端情況下，入院滿(mǎn)意度為0.血=Yi一兀+1’1J則運(yùn)用右邊公式得： k 匚＜?入院滿(mǎn)意度為46%.3、用多元線(xiàn)性規(guī)劃建立效益模型，將以上四種指標(biāo)建立起線(xiàn)性關(guān)系，合并成統(tǒng)一性能指標(biāo)，以上四種指標(biāo)是相互獨(dú)立的，建立起的效益函數(shù)為：y二卩x+Bx+Bx+Bx+Bx1122334455用層次分析法求解參數(shù)(卩,卩,卩,卩,卩)123451)判斷矩陣設(shè)所要構(gòu)造的判斷矩陣為A=(a)，其中元素a的設(shè)定根據(jù)下圖所示的ij ij1~9表度法：重要性設(shè)定：入院滿(mǎn)意度＞床位周轉(zhuǎn)次數(shù)＞床平均工作日＞床位利用率表5:9表度法示意圖入院滿(mǎn)意度床位周轉(zhuǎn)次數(shù)病床平均工作日床位利用率入院滿(mǎn)意度11/51/33床位周轉(zhuǎn)次數(shù)511/25病床平均工作日3314床位利用率1/31/51/412)特征值與特征向量矩陣A的最大特征值為九max其所對(duì)應(yīng)的特征向量為：u二(u,u,u...u)T；123n將u歸一化，即對(duì)i=l,2,…,n,即求x二ui；i￡uji=1用matlab程序(見(jiàn)附錄)求解得出上述判斷矩陣A的最大特征值為九=4.2656.max'0.1046、四個(gè)一級(jí)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重向量X=0.44230.38460.0685丿1)一致性檢驗(yàn)一致性檢驗(yàn)指標(biāo)為CI=max—n(n為矩陣的階數(shù)，此處n=4),n-1一致性比率CR=CL；當(dāng)CR〈0.1時(shí)，則可以稱(chēng)該矩陣具有一致性。RIRIStatty得到的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI如下表所示一致性指標(biāo)RI表矩陣23456789階數(shù)RI00.580.9021.411.45將九 帶入檢驗(yàn)指標(biāo)求得CI=0.085,算得CR=0.0944,該值小于max

0.1,所以可以說(shuō)矩陣A具有一致性。則y=0.1046x+0.4423x+0.3846x+0.0685x1234將x=1;x=1/3;x=1/3;x=1/3帶入1234得：y=0.4030由國(guó)家衛(wèi)生局公布的病床安排合理性的優(yōu)劣等級(jí)表yy〉=0.90.9〉y〉=0.80.8〉y〉=0.70.7〉y〉=0.6y<0.6等級(jí)優(yōu)秀良好中等及格差則醫(yī)院該科室床位安排合理性差。問(wèn)題（二）動(dòng)態(tài)控制排隊(duì)模型：將病人按疾病類(lèi)型分為5類(lèi)：?jiǎn)窝郯變?nèi)障、雙眼白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼、外傷病人。在同類(lèi)病人中，按照先到先服務(wù)順序抽取相應(yīng)數(shù)量的病人；對(duì)于所有病人，則視為1個(gè)多隊(duì)列服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)系統(tǒng)。計(jì)算出各個(gè)病人的優(yōu)先級(jí)，按照優(yōu)先級(jí)高低考慮就診順序。隊(duì)列模型。參數(shù)歸一化如下：將病人等待時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，找出其中的最長(zhǎng)等待時(shí)間，記為T(mén)-MTji iMaT-MTiMaxT；最短等待時(shí)間記為MinT（不考慮外傷病人）。將第j類(lèi)病人T-MTji iMaT-MTiji病人就診的先后順序由病人到達(dá)的先后順序以及病人所屬的類(lèi)型的優(yōu)先級(jí)別綜合確定，只要有急診病人，一旦有空床即刻安排入住，并且兼顧某些疾病的手術(shù)有特定的時(shí)間安排如每周一、周三做白內(nèi)障手術(shù)，其他眼科疾病不安排在這兩天等約束條件。建立在t時(shí)刻第j類(lèi)病人中第i個(gè)病人住院的優(yōu)先級(jí)：f(t)二min{l,aAT+bp+S(t)}Y(t)(0=<f(t)=<1)jijijjjji第一項(xiàng)表示病人就診的優(yōu)先等級(jí)與等待時(shí)間有關(guān)。其中a為該病人等待時(shí)間的優(yōu)先權(quán)重。第二項(xiàng)表示病人就診的優(yōu)先等級(jí)與該類(lèi)等待就診病人占病人總數(shù)額比例p有關(guān)，對(duì)于同一類(lèi)型的病人，其在總病人j數(shù)中所占比例越大，越應(yīng)給予照顧，則有：p.二L/工L,為p二1(j二1,2,,5)jj j jj=1j=1B為隊(duì)列長(zhǎng)度的權(quán)重，當(dāng)某一隊(duì)列變長(zhǎng)時(shí)應(yīng)恰當(dāng)優(yōu)先處理，防止出現(xiàn)某些隊(duì)列無(wú)限的在增長(zhǎng)或者隊(duì)列長(zhǎng)度相差懸殊的現(xiàn)象。第三項(xiàng)表示病人就診的優(yōu)先等級(jí)與病人類(lèi)型有關(guān)。T(t)為0~1變量，用來(lái)控制這類(lèi)j約束條件，T(t)=1表示t時(shí)刻安排第j類(lèi)病人入住，T(t)=0表示tjj時(shí)刻不安排第j類(lèi)病人入住.權(quán)重的確定權(quán)重的大小直接決定了病人在隊(duì)列中的相應(yīng)位置。一般可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或優(yōu)化方法取得，下面分幾種情況進(jìn)行說(shuō)明：無(wú)優(yōu)先：除了外傷病人外的其他病人進(jìn)行同等對(duì)待，即 j不為5時(shí)，S=0.2。j有限優(yōu)先：既考慮等待時(shí)間又考慮到隊(duì)列的長(zhǎng)度，對(duì)于a與b的支進(jìn)行相關(guān)的設(shè)置，結(jié)合AHP方法計(jì)算出各影響因子的相關(guān)權(quán)重。根據(jù)權(quán)重因子，則可以最終確定病人的就診序列。用AHP方法求權(quán)重等待時(shí)間隊(duì)列長(zhǎng)度等待時(shí)間11/3隊(duì)列長(zhǎng)度1/311-得判斷矩陣A= 31113丿計(jì)算單一指標(biāo)下元素的相對(duì)權(quán)重，此為在指標(biāo)C下，解特征根nAW二九Wmax所得到的W經(jīng)正規(guī)化后作為元素A在指標(biāo)C下排序權(quán)生。采用幕法計(jì)n算W和九，由此得等待時(shí)間與隊(duì)列長(zhǎng)度權(quán)重分別為0.5,0.3max絕對(duì)優(yōu)先：根據(jù)醫(yī)院做手術(shù)的時(shí)間安排以及急診病人的特殊要求，給予某些病人絕對(duì)優(yōu)先。令Z二S(t)Y(t),Z表示病人的類(lèi)型在優(yōu)先級(jí)中所占的權(quán)重根據(jù)jjjj醫(yī)院的特定安排有下列約束條件：對(duì)于急診，一旦有空床，立即安排住院，，則有S5(t)=1,Y(t)=1；雙眼白內(nèi)障病人只能在周一和周三做手術(shù)，則有約束條件：Y(t)=0；單眼白內(nèi)障病人周一、周三安排手術(shù)，2于是有Y1(2)=Y1(3)=Y1(4)=0；對(duì)于視網(wǎng)膜疾病、青光眼病人有Y(1)=Y⑹二Y(1)=Y(6)=0,最終得到模型如下：3 3 4 4/宀［f..(t)=0.5AT.+0.30.+0.2)Y.(t)(0=<f..(t)=<1)(t)二彳j ji j j jiji 1,j=5

,5)0.=L/昱L,昱0=1(j=1,2,jj j j,5)s.t二<js.t二<Y(t)=0,(t=123,4,5,7)2Y(2)=Y(3)=Y(4)=0111Y(1)=Y(6)=Y(1)=Y(6)=03 3 4 4利用問(wèn)題一模型評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)該模型進(jìn)行評(píng)價(jià)：y=0.1046x+0.4423x+0.3846x+0.0685x1234其中x=1，x=0.493，x=1，x=0.515，帶入1 2 3 4得：y=0.743由評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)知，該模型的優(yōu)劣等級(jí)為中等。問(wèn)題（三）首先假設(shè)在病患中沒(méi)有急診傷病員，則所有的病患依照先來(lái)先服務(wù)的原則入住病房。當(dāng)病房有空床位的時(shí)候就可以在等待的病患中選取相等人數(shù)的病患住院。因此我們可以得到以下公式：[a,b]=[蘭，]11nm估計(jì)每天平均空床數(shù)，將等待的病患按照先后掛號(hào)的順序?qū)⒉』寂懦梢涣虚L(zhǎng)隊(duì)，則病人多出的隊(duì)列位置為g,在其前面還有g(shù)-1個(gè)病患等待住院，對(duì)出院人數(shù)做統(tǒng)計(jì)后得到如下圖形：從圖中可以直觀的看出出院人數(shù)基本符合正太分布，運(yùn)用函數(shù)我們可以直接得出以下的結(jié)論：muhat=8.6286sigmahat=4.6405muci=7.034510.2226sigmaci=3.75366.0800其中muhat和sigmahat分別為正太分布中的卩和,muci和sigmaci分別為參數(shù)的置信區(qū)間，由此我們可以得到出院人數(shù)平均值為8.6286，其在置信度為0.95的時(shí)候置信區(qū)間為［7.0345,102226］,因?yàn)槿硕际且哉麛?shù)的形式存在，所以，出院人數(shù)的置信區(qū)間為［7,10］?，F(xiàn)在我們摒棄之前的假設(shè)，需要考慮到每天都要有急診傷病員需要住進(jìn)醫(yī)院。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的整合可以得到平均每天會(huì)有一個(gè)急診傷病員住院，所以我們需要在分配床位的時(shí)候空出一張給急診傷病員，在這個(gè)條件下我們得到每天實(shí)際空病床的區(qū)間為［6,9］。因此我們可以得出病人住院區(qū)間為[a,b][g,g]1169六、模型的評(píng)價(jià)與推廣問(wèn)題一主要運(yùn)用了動(dòng)態(tài)排隊(duì)模型，在醫(yī)院安排醫(yī)患床位時(shí)，對(duì)病床周轉(zhuǎn)率、病床使用率、病床平均工作日、入院滿(mǎn)意度等方面作出了科學(xué)合理的決策，克服了主觀性分析的弊端。在建立模型時(shí)所考慮的影響因素全面而且符合實(shí)際，并對(duì)各影響因素進(jìn)行了合理的量化處理。通過(guò)對(duì)已知數(shù)據(jù)的加工整合及對(duì)比，直觀的分析出醫(yī)院現(xiàn)有病床安排模式的評(píng)價(jià)等級(jí)。本模型的弊端是由于受現(xiàn)有資料的限制，無(wú)法代表所有醫(yī)院的病床安排情況，這樣大大局限了模型的靈活性。本問(wèn)題構(gòu)造的模型能夠更合理的對(duì)醫(yī)院病床進(jìn)行安排，在日常生活中遇到各式各樣的此類(lèi)問(wèn)題都可以一次模型來(lái)判斷評(píng)價(jià)等級(jí)，已確定更合理的應(yīng)用模型。問(wèn)題二醫(yī)院就醫(yī)床位安排排隊(duì)論模型，綜合考慮患者的疾病種類(lèi)、門(mén)診時(shí)間、等待時(shí)間、服務(wù)時(shí)間和醫(yī)院病床的使用效率，確立動(dòng)態(tài)優(yōu)先級(jí)函數(shù)，按此根據(jù)問(wèn)題一的評(píng)價(jià)體系，該模型的評(píng)價(jià)值為0.743，評(píng)價(jià)等級(jí)為中等。問(wèn)題三用MATLAB在正態(tài)分布函數(shù)中求出參數(shù)，其在置信度為0.95的時(shí)候置信區(qū)間，進(jìn)而算出出院人數(shù)的置信區(qū)間，綜合考慮每天都要有急診傷病員需要住進(jìn)醫(yī)院，由此得出病人住院區(qū)間。該算法可以用于對(duì)未來(lái)的預(yù)測(cè)，簡(jiǎn)便易懂，只是由于數(shù)據(jù)等各方面限制，得出的置信區(qū)間會(huì)有一定的誤差。

附錄附表一：每天使用床入院日期入院人數(shù)出院日期出院人數(shù)每天新增使用床位位2008-7-1412008-7-140112008-7-1502008-7-150012008-7-1602008-7-160012008-7-1712008-7-170122008-7-1812008-7-180132008-7-1922008-7-191142008-7-2012008-7-200152008-7-2122008-7-210272008-7-2222008-7-221182008-7-2312008-7-230192008-7-2422008-7-2402112008-7-2542008-7-2522132008-7-2682008-7-2617202008-7-27112008-7-27110302008-7-28112008-7-2838382008-7-2992008-7-2927452008-7-3092008-7-3054492008-7-3182008-7-3117562008-8-172008-8-125612008-8-2122008-8-257682008-8-362008-8-324722008-8-462008-8-424762008-8-552008-8-541772008-8-692008-8-681782008-8-782008-8-771792008-8-8152008-8-8150792008-8-9202008-8-9200792008-8-1092008-8-1090792008-8-1162008-8-1160792008-8-1222008-8-1220792008-8-1362008-8-1360792008-8-1492008-8-1490792008-8-1582008-8-1580792008-8-16132008-8-16130792008-8-1762008-8-1760792008-8-1842008-8-1840792008-8-1972008-8-1970792008-8-20102008-8-2010079

2008-8-2142008-8-2140792008-8-2282008-8-2280792008-8-23182008-8-23180792008-8-24112008-8-24110792008-8-2562008-8-2560792008-8-2632008-8-2630792008-8-2782008-8-2780792008-8-28122008-8-28120792008-8-29102008-8-29100792008-8-30142008-8-30140792008-8-3122008-8-3120792008-9-162008-9-160792008-9-222008-9-220792008-9-352008-9-350792008-9-492008-9-490792008-9-5132008-9-5130792008-9-6172008-9-6170792008-9-7102008-9-7100792008-9-842008-9-840792008-9-952008-9-950792008-9-10132008-9-10130792008-9-1172008-9-1170792008-9-1202008-9-1200792008-9-1302008-9-130079程序一：模糊綜合分析程序disp（'請(qǐng)輸入判斷矩陣A（n階）’）；A=input(‘A=')；[n,n]=size(A)；x=ones(n,100)；y=ones(n,100)；m=zeros(1,100)；m(1)=max(x(:,1))；y(:,1)=x(:,1)；x(:,2)=A*y(:,1)；m(2)=max(x(:,2));y(: